Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel · 08-12-08

Νομίζω αυτό το θέμα είανι απο baccalaureate

miv · 08-12-08

Παρεμβολή ή αλλαγή μεταβλητής;
Γιατί νομίζω έχω κάνει μια παρόμοια...
Παίζει κάποιο ρόλο το γεγονός ότι μέσα από τα δεδομένα βρίσκουμε το ΣΤ της f?

mostel · 08-12-08

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Παρεμβολή ή αλλαγή μεταβλητής;

Αν θυμάμαι καλά τη λύση, both.

who · 08-12-08

Με παρεμβολή την είχα λύσει εγώ. Τώρα αν λύνεται και αλλιώς δεν ξέρω. Η άσκηση είναι από το βιβλίο "Το 4ο θέμα των μαθηματικών" του Γιάννη Δ. Μπαϊλάκη από τις εκδόσεις Σαββάλα.

chris_90 · 08-12-08

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Παίζει κάποιο ρόλο το γεγονός ότι μέσα από τα δεδομένα βρίσκουμε το ΣΤ της f?

Λογικα πρεπει μεσω των δεδομενων της ασκησης να "φραξεις" την f και να κανεις ΚΠ (αν λεω βλακειες σορυ, δεν ειμαι σε φαση να λυσω ασκηση τωρα).

miv · 08-12-08

Το ΣΤ είναι ανοιχτό διάστημα, δε δημιουργείς ανισωισοτική σχέση για να κάνεις ΚΠ.

who · 08-12-08

Προσπαθήστε να παίξετε με τις δυνάμεις του 2 και να δημιουργήσετε ανισωτικές σχέσεις, ώστε να κάνετε κριτήριο παρεμβολής.

bobiras11 · 08-12-08

Ούτε πρόγραμμα, ούτε τίποτα μάγκες. Μια ιστοσελίδα είναι γ@μάτη

Πολύ απλό στη χρήση και εξαιρετικά χρήσιμο για να ξέρεις πάνω κάτω γεωμετρικά τι παίζει με τις γραφικές των βασικών συναρτήσεων και όχι μόνο...

https://people.hofstra.edu/Steven_R_Costenoble/Graf/Graf.html

Και άμα θέλετε να αποθηκεύσετε την γ.π., πατάτε το πλήκτρο PrtScn(Print screen) και μετά ctrl+v(paste) στο paint.

bobiras11 · 08-12-08

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
σε μια ασκηση ποτε δε δινονται αχρηστες υποθεσεις!!

Αυτό ήταν το τελευταίο υποερώτημα, εννοείται πως αν ήταν μόνο αυτό το ερώτημα δεν θα ήταν άχρηστο!

manos66 · 08-12-08

Αρχικό μήνυμα από semfer
Απλα κανουμε Bolzano για την g(x) στο [1,3/2].
Eιναι
$g(1)gleft(frac{3}{2} right)=- left[f(1)-fleft(frac{3}{2} right) right]^2<0$

Επομενως υπαρχει τουλαχιστον ενα k στο (1,3/2) τετοιο ωστε

$- \left[f(1)-f\left(\frac{3}{2} \right) \right]^2\leq 0$
και όχι
$- \left[f(1)-f\left(\frac{3}{2} \right) \right]^2< 0$

Semfer · 08-12-08

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
$- left[f(1)-fleft(frac{3}{2} right) right]^2leq 0$
και όχι
$- left[f(1)-fleft(frac{3}{2} right) right]^2< 0$

Εγω υπεθεσα οτι $-\left[f(1)-f\left(\frac{3}{2} \right) \right]^2< 0$
γιατι αν ειναι $- \left[f(1)-f\left(\frac{3}{2} \right) \right]^2= 0$

τοτε $f(1)=f\left(1+\frac{1}{2}\right)$

manos66 · 08-12-08

τότε κ = 1 ή κ = 3/2

Πρέπει να ελέγξεις (να γράψεις) και αυτή την περίπτωση.

Mixalis91 · 09-12-08

$\lim_{x\rightarrow +oo}\left( f(100x)/f(64x)*f(64x)/f(32x)*...*f(2x)/f(x)\right)<br /> <br /> f(128x)>f(100x)>f(64x)\Leftrightarrow f(128x)/f(64x)>f(100x)/f(64x)>1$ αφού η f παίρνει θετικές τιμές... (δουλεύω για χ>0)

ΚΠ(που ισχύει χωρίς να με νοιάζει οτι η ανισότητα είναι γνήσια) και βγαίνει 1 το lim(f(100x)/f(64x) ) (το limf(128x)/f(64x) ,όπως και όλα τα άλλα με f(2νx)/f(νx) βγαίνει εύκολα αν θέσω όπου χ to νx(εδώ ν=32)

Άρα το ζητούμενο όριο είναι 1*1*...*1=1

Νταξ η δικαιολόγηση δεν είναι εξετάσεων ελπίζω να καταλάβατε (αν δν έχω κάνει τραγική πατάτα στο ενδιάμεσο)

kvgreco · 09-12-08

Παραθέτω τη λύση ενός καταπληκτικού καθηγητή(Έχει συζητηθεί στο φόρουμ το όνομά του)

Από τη μονοτονία έχουμε
f(2x)<f(4x)<f(8x)<...<f(64x)<f(100x)<f(128x)
Οπότε
f(2x)/f(x)<f(100x)/f(x)<f(128x)/f(x)
Αλλά
f(128x)/f(x)=(f(128x)/f(64x))......f(2x)/x--->1
άρα
f(100x)/f(x)--->1

who · 10-12-08

Μιας και την λύσατε, πάμε άλλη μία.
Αν σε τρίγωνο ABC ισχύει $a>b>c$ , να αποδείξετε ότι η εξίσωση $b^x+c^x=a^x$ έχει ακριβώς μία λύση στο $(1,+\infty)$ .

djimmakos · 10-12-08

Αρχική Δημοσίευση από who:
Μιας και την λύσατε, πάμε άλλη μία.
Αν σε τρίγωνο ABC ισχύει $a>b>c$ , να αποδείξετε ότι η εξίσωση $b^x+c^x=a^x$ έχει ακριβώς μία λύση στο $(1,+infty)$ .

2...

Πυθαγόρειο Θεώρημα

Συγγνώμη αυτήν την πρόταση δεν προσπαθούσαν χρόνια να λύσουν οι μαθηματικοί με την θεωρία αριθμών; :p

kvgreco · 10-12-08

Η εξίσωση γίνεται (c/a)^x+(b/a)^x=1 (1)

Θεωρώ τη συνάρτηση f(x)= (c/a)^x+(b/a)^x πού στο διάστημα [1, +άπειρο) αποδεικνύεται ότι είναι γνησίως φθίνουσα, γιατί η εκθετική βάση είναι μικρότερη της μονάδας γιά κάθε όρο αφού δίνεται ότι a>b>c και με τον ορισμό αποδεικνύεται έυκολα η μονοτονία.
Επειδή το όριο της συνάρτησης όταν x---> +άπειρο είναι το μηδέν άρα το σύνολο τιμών της συνεχoύς συνάρτησης είναι το (0, [c+b]/a].
Η τιμή όμως (c+b)/a είναι μεγαλύτερη της μονάδας επειδή οι παράμετροι είναι πλευρές τριγώνου.
Αφού ο αριθμός 1 ανήκει στο σύνολο τιμών σημαίνει ότι η συνάρτηση θα τον πάρει λόγω συνέχειας καί μάλιστα μία φορά γιατί είναι 1-1.
Έτσι η (1) θα δέχεται μοναδική ρίζα στο (1, +άπειρο)

Ζήτω η Πανάθα!

riemann80 · 10-12-08

μαλλον λες για το τελευταιο θεωρημα του fermatt : η εξισωση x^n+y^n=z^n ,n ακεραιος, δεν εχει καμια λυση στους ακεραιους.το προβλημα λυθηκε το 1994 απο τον αγγλο andrew wiles.

djimmakos · 10-12-08

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
μαλλον λες για το τελευταιο θεωρημα του fermatt : η εξισωση x^n+y^n=z^n ,n ακεραιος, δεν εχει καμια λυση στους ακεραιους.το προβλημα λυθηκε το 1994 απο τον αγγλο andrew wiles.

Eμάς ο μαθηματικός μας που μας το είπε τελείως πληροφοριακά μας είπε ότι έχει λύση για n=2

mostel · 10-12-08

Καλά, προφανώς ο Χρήστος θέλει να πει για n μεγαλύτερο ή ίσο του 3. Δηλαδή, όχι τετριμμένη ...

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος