Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

ledzeppelinick · 28-09-09

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
αυτο εκανα και γω στην ιδια ασκηση παλι με αντιγραφεις.
κοιτα το τοπικ αποριες σε ασκησεις.
παλιοκλεφτη

Στον Αλμπερτ πολλοι προσπαθησαν να μοιαξουν.. ουδεις τα καταφερε..

stratos_man · 28-09-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Στον Αλμπερτ πολλοι προσπαθησαν να μοιαξουν.. ουδεις τα καταφερε..

Εισαι θεος ρε..!!!

galois01 · 28-09-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Α' Τρόπος:
Παραγωγιζουμε τη δοθεισα σχεση κατα μελη:

$left( f(x^2)right)'=left( x^3right)'Leftrightarrow 2xf'(x^2)=3x^2Leftrightarrow x>0Leftrightarrow 2f'(x^2)=3xLeftrightarrow x=3>0Leftrightarrow 2f'(3^2)=3times 3Leftrightarrow f'(9)=frac{9}{2}$

(το πεδιο ορισμου χ>0 το δινει για να παρεις μονο για χ=3 και οχι χ=-3)

Β'Τρόπος:
θετω $x^2=omega Leftrightarrow x^3={omega }^{frac{3}{2}}$ οπότε εχουμε
$f(omega )={omega }^{frac{3}{2}}$ και παραγωγιζουμε:
$f'(omega )=left( {omega }^{frac{3}{2}}right)'=frac{3}{2}{omega }^{frac{1}{2}}=frac{3}{2}sqrt{omega }$ και
για ω=9 εχουμε f'(ω)=9/2

Νομίζω οτι οι λύσεις σου είναι λάθος διότι δεν γνωρίζουμε αν η f είναι παραγωγίσιμη.

$f(x^{2})=x^{3}$ x>0 για χ=3 έχουμε f(9)=27.

Για να βρούμε την παράγωγο στο 9 θα δουλέψουμε με τον ορισμό.

$f'(9)=\lim_{x \rightarrow9}\frac{f(x)-f(9)}{x-9}=\lim_{x \rightarrow9}\frac{f(x)-27}{x-9}$

Θέτουμε $x=u^{2}$ με u->3 ή u->-3.

Όταν u->3 το όριο γράφεται

$\lim_{u \rightarrow3}\frac{f(u^{2})-27}{u^{2}-9}=\lim_{u \rightarrow3}\frac{u^{3}-27}{u^{2}-9}=\lim_{u \rightarrow3}\frac{(u-3)(u^{2}+3u+9)}{(u-3)(u+3)}=\frac{9}{2}$

Όταν u->-3 τότε το όριο βγαίνει άπειρο επομένως απορρίπτεται.

Κώστας

ledzeppelinick · 28-09-09

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Νομίζω οτι οι λύσεις σου είναι λάθος διότι δεν γνωρίζουμε αν η f είναι παραγωγίσιμη.

$f(x^{2})=x^{3}$ x>0 για χ=3 έχουμε f(9)=27.

Για να βρούμε την παράγωγο στο 9 θα δουλέψουμε με τον ορισμό.

$f'(9)=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-f(9)}{x-9}=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-27}{x-9}$

Θέτουμε $x=u^{2}$ με u->3 ή u->-3.

Όταν u->3 το όριο γράφεται

$lim_{u rightarrow3}frac{f(u^{2})-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{u^{3}-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{(u-3)(u^{2}+3u+9)}{(u-3)(u+3)}=frac{9}{2}$

Όταν u->-3 τότε το όριο βγαίνει άπειρο επομένως απορρίπτεται.

Κώστας

Nομιζω σε μια εξισωση που το ενα μελος ειναι πραγωγισιμο τοτε ειναι και το αλλο!! Αλλα η δικη σου λυση ειναι πιο σωστη νομιζω απο θεμα σιγουριας..:no1:

galois01 · 28-09-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Nομιζω σε μια εξισωση που το ενα μελος ειναι πραγωγισιμο τοτε ειναι και το αλλο!! Αλλα η δικη σου λυση ειναι πιο σωστη νομιζω απο θεμα σιγουριας..:no1:

Αυτό ισχύει αλλά εσύ στο αριστερό μέλος δεν έχεις μια συνάρτηση αλλά σύνθεση συναρτήσεων.

stratos_man · 28-09-09

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Αυτό ισχύει αλλά εσύ στο αριστερό μέλος δεν έχεις μια συνάρτηση αλλά σύνθεση συναρτήσεων.

τελικα μετα απο προσπαθειες επίμονων αγώνων φαινεται οτι ειχα δικιο.!!!!!
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Νομίζω οτι οι λύσεις σου είναι λάθος διότι δεν γνωρίζουμε αν η f είναι παραγωγίσιμη.

$f(x^{2})=x^{3}$ x>0 για χ=3 έχουμε f(9)=27.

Για να βρούμε την παράγωγο στο 9 θα δουλέψουμε με τον ορισμό.

$f'(9)=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-f(9)}{x-9}=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-27}{x-9}$

Θέτουμε $x=u^{2}$ με u->3 ή u->-3.

Όταν u->3 το όριο γράφεται

$lim_{u rightarrow3}frac{f(u^{2})-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{u^{3}-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{(u-3)(u^{2}+3u+9)}{(u-3)(u+3)}=frac{9}{2}$

Όταν u->-3 τότε το όριο βγαίνει άπειρο επομένως απορρίπτεται.

Κώστας

ναι σωστος αλλα και ο 2ος τροπος του ΖEpp ειναι σωστος 100% (δεν το λεω απο πειρα) !!!!!

ledzeppelinick · 28-09-09

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Αυτό ισχύει αλλά εσύ στο αριστερό μέλος δεν έχεις μια συνάρτηση αλλά σύνθεση συναρτήσεων.

η χ^2 δεν ειναι παραγωγισιμη?? ασχετα με το αν ειναι συνθεση.. :hmm:

galois01 · 28-09-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
η χ^2 δεν ειναι παραγωγισιμη?? ασχετα με το αν ειναι συνθεση..

Ναι η $x^{2}$ είναι παραγωγίσιμη αλλά δεν γνωρίζουμε αν είναι και η f.

Να και ένα παράδειγμα

$f(x)=|x|,x\in\mathbb{R}$ και $g(x)=e^{x},x\in\mathbb{R}$

$f(g(x))=f(e^{x})=|e^{x}|=e^{x}$

Βλέπουμε πως η f(g(x)) είναι παραγωγίσιμη όπως επίσης και η g σε όλο το R. Ωστόσο η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο μηδέν.

ledzeppelinick · 28-09-09

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Ναι η $x^{2}$ είναι παραγωγίσιμη αλλά δεν γνωρίζουμε αν είναι και η f.

Να και ένα παράδειγμα

$f(x)=|x|,xinmathbb{R}$ και $g(x)=e^{x},xinmathbb{R}$

$f(g(x))=f(e^{x})=|e^{x}|=e^{x}$

Βλέπουμε πως η f(g(x)) είναι παραγωγίσιμη όπως επίσης και η g σε όλο το R. Ωστόσο η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο μηδέν.

Εχεις δικιο εδω οντως..

Χαζομαρα μου.. απλα ειχα δεδομενο το γεγονος αν το ενα μελος παραγωγισιμο τοτε και το αλλο.. νομιζω παντως πως οπως ειπε ο στρατος ο δευτερος τροπος μου δεν εχει καποιο λαθος.. παντως ο δικος σου ηταν ο πιο ''ασφαλης'':no1:

Metal-Militiaman · 29-09-09

Αρχική Δημοσίευση από galois01:
Νομίζω οτι οι λύσεις σου είναι λάθος διότι δεν γνωρίζουμε αν η f είναι παραγωγίσιμη.

$f(x^{2})=x^{3}$ x>0 για χ=3 έχουμε f(9)=27.

Για να βρούμε την παράγωγο στο 9 θα δουλέψουμε με τον ορισμό.

$f'(9)=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-f(9)}{x-9}=lim_{x rightarrow9}frac{f(x)-27}{x-9}$

Θέτουμε $x=u^{2}$ με u->3 ή u->-3.

Όταν u->3 το όριο γράφεται

$lim_{u rightarrow3}frac{f(u^{2})-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{u^{3}-27}{u^{2}-9}=lim_{u rightarrow3}frac{(u-3)(u^{2}+3u+9)}{(u-3)(u+3)}=frac{9}{2}$

Όταν u->-3 τότε το όριο βγαίνει άπειρο επομένως απορρίπτεται.

Κώστας

Ακριβώς, σύμφωνα με τους κανόνες παραγώγησης :

Θεώρημα

Aν η συνάρτηση g είναι παραγωγίσιμη στο ${x}_{0}$ και η $\mathbf{f}$ είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbf{g({x}_{0})}$ , τότε η συνάρτηση $fo g$ είναι παραγωγίσμη στο ${x}_{0}$ και ισχύει

$(fog) '({x}_{0})=f '(g({x}_{0}))g ' ({x}_{0})$ .

Ένα αλλό συνηθησμένο λάθος είναι:

Αν η $f+g$ παραγωγίζεται στο ${x}_{0}$ , τότε $(f+g) '({x}_{0})=f '({x}_{0})+g '({x}_{0})\:$ ΛΑΘΟΣ.

π.χ. αν $f(x)+g(x)={e}^{x}$ τότε ισχύει $(f+g) '(x)={e}^{x}$
όχι όμως $f '(x)+g '(x)={e}^{x}$

Το ίδιο ακριβώς ισχύει για το γινόμενο και για το πηλίκο.

Αυτό το λάθος θα βοηθήσει πολλούς φετινούς υποψήφιους του ischoοl στη κατανοήση της θεωρίας των παραγώγων.

crisdirk41 · 29-09-09

Παιδεια εχω μπερδευτει σε αυτην την ασκηση
$Μια συναρτηση \int : R\rightarrow R εχει την ιδιοτητα :<br /> \int (3-x)+\int (x+5)=0 (για καθε χ ανηκει R) και ειναι γνησιως φθινουσα.<br /> α) να λυθει η ανισωση : \int (x^2+2x-4)<0<br /> β) να λυθει η εξισωση : \int (x) =0$

ledzeppelinick · 29-09-09

Αρχική Δημοσίευση από crisdirk41:
Παιδεια εχω μπερδευτει σε αυτην την ασκηση
$Μια συναρτηση int : Rrightarrow R$
εχει την ιδιοτητα :
$int (3-x)+int (x+5)=0$ (για καθε χ ανηκει R) και ειναι γνησιως φθινουσα.
α) να λυθει η ανισωση : $int (x^2+2x-4)<0$
β) να λυθει η εξισωση : $int (x) =0$

Mηπως ειναι $f(x)$
και οχι $\int$ ????
-----------------------------------------
Παρεπιπτονως μη γραφεις ελληνικα αναμεσα στα latex γιατι θα σου εμφανιζει αυτη τη βλακεια <br/> και δεν εμφανιζονται!!
-----------------------------------------
Οπως και να χει εγω σ'τη λυνω ετσι οπως καταλαβα:
Εχουμε την αρχικη σχεση $f(3-x)+f(x+5)=0$ (1)
Με μια ''προεργασια'' ψαχνουμε να βρουμε για ποια τιμη του χ f(3-x)=f(x+5)
δηλαδη λυνουμε την εξισωση 3-χ=χ+5 που μας δινει πως χ=-1!
αρα για χ=-1 στην σχεση (1) εχουμε:
$f(3-1)+f(-1+5)=0\Leftrightarrow f(4)+f(4)=0\Leftrightarrow 2f(4)=0\Leftrightarrow f(4)=0$

και τωρα περναμε στα ερωτηματα:
α) Να λυθει η ανισωση $f(x^2+2x-4)>0$
oμως f(4)=0 αρα μπορουμε να λυσουμε την ανισωση ως εξης:
$f(x^2+2x-4)>f(4)\Rightarrow f\gamma \nu .\varphi \theta \iota \nu o \upsilon \sigma \alpha \Rightarrow x^2+2x-4<4\Rightarrow x^2+2x-8<0$
και τωρα λεμε εστω οτι $x^2+2x-8=0$ βρισκουμε διακρυνουσα και τις 2 λυσεις και κανουμε τη γνωστη διαδικασια με το πινακακι....

β) $f(x)=0\Leftrightarrow f(x)=f(4)\Leftrightarrow f\gamma \nu .\mu o \nu o \tau o \nu \eta \Leftrightarrow f''1-1''\Leftrightarrow x=4$
Και η λυση αυτη της εξισωσης f(x)=0 ειναι μοναδικη αφου η f ειναι γνησιως φθινουσα!

blacksheep · 30-09-09

δε νομιζεις οτι ειναι λιγο νωρις γιαν εχει μπει αοριστο ολοκληρωμα?
σωστα την ελυσες ετσι f εννοει

ledzeppelinick · 30-09-09

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
δε νομιζεις οτι ειναι λιγο νωρις γιαν εχει μπει αοριστο ολοκληρωμα?
σωστα την ελυσες ετσι f εννοει

Ε μα ναι.. απλα αντε μια φορα να το γραψε κατα λαθος αλλα σε καθε σκελος της ασκησης?? και εμεινα λιγο οταν το ειδα..

blacksheep · 30-09-09

ειναι να μη μεινεις?χαρα στο κουραγιο σου που καταφερες να τη διαβασεις.

ledzeppelinick · 30-09-09

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
ειναι να μη μεινεις?χαρα στο κουραγιο σου που καταφερες να τη διαβασεις.

Την εκανα παραθεση και εκει φαινεται τι εχει γραψει μεσα στο λατεξ και δε διαβαζεται

nex. · 09-10-09

το 20 στις παννελαδικες πιανεται ρε παιδια???

lefteris94 · 09-10-09

Θεωρούμε ορθογώνιο ΑΒΓΔ που περιστρέφεται γύρω από άξονα του επιπέδου του που δεν το τέμνει και είναι παράλληλος στην πλευρά ΑΒ . Να υπολογίσετε τον όγκο και την ολική επιφάνεια που παράγεται από το ορθογώνιο και να αποδείξετε ότι ισούται με το μήκος του κύκλου που γράφει το κέντρο Ο του ορθογωνίου επί το εμβαδόν και την περίμετρο του ορθογωνίου αντίστοιχα

Avatar · 10-10-09

Mostel τι σπουδαζεις?

manos66 · 10-10-09

Αρχική Δημοσίευση από lefteris94:
Θεωρούμε ορθογώνιο ΑΒΓΔ που περιστρέφεται γύρω από άξονα του επιπέδου του που δεν το τέμνει και είναι παράλληλος στην πλευρά ΑΒ . Να υπολογίσετε τον όγκο και την ολική επιφάνεια που παράγεται από το ορθογώνιο και να αποδείξετε ότι ισούται με το μήκος του κύκλου που γράφει το κέντρο Ο του ορθογωνίου επί το εμβαδόν και την περίμετρο του ορθογωνίου αντίστοιχα

θα σας χρειαστούν

Ογκος κυλίνδρου = $\pi R^2\upsilon$
Εμβαδόν επιφάνειας κυλίνδρου = $2\pi R\upsilon+2\pi R^2$

όπου R η ακτίνα βάσης και υ το ύψος του

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος