Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

fountototeratin · 20-04-09

δινεται η παραγωγισιμη στο διαστημα [α,2] με α>0 συναρτηση g για την οποια ισχυει g(2)=1.να δειχθει οτι υπαρχει ενα σημειο χΕ(1,β+1)
ωστε η εφαπτομενη στο σημειο (χ,f(x)) της γραφικης παραστασης της συναρτησης f(x)=[g(x)-ημ(π/χ)]*lnχ να ειναι παραλληλη προς τον αξονα χ'χ.δινεται οτι το σημειο β ειναι η τεταγμενη του κεντρου κυκλου που παριστανει το γεωμετρικο τοπο των εικονων του μιγαδικου αριθμου
w=(z-2i)/(2z-1) για τον οποιο ισχυει w=(w συζυγης).

(εγω εκανα 12λεπτα και 47 δευτερολεπτα)
καλη επιτυχια!:no1:
[γραψτε και το χρονο που κανατε να την λυσετε!]

matina91 · 20-04-09

SOS βοηθηστε αμεσα..:thanks:

george_k214 · 20-04-09

Χριστινούλα πολύ ωραία η άσκηση σου(δε μπορώ να γράψω τη λύση να σου πω την αλήθεια επειδή έχω σε λίγο φροντιστήριο και το latex δεν ξέρω να το χρησιμοποιώ καλά ακόμα) αλλά τί είναι πια αυτή η μανία με τη χρονομέτρηση!

Συμβουλή μου είναι να μην αγχώνεσαι για το χρόνο(είμαι σίγουρος οτι θα είναι υπεραρκετός στις πανελλήνιες),όχι για κανέναν άλλο λόγο απλά επειδή όταν προσπαθούμε να λύσουμε γρήγορα μια άσκηση πολλές φορές κάνουμε απροσεξίες.

Φιλικά,
Γιώργος

kvgreco · 20-04-09

Μήπως προπονείσαι γιά τους Ολυμπιακούς αγώνες?
Αργούν πολύ.Στο Λονδίνο!

Undead · 20-04-09

Έχεις $f(xy)=yf(x)+xf(y) ,\forall x,y>0$

με $x=y=1$ παίρνεις $f(1)=0$

όμως

$\forall x>0$ είναι

$f^{\prime}(x)=\lim_{h\to 1}\frac{f(xh)-f(x)}{x(h-1)}=\lim_{h\to 1}\frac{xf(h)+hf(x)-f(x)}{x(h-1)}=\lim_{h\to 1}\frac{f(h)}{h-1}+\frac{f(x)}{x}=\lim_{h\to 1}\frac{f(h)-f(1)}{h-1}+\frac{f(x)}{x}=f^{\prime}(1)+\frac{f(x)}{x}=1 + \frac{f(x)}{x} \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=1+ \frac{f(x)}{x} \Leftrightarrow (\frac{f(x)}{x})^{\prime}=(\ln x)^{\prime} \Leftrightarrow f(x)=x \ln x+cx$

όμως $f(1)=0$ άρα $c=0$ άρα $f(x)=x \ln x,x>0$

η εξίσωση γράφεται $g(x)=0$ με $g(x)=2x \ln x-x^{2}+1 ,x>0$ προφανώς $g(1)=0$

είναι $g^{\prime}(x)=2(1-x+\ln x)\leq 2(1-x+x-1)=0$

άρα $g$ γν φθίνουσα άρα και 1-1 άρα $g(x)=0\Leftrightarrow g(x)=g(1) \Leftrightarrow x=1$

και τέλος το εμβαδόν θα ειναι ίσο με $-\int_{\frac{1}{e}}^{1}x \cdot \ln x\,dx$ το οποίο το υπολογίζεις με παραγοντική ολοκλήρωση

andreask · 20-04-09

Εγώ σε πέρασα κατά 1/4 του δευτερολέπτου

bobiras11 · 20-04-09

Αρχική Δημοσίευση από andreask:
Εγώ σε πέρασα κατά 1/4 του δευτερολέπτου

LOL.. λίγο καραγκιοζέ μου φαίνεται η χρονομέτρηση ειδικά με ακρίβεια δευτερολέπτου!

cheery · 20-04-09

Ε?

Η παράγωγος του e εις την x^2 δεν είναι 2x επί e εις την x^2?

Ε ωραία σου λείπει ένα 2 το οποίο μπορείς να βρεις αν πολλαπλασιάσεις με 2/2.... Μετά κατά παράγοντες στις δύο συναρτήσεις και βγαίνει σε μία γραμμή.

Δεν αμφισβητήσαμε τη λύση σου, απλώς είναι καλό για κάθε άσκηση να δύνουμε και εναλλακτικούς τρόπους λύσης, για να υπάρχουν και περισσότερες "διεξοδοι", δεν υπάρχει πάντα μία και μοναδική σωστή απάντηση ειδικά στα μαθηματικά...

Στο κάτω κάτω εδώ βοηθάμε ο ένας τον άλλο δεν ανταγωνιζόμαστε...

Φιλικά!

mostel · 20-04-09

Θα τη λύσει κανείς ή θα κάνετε ανούσια comments ; Οκ, το είπε ένας για το χρόνο ότι είναι σπαστικό. Συμφωνώ. Αλλά μην το κάνουμε και Κυπριακό. Μέχρι το βράδυ θα 'χει πέσει σκούπα στο συγκεκριμένο convo! Πάρτε χαρτιά και μολύβια και λύστε! Τα πολλά λόγια είναι φτώχια..

Στέλιος

kvgreco · 20-04-09

Μα γιατί να τη λύσουμε εδώ?Αν χρειαζόταν βοήθεια να προσπαθούσαμε να την ανεβάσουμε.Αλλά δεν θέλω να μπω προσωπικά κάτω από μιά ανούσια πρόκληση.Εγώ την έλυσα σε είκοσι λεπτά αλλά έφαγα στο μεταξύ ένα σάντουιτς.Άρα έχασα.

Κώστας

lostG · 20-04-09

Άντε παιδιά κάντε μιά προσπάθεια να λυθούν και τα υπόλοιπα δύο ερωτήματα.Η άσκηση είναι εντάξει τώρα με τις βελτιώσεις.Είναι κρίμα να τη φάει το.. σκοτάδι.
Εξ άλλου κάποια χρονιά δεν θυμάμαι ποιά, είχαν βάλει εμβαδόν με αντίστροφη συνάρτηση.
Και αν δεν σας αρέσει το χιούμορ μου τότε το κόβω!

mostel · 20-04-09

Βασικά μη συνεχίζετε τη συζήτηση περί ταχύτητας, γιατί όποτε τη βλέπω μου 'ρχεται να λυθώ στα γελιά, αλλά .. ακόμη κρατιέμαι ...

Η λύση είναι λύση, είτε σε 10 λεπτά , είτε σε 20. Και μία ώρα ναβγεις έξω πριν τις πανελλαδικές, δεν πρόκειται κανείς να σου πει μπράβο. Αυτά είναι κόμπλεξ. Καθόμαστε όση ώρα παραπάνω μπορούμε και βλέπουμε το θέμα ξανά αν έχουμε ώρα, κάνουμε επαλήθευση, ξαναδιαβάζουμε εκφώνηση, κλπ.

Στέλιος

andreask · 20-04-09

Για το (iii) αρκεί ν δείξω ότι η g είναι ''1-1''?

andreask · 20-04-09

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Μα γιατί να τη λύσουμε εδώ?Αν χρειαζόταν βοήθεια να προσπαθούσαμε να την ανεβάσουμε.Αλλά δεν θέλω να μπω προσωπικά κάτω από μιά ανούσια πρόκληση.Εγώ την έλυσα σε είκοσι λεπτά αλλά έφαγα στο μεταξύ ένα σάντουιτς.Άρα έχασα.

Κώστας

Μπορεί και να μην έχασες...πόση ώρα σου πήρε να φας το σάντουιτς?

lostG · 20-04-09

Αρχική Δημοσίευση από andreask:
Για το (iii) αρκεί ν δείξω ότι η g είναι ''1-1''?

Θα το χρειαστείς κι αυτό, αλλά ο στόχος είναι να δείξεις ότι η αντίστροφη είναι γνησίως αύξουσα δουλεύοντας γύρω από το γνωστό ορισμό της γνησίως αύξουσας συνάρτησης.
Δεν αρκεί να δείξεις ότι είναι 1-1.

andreask · 20-04-09

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Θα το χρειαστείς κι αυτό, αλλά ο στόχος είναι να δείξεις ότι η αντίστροφη είναι γνησίως αύξουσα δουλεύοντας γύρω από το γνωστό ορισμό της γνησίως αύξουσας συνάρτησης.
Δεν αρκεί να δείξεις ότι είναι 1-1.

Εννούσα για να αποδείξω ότι αντιστρέφεται για το πρώτο σκέλος του ερωτήματος

lostG · 20-04-09

Αρχική Δημοσίευση από andreask:
Εννούσα για να αποδείξω ότι αντιστρέφεται για το πρώτο σκέλος του ερωτήματος

Ναί έτσι είναι.Αφού το αποδείξεις αυτό συνεχίζεις με τη μονοτονία.

kvgreco · 20-04-09

Αρχική Δημοσίευση από andreask:
Μπορεί και να μην έχασες...πόση ώρα σου πήρε να φας το σάντουιτς?

Σίγουρα δεν έχασα από την άποψη ότι καταβρόχθισα ένα περιποιημένο σάντουιτς, αλλά όταν μιλάνε εδώ τα παιδιά γιά κλάσματα δευτερολέπτου, δεν μπορώ να ξέρω πόσο χρόνο ακριβώς μου πήρε!

Άσε που η άσκηση είναι κακοδιατυπωμένη.Από τη μιά μιλάει γιά το κέντρο του κύκλου που ανήκουν οι w(αυτό δεν καταλαβαίνετε ότι λέει?) και από την άλλη μας λέει ότι οι w=wσυζ. δηλαδή πραγματικός!Πώς φτειάχνουν κύκλο οι εικόνες καθαρά πραγματικών αριθμών?

Civilara · 21-04-09

Αρχική Δημοσίευση από fountototeratini:
Δινονται οι παραγωγισιμες στο R συναρτησεις f,g τετοιες ωστε ν ισχυει:

το ολοκληρωμα απο το 1 μεχρι x της f(t) + το ολοκληρωμα απο x μεχρι 1 της g(t) (ισουται)=χ^2-2x+1.
για καθε XεR και εστω Cf και Cg οι γραφικες τους συναρτησεις.εστω οτι η εξισωση f(x)=0 εχει 2 λυσεις ρ1 και ρ2 με ρ1<1<ρ2.

Α.να δειξετε οτι:
1.η εξισωση g(x)=0, εχει τουλαχιστον μια λυση στο διαστημα (ρ1,ρ2).
2.υπαρχει ενα τουλαχιστον ξε(ρ1,ρ2) τετοιο ωστε g'(ξ)= -2.

Β.αν η συναρτηση g ειναι κυρτη στο R, να αποδειξετε οτι:
1.η συναρτηση f ειναι κυρτη στο R.
2.η f εχει ενα μονο ελαχιστο στο R, το οποιο παρουσιαζεται στο σημειο x=ξ του ερωτηματος Α,2.
3.να υπολογισετε το εμβαδον του χωριου που περιεκλειεται απο τις Cf,Cg και τον αξονα των y.

(ΤΗΝ ΕΛΥΣΑ ΣΕ 6 ΛΕΠΤΑ ΚΑΙ 21 ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΑ!)
καλη επιτυχια!!!
(οποιος θελει την λυση να μου πει!!)

ΚΑΙ ΜΙΑ ΑΛΛΗ!!!!!!!!!!!!!!
εστω οτι f:R=R ωστε το ολοκληρωμα απο X μεχρι y της f(t) ειναι μικροτερο (<) απο f(x+y) για καθε x,y εR.Ναδειξετε οτι:
1.η φ:R=R με φ(x)= e^-Χ * (επι) το ολοκληρωμα απο το 0 μεχρι x της f(t) ειναι αυξουσα στο R.
2.να αποδειξετε οτι:ισχυει 2007*το ολοκληρωμα απο 0 μεχρι το ln2006 της f(t) ειναι μικροτερο (<) απο2006*το ολοκληρωμα απο 0 μεχρι το ln2007 της f(t).
3.υπαρχει χε(1,2) ωστε: (χ-1)*f(x)= το ολοκληρωμα απο 0 μεχρι χ της f(t).

καλη επιτυχια!!!!
(την ελυσα σε 10λεπτα κ 26δευτερολεπτα!!!)

Την 1η την έλυσα σε 5 λεπτά και 43 δευτερόλεπτα ενώ την δεύτερη σε 6 λεπτά και 54 δευτερόλεπτα

fountototeratin · 21-04-09

λοιπον,,
μπηκα σε ενα forym και ειδα ακριβως αυτα τα θεματα εχοντας βαλει διαγωνισμο χρονου οποτε σκεφτηκα να το κανω εδω!!ΜΟΝΟ ΠΟΥ ΕΚΕΙ ΚΑΘΟΝΤΟΥΣΑΝ ΚΑΙ ΠΑΙΖΑΝΕ ΚΑΙ ΔΕΝ ΣΧΟΛΙΑΖΑΝ ΤΗΝ ΟΛΗ ΦΑΣΗ!!ΚΑΙ ΕΣΥ ΠΟΥ ΘΕΣ ΝΑ ΒΑΛΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΓΕΛΙΑ ΚΑΤΣΕ ΛΥΣΕ ΤΗΝ ΚΑΙ ΜΗΝ ΣΧΟΛΙΑΖΕΙΣ ΤΟΥΣ ΠΑΝΤΕΣ ΚΑΙ ΤΑ ΠΑΝΤΑ.
Η ΜΑΓΚΙΑ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΚΑΤΣΕΙΣ ΝΑ ΤΗΝ ΛΥΣΕΙΣ ΝΑ ΤΗΝ ΓΡΑΨΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΚΑΤΩ ΝΑ ΣΧΟΛΙΑΣΕΙΣ,,
ΚΟΜΠΛΕΞ εχεις εσυ που σχολιαζεις ετσι εναν ανθρωπο (που σε αυτην την περιπτωση ειμαι εγω και δεν τον ξερεις)επειδη σε προκαλεσε να κατσεις ν λυσεις μια ασκηση με ενα ρολοι διπλα σου,και στο φιναλε φιναλε αμα θες μην το κανεις οχου,,
δηλαδη τοσο σας πειραξε?τεσπα εδω περα απο αλλα forum θεματα ποτε,,ετσι που ειναι μερικοι,,

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος