Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

miv · 02-04-09

Έστω ότι η f(x) είναι μεγαλύτερη ή ίση απ'το 0 για κάθε χ του [α,β] (διατηρεί πρόσημο). Αφού f μη σταθερή (δεν γίνεται παντού 0), τότε το αντίστοιχο ολοκλήρωμα απ'το α στο β θα είναι γνησίως θετικό, που είναι άτοπο. Όμοια αποδεικνύεται και ότι δεν είναι μικρότερη ή ίση του μηδενός για κάθε χ στο [α,β]. Συνεπώς η f σε κάποιο υποδιάστημα [γ,δ] δεν διατηρεί πρόσημο, είναι συνεχής και άρα ισχύει Bolzano.

rolingstones · 02-04-09

μπομπιρα δεν μπορεις να κανεις de l hospital δεν ξερεις αν εχεις απροσδιοριστια +00/+00

riemann80 · 02-04-09

:iagree:

bobiras11 · 02-04-09

Αρχική Δημοσίευση από rolingstones:
μπομπιρα δεν μπορεις να κανεις de l hospital δεν ξερεις αν εχεις απροσδιοριστια +00/+00

Έχω απροσδιοριστία 0/0!!!

paganini666 · 04-04-09

δεν σε καταλαβαινω...

hearts_alive · 04-04-09

Hmm τα όρια τα βγάζω 3 και 1 χωρίς να ελέγξω τώρα τις πράξεις που έκανα, γίνεται να εξηγηθεί η διαδικασία εύρεσης του 2ου ορίου αναλυτικά;

mostel · 05-04-09

Να υπολογιστεί το:

$\int\frac{1}{\left(1+x^2\right)^2}dx$

Στέλιος

bobiras11 · 05-04-09

Θέτω x=εφu, οπότε έχω ολκ 1/1+εφ^2(u)*1/συν^2(u)du το οποίο είναι ίσο μετά από πράξεις με ολκ συν^2(u) οποτε τελικά προκύπτει αν δεν έκανα κανά λάθος στις πράξεις 1/2χ+1/4ημ2χ+c

mostel · 05-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Θέτω x=εφu, οπότε έχω ολκ 1/1+εφ^2(u)*1/συν^2(u)du το οποίο είναι ίσο μετά από πράξεις με ολκ συν^2(u) οποτε τελικά προκύπτει αν δεν έκανα κανά λάθος στις πράξεις 1/2χ+1/4ημ2χ+c

Καλά το πας... Άλλα δεν είναι ακριβώς έτσι

bobiras11 · 05-04-09

Ναι, έχεις δίκιο έπρεπε να βάλω u=εφχ όχι το ανάποδο.
Οπότε προκύπτει όντως 1/2u+1/4ημ2u+c. όπου u=εφ^(-1)x
-----------------------------------------
Μαγκιά το ολοκλήρωμα

mostel · 05-04-09

Αρχική Δημοσίευση από bobiras11:
Ναι, έχεις δίκιο έπρεπε να βάλω u=εφχ όχι το ανάποδο.
Οπότε προκύπτει όντως 1/2u+1/4ημ2u+c. όπου u=εφ^(-1)x
-----------------------------------------
Μαγκιά το ολοκλήρωμα

Είσαι ωραίος τώρα ρε τζιμάνι!

rolingstones · 05-04-09

αυτο στελιο ειναι εκτος πλαισιων πανελληνιων το ολοκληρωμα

manos66 · 05-04-09

Η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο [0 , 1] με f΄΄(x) > 0, για κάθε x στο [0 , 1] και 0 < f (0) < f (1).
Ν' αποδειχθεί ότι :
α) υπάρχει $x_0 \in (0 , 1)$ , τέτοιο ώστε $f^2(x_0)=f(0)f(1)$
β) f (x) $\leq$ f (1), για κάθε x στο [0 , 1]
$\gamma ) \int_{0}^{1}f(x)dx < \frac{f(0)+f(1)}{2}$

mostel · 05-04-09

Αρχική Δημοσίευση από rolingstones:
αυτο στελιο ειναι εκτος πλαισιων πανελληνιων το ολοκληρωμα

Για ποιο λόγο ; Έχει μέσα ολοκλήρωμα αντίστροφης απλώς , που τέτοια γίνονται και στο λύκειο... Ο Μπόμπιρας πχ που 'ναι μαθητής λυκείου το ξεπέταξε χωρίς ουσιαστικά να 'χει καμιά δυσκολία.. Λόγω απροσεξίας το έγραψε το πρώτο...

manos66 · 05-04-09

Πιστεύω ότι αν ζητηθεί κάτι τέτοιο θα δοθεί η αντικατάσταση x = εφt

mostel · 05-04-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Πιστεύω ότι αν ζητηθεί κάτι τέτοιο θα δοθεί η αντικατάσταση x = εφt

Κι εγώ έτσι νομίζω. Απλώς το έβαλα για να δω ποιος θα σκεφτεί να την κάνει... Αλλά ντάξει ο άλλος (bobiras), είναι τραγικά καμένος.. Την έλυσε μέσα σε 15'..

bobiras11 · 05-04-09

Nα ρωτήσω την f πόσο την βγάζουμε? Γιατί εμένα μου βγαίνει 1/4x^2

riemann80 · 05-04-09

επισης πολυ ωραιο ειναι και το $\int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx$

mostel · 05-04-09

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
επισης πολυ ωραιο ειναι και το $int frac{sin x}{sin x+cos x}dx$

$\sin x =\frac{(\sin x + \cos x) - (\cos x - \sin x)}{2}$

ορίζω:

$\sin x + \cos x = s$

Άρα η παράσταση γίνεται:

$\int\frac{\frac{s-s'}{2}}{s}dx=\int\frac{s-s'}{2s}dx=\ldots$

Στέλιος

bobiras11 · 05-04-09

Βγαίνει τελικά? Αν έχει κάποιος τη καλοσύνη ας γράψει τη λύση για το α) χωρίς παραγώγιση.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος