Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[manos66]

Ναι αλλα αυτες δεν ειναι ορισμενες απο το R στο R;

Στους ομογενείς είναι από το C στο C
Στις επαναληπτικές είναι από το R στο R

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

Οκ.Θα μπορουσες να ανεβασεις την ασκηση των ομογενων;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

αν z=α+βi ,α,β-πραγματικοί τοτε:

f(z)=f(α+βi)=f(α)+f(βi)=α+f(β)f(i)=α+βf(i) (1)

στην (ii) για z1=z2= i =>
f(i*i)=f(i)f(i) =>
f(-1)=[f(i)]^2 =>
-1=[f(i)]^2 =>
=[f(i)]^2=i^2 => f(i)=i ή f(i)=-1

για f(i)=1 η (1) γίνεται: f(z)=α+βi=z

για f(i)=-1 η (1) γίνεται: f(z)=α-βi=zσιζιγ

Ξαναδές την λίγο γιατί είναι λάθος.Αυτό που λες δεν είναι σωστό δηλαδή,
f(z)=f(α+βi)=f(α)+f(βi)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Οκ.Θα μπορουσες να ανεβασεις την ασκηση των ομογενων;

Δίνεται η συνάρτηση f, με , όπου z μιγαδικός αριθμός με z διάφορο του 0.
α) Αν ½f (z)½ = ½f ()½, να αποδείξετε ότι o z είναι πραγματικός αριθμός.
β) Αν ½f (z)½ = 1, να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z στο μιγαδικό επίπεδο.
γ) Αν Re(f (z)) = 2, να αποδείξετε ότι οι εικόνες του μιγαδικού αριθμού z, βρίσκονται σε κύκλο του οποίου να προσδιορίσετε το κέντρο και την ακτίνα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

το 1/2 σημαινει μετρο;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

Κυριε μανο μια ερωτηση για το γ. Η τριγωνικη ανισοτητα ισχυει και για περισσοτερους απο 2 μιγαδικους?? για τι ετσι οπως το παρουσιαζετε ειναι |(ν-1/2) + (-w) + (1/2)|<=.....
ευχαριστω εκ των προτερων!!:thanks:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[18vasilis]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasilis008]

Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)= τετραγωνική_ρίζα(x^2+1) με x ανήκει στο R
Εχουμε ακόμη οτι η f είναι : γνησίως αύξουσα στο [0, +οο) και γνησίως φθίνουσα στο (-οο, 0] και έχει σύνολο τιμών το [1, +οο)
Δίνεται επίσης Ι(ν)=ολοκλήρωμα απο 0 εως 1 του( x^(2ν+1)/f(x))dx με ν ανήκει Ν
νδο : (2ν+1)*Ι(ν)=ρίζα2-2ν*Ι(ν-1)
*κάποια στοιχεία ίσως να μην χρειαστούν γιατί τα βρήκα από προηγούμενα ερωτήματα
**Το ν και το ν-1 είναι δείκτες και όχι μεταβλητές απλά επειδή δεν ξέρω LATEX τα παραθέτω έτσι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)= τετραγωνική_ρίζα(x^2+1) με x ανήκει στο R
Εχουμε ακόμη οτι η f είναι : γνησίως αύξουσα στο [0, +οο) και γνησίως φθίνουσα στο (-οο, 0] και έχει σύνολο τιμών το [1, +οο)
Δίνεται επίσης Ι(ν)=ολοκλήρωμα απο 0 εως 1 του( x^(2ν+1)/f(x))dx με ν ανήκει Ν
νδο : (2ν+1)*Ι(ν)=ρίζα2-2ν*Ι(ν-1)
*κάποια στοιχεία ίσως να μην χρειαστούν γιατί τα βρήκα από προηγούμενα ερωτήματα
**Το ν και το ν-1 είναι δείκτες και όχι μεταβλητές απλά επειδή δεν ξέρω LATEX τα παραθέτω έτσι.

Άρα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasilis008]

Πολύ ωραία η λύση σας και με λίγες πράξεις! ευχαριστώ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bobiras11]

Έστω με
Νδο f "1-1" και να βρείτε το


Αργότερα θα παραθέσω και τα άλλα 2 ερωτήματα του θέματος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Μήπως κάνει -00;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Έστω με
Νδο f "1-1" και να βρείτε το


Αργότερα θα παραθέσω και τα άλλα 2 ερωτήματα του θέματος.

Τα άλλα δύο ερωτήματα είναι
-- Ν.δ.ο. , για κάθε t > 0
-- Να βρείτε το όριο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

παιρνουμε τη παραγωγο της f κ έχουμε f'(t)=(-1-e^-t)/(1+t=e^-t)^2<0 άρα η f ειναι γνησιως φθινουσα στο (0,+οο). άρα και ''1-1''. άρα και αντιστρεψιμη. Το σύνολο τιμών της f είναι (\lim_{+oo},\lim_{0}) αφου f γνησιως φθινουσα. και παιρνοντας τα όρια προκυπτει f(A)=(0,+oo) το οποιο είναι το πεδιο ορισμου της f^-1. Και αποδεικνυεται πως αν f γνησιως φθινουσα τοτε και f^-1 γνησιως φθινουσα. Εφαρμωζoντας τις ιδιοτητες των ορίων έχουμε δυο ξεχωριστα όρια. limt-->+oo f^-1(t)/t-1 + limt-->+oo t/t-1. το δεύτερο παίρνοτας το μεγιστοβαθμιο προκυπτει 1. το πρωτο αφου f^-1 είναι γν. φθίνουσα και το σύνολο τιμων της f^-1 είναι το πεδιο ορισμου της f (0,+oo) τοτε το limt-->+oo f^-1(t) = 0 και έτσι εφαρμόζωντας πάλι τις ιδιοτητες των ορίων έχουμε για το πρωτο lim-->+oo f^-1(t) * limt-->+oo 1/t-1 = 0*0= 0 άρα τελικα limt-->+oo (f^-1(t)+1)/(t-1)=1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Αυτή η άσκηση από το καινούργιο βοήθημα του Μπάρλα δεν είναι?Χθές την είδα και εγώ..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bobiras11]

Την έχω στο φροντιστηριακό φυλλάδιο επανάληψης, οπότε δεν έχω ιδέα από ποιο βιβλίο είναι! Το β) ερώτημα αποδεικνύεται αλγεβρικά και το όριο στο γ) είναι ίσο με ln2. Τόσο το βρήκα τουλάχιστον.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

β) για t>0 ισχυει 0<e^-t<1 <==> *(-1), -1<-e^-t<0 <==> (προσθετουμε σε ολα τα μελη t+1, t+1-1<t+1-e^-t<t+1 <==> t<t+1-e^-t<t+1 <==> (αντιστρεφουμε τα μελη και ετσι αλλαζει η φορα της ανίσωσης), (1/t)>1/(t+1-e^-t)>(1/t+1) <==> 1/t>f(t)>1/t+1
-----------------------------------------
η πρωτη μου σκεψη στο τελευταιο ηταν κριτηριο παρεμβολης αλλα δεν γινεται γιατι στο β δεν έχει ισοτητα... bobira με παραγοντικη το βγαλες??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

η πρωτη μου σκεψη στο τελευταιο ηταν κριτηριο παρεμβολης αλλα δεν γινεται γιατι στο β δεν έχει ισοτητα...

Αν f (x) < g (x) < h (x) και

τότε


Δεν χρειάζεται να έχει ισότητα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

Απλα μου φανηκε περιεργο οτι ειναι μεταξυ ln2 σε ανοιχτο. Ευχαριστω πολυ κυριε μανο. :thanks:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[paganini666]

γιατι παρακαλω;Το Φανταστικο μερος ειναι πραγματικος αριθμος!Ετσι λεει στο βιβλιο
τον α τον λεμε πραγματικο μερος του z και τον β φανταστικο μερος του z.Eπομενως Ιm(z)=y και οχι yi!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.