termitis
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εχω επισυναψει τη λυση..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το Γ' ακομα το δουλευω...πες μου μονο αν εχω κανει σωστα τα αλλα pliz...(σευχαριστω παρα πολυ για τις ασκησεις που μας δινεις!):no1:
εχω επισυναψει τη λυση..
Σωστά τα α και β.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
bobiras11
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
2)Έστω g 2 ρίζες, Rolle και εις άτοπο.
3) Ισχύει f'(x)-g'(x)=2010 από συνέπεια ΘΜΤ
f(x)-g(x)=2010x-2006>0 για χε[1,2]
E(Ω)=oλοκλ από 1 ως 2(2010χ - 2006) = 1009 τ.μ.
-----------------------------------------
Το c προκύπτει από συνέπεια ΘΜΤ ως εξής:
f(x)-g(x)=2010x + c <=> f(x)-2010x-2=g(x)+c-2 άρα αν πάρουμε τα όρια στο +οο έχουμε: 0=2008+c-2 <=> c=-2006
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ο βαθμός δυσκολίας της, τη κατατάσσει κατά τη γνώμη μου ως τρίτο ζήτημα στις εξετάσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πιστεύω (?) πως δεν είναι λάθος αυτό αλλά εγώ γιά να αποφύγω οποιαδήποτε αμφισβήτηση χρησιμοποίησα τη βοήθεια του ορισμού της παραγώγου με το όριο του πηλίκου διαφορών με το y-->0( ή h-->0) αποδείχνοντας έτσι την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης στο τυχαίο x.
Αν θυμάσαι παλιότερα Στέλιο είχαμε κάτι διχογνωμίες πάνω σ' αυτό αλλά τελικά συμφωνήσαμε ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους κανόνες παραγώγισης έστω και αν αυτό θα γίνει γιά ένα μόνο σημείο.Και τότε πάλι η άσκηση έδινε ότι ήταν παραγωγίσιμη σε ένα x0)
Αυτά βέβαια γιά το πρώτο ερώτημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- η εικόνα του z κινείται στη γραφική παράσταση της συνάρτησης f
α) Να βρεθεί ο τύπος της f.
β) Να βρεθούν τα παρακάτω όρια :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Metal-Militiaman
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(h)f(xo)-f(xo)}{h}
Όμως για χ=y=0 , f(0)=f{(0)}^{2} \Rightarrow f(0)=1 επειδή f(0)\neq 0
f'\grave{}(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\Rightarrow f'\grave{ }(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-1}{x}
άρα f'(xo)= \lim_{h\rightarrow 0}f(xo)(\frac{f(h)-1}{h})=f(xo)f'(0)
β) Παραγωγίζουμε τη σχέση f(x+y)=f(x)f(y) ως προς y με χ σταθερό
Οπότε, f'(x+y)=f(x)f'(y) και για y=0 παίρνουμε f'(x)-f'(0)f(x)=0 \Rightarrow f'(x){e}^{-f'(0)x}-{e}^{-f'(0)x}f'(0)f(x)=0
\Rightarrow f'(x){e}^{-f'(0)x}+({e}^{-f'(0)x})'f(x)=0 \Rightarrow (f(x){e}^{-f(0)x})'=({c}_{1})' \Rightarrow
f(x){e}^{-f'(0)x}={c}_{1}+{c}_{2} αλλά για χ=0 f(0)1={c}_{1}+{c}_{2} \Rightarrow {c}_{1}+{c}_{2}=1 άρα f(x){e}^{-f'(0)x}=1 \Rightarrow f(x)={e}^{f'(0)x} που είναι της μορφής f(x)={e}^{cx} με f'(0)=c
γ). για f'(0)=3 λόγω της (β) είναι g(x)=\frac{{e}^{3x}-{e}^{x}}{x-2} με D(g)=R-{2}
ψαχνουμε κατακόρυφη ασύμπτωτη στο 2 \lim_{x\rightarrow 2 }\frac{{e}^{3x}-{e}^{x}}{x-2}=-inf
αρα χ=2 \lim_{x\rightarrow -inf }\frac{{e}^{3x}-{e}^{x}}{x-2}=\lim_{x\rightarrow -inf }{e}^{x}\frac{{e}^{2x}-1}{x-2}
για x<0 \Rightarrow {e}^{x}<1 \Rightarrow \frac{{e}^{x}}{x-2}>\frac{1}{x-2}
αρα \frac{1}{x-2}< \frac{{e}^{x}}{x-2}<{e}^{x} απο κριτίριο παρεμβολής προκύπτει ότι \lim_{χ\rightarrow -inf}\frac{{e}^{x}}{x-2}=0 Οπότε \lim_{χ\rightarrow -+inf} \frac{{e}^{x}}{x-2}\lim_{χ\rightarrow -inf}({e}^{2x}-1)=0\cdot 0=0 αρα στο μειον άπειρο οριζόντια ασύμπτωτη ο χ'χ
\lim_{χ\rightarrow +inf}\frac{{e}^{3x}-{e}^{x}}{x-2}=(\frac{0}{0}) \lim_{χ\rightarrow inf}(3{e}^{3x}-{e}^{x})=+inf
\lim_{χ\rightarrow +inf}\frac{g(x)}{x}=\lim_{χ\rightarrow +inf}\frac{{e}^{3x}-{e}^{x}}{{x}^{2}-2x} και με δυο Hospital το όριο ειναι +inf
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
termitis
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) Έστω
Όμως για χ=y=0 ,
άρα
β) Παραγωγίζουμε τη σχέση f(x+y)=f(x)f(y) ως προς y με χ σταθερό
Οπότε, f'(x+y)=f(x)f'(y) και για y=0 παίρνουμε
αλλά για χ=0
άρα
που είναι της μορφής
γ). για f'(0)=3 λόγω της (β) είναι
ψαχνουμε κατακόρυφη ασύμπτωτη στο 2
για x<0
αρα
απο κριτίριο παρεμβολής προκύπτει ότι
Οπότε
αρα στο μειον άπειρο οριζόντια ασύμπτωτη ο χ'χ
και με δυο Hospital το όριο ειναι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ένας τρόπος είναι να ανεβάσω εικόνα(χειρόγραφα) αλλά είναι λίγο ...αναχρονιστικό.
Θα προσπαθήσω να κάνω κατι τι.
Μετά από παραγώγιση της σχέσης μία ως προς ψ και μετά μία ως πρός χ παίρνεις
f '(x+y)= f '(x)f(y) και f '(x+y)= f '(y)f(x).
f '(x)f(y) = f '(y)f(x) θετουμε y=0 τελικά f '(x) = cf(x) επειδή υπάρχει η f '(0) και επίσης λέει ότι f(0) διάφορο τού 0.
Έτσι f '(x) -cf(x)=0, την πολλαπλασιάζουμε με e^(-cx)
[e^(-cx)f(x)] '=0
e^(-cx)f(x)] = k άρα f(x)=ke^(cx)
Αλλα απο την αρχικη για χ=ψ=0 βγαινει οτι f(0)=1 και απο την τελευταια το κ =1
f(x)=e^(cx)
Sorry για τη βιασύνη.Κάποια στιγμη θα την γραψουμε καθαρα.Ας μπει καποιος στον κοπο να την κανει με ΛΑΤΕΞ. Να γιατί δεν θέλω να προτείνω ασκήσεις.Γιατί θα πρέπει μετά να έχεις την υπομονή να υποστηρίξεις αυτό που άρχισες.Κάποιοι άλλοι συνάδελφοι ειναι πολύ καλύτεροι από μένα πάνω σ' αυτό ονόματα να μη λέμε. Δεν είναι σωστό να ρίχνω μιά άσκηση φωτοβολίδα και μετά να την ..κάνω με τρόπο!
Το γ ερωτημα ειναι απλο ας το κανει καποιος.
Υ/Γ.Μάνο πέσαμε στην ίδια...συχνότητα!(Με διαφορά 4 λεπτών!)
edit:
Γιά το α' ερώτημα εγώ υιοθετώ το τρόπο του Metal-Militiaman .Εγώ το έκανα λίγο διαφορετικά.Πήρα τη δοσμένη σχέση, αφαίρεσα από τα δύο μέλη το f(x), έπειτα διαίρεσα τη σχέση με y, μετά πήρα τα όρια όταν y-->0 κ.λ.π
Ο Α.Τ άπλά παραγωγίζει όπως έκανα κι εγώ στο β' ερώτημα και οδηγείται έτσι στην ύπαρξη της συνάρτησης f '(x). Το ερώτημα είναι: Μπορούμε να το ξεκινήσουμε έτσι τη στιγμή που δεν γνωρίζουμε αν ειναι παραγωγίσιμη παρά μόνο στο 0? Νάτη πάλι η γνωστή αντιπαράθεση!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Metal-Militiaman
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lostG
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ο manos66 θέλεις μα πείς.Πες του ένα ευχαριστώεμένα να δεις! μου πήρε περισσότερη ώρα να γράψω σε latex παρά να λύσω την άσκηση και το χειρότερο, απο την αρχή του δεύτερου ερωτήματος και μέτα δεν ήξερα τι έγραφα άσε που ήταν και η πρώτη φορά που χρησιμοποιώ latex. τώρα που μου το μετάφρασε ο lostG το είδα για πρώτη φορά, θέλει κάποιες διορθώσεις.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
, για κάθε x, y > 0
- η εξίσωση f (x) = 0 έχει μοναδική λύση
β) Αν z είναι μιγαδικός με
γ) Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Metal-Militiaman
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
σωστά! το διόρθωσα.Ο manos66 θέλεις μα πείς.Πες του ένα ευχαριστώ![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Metal-Militiaman
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
έστα f(α)=f(β) με α,β>0 τότε:
f(α)-f(β)=0 \Rightarrow f(\frac{α}{β})=0 \Rightarrow f(\frac{α}{β})=f(1) 1 μοναδική ρίζα της εξίσωση f(x)=0
οπότε \frac{α}{β}=1 \Rightarrow α=β άρα f <<1-1>>.
β) f(2\left|{z}^{2} \right|)-f(\left|z+2 \right|)=f(\left|z+2 \right|) \Rightarrow f(\frac{2\left|{z}^{2} \right|}{\left|z+2 \right|})=f(\left|z+2 \right|) \Rightarrow f <<1-1>> \frac{2\left|{z}^{2} \right|}{\left|z+2 \right|}=\left|z+2 \right| \Rightarrow 2\left|{z}^{2} \right|={\left|z+2 \right|}^{2}
θεωρούμε το z=x+yi, x,y\in R
τότε 2({x}^{2}+{y}^{2})={x+2}^{2}+{y}^{2} \Rightarrow {x}^{2}+{y}^{2}-4x-4=0 κύκλος
ακτίνας ρ=\frac{1}{2}\sqrt{{-4}^{2}-4(-4)} \Rightarrow ρ=2\sqrt{2} κέντρου Κ(2,0)
γ) Προφανώς δυο εικόνες μιγαδικών όταν κινούνται σε κύκλο έχουν τη μέγιστη απόσταση όταν οι εικόνες τους είναι αντιδιαμετρικές
δηλαδή \left|{z}_{1} \right-{z}_{2}| \leq =2ρ=4\sqrt{2}
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 16 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.