KONNOS
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(α)
(β) Μήπως το dx που γράφεται είναι dt? Αν είναι έτσι τότε
Αν x=1 προφανώς ισχύει
Αν x>1 τότε από ΘΜΤ για την F στο [1,x] προκύπτει το ζητούμενο
Ομείως αν x<1
(γ)
Θέτουμε
i) Όμως από την υπόθεση,
Σωστός Κώστα
Εξήγησε αν θέλεις την επιλογή
Επομένως από το Θ. Fermatοπότε προκύπτει
ii)Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο (0,1) τότε η f ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο [0,1] επομένως η παραγωγος μηδενίζεται σε ένα τουλ, σημείο του (0,1) επομένως έχουμε ένα κρίσιμο σημείο.
Αν πάλι η f δεν είναι παραγωγίσιμη έστω και σε ένα σημείο στο R τότε έχουμε πάλι ένα κρίσιμο σημείο.
Σε κάθε περίπτωση επομένως η f έχει ένα τουλ. κρίσιμο σημειο.
(δ) Για κάθεισχύει
επομένως
και κάνοντας πράξεις
παίρνουμε το ζητούμενο
P.S Αν μπορεί κάποιος απο τους moderators να φτιάξει τη LATEX στην παράθεση
Κώστας![]()
Σωστός Κώστα
Εξήγησε αν θέλεις την επιλογή
Τυχαία;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σωστός Κώστα
Εξήγησε αν θέλεις την επιλογή
Τυχαία;
Αρχικά δοκίμασα(αφού ξέραμε και το ολοκλήρωμα από μηδέν έως ένα f(x)dx) με
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν
Συγνώμη για την αρχική έκφραση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α. Ν' αποδειχθεί ότι η f είναι 1 - 1
β. Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το ερώτημα είναι θα την πάρει την τιμή αυτή ή απλά αποτελεί περιορισμό της τιμής τού ζητούμενου ολοκληρώματος?Είναι δηλαδή αυτό που λέτε εσείς οι μαθηματικοί ένα infimum ή απλά αποκλείει να πάρει το ολοκλήρωμα τιμή μικρότερη τού 2009(2
Φαίνεται ότι μου έχουν γίνει έμμονη ιδέα οι εκφράσεις τού τύπου "τουλάχιστον" "το πολύ" την παίρνει δεν την παίρνει την τιμή, πράγματα που συζητούσαμε επι μακρόν παλιότερα σε άλλα θέματα με ανισοτικές σχέσεις.
Γιατί μπορεί να θέτουμε την ταυτότητα μεγαλύτερη ή ίση τού μηδέν αλλά μπορεί (δεν το ξέρουμε από τα δεδομένα) αν θα έπρεπε να τη θέσουμε μεγαλύτερη ή ίση π.χ τού 20!
Πώς δεν θα μού δημιουργούσε καμμία σύγχυση το ερώτημα?
Μα αν έλεγε με απλές κουβέντες, βρείτε μιά τιμή κάτω από την οποία δεν μπορεί να βρίσκεται το ζητούμενο ολοκλήρωμα ούτε με ..σφαίρες!!
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Χάθηκε το χιούμορ (αλλά πολύ χρήσιμο) από τους καθηγητές?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δείτε και αυτό
Αννα βρεθεί η μέγιστη τιμή του α αν
.
Συγνώμη για την αρχική έκφραση
H απάντηση που βρήκα είναι διαφορετική από αυτη του kvgreco, βρήκα max(a)=4017.Να η λύση μου
Ισχύει
βρίσκουμε
Επομένως για να ισχύει
για κάθε χ στο [0,1] παίρνουμε
επομένως max(a)=4017
Αν έχω λάθος διορθώστε με.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
-----------------------------------------
Ακολουθώντας αυτή τη φορά άλλο τρόπο λύσης,η μέγιστη τιμή του a μου βγαίνει
Έστω ένα τυχαίο b>0.Έτσι έχουμε τη σχέση:
Παίρνω και μελετώ τη μονοτονία της συνάρτησης g(b)=
Άρα ισχύει:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Φίλε Κώστα,εμένα μου άλλαξε την άσκηση εντελώς ξαφνικά (καψόνι!!).
-----------------------------------------
Ακολουθώντας αυτή τη φορά άλλο τρόπο λύσης,η μέγιστη τιμή του a μου βγαίνει.Η λύση μου έχει ως εξής:
Έστω ένα τυχαίο b>0.Έτσι έχουμε τη σχέση:------>
------------->
-------->
.
Παίρνω και μελετώ τη μονοτονία της συνάρτησης g(b)=.Παρατηρώ ότι παρουσιάζει μέγιστο στο b=
την τιμή a=
.
Άρα ισχύει:.
:thanks:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δίνεται η συνάρτηση
α. Ν' αποδειχθεί ότι η f είναι 1 - 1
β. Αν, ν' αποδειχθεί ότι
![]()
Για να θυμηθώ λίγο τα νιάτα :no1:
Για το i, απλώς παραγωγίζουμε και έχουμε:
Για το ii,
Έχουμε:
Έτσι, θέτοντας
Ωραία άσκηση. Αμφιβάλλω αν θα την έλυναν 5-10 στους 100..
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στέλιο από πού προκύπτει ότι x>0 ?Για να θυμηθώ λίγο τα νιάτα :no1:
Για το i, απλώς παραγωγίζουμε και έχουμε:
, επομένως είναι γνησίως αύξουσα, άρα και αντιστρέφεται.
Έτσι όπως ορίζει τη συνάρτηση χωρίς κανένα περιορισμό, δυσκολεύομαι να καταλάβω γιατί το χ πρέπει να είναι θετικό.
Εγώ παραγώγισα και μετά πήρα το άθροισμα των όρων της Γ.Π αλλά είμαι ακόμη στη φάση της αναζήτησης γιατί έχω να γράψω και μία έκθεση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Φίλε Κώστα,εμένα μου άλλαξε την άσκηση εντελώς ξαφνικά (καψόνι!!).
-----------------------------------------
Ακολουθώντας αυτή τη φορά άλλο τρόπο λύσης,η μέγιστη τιμή του a μου βγαίνει.Η λύση μου έχει ως εξής:
Έστω ένα τυχαίο b>0.Έτσι έχουμε τη σχέση:------>
------------->
-------->
.
Παίρνω και μελετώ τη μονοτονία της συνάρτησης g(b)=.Παρατηρώ ότι παρουσιάζει μέγιστο στο b=
την τιμή a=
.
Άρα ισχύει:.
Πολύ ωραία λύση φίλε Κώστα.:bravo: Ωστόσο δεν μπορώ να καταλάβω πως
εμείς θα είμαστε σίγουροι οτι βρήκαμε την μέγιστη τιμή που ζητάμε.Με τη
λύση που έδωσα πιο πάνω βγάζω ότι
εσύ βγάζεις
ισχύουν και τα δύο?
P.S
Φιλικά Κώστας
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Συγγνώμη αλλά καθηγητής μας έBαλε όμοια άσκηση και μέσα στο ολοκλήρωμα είχε ένα πολυώνυμο πέμπτου βαθμού και μας είπε(και το ξέρω κι εγώ) ότι πεδίο ορισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα είναι όλο το R.Αφού το ολοκλήρωμα είναι από 0 έως χ, συνεπάγεται ότι το χ θα 'ναι μεγαλύτερο του 0...
- Στέλιος
Δηλαδή το πεδίο ορισμού της δοθείσας συνάρτησης είναι το [0,+00);
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έπρεπε να δώσω x>-1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) Ν.δ.ο.
β) Ν.δ.ο. f(0) = 1.
γ) Ν.δ.ο. η f είναι παραγωγίσιμη στο R, με f΄(x) = 2 f(x) (x+1), για κάθε
δ) Να βρεθεί ο τύπος της f.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η συνάρτηση f είναι ορισμένη στο R, με f΄(0)=2 και ισχύει, για κάθε
α) Ν.δ.ο., για κάθε
β) Ν.δ.ο. f(0) = 1.
γ) Ν.δ.ο. η f είναι παραγωγίσιμη στο R, με f΄(x) = 2 f(x) (x+1), για κάθε
δ) Να βρεθεί ο τύπος της f.
Αρχικά θα δείξω οτι η f είναι παραγωγίσιμη στο R
θέτουμε
στη συνέχεια προσθαφαιρούμε το
και τελικά παίρνουμε ότι το αρχικό όριο γίνεται
Άρα
(α) Παραγωγίζουμε την σχέση της υπόθεσης ως προς χ και παίρνουμε
Υποθέτουμε οτι υπάρχει
Για
Η τελευταία για
Άρα
(Θα μπορούσαμε να παραγωγίσουμε και ως προς α και να θέσουμε μετα
(β) Για χ=α=0 η σχέση της υπόθεσης μας δίνει
(γ) Παραγωγίζουμε την σχέση της υπόθεσης ως προς χ και στη συνέχεια θέτουμε χ=0 όποτε προκύπτει
f΄(α) = 2 f(α) (α+1), και στη συνέχεια θέτουμε χ=α
(δ)Από το (α) μπορούμε να διαιρέσουμε με f(x) και κατα τα γνωστά προκύπτει
P.S Νομίζω τώρα οτι δεν υπάρχει κάποιο άλλο λαθος
Κώστας
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- Δεν γνωρίζουμε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο IR
- Γιατί f(0) είναι διάφορο του 0;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
galois01
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- Δεν γνωρίζουμε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο IR
- Γιατί f(0) είναι διάφορο του 0;
Για το πρώτο έχετε δίκιο από βιασύνη είδα το f'(0) και δεν πρόσεξα οτι ζητάει στο (γ) ν.δ.ο είναι παραγωγίσιμη στο R.
Δεύτερον από το (α) έχουμε f(x) διάφορη του μηδενός για κάθε χ πραγματικό.
Θα κοιτάξω τώρα ν.δ.ο είναι παραγωγίσιμη και θα το διορθώσω.
Κώστας
edit:το διόρθωσα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 26 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.