Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

fountototeratin · 21-04-09

εχεις δικιο,σεν το ειπα γι αυτο ομως!

zip_unzip · 21-04-09

Αρχική Δημοσίευση από fountototeratini:
ΚΑΙ ΕΣΥ ΠΟΥ ΘΕΣ ΝΑ ΒΑΛΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΓΕΛΙΑ ΚΑΤΣΕ ΛΥΣΕ ΤΗΝ ΚΑΙ ΜΗΝ ΣΧΟΛΙΑΖΕΙΣ ΤΟΥΣ ΠΑΝΤΕΣ ΚΑΙ ΤΑ ΠΑΝΤΑ.
Η ΜΑΓΚΙΑ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΚΑΤΣΕΙΣ ΝΑ ΤΗΝ ΛΥΣΕΙΣ ΝΑ ΤΗΝ ΓΡΑΨΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΚΑΤΩ ΝΑ ΣΧΟΛΙΑΣΕΙΣ,,

Δε σου τα είπαν καλά

Ο Στέλιος είναι το [μαθηματικό] καμάρι του ischool

Αλλά είμαστε off topic τώρα :bye:

lostG · 21-04-09

Παιδιά ηρεμία.
Το κορίτσι πρότεινε ένα παιχνίδι.Όποιος θέλει μπορεί να συμμετέχει.Δεν ξέρω όμως από διδακτικής άποψης τι μπορεί να προσφέρει αυτό.Σίγουρα δεν υπάρχει σώφρων καθηγητής που θα μπορούσε να προτείνει κάτι τέτοιο τη στιγμή που προσπαθούμε να πείσουμε τους μαθητές μας να σκέφτονται ηρεμα με νηφαλιότητα αγνοώντας την πίεση του χρόνου.Θα μπορούσε κανείς να εκπαιδεύσει τον εαυτό του χρονομετρώντας συνολικά ένα διαγώνισμα ώστε απλά και μόνο να καταφέρει να το ολοκληρώσει μέσα στο τρίωρο των εξετάσεων.

Καί κάτι ακόμη Χριστίνα.Η άσκηση που προτείνεις έχει λάθος όπως είπε και ένα παιδί πιό πριν.Δεν μπορεί ο w να είναι σε κύκλο όταν λες ότι αυτός είναι και πραγματικός.Δες τι λάθος κάνεις και διόρθωσέ το γιά να μην ταλαιπωρείται όποιος επιχειρήσει να τη λύσει.

LI@ · 21-04-09

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Παιδιά ηρεμία.

Καί κάτι ακόμη Χριστίνα.Η άσκηση που προτείνεις έχει λάθος όπως είπε και ένα παιδί πιό πριν.Δεν μπορεί ο w να είναι σε κύκλο όταν λες ότι αυτός είναι και πραγματικός.Δες τι λάθος κάνεις και διόρθωσέ το γιά να μην ταλαιπωρείται όποιος επιχειρήσει να τη λύσει.

Όντως! Η άσκηση βγαίνει μονο αν ο w είναι φανταστικός! Εμένα πάντως μου πήρε 9min k 20sec!

manos66 · 21-04-09

το εμβαδόν

Η $g^{-1}$ είναι γν. αύξουσα στο [1 , 2], άρα
$1\leq x\leq 2 \Leftrightarrow g^{-1}(1)\leq g^{-1}(x)\leq g^{-1}(2) \Leftrightarrow 0\leq g^{-1}(x)\leq 3$

α΄ τρόπος
$E = \int_{1}^{2}g^{-1}(x)dx$
Αλλαγή μεταβλητής
$x=g(t)$ ή $t=g^{-1}(t)$
$dx = g'(t)dt$
αν x = 1, τότε t = 0
αν x = 2, τότε t = 3
Άρα
$\\ E = \int_{0}^{3}tg'(t)dt = \left[tg(t) \right]^3_0 - \int_{0}^{3}g(t)dt = 3g(3) - \int_{0}^{3}F'(t)dt= \\ 3\left( f(3)+\frac{3}{2}-1\right) - \left[ F(t)\right]^3_0= 3f(3)+\frac{3}{2}-\int_{0}^{3}f(t)dt -\frac{9}{4}+3=\\ 3\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-\frac{11}{4}-\frac{9}{4}+3 = 4 \tau .\mu .$

β' τρόπος

Το ζητούμενο εμβαδόν είναι

που λόγω συμμετρίας είναι ίσο με το εμβαδόν

δηλαδή
$\\ E = \int_{0}^{3}[2-g(t)]dt = 6 - \int_{0}^{3}F'(t)dt = 6 - \left[ F(t)\right]^3_0= 6-\int_{0}^{3}f(t)dt -\frac{9}{4}+3=\\ 6-\frac{11}{4}-\frac{9}{4}+3 = 4 \tau .\mu .$

mazin · 21-04-09

Αρχική Δημοσίευση από LI@:
Όντως! Η άσκηση βγαίνει μονο αν ο w είναι φανταστικός! Εμένα πάντως μου πήρε 9min k 20sec!

+φωνω και εμενα τοσο περιπου μ πιρε δν ηταν δυσκολη απλα κακοδιατυπωμενη

riemann80 · 21-04-09

να δειξετε οτι η μεση τιμη μιας κυρτης συναρτησης σε ενα διαστημα [α,β] ειναι μεγαλυτερη η ιση απο την τιμη της συναρτησης στο μεσον του διαστηματος.

Undead · 21-04-09

Θέλουμε να αποδείξουμε ότι $\int_{a}^{b}f(x)dx\geq (b-a)f(\frac{a+b}{2})$

Από ανισότητα Jensen ισχύει
$f(a+b-x)+f(x)\geq 2f(\frac{a+b-x+x}{2})=2f(\frac{a+b}{2})$
όμως $\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx$ (δείξτε το) ,
οπότε με ολοκλήρωση στην ανισοτική σχέση θα πάρουμε το ζητούμενο

riemann80 · 21-04-09

σωστα.θα ταν καλυτερα να προσπαθουν οι ενδιαφερομενοι μαθητες πρωτα ομως...και μετα να δινουμε βοηθεια

Undead · 21-04-09

συμφωνώ απόλυτα σε αυτό που είπατε ,αλλά δεν είναι η λύση μου και μοναδική

riemann80 · 21-04-09

δεν ειπα οτι ειναι και η μοναδικη.απλως οταν ενας μαθητης εχει μπροστα του μια ασκηση πρεπει να την παλεψει μονος του για να βγει οσο πιο κερδισμενος γινεται.αν του δωσουμε την υποδειξη ειναι σα να του δινουμε μασημενη τροφη.

Undead · 21-04-09

Με καταλληλη (λυκειακή) αντικατάσταση να υπολογιστεί το

$I=\int \frac{dx}{x^{2}\sqrt{3x^{2}+4}}$

lostG · 21-04-09

Εκτός θέματος

To avatar σου Χρήστο είναι φοβερό.Κάπου στην Ανατολή πρέπει να συνέβη αυτό το ατύχημα με το ζωντανό απ' ότι θυμάμαι από την τηλεόραση.
Δίδαγμα:
Να μην υπερεκτιμούμε τις δυνατότητές μας!

mazin · 21-04-09

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
δεν ειπα οτι ειναι και η μοναδικη.απλως οταν ενας μαθητης εχει μπροστα του μια ασκηση πρεπει να την παλεψει μονος του για να βγει οσο πιο κερδισμενος γινεται.αν του δωσουμε την υποδειξη ειναι σα να του δινουμε μασημενη τροφη.

hello ανισοτητεσ τζενσεν εχω λυση στο φρον αλλα απο τι θυμαμαι απο το σχολειο δν ειχαμε τπτ παρμιο !!???
αν θα μπορουσατε να ανεβασετε τπτ σχετικο (μεθοδολογια η θεωρια )σχετικα με τις ανισοτητεσ τετιου τυπου???jensen etc.

kvgreco · 21-04-09

Γιά το δεύτερο τρόπο εξηγήστε μας λίγο σας παρακαλώ.Πώς προκύπτει η συνάρτηση 2-g(t).

riemann80 · 22-04-09

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Εκτός θέματος

To avatar σου Χρήστο είναι φοβερό.Κάπου στην Ανατολή πρέπει να συνέβη αυτό το ατύχημα με το ζωντανό απ' ότι θυμάμαι από την τηλεόραση.
Δίδαγμα:
Να μην υπερεκτιμούμε τις δυνατότητές μας!

χαχαχα ωραιο διδαγμα δε το χα σκεφτει καθολου ετσι. ειχα στο μυαλο μου οτι ο γαιδαρος εννιοτε πεταει!! :jumpy:

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από mazin:
hello ανισοτητες τζενσεν εχω λυσει στο φρον αλλα απο ο,τι θυμαμαι απο το σχολειο δν ειχαμε τπτ παρμιο !!???
αν θα μπορουσατε να ανεβασετε τπτ σχετικο (μεθοδολογια η θεωρια )σχετικα με τις ανισοτητες τετοιου τυπου???jensen etc.

η μεθοδολογια ειναι η κλασσικη:αποδυκνυεις πρωτα τη jensen (εφαρμοζωντας 2 φορες το θεωρημα μεσης τιμης σπαζοντας το διαστημα στη μεση ) και μετα κοιτας να την προσαρμοσεις στην εκαστοτε συναρτηση επαληθευοντας πρωτα οτι ιικανοποιει τις υποθεσεις.

για να ανεβασω κατι σχετικο δεν το βλεπω γιατι δεν εχω χρονο να το γραψω οπως θελω.

manos66 · 22-04-09

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Γιά το δεύτερο τρόπο εξηγήστε μας λίγο σας παρακαλώ.Πώς προκύπτει η συνάρτηση 2-g(t).

Είναι το χωρίο που προκύπτει από τη Cg, την οριζόντα ευθεία y = 2 και τον άξονα y΄y.

mazin · 22-04-09

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
χαχαχα ωραιο διδαγμα δε το χα σκεφτει καθολου ετσι. ειχα στο μυαλο μου οτι ο γαιδαρος εννιοτε πεταει!!
-----------------------------------------

η μεθοδολογια ειναι η κλασσικη:αποδυκνυεις πρωτα τη jensen (εφαρμοζωντας 2 φορες το θεωρημα μεσης τιμης σπαζοντας το διαστημα στη μεση ) και μετα κοιτας να την προσαρμοσεις στην εκαστοτε συναρτηση επαληθευοντας πρωτα οτι ιικανοποιει τις υποθεσεις.

για να ανεβασω κατι σχετικο δεν το βλεπω γιατι δεν εχω χρονο να το γραψω οπως θελω.

yeahhhhh οκ θυμηθηκα ευχαριστω πολυ !!!

kvgreco · 22-04-09

Αν θέσουμε -1/x=u ?

exc · 22-04-09

Αρχικά το φέρνουμε στη μορφή: $\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+(\sqrt{ \frac{4}{3}}})^2}$ .

Αντικαθιστούμε με
$x=\sqrt{\frac{4}{3}tanw}\\dx=\sqrt{\frac{4}{3}} \frac{1}{cos^2w}dw$ και το φέρνουμε στη μορφή:

$\frac{\sqrt{3}}{4} \frac{cosw}{sin^2w}dw$

και αντικαθιστούμε με
$u=sinw\\du=coswdw$ , ολοκληρώνουμε και έχουμε:

$-\frac{\sqrt{3}}{4u}+c$ κλπ...

ΥΓ: ίσως έχω κάποια λάθη στις πράξεις...
ΥΓ: νόμιζα ότι κάποιος ήθελε βοήθεια στην άσκηση, από ό,τι κατάλαβα τώρα την έβαλε για εξάσκηση των άλλων... sorry

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος