Να ρωτησω κατι κι εγω... Στο 3ο θεμα τελευταιο ερωτημα: θεωρω συναρτηση το αθροισμα ακριβως οπως ειναι. Παιρνω ορια στο 1+ και στο 2- και μου βγαζουν ±απειρο. Λεω η Συναρτηση ειναι συνεχης ως αθροισμα συνεχων και αφου τα ορια ειναι ±απειρο τοτε το συνολο τιμων της ειναι το R.
Το 0 ανηκει στο R αρα θα υπαρχει χ0 [ξεχναω να γραψω (1,2)] τετοιο ωστε h(x0)=0 [και εδω ξεχναω να γραψω "δηλαδη f(b-1)/x0-1 + μπλα μπλα= 0]
Η απορια μου ειναι ποσα κοβουν απο αυτες τις μικροπαραληψεις? 2-3 μορια?
Πολύ καλή και σωστή η σκέψη σου αν και λίγο ελλιπής. Θέτεις
g(x)=((f(β)-1)/(x-1))+((f(γ)-1)/(x-2)), x ανήκει Β=(-άπειρο,1)U(1,2)U(2,+άπειρο)
Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο Β και ισχύει:
g'(x)=-[((f(β)-1)/((x-1)^2))+((f(γ)-1)/((x-2)^2))]<0 για κάθε x στο Β. Εμάς μας ενδιαφέρει το (1,2). Άρα η g είναι γνησίως φθίνουσα στο (1,2).
Αν πάρεις τα πλευρικά όρια της g στο 1 και 2, με δεδομένο ότι f(β)>1 και f(γ)>1, προκύπτει:
lim(x->1+)g(x)=+άπειρο και lim(x->2-)g(x)=-άπειρο. Επειδή η g είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο (1,2) τότε η εικόνα g((1,2)) του (1,2) είναι:
g((1,2))=(lim(x->2-)g(x), lim(x->1+)g(x))=(-άπειρο,+άπειρο)=R. Επειδή 0 ανήκει στο g((1,2))=R, υπάρχει ξ στο (1,2) ώστε g(ξ)=0 και μάλιστα επειδή η g είναι γνησίως φθίνουσα τότε το ξ είναι μοναδικό. Με την σκέψη σου καταλήξαμε σε πολύ ενδιαφέρον συμπέρασμα που αν ήθελαν να δυσκολέψουν λίγο τα πράγματα θα το ζητούσαν στις εξετάσεις.
Η σκέψη σου είναι πολύ σωστή. Η μόνη έλλειψη είναι ότι δεν αποδεικνύεις ότι η g είναι γνησίως φθίνουσα στο (1,2) ώστε να βρεις το πεδίο τιμών της g((1,2)). Αν τα πλευρικά όρια τα βρήκες ίδια με μένα, τότε είσαι σωστός. Η σκέψη σου είναι σωστή αλλά δεν την εξέφρασες πολύ σωστά.
Προσωπικά νομίζω ότι θα χάσεις 2 μόρια.
Ωραία σκέψη πάντως.
-----------------------------------------
ρε παιδια να ρωτησω κατι εγω? στο θεμα 2 το β ερωτημα δεν το εκανα ουτε με μονοτονια ουτε με σχημα απλα ειπα : θεωρησα ως δεδομενο το μιγαδικο z=1-i βρηκα το μετρο του,βρικα το μετρο του Z=(2λ+1)+(2λ-1)i και μετα ειπα οτι για να αποδειξω οτι εχει το μικροτερο δυνατο μετρο πρεπει να ισχειει |z|<=|Z| και κατεληξα σε κατι που ισχυει δηλαδη , 8λ^2>=0 .ειναι σωστο? και αμα οχι ποσα θα μου αφερεσουν?τα αλλα τα εχω ολα σωστα και το τελευταιο θεμα.:S
Πολύ σωστός και πιο σύντομος. Μετά αφού ανέβασα τα αποτελέσματα βρήκα αυτήν την λύση, αλλά βαριόμουν να τα αλλάξω. Μην σου πω καλύτερα, γιατί ο καλύτερος δρόμος είναι ο συντομότερος. Προκόπη, πας για 100άρι.