Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[mostel]

read carefully

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pilasboy]

Λάθος έκφραση.Το προβληματισμό του κατέθεσε το παιδί.Δεν σε πρόσβαλε ώστε να γίνεις έτσι επιθετικός.

μακαρι αλλα δν νομιζω κ σε ενα θεμα οικονομιας τα ιδια ελεγε...λες κ υπαρχει μονο αυτος σε αυτο το FORUM..!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

ok....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[paganini666]

διαφωνω με τον Στελιο.Παρ'ότι ειμαι γ λυκειου βρηκα το παρον θεμα πολυ ενδιαφερον και σε σχεση με τις πανελληνιες.Επισης θεωρω εξαιρετικα αχαρη την παρεμβαση και την παραπομπη στο mathematica.Μοιαζει με ενα ειδος φιμωσης...Το μονο που θα ηταν καλο να γινει επιπλεον ειναι να βγουν μερικα συμπερασματα οσον αφορα τις αντιστροφες και το λυκειο πχ αν τεμνονται μονο στις 2 διχοτομους για κανα Σωστο λαθος.πχ αν τα σημεια τομης της f με την αντιστροφη της ειναι στην y=x τοτε η f ειναι αυξουσα?
Φιλικά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

ο στελιος εχει δικιο νομιζω.αλλωστε κατα τη γνωμη μου το θεμα λυθηκε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dxs]

read carefully

τωρα που το λες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[save]

ρε παιδια χαλαρωστε εδω ειμαστε για να βοηθαει ο ενασ τον αλλον σε τυχων αποριες και οχι γιανα αρπαζομαστε
φιλε θα αντιγραψω τα θεματα και θα προσπαθησω να τα λυσω οκ.
απλα θα ηθελα να μου πητε πως γινετε να ανεβασω την λυση οπως εσυ το διαγωνισμα??????????????????

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Ας με συγχωρέσει όποιος διαφωνεί.
Παραθέτω την άποψη του Ν.Μαυρογιάννη γιά τον οποίο τρέφω μεγάλη εκτίμηση,από απάντησή του, σε μήνυμά μου.Ίσως φανεί χρήσιμο σε κάποιον γιά περαιτέρω προβληματισμό που ενδεχομένως έχει καταλήξει στα συμπεράσματά του.
Κατ αρχήν(και όχι κατα αρχάς που είναι λάθος όπως λέει και ο Μπαμπινώτης :iagree δεν υπάρχει λόγος να αγχώνονται οι μαθητές.Ας θεωρηθει συζήτηση μεταξύ των... ειδικών.
Η απάντηση τού Ν. Μαυρογιάννη :


Ν. Σ. Μαυρογιάννης
Δρ. Μαθηματικών
Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης

Γειά σας
Οι εξισώσεις f( x )= f^-1(χ) και f( x ) =x δεν είναι ισοδύναμες
Με άλλα λόγια οι γραφικές παραστάσεις δύο αντιστρόφων συναρτήσεων δεν τέμνονται κατ΄ανάγκην πάνω στην διχοτόμο.Παραδείγματα πολλά μεταξύ των οποίων και η f(x) = -x.
Για την μαθηματική κοινότητα το θέμα, εντελώς δευτερεύον, είναι λυμενο.
Απλώς φορτικά επανατίθεται από κάποιον καθηγητή ενός περιφερειακού ΤΕΙ με άρθρα μπροσούρες, παρεμβάσεις κ.τ.λ. Μάλιστα αυτό ο κύριος αδυνατώντας να πείσει τους επαγγελματίες (δεν είναι τυχαίο ότι ουδείς εγγράμματος μαθηματικός έχει συνταχθεί με τις ιδέες του) περιφέρει την άποψη του σε μαθητικά forum, μοιράζει φυλλάδια σε μαθητές κ.α.
Στο www.mathematica.gr
δείτε https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=6&t=332&hilit=%CE%A0%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AC%CE%BA%CE%B7%CF%82&start=10 ) που κάποια στιγμή ετέθη το θέμα ο εν λόγω κύριος και οι συν αυτώ απλώς αναμάσησαν ένα συγκεκριμένο τροπάριο που με θρησκευτική, αλά όχι μαθηματική, ευλάβεια επαναλαμβάνουν διαρκώς.
Αυτά και καλή Ανάσταση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[riemann80]

παντως στο mathematica γινεται της ποπης ε? και συμμετεχουν διαφοροι αξιοσεβαστοι μαθηματικοι!! πλακα εχει..βεβαιως το θεμα της αντιστροφης εχει ακομα πολλυ δρομο για να λυθει.και συνεχιζω να πιστευω οτι ο πετρακης εχει δικιο.ιδωμεν...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pilasboy]

στο κουτι κατω π γραφεις πατα επεξεργαστης κειμενου κ εκει εχει ενα πλασιο π λεει διαχειρηση συννημενου αρχειου....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Τι περίπου να κοιτάξω στο όριο?Είναι κάποια πράξη, ή κάτι πιο σοβαρο?Δεν το βρίσκω!!

Και επίσης..στο β ερώτημα,πως να ξεκινήσω?
Ξεκίνησα με παραγώγιση της f αλλά δε μου βγαίνει...Επίσης, με τον απλό τρόπο δε γίνεται..δηλαδή να πω <=> ...

???:s:s???

Αυτά προς το παρόν,ευχαριστώ!!

Βρες την f΄ και έκφρασέ την σαν ένα κλάσμα.
Ονόμασε τον αριθμητή συνάρτηση g (x) και μελέτησέ την

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΗΣΙΟΔΟΣ]

Βρες την f΄ και έκφρασέ την σαν ένα κλάσμα.
Ονόμασε τον αριθμητή συνάρτηση g (x) και μελέτησέ την

Δεν χρειάζεται να θεωρήσουμε συνάρτηση g(x) τον αριθμητή αφού εύκολα προκύπτει αρνητικός με χρήση του α) ερωτήματος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΗΣΙΟΔΟΣ]

ναι.
Έγραψες ότι ολοκληρώνεις από 0 ως 1.

Για να ολοκληρώσουμε πρέπει να δοθεί ότι η f΄ είναι συνεχής στο [0,1] .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ntina90]

α)Από θμτ στο [0,1] έχω:υπάρχει ξ1ε(0,1) ώστε f'(ξ1)=f(1)-f(0).Αρα αν θέσω στη δοθέισα σχέση όπου χ το ξ1 έχω οτι f'(ξ1)<f(1)<=>f(1)-f(0)<f(1)<=>f(0)>0.Συνεπώς f'(x)>f(0)>0.Αρα η f γνησίως αύξουσα.

εχεις παρει θμτ στο [0,1] τοτε πως γινεται να ειναι γνησιως αυξουσα σε ολο το R?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Δεν χρειάζεται να θεωρήσουμε συνάρτηση g(x) τον αριθμητή αφού εύκολα προκύπτει αρνητικός με χρήση του α) ερωτήματος.

Σε παρακαλώ γράψτο πιο αναλυτικά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΗΣΙΟΔΟΣ]

Σε παρακαλώ γράψτο πιο αναλυτικά.

Ο αριθμητής είναι
ln^2(x+1) - x^2(x+1)
Από Α. ισχύει ln(x+1) < x και επειδή ln(x+1) > 0 ισοδύναμα
ln^2(x+1) < x^2 < x^2(x+1) , αφού χ+1 > 1
έτσι
ln^2(x+1) - x^2(x+1) < 0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Ο αριθμητής είναι
ln^2(x+1) - x^2(x+1)
Από Α. ισχύει ln(x+1) < x και επειδή ln(x+1) > 0 ισοδύναμα
ln^2(x+1) < x^2 < x^2(x+1) , αφού χ+1 > 1
έτσι
ln^2(x+1) - x^2(x+1) < 0

Είναι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Της Πόπης δεν λέτε τίποτα.Σαν δεν ντρέπονται γνωστοί και καταξιωμένοι μαθηματικοί να κάνουν σαν παιδάκια αλλά φροντίζουν όμως να σφάξουν με το ..βαμβάκι
Ο Στεργίου που είδα εκεί είναι ο γνωστός συγγραφέας?
Πολλοί λένε ότι είναι από τη μαθηματική εταιρεία.Αλλά αποτέλεσμα δεν βγάλανε τι συμβαίνει τελικά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΗΣΙΟΔΟΣ]

Είναι

Σωστά , συγνώμη για το λάθος. Τώρα φαίνεται να έχει δουλειά.
Μια λύση είναι:
Ο αριθμητής
αν τώρα h(x) =(ln(x+1)+1)^2 βρίσκουμε ότι η h στο [0 , +\propto ) στρέφει τα κοίλα κάτω.
Η γ.π της h στο Α(0,1) έχει εφαπτομένη την y = 2x+1
άρα h(x) < 2x+1 για χ>0 οπότε g΄(x) <0 και έτσι g γν.φθ
στο [0 , +\propto )
τελικά για x >0 είναι g(x) < g(0) ή g(x) < 0

Αν μπορείς γράψε σύντομα την λύση που προτείνεις." />

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[manos66]

Άρα g' γν. φθίνουσα στο


Άρα g γν. φθίνουσα στο


Άρα f γν. φθίνουσα στο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.