Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

bobiras11 · 05-05-09

Αρχική Δημοσίευση από paganini666:
γιατι παρακαλω;Το Φανταστικο μερος ειναι πραγματικος αριθμος!Ετσι λεει στο βιβλιο
τον α τον λεμε πραγματικο μερος του z και τον β φανταστικο μερος του z.Eπομενως Ιm(z)=y και οχι yi!

Σωστός, λάθος βιασύνης. Καλά που το ξέθαψες αυτό?

Είχε ψιλοξεχαστεί..

m3Lt3D · 06-05-09

Υπαρχει μια παραλειψη στην εκφωνηση.Επρεπε να αναφερει οτι και η αντιστροφη ειναι συνεχης στο πεδιο ορισμου της.Δεν μπορουμε να το αποδειξουμε μονοι μας αυτο,να το θεωρησουμε δεδομενο,η να το αγνοησουμε.

paganini666 · 06-05-09

Ψαχνω το προφιλ του manou για ασκησεις επειδη πολλες αξιζουν.Επομενως η πρωτη σου λυση ηταν η σωστη!Εσυ μου χρωστας κατι ηχογραφησεις ε;

bobiras11 · 06-05-09

Αρχική Δημοσίευση από paganini666:
Ψαχνω το προφιλ του manou για ασκησεις επειδη πολλες αξιζουν.Επομενως η πρωτη σου λυση ηταν η σωστη!Εσυ μου χρωστας κατι ηχογραφησεις ε;

Το ξέρω ρε, αλλά μου τελείωσε το trial του τσάμπα μήνα δωρεάν ηχογραφήσεων (

) και τώρα δεν μπορώ να βρω ένα πρόγραμμα της προκοπής!

Tas · 07-05-09

Αρχική Δημοσίευση από fountototeratini:
καλα δεν βλεπετε οτι του εχω γραψει την λυση΄??????
και επειδη το e ειναι υψωμενο η στην x^2 δεν ξερεις την αρχικη του γιατι δεν ειναι e^2x!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
αρα παει μονο με αλλαγη μεταβλητης!!!!!
δειτε την λυση μου πανω!!!και πως του την εχω γραψει γιατι ετσι ειναι η σωστη!

Θα μου επιτρεψεις να διαφωνησω μαζι σου, και να σε παρακαλεσω να ηρεμησεις.

Το οτι του προτεινες μια λυση (απο τις πολλες, ενδεχομενως) δεν παει να πει αυτοματα οτι το ζητημα θεωρειται ληξαν. Ειναι καλο να εχεις ερεθισματα και διαφορετικες αποψεις για καποιο θεμα.

Τωρα οσον αφορα την ορθοτητα της λυσης σου, οπως επισης και της δικιας μου που επικρινες. Οπως ειπα, δεν υπαρχει ενας τροπος να λυσεις ενα ολοκληρωμα. Οχι παντα, δηλαδη. Στη προκειμενη περιπτωση, παρουσιασες εσυ μια λυση αρχικα, ενω εγω, θεωρωντας καλυτερο να προυσιασω μια (αισθητικα) επαυξημενη λυση (οχι δηλαδη απαραιτητα και ορθοτερη), παρουσιασα μια δευτερη. Το αν ενα ολοκληρωμα ειναι σωστο ο οχι, μπορεις να το αποφανθεις με εναν και μονο τροπο: διαφοριζοντας τη συναρτηση που βρηκες και, δεδομενου οτι το αποτελεσμα σου ειναι η αρχικη ολοκληρωτεα συναρτηση η οχι, μπορεις να αποφανθεις αν το αποτελεσμα σου ειναι η οχι ορθο. Ξεχνα τη διαδρομη, αν και αυτη εχει σημασια, οσον αφορα παντα τη μαθηματικη αυστηροτητα της λυσης σου.

Αν λοιπον και με το δικο σου και με το δικο μου βγαζεις σωστο αποτελεσμα, ειναι λαθος να θεωρεις τη δικη σου απαντηση τη σωστη. Και οι δυο ειναι σωστες, για τους λογους που προαναφερα. Ομολογω βεβαια οτι δεν κοιταξα καθολου τη δικη σου απαντηση, και γι'αυτο το λογο ισως να επρεπε να τσεκαρω και το δικο σου τροπο πρωτου απαντησω. Η αληθεια ειναι ομως οτι βαριεμαι καπως

Τελως παντων, η αληθεια ειναι οτι δε φταις εσυ. Αναθεματισμενα Λυκεια

riemann80 · 07-05-09

Η συναρτηση f εχει θετικη παραγωγο στο R.να αποδειξετε οτι η συναρτηση $F(x)=\int_{a}^{b}f(x-t)dt,x\in \mathbb{R}$ ειναι παραγωγισιμη και οτι αν η παραγωγος της F μηδενιζεται σε καποιο σημειο τοτε η F ειναι ταυτοτικα μηδεν στο R.

george_k214 · 07-05-09

H f έχει θετική παράγωγο στο R.Συνεπώς είναι γνησίως αύξουσα και αρα "1-1".Έχουμε:

$F(x)=\int_{a}^{b}f(x-t)dt$

και αν θέσουμε $x-t=u$ προκύπτει:

$F(x)=\int_{a}^{b}f(x-t)dt=-\int_{x-a}^{x-b}f(u)du=\int_{x-b}^{x-a}f(u)du=\int_{0}^{x-a}f(u)du-\int_{0}^{x-b}f(u)du$

Αρα η F είναι παρ/μη(ως συνθεση κλπ) και ισχύει:

$F'(x)=f(x-a)(x-a)'-f(x-b)(x-b)'=f(x-a)-f(x-b)$ .

Έστω τώρα οτι υπάρχει ${x}_{0}$ ώστε

$F'({x}_{0})=0$ .

Θα ισχύει:

$F'({x}_{0})=0\Leftrightarrow f({x}_{0}-a)-f({x}_{0}-b)=0\Leftrightarrow f({x}_{0}-a)=f({x}_{0}-b)\Leftrightarrow {x}_{0}-a={x}_{0}-b\Leftrightarrow a=b$

λαμβάνοντας υπ'οψιν οτι η f είναι "1-1" συνάρτηση.

Αρα τελικά $F(x)=\int_{a}^{b}f(x-t)dt=\int_{a}^{a}f(x-t)dt=0$

In Flames · 07-05-09

Μια συνδυαστικη αλλα ευκολη σχετικα:

Εστω η συναρτηση f συνεχης και 1-1 , τοτε

α) να δειχθει οτι:

η g(x)=ορισμενο απο |z-3i| εως |2z+1| της f(x+t)dt

ειναι παραγωγισιμη συναρτηση . (οπου z μιγαδικος)

β) Αν υπαρχει χο της Cg στο οποιο εχουμε οριζοντια εφαπτομενη, να βρεθει ο γεωμετρικος τοπος των εικονων του μιγαδικου z.

ledzeppelinick · 08-05-09

α) Αρχικα θετω u=x+t και εχω du=dt με νεα ορια ολοκληρωσης u1=x+|z-3i| u2=x+|2z+1|. άρα g(x)=ολοκλ. απο x+|z-3i| εως x+|2z+1| f(u)du. Η f συνεχης άρα η ολοκλ 0 εως χ παραγωγισιμη. Η x+|z-3i| και η x+|2z+1| παραγωγισιμες. άρα η g παραγωγισιμη ως συνθεση παραγωγισιμων συναρτησεων.
β) απο υποθεση υπαρχει χο τετοιο ωσστε g'(xo)=0. έχουμε g(x)= -ολοκλ απο 0 εως x+|z-3i| f(u)du + ολοκλ απο 0 εως x+|2z+1| f(u)du. άρα έχουμε g'(xo)=-f(xo+|z-3i|) +f(xo+|2z+1|) αλλα g'(xo)=0 άρα f(xo+|z-3i|)=f(xo+|2z+1|) και αφου η f είναι 1-1 έχουμε x+|z-3i|=x+|2z+1| άρα |z-3i|=|2z+1| και απο εδω βρισκουμε το γ.τ του μιγαδικου που έναι κύκλος με Κ(-4/3,-2/3) και ρ=2/3

In Flames · 08-05-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
α) Αρχικα θετω u=x+t και εχω du=dt με νεα ορια ολοκληρωσης u1=x+|z-3i| u2=x+|2z+1|. άρα g(x)=ολοκλ. απο x+|z-3i| εως x+|2z+1| f(u)du. Η f συνεχης άρα η ολοκλ 0 εως χ παραγωγισιμη. Η x+|z-3i| και η x+|2z+1| παραγωγισιμες. άρα η g παραγωγισιμη ως συνθεση παραγωγισιμων συναρτησεων.
β) απο υποθεση υπαρχει χο τετοιο ωσστε g'(xo)=0. έχουμε g(x)= -ολοκλ απο 0 εως x+|z-3i| f(u)du + ολοκλ απο 0 εως x+|2z+1| f(u)du. άρα έχουμε g'(xo)=-f(xo+|z-3i|) +f(xo+|2z+1|) αλλα g'(xo)=0 άρα f(xo+|z-3i|)=f(xo+|2z+1|) και αφου η f είναι 1-1 έχουμε x+|z-3i|=x+|2z+1| άρα |z-3i|=|2z+1| και απο εδω βρισκουμε το γ.τ του μιγαδικου που έναι κύκλος με Κ(-4/3,-2/3) και ρ=2/3

σωστο. ετσι λυνεται. τα νουμερα δεν τα τσεκαρα.

στο α) το ολοκληρωμα που κατεληξες βεβαια παλι μπορεις να το σπασεις στην μορφη με το ενα ακρο μηδεν και να εχεις αθροισμα ολοκληρωματων με ακρο μηδεν για να σε διευκολυνει για το β) αλλα και ετσι οπως το εκανες ολοσωστο ειναι. ωραιος.

alexandros451991 · 08-05-09

Θα συμφωνησω με το φιλο Νικολακη απο πάνω. Σχετικά απλή ασκηση, η οποία ωστόσο μπορει να προξενησει τρόμο σε πολλούς όταν δουν στα όρια ολοκλήρωσης μιγαδικούς. Ο φιλός Νίκος βεβαια, ειναι ατρόμητος και την έλυσε.!

In Flames · 08-05-09

τετοιες ασκησεις συνηθως μονο εντυπωσιακες ειναι, για να ψαρωσουν τα παιδια. Οταν δειτε τετοια μην τα φοβαστε. Τις απλες εκφωνησεις να φοβαστε, οχι οσες λενε πολλα και πολλα με διαφορα συνδυαστικα

fostiras13 · 08-05-09

θα συμφωνήσω in flames...Οι μικρές εκφωνήσεις χρειάζονται το κλικ παραπάνω στη σκέψη.

manos66 · 08-05-09

Οι συναρτήσεις f , g είναι παραγωγίσιμες στο IR με
$f(x^2+2)= g(4x-2), x \in R$ .
α) Ν.δ.ο οι Cf , Cg έχουν κοινό σημείο στο οποίο δέχονται κοινή εφαπτομένη.
β) Αν η y = 2x + 1 είναι η εφαπτομένη της Cg στο Α(2 , g(2)), να βρεθεί η εφαπτομένη της Cf στο Α(3 , f(3)).
γ) Ν.δ.ο. $\int_{2}^{6}(x+2)g(x)dx + 8\int_{6}^{3}f(x)dx = 0$

george_k214 · 08-05-09

Κύριε Μάνο είναι σίγουρα σωστή η άσκηση?(το τρίτο ερώτημα βασικά)...Σε εμένα θα έβγαινε αν αντι για $\int_{2}^{6}(x+2)g(x)dx + \int_{6}^{3}f(x)dx = 0$ είχαμε να δείξουμε οτι $\int_{2}^{6}\frac{x+2}{8}g(x)dx + \int_{6}^{3}f(x)dx = 0$ .Το πιο πιθανό βέβαια είναι εγώ να κάνω λάθος...Ευχαριστώ εκ των προτέρων για την απάντηση σας.

rolingstones · 08-05-09

οχι φιλε μου ο μανος κανει λαθος και οχι εσυ γενικα ο μανος κανει πολλα λαθη τελευταια

ledzeppelinick · 08-05-09

Το α) και το β). θα εκτιμουσα αν ελεγχατε την ορθοτητα των απαντησεων μου μαθητες και καθηγητες! ευχαριστω εκ των προτερων:thanks:

manos66 · 08-05-09

Αρχική Δημοσίευση από george_k214:
Κύριε Μάνο είναι σίγουρα σωστή η άσκηση?(το τρίτο ερώτημα βασικά)...Σε εμένα θα έβγαινε αν αντι για $int_{2}^{6}(x+2)g(x)dx + int_{6}^{3}f(x)dx = 0$ είχαμε να δείξουμε οτι $int_{2}^{6}frac{x+2}{8}g(x)dx + int_{6}^{3}f(x)dx = 0$ .Το πιο πιθανό βέβαια είναι εγώ να κάνω λάθος...Ευχαριστώ εκ των προτέρων για την απάντηση σας.

έχεις δίκιο
$\int_{2}^{6}(x+2)g(x)dx + 8\int_{6}^{3}f(x)dx = 0$
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Το α) και το β). θα εκτιμουσα αν ελεγχατε την ορθοτητα των απαντησεων μου μαθητες και καθηγητες! ευχαριστω εκ των προτερων:thanks:

Στο α΄ ερώτημα σου αρκούσαν οι σχέσεις 2 και 3.
Δεν χρειαζόταν να βρείς την κοινή εφαπτομένη.

manos66 · 08-05-09

άσκηση 1
Αν z μιγαδικός και η συνάρτηση g είναι συνεχής, το Α (1 , 1) ανήκει στη Cg και για κάθε πραγματικό x ισχύει
$\int_{1}^{x^2}|z - 3i|ln(et^2-t+1)dt + 2\int_{1}^{x}}|z + 3i|g(t)dt \geq 20(x-1)$
τότε
α) ν.δ.ο. |z - 3i| + |z + 3i| = 10
β) Nα βρεθεί ο γ.τ. των εικόνων του z.

άσκηση 2
Αν z μιγαδικός και ισχύει
$\int_{|z - 3 + 4i|}^{|z -1+ i|}(t^2+1)e^tdt=0$
τότε να βρεθεί ο γ.τ. των εικόνων του z.

vasilis008 · 08-05-09

άσκηση 2

αφού (t^2+1)e^t>0 για κάθε x ανήκει R και το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι 0 τα όρια ολοκλήρωσης ισούνται. αρα |z-1+i|=|z-3+4i| αρα
|z-(1-i)|=|z-(3-4i)| αρα είναι μεσοκάθετος του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ με Α(1,-1) και Β(3,-4) αρα λΑΒ=-3/2 αρα η μεσοκάθετος ε εχει λε=2/3 (ε καθετη ΑΒ αρα λΑΒ*λε=-1) και το μέσον Μ του ΑΒ είναι Μ(2,-5/2)
ε: y+5/2=2/3*(x-2) => y= 2x/3-23/6 (ίσως μου ξέφυγε κάτι στις πράξεις)
-----------------------------------------
για την άσκηση 1 μπορώ να αναγνωρίσω ανισο'ι'σότητα που ισχύει άρα FERMAT για το 1ο ερώτημα. Για το 2ο αν δεν κάνω λάθος είναι έλλειψη αλλά μιας και δεν το έχει το σχολικό βιβλίο θέλει να υψώσουμε στο τετράγωνο και πράξεις...

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος