Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

vimaproto · 30-04-09

Αρχική Δημοσίευση από ΗΣΙΟΔΟΣ:
Ας δούμε και μια άλλη λύση στο επισυναπτόμενο αρχείο.

Ξανακοιτάξτε το συντελεστή του ολοκληρώματος.

chris_90 · 30-04-09

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Αντί να σου πει πάρε ένα τριώνυμο και βρες το min του (τυφλοσούρτης), σου πουλάει λίγο εφετζιλίκι με την εκφώνηση.

Αυτο ακριβως.

evariste · 30-04-09

f συνεχης στο [0, +απειρο) f(x)= 1+ ολοκληρωμα απο i ως χ του 1+ f(x)/x dt , x>0
1) να δειχθει οτι f(0)=0
2) μονοτονια f, ακροτατα
3) ν.δ.ο η f κυρτη και οτι δεν υπαρχουν τρια σημεια συνευθειακα σ' αυτην
4) αν g(t)=t[f(e^(1/t)- e^(1/t)] ν.δ.ο g(t)= e^(1/t)
5) αν t Ε [1,x] ν.δ.ο e^1/x<= e^1/t <= e
6) να βρεθει το lim ολοκληρωμα απο i μεχρι x του e^(1/t) dt
x τεινει +απειρο

george_k214 · 30-04-09

Κύριε Μάνο,επαναφέρω το θέμα γιατί τελικά δεν μπορώ να σκεφτώ κάποιον άλλο δευτερο τρόπο(πέρα από αυτόν που προτείνω) για το τελευταίο ερώτημα.Όποτε βρείτε χρόνο,κάντε έναν κόπο να ποστάρετε και τον δικό σας τρόπο.Σας ευχαριστώ.

manos66 · 30-04-09

maira_leo · 30-04-09

ειπα για να μην ανοιγω νεο τοπικ να βαλω εδω 2 ασκησουλες που αφορουν τους μιγαδικους...δεν ξερω αν σας φανουν ευκολες ή δυσκολες..ελπιζω στην συμμετοχη σας

Α)Εστω οι μιγαδικοι v,w τετοιοι, ωστε $\left| \nu -\frac{1}{2}\right|=1$ και $2\nu w=w+2i$ .
1)Nα βρειτε το $\left|w \right|$
2)Nα βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων του z για τους οποιυς ισχυει $(2z-i)(2(zsuzhghs)+i)=w(wsuzhghs)$
3)Nα αποδειξετε οτι $\left|v-w\leq \frac{5}{2} \right|$

B)1)Να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z για τους οποιους ισχυει $\left|z-3i \right|=2\left|z \right|$
2)Αν $\left|1-\frac{3i}{{z}_{1}} \right|=\left|1-\frac{3i}{{z}_{2}} \right|=2$ να βρειτε τη μεγιστη τιμη του $\left|{z}_{1} -{z}_{2} |\right$

rolingstones · 30-04-09

απόσταση δύο σημείων εννοούσα μπομπιρα σορυ στελιο ειναι λαθος η κινηση που κανεις που κανεις συμπληρωση τετραγώνων δεν μπορεις να ισχυριστεις απο εκει απευθειας το ακροτατο απο τυπο α λυκειου παρουσιαζει ελαχιστη τιμη το τριωνυμο για χ=-β/2α το ψ=-Δ/4α οταν φυσικα α>0 δεν χρειαζονται παραγωγισεις για αυτο μιλαω για ασκηση α λυκειου εξ ολοκληρου :bye:

george_k214 · 30-04-09

Πολύ ωραίος ο τρόπος σας.Ευχαριστώ.

george_k214 · 30-04-09

Θα ασχοληθώ με τη Β που μοιάζει πιο σύντομη(δεν έχω πολύ χρόνο τώρα):

α)Εστω z=x+iy, $x\epsilon R$ και $y\epsilon R$ .Αρα έχουμε:

$|z-3i|=2|z|\Leftrightarrow |x+iy-3i|=2|x+iy|\Leftrightarrow |x+i(y-3)|=2|x+iy|\Leftrightarrow \sqrt{x^2+(y-3)^2}=2\sqrt{x^2+y^2}\Leftrightarrow x^2+y^2-6y+9=4x^2+4y^2\Leftrightarrow 3x^2+3y^2+6y-9=0\Leftrightarrow x^2+y^2+2y-3=0\Leftrightarrow x^2+(y+1)^2=2^2$ Συνεπώς ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος με κέντρο το Κ(0,-1) και ακτίνα ρ=2.

β)

$|1-\frac{3i}{{z}_{1}}|=2\Leftrightarrow \frac{|{z}_{1}-3i|}{|{z}_{1}|}=2\Leftrightarrow |{z}_{1}-3i|=2|{z}_{1}|$ δηλαδή ο z1(και αντίστοιχα αποδεικνύεται και για τον z2) ανήκει στον παραπάνω γεωμετρικό τόπο.Συνεπώς $max|{z}_{1}-{z}_{2}|$ =2ρ=4

lostG · 30-04-09

Αρχική Δημοσίευση από george_k214:
Θα ασχοληθώ με τη Β που μοιάζει πιο σύντομη(δεν έχω πολύ χρόνο τώρα):

α)Εστω z=x+iy, $xepsilon R$ και $yepsilon R$ .Αρα έχουμε:

$|z-3i|=2|z|Leftrightarrow |x+iy-3i|=2|x+iy|Leftrightarrow |x+i(y-3)|=2|x+iy|Leftrightarrow sqrt{x^2+(y-3)^2}=2sqrt{x^2+y^2}Leftrightarrow x^2+y^2-6y+9=4x^2+4y^2Leftrightarrow 3x^2+3y^2+6y-9=0Leftrightarrow x^2+y^2+2y-3=0Leftrightarrow x^2+(y+1)^2=2^2$ Συνεπώς ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος με κέντρο το Κ(0,-1) και ακτίνα ρ=2.

Ναι είναι ο Απολλώνιος κύκλος αφού απαιτούμε ο λόγος των αποστάσεων του z από τα σημεία (0,3) καί (0,0) να είναι σταθερός ίσος με 2.
Σωστά έχεις μην ανησυχείς

lostG · 30-04-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
$\E=-int_{0}^{1}f(x)dx=-int_{0}^{1}(x-2)'f(x)dx\= -left[(x-2)f(x) right]_0^1+int_{0}^{1}(x-2)f'(x)\= -2f(0)+int_{0}^{1}(sqrt{x}-1)dx\ cong frac{2}{5} +left[frac{2}{3} xsqrt{x}-xright]_0^1 \= frac{2}{5} +frac{2}{3} -1 = frac{1}{15}tau .mu .$

Μάνο εσύ δεν λύνεις ασκήσεις αλλά...ζωγραφίζεις!

maira_leo · 30-04-09

^^Ευχαριστωωω παρα πολυ:no1:
Ιδεες για την Α κανεις?

thewatcher · 30-04-09

Αρχική Δημοσίευση από rolingstones:
ξαναλεω αυτα τα ολοκληρωματα ειναι ακραια για πανελληνιες και εκτος υλης μερικα απο ασυτα μη βασανιζετε τα παιδια με τετοιοα ακραια πραγματα η ουσια ειναι να μαθουν τα βασικα

η ουσία είναι να μάθουν μαθηματικά.

seas · 30-04-09

Καταπληκτικο.. Πολυ ωραιος ο τροπος σας.. Παντως να τονισω οτι εβγαινε και με πραξουλες.. Ηθελε δουλεια ομως και προσοχη..

Iraklis7 · 01-05-09

Πολύ καλή άσκηση..ειδικά για 3ο θέμα. Με δυσκόλεψε το ερώτημα δ για να είμαι ειλικρινής και στο ερώτημα ε ομολογώ πως δεν θα σκεφτόμουν το (χ-2)' αλλά θά έκανα τον τρόπο του george_k214. Το πρόβλημα μου όμως είναι το διπλό ολοκλήρωμα. Μπορεί κάποιος να βρεί το χρόνο να το κάνει και να μου δείξει πως γίνεται γιατί δεν είμαι και τόσο εξοικοιωμένος με τα διπλά ολοκληρώματα.

mostel · 01-05-09

Αν χρειαστεί, θα δώσω υποβοηθητικά ερωτήματα. Μέχρι τότε, να υπολογίσετε το:

$\lim_{x\rightarrow 0}\left[\ln\left(\frac{1-\sin x}{1+\sin x}\right)^{\frac{1}{x}}\right]$

Στέλιος

george_k214 · 01-05-09

mostel · 01-05-09

Ωραίος. Μια πιο σύντομη λύση:

$\ldots=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-\int_0^x\frac{2}{\cos t}dt}{x}\stackrel{\frac{0}{0}}{=}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2\frac{1}{\cos x}}{1}=-2$

Inferno29278 · 01-05-09

μήπως έχεις κάνει λάθος στα ολοκληρώματα; όταν λές από i εννοείς τον φανταστικό αριθμό;

m3Lt3D · 01-05-09

Αρχική Δημοσίευση από thewatcher:
η ουσία είναι να μάθουν μαθηματικά.

Η ουσια ειναι ΠΟΙΑ;;;; Ας γελασω!!!
Η ουσια φιλε μου ειναι να γραψουμε στις πανελληνιες ωστε να περασουμε ολοι σε μια σχολη που: ειτε θα καταφερουμε οταν την τελειωσουμε να βρουμε σιγουρη δουλεια, ειτε θα καταφερουμε να κανουμε το σόι περιφανο με την εισαγωγη μας σε αυτη.

Ποιος νοιαστηκε για τα μαθηματικα...

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος