Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

theodim · 29-04-09

χαχα..μπραβο, σωστός, δεν μου πέρασε απο το μυαλο.. :no1:

george_k214 · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Μάλιστα... Ελπίζω μετά από όλα αυτά ο Στέλιος να άλλαξε έστω και ελαφρώς γνώμη
Εγώ τουλάχιστον το έλυσα έτσι. Το σημείο Μ έχει συντεταγμένες $M(x,sqrt{x})$ . Παίρνεις την απόσταση $(AM)=sqrt{{(x-frac{9}{2})}^{2}+{(sqrt{x}-0)}^{2}}=sqrt{{x}^{2}-8x+frac{81}{4}}$
Και μελετάμε μονοτονία και ακρότατα (ουσιαστικά ψάχνουμε το ολικό ελάχιστο) της φ(χ)=(ΑΜ) για να βρούμε την μικρότερη απόσταση. Συνδυάζει δηλαδή φετινές γνώσεις.
-----------------------------------------

Aha

Ακριβώς έτσι και εγώ!καλό ερωτηματάκι.

bobiras11 · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από LI@:
Α! Τώρα κατάλαβα την ασκηση!! Το μέγιστο κ το ελαχιστο μετρο βγαινουν 6 κ 4 με την τριγωνομετρική ανισότητα.Εγώ παντως δεν είχα ξαναλύσει τετοια ασκηση. Ευχαριστούμε πολύ Μάνο!!

Η τριγωνική ανισότητα δεν εξασφαλίζει μέγιστη ή ελάχιστη τιμή για το μέτρο του αθροίσματος ή της διαφοράς 2 μιγαδικών αριθμών, αλλά μόνο την ύπαρξη φραγμάτων. Ή κάνω λάθος?
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
...Μάλιστα όταν η εικόνα του z είναι το Β, η εικόνα του w είναι το Δ και το |w - z| γίνεται ελάχιστο, άρα min|w - z| = (ΒΔ) = (ΑΒ) = 4.

...
Μάλιστα όταν η εικόνα του z είναι το Γ, η εικόνα του w είναι το Ε και το |w - z| γίνεται μέγιστο, άρα max|w - z| = (ΓΕ) = (ΑΓ) = 6.

Καλύτερο σχήμα
View attachment 26724

Nα ρωτήσω κάτι? Γιατί δεν παίρνουμε μετά πολύ απλά όπως είπε και o george απόσταση σημείου από κύκλου? Σας ρωτάω, γιατί δεν κατάλαβα πως εμπλέκουμε μετά το ότι όταν η εικόνα του z είναι το Β, η εικόνα του w είναι το Δ. Αυτό πως προκύπτει? Νομίζω πως αυτό μπερδεύει τα παιδιά.
--------------------------------------------------------
Kαι γ@!ώ τις ασκήσεις πάντως!

lostG · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Nα ρωτήσω κάτι? Γιατί δεν παίρνουμε μετά πολύ απλά όπως είπε και o george απόσταση σημείου από κύκλου? Σας ρωτάω, γιατί δεν κατάλαβα πως εμπλέκουμε μετά το ότι όταν η εικόνα του z είναι το Β, η εικόνα του w είναι το Δ. Αυτό πως προκύπτει? Νομίζω πως αυτό μπερδεύει τα παιδιά.

Αυτό δεν είπα κι εγώ στο μήνυμα #24? Ήξερα ότι θα είχατε απορία πάνω σ' αυτό.Προσωπικά πιστεύω ότι δεν είναι απαραίτητο να το ψάξεις περεταίρω, αφού ζητάει μόνο το ελάχιστο και το μέγιστο.
Θα έπρεπε όμως να το κάνεις αν σου ζητούσε τους μιγαδικούς που απέχουν αυτές τις αποστάσεις.Οπότε μην ανησυχείς για εδώ.

Όντως είναι πολύ καλό το τρίτο ερώτημα.Αν δεν σκεφτείς ότι οι μιγαδικοί w,z έχουν σχέση εξάρτησης μεταξύ τους, τότε με βεβαιότητα θα την πατήσεις.

manos66 · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Η τριγωνική ανισότητα δεν εξασφαλίζει μέγιστη ή ελάχιστη τιμή για το μέτρο του αθροίσματος ή της διαφοράς 2 μιγαδικών αριθμών, αλλά μόνο την ύπαρξη φραγμάτων. Ή κάνω λάθος?
-----------------------------------------

Nα ρωτήσω κάτι? Γιατί δεν παίρνουμε μετά πολύ απλά όπως είπε και o george απόσταση σημείου από κύκλου? Σας ρωτάω, γιατί δεν κατάλαβα πως εμπλέκουμε μετά το ότι όταν η εικόνα του z είναι το Β, η εικόνα του w είναι το Δ. Αυτό πως προκύπτει? Νομίζω πως αυτό μπερδεύει τα παιδιά.
--------------------------------------------------------
Kαι γ@!ώ τις ασκήσεις πάντως!

Η λύση του γ ερωτήματος είναι η παρακάτω

w = 2z - 4 + 7i
w - z = z -4 + 7i
|w - z| = |z - (4 - 7i)|
άρα min|w - z| = min|z - (4 - 7i)| και max|w - z| = max|z - (4 - 7i)|
επομένως ζητάμε την ελάχιστη και τη μέγιστη απόσταση της εικόνας του z από το σημείο Α(4 , -7)

$(AK)=\sqrt{(4-0)^2+(-7+4)^2}=5$

min|w - z| = min|z - (4 - 7i)| = (ΑΒ) = (ΑΚ) - ρ = 5 - 1 = 4
max|w - z| = max|z - (4 - 7i)| = (ΑΓ) = (ΑΚ) + ρ = 5 + 1 = 6

Aυτά που ανέφερα σε προηγούμενο post γεωμετρικά για τις θέσεις των εικόνων των z και w είναι για εξηγήσουμε το "περίεργο" ότι σ΄αυτή την άσκηση οι απαντήσεις δεν είναι 2 και 8 όπως όλοι περιμέναμε

bobiras11 · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Η λύση του γ ερωτήματος είναι η παρακάτω

w = 2z - 4 + 7i
w - z = z -4 + 7i
|w - z| = |z - (4 - 7i)|
άρα min|w - z| = min|z - (4 - 7i)| και max|w - z| = max|z - (4 - 7i)|
επομένως ζητάμε την ελάχιστη και τη μέγιστη απόσταση της εικόνας του z από το σημείο Α(4 , -7)

$(AK)=sqrt{(4-0)^2+(-7+4)^2}=5$

min|w - z| = min|z - (4 - 7i)| = (ΑΒ) = (ΑΚ) - ρ = 5 - 1 = 4
max|w - z| = max|z - (4 - 7i)| = (ΑΓ) = (ΑΚ) + ρ = 5 + 1 = 6

Aυτά που ανέφερα σε προηγούμενο post γεωμετρικά για τις θέσεις των εικόνων των z και w είναι για εξηγήσουμε το "περίεργο" ότι σ΄αυτή την άσκηση οι απαντήσεις δεν είναι 2 και 8 όπως όλοι περιμέναμε

Aαα, οκ μάλιστα!:no1:
Παρεπιπτόντως, αυτό που είπα για την τριγωνική ανισότητα σωστό δεν είναι ή είπα βλακεία?

manos66 · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Aαα, οκ μάλιστα!:no1:
Παρεπιπτόντως, αυτό που είπα για την τριγωνική ανισότητα σωστό δεν είναι ή είπα βλακεία?

Σωστά το είπες.
Πολλοί όμως το δέχονται σαν λύση.

lostG · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Παρεπιπτόντως, αυτό που είπα για την τριγωνική ανισότητα σωστό δεν είναι ή είπα βλακεία?

Ναί έτσι είναι.
Πάρε γιά παράδειγμα δυο μη μηδενικα διανυσματα σταθερου μετρου που περιστρεφονται γύρω απο την αρχή τους.
Ποτέ μπορεί να μην ισχύσει η σχέση |α+β|=|α|+|β|, εκτός και αν κάποια στιγμή γινουν ομόρροπα.Καί αν δεν γίνουν ποτέ λόγω κάποιου περιορισμού?
(Όπου α. β διανύσματα)

manos66 · 29-04-09

Αυτή η άσκηση νομίζω μας "είπε" πολλά.
και δεν αναφέρομαι στους μιγαδικούς.
Γιώργο θυμίσου το δεύτερο post του μαθητή που ήθελε μια πιό "σοβαρή".

lostG · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Αυτή η άσκηση νομίζω μας "είπε" πολλά.
και δεν αναφέρομαι στους μιγαδικούς.
Γιώργο θυμίσου το δεύτερο post του μαθητή που ήθελε μια πιό "σοβαρή".

Έστριψε όμως "διά του αρραβώνος" ο φίλος.
Καμμιά φορά φαίνομαι να αντιδρώ μόνον εγώ στις προκλήσεις μερικών και να χαρακτηρίζομαι ίσως κακός, αλλά αυτό που δεν μπόρεσα να ανεχτώ στη ζωή μου είναι η ειρωνεία και η τσάμπα μαγκιά.
Στο στρατό είχα δεί τέτοια άτομα και χρειάζεται πράγματι τύχη γιά να μην τα συναντήσεις στο δρόμο σου γιατί μπορεί να σε βγάλουν εκτός εαυτού.
Βέβαια μοιραία βρίσκουν το μάστορά τους και ασφαλώς έχουν πρόβλημα.
Υπάρχουν δύο παιδιά στο φόρουμ(δεν χρειάζεται να πούμε ονόματα) τα οποία είχαν απρεπή συμπεριφορά και τα οποία επικοινώνησαν με email μαζί μου.Δεν ξέρω γιατί με μένα αλλά υποθέτω επειδή είμαι λογικός.. φωνακλάς και έννοιωθαν να με χρειάζονται.Κατάλαβα λοιπόν έτσι ότι λόγω του υπερβολικού άγχους που βιώνουν ειδικά αυτές τις μέρες, τα παιδιά είχαν αυτή τη συμπεριφορά.Δεν είναι κακό επομένως να μιλούν γιά ό,τι τους απασχολεί.Γιατί πρέπει να είναι καποιος σαδιστής ώστε να θέλει το εκπαιδευτικό σύστημα να παράγει άρρωστους ανθρώπους από την πίεση που ασκεί.Έπειτα το έχουμε πεί ξανά ότι δεν έχουν όλοι τις ίδιες ψυχικές αντοχές.

rolingstones · 29-04-09

εχει δικιο ο στελαρας και ο ριμαν οτι ειναι τυφλοσουρτι και λυνεται με γνωσεις α λυκειου διοτι ειναι γνωστος ο τυπος αποστασης σημειου απο ευθεια απο α λυκειου και επισης η συναρτηση που προκυπτει μεσα ειναι γνωστο ποτε εχει μεγιστη και ελαχιστη τιμη απο το βιβλιο της α λυκειου δε χρειαζεται μελετη της μονοτονιας με τις παραγωγους μπραβο στελαρα

rolingstones · 29-04-09

ξαναλεω αυτα τα ολοκληρωματα ειναι ακραια για πανελληνιες και εκτος υλης μερικα απο ασυτα μη βασανιζετε τα παιδια με τετοιοα ακραια πραγματα η ουσια ειναι να μαθουν τα βασικα

elias_138 · 29-04-09

μαγκες δειτε λοιπον τι παιζει.....την εκανα....πρωτα παιρνεις τον τυπο της αποστασης των σημειων που ξες απο την α λυκειου....βρισκεις την αποσταση...δημιουργεις συναρτηση d(x)...την παραγωγιζεις κ βρισκεις το ελαχιστο......!!!!!!

chris_90 · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Μάλιστα... Ελπίζω μετά από όλα αυτά ο Στέλιος να άλλαξε έστω και ελαφρώς γνώμη
Εγώ τουλάχιστον το έλυσα έτσι. Το σημείο Μ έχει συντεταγμένες $M(x,sqrt{x})$ . Παίρνεις την απόσταση $(AM)=sqrt{{(x-frac{9}{2})}^{2}+{(sqrt{x}-0)}^{2}}=sqrt{{x}^{2}-8x+frac{81}{4}}$
Και μελετάμε μονοτονία και ακρότατα (ουσιαστικά ψάχνουμε το ολικό ελάχιστο) της φ(χ)=(ΑΜ) για να βρούμε την μικρότερη απόσταση. Συνδυάζει δηλαδή φετινές γνώσεις.

:mpam:
Καλα, δεν θα το σκεφτομουν ΠΟΤΕ ετσι.

Και νομιζα οτι εχω βελτιωθει στα Μαθηματικα...

-----------------------------------------
Με αποσταση σημειου απο ευθεια βγαινει; (εγω ετσι τη σκεφτομουν αλλα δεν εβγαλα ακρη)

Παντως πολυ εξυπνο ερωτημα για τον μεσο μαθητη. Για μερικους μπορει να ειναι ψωμοτυρι, αλλα εμενα με ψαρωσε (και δεν νομιζω οτι ειμαι και τελειως ασχετος).

mostel · 29-04-09

Όχι, δεν άλλαξα γνώμη. Δεν χρειάζονται γνώσεις 3ης λυκείου. Λύνεται πολύ πιο απλά έτσι:

Αφού βρούμε την απόσταση:

$(AM)=\sqrt{{(x-\frac{9}{2})}^{2}+{(\sqrt{x}-0)}^{2}}=\sqrt{{x}^{2}-8x+\frac{81}{4}}$

Με συμπλήρωση τετραγώνου στην πάνω θα έχουμε:

$(AM)=\sqrt{(x-4)^2+\frac{17}{4}}$

Η υπόρριζη ποσότητα γίνεται ελάχιστη όταν $x=4$ . Για $x=4$ , βρίσκουμε $f(x)=2$ . Επομένως, το σημείο είναι το $(2,4)$ .

Να παρακαλάτε να μπει τέτοιο ερώτημα πανελλαδικές !

Φιλικά,
Στέλιος

bobiras11 · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Όχι, δεν άλλαξα γνώμη. Δεν χρειάζονται γνώσεις 3ης λυκείου. Λύνεται πολύ πιο απλά έτσι:

Αφού βρούμε την απόσταση:

$(AM)=sqrt{{(x-frac{9}{2})}^{2}+{(sqrt{x}-0)}^{2}}=sqrt{{x}^{2}-8x+frac{81}{4}}$

Με συμπλήρωση τετραγώνου στην πάνω θα έχουμε:

$(AM)=sqrt{(x-4)^2+frac{17}{4}}$

Η υπόρριζη ποσότητα γίνεται ελάχιστη όταν $x=4$ . Για $x=4$ , βρίσκουμε $f(x)=2$ . Επομένως, το σημείο είναι το $(2,4)$ .

Να παρακαλάτε να μπει τέτοιο ερώτημα πανελλαδικές !

Φιλικά,
Στέλιος

Δεν αναφερόμουν στις γνώσεις Α λυκείου, αλλά το ότι δεν είναι έξυπνη όπως είπες. Πολλά παιδιά δυσκολεύτηκαν και δεν είδα κανένα "τυφλοσούρτι". Ρε συ rollingstones, πια απόσταση σημείου από ευθεία? Βλέπεις καμιά ευθεία?

mostel · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Δεν αναφερόμουν στις γνώσεις Α λυκείου, αλλά το ότι δεν είναι έξυπνη όπως είπες. Πολλά παιδιά δυσκολεύτηκαν και δεν είδα κανένα "τυφλοσούρτι". Ρε συ rollingstones, πια απόσταση σημείου από ευθεία? Βλέπεις καμιά ευθεία?

Προσωπικά μίλησα. Άλλοι μπορούν να τη βρουν δύσκολη, άλλοι μέτρια, κ.ό.κ.

Αντί να σου πει πάρε ένα τριώνυμο και βρες το min του (τυφλοσούρτης), σου πουλάει λίγο εφετζιλίκι με την εκφώνηση.

Φιλικά,
Στέλιος

m3Lt3D · 29-04-09

Προσωπικα, πιστευω πως ειναι βατη προς ευκολη ασκηση.Δεν το λεω ουτε για να προκαλεσω,ουτε για να πουλησω "μαγκια".Την αποψη μου εκφραζω απλως.Απλη κατανοηση των δεδομενων χρειαζοταν.

mostel · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
Προσωπικα, πιστευω πως ειναι βατη προς ευκολη ασκηση.Δεν το λεω ουτε για να προκαλεσω,ουτε για να πουλησω "μαγκια".Την αποψη μου εκφραζω απλως.Απλη κατανοηση των δεδομενων χρειαζοταν.

Νομίζω πως αυτή η άσκηση, που 'χα προτείνει παλαιότερα, είναι καλύτερη για 'σενα.

Φιλικά,

Στέλιος

lostG · 29-04-09

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
Προσωπικα, πιστευω πως ειναι βατη προς ευκολη ασκηση.Δεν το λεω ουτε για να προκαλεσω,ουτε για να πουλησω "μαγκια".Την αποψη μου εκφραζω απλως.Απλη κατανοηση των δεδομενων χρειαζοταν.

Κάνε λοιπόν μιά πρόβλεψη γιά το ποσοστό επί των υποψηφίων που θα έγραφε σωστά το συγκεκριμένο ερώτημα, γιά να δούμε πόσο είσαι μέσα στην πραγματικότητα των εξετάσεων.
Σε άλλο μήνυμά σου είδα να λες ότι σιγά το ερώτημα, δεν έχετε κάνει παρόμοιες ασκήσεις στο φροντιστήριο ή κάτι τέτοιο?
Ξέρεις πόσα παιδιά έχουν κάνει τα θέματα που θα τους βάλουν και όμως δε θα τα γράψουν?

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος