Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

riemann80 · 11-11-08

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Εκτός καί αν εσύ ξεπέρασες σε οξυδέρκεια τρείς καθηγητές !

δεν ειναι και πολυ απιθανο αυτο παντως.μπορει να συμβει!!

lostG · 11-11-08

Τίποτα δεν είναι απίθανο.Εδώ νίκησε ο Εργοτέλης τον Παναθηναϊκό καί μάλιστα στο ΟΑΚΑ.

Αλλά δεν μπορεί κάτι θα τού διέφυγε.Μπράβο του πάντως γιά την προσπάθεια καί από το γεγονώς ότι μόνον αυτός από τούς μαθητές καταπιάστηκε με την άσκηση.

menenick · 11-11-08

Σε ευχαριστω !!

who · 11-11-08

Αρχική Δημοσίευση από lostG:
Τίποτα δεν είναι απίθανο.Εδώ νίκησε ο Εργοτέλης τον Παναθηναϊκό καί μάλιστα στο ΟΑΚΑ.

[οφ] Συγγνώμη εκ των προτέρων για την οφτοπικ παρέμβαση, αλλά αυτό είναι το πλέον πιθανό

[/οφ]

kvgreco · 11-11-08

Αυθαίρετα θεώρησα ότι η αντίστροφη είναι ανεξάρτητη των παραμέτρων (πού μάλλον είναι) αλλά βέβαια επιστημονικά δεν στέκει.
Ξαναδουλεύοντας όμως πάνω στην άσκηση βρήκα ότι θα πρέπει

f(x)+f(f(x))=2x

Προφανής συνάρτηση είναι η f(x)=x αλλά δεν μπορώ να αποδείξω ότι δεν υπάρχει άλλη.

Ρίξτε μιά ιδέα στο τραπέζι να την τελειώσω.

who · 11-11-08

Εγώ σκέφτηκα το εξής (μάλλον βλακεία, η έλλειψη τριβής έχει εξασθενήσει το νου):
Αν φτάναμε σε μια σχέση της μορφής $f(f(f....f(x))...)=f(f(f...f(x))...)$ όπου ν φορές f στην πρώτη και ν-1 στην δεύτερη, τότε, διώχνοντας διαδοχικά τα f λόγω του ότι f 1-1 (γνησίως μονότονη) θα αποδεικνύαμε ότι $f(x)=x$ .
Αυτό το σκέφτηκα (χαζομάρα, μη με κράξετε) παρατηρώντας ότι αν στην αρχική σχέση που μας δίνει-και ισχύει για κάθε x-θέσουμε όπου x=f(x) κάποιες διαδοχικές φορές, τότε εμφανίζονται κάποιοι όροι σαν αυτούς. Δεν ξέρω αν είναι σωστό. Απλά, επειδή η αρχική ισχύει για κάθε x το πρώτο που μου ρθε ήταν να θέσω μια κατάλληλη μορφή του x και να προχωρήσω.

riemann80 · 12-11-08

η λυση που βρηκα εγω ειναι με απαγωγη σε ατοπο.εστω οτι υπαρχει χ ωστε το f(x) να ειναι διαφορετικο του χ........

lostG · 12-11-08

Αυτό το έκανα εγώ από την πρώτη στιγμή πού είδα την άσκησή σου αλλά τελικά οδηγήθηκα στην υπόθεση πάλι ότι δηλαδή f(x) διαφορετικό τού x.Δεν πέτυχα δηλαδή κάποιο ...conflict.
Τι έκανες Riemann εσύ?

kvgreco να υποθέσω ότι έθεσες στη σχέση που εύκολα προκύπτει 2f^-1(x)=x+f(x), όπου x την f(x)? Καί έτσι πήρες τη σχέση πού αναφέρεις πιό πάνω?
Είναι όμως δύσκολο αν όχι αδύνατο(παίζεται αυτό) από μόνη τη σχέση αυτή να προκύψει το ζητούμενο δηλαδή f(x)=x κατά τρόπο μοναδικό, αν καί είναι μιά συνάρτηση πού επαληθεύει τη σχέση.Κάτι λείπει ακόμη να ολοκληρωεί το παζλ.

(Ώρες ώρες απορώ με την επιμονή μου τη στιγμή πού απλά καί μόνο μ΄αρέσουν τα μαθηματικά

)

riemann80 · 13-11-08

νομιζω πως μια λυση ειναι η εξης:κατ αρχην υποθετω οτι η συναρτηση ειναι αυξουσα και,προς ατοπον,υποθετω οτι υπαρχει χ ωστε $f(x)\neq x$ και ας ειναι $f(x)>x$ (η αλλη περιπτωση ειναι εντελως ομοια).επομενως λογω της υποθεσης παιρνουμε

$f(x)>f\left(\frac{\ln a^x+\ln b^{f(x)} }{\ln (ab)}\right)$

$<br /> \mathop \Leftrightarrow \limits^{f \uparrow } x > {{\ln a^x + \ln b^{f(x)} } \over {\ln \left( {ab} \right)}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\ln \left( {ab} \right) > 0} <br /> <br />$

και καταληγουμε με πραξεις σε ατοπο.αν θελετε βαζω και την αναλυτικη λυση...

riemann80 · 15-11-08

επιλεγμενες ασκησεις απο την ελληνικη βιβλιογραφια.

george_k214 · 15-11-08

ευχαριστούμε!φαίνονται πολύ ενδιαφέρουσες

!

Mixalis91 · 15-11-08

Να πω και εγώ κάτι ( αν στέκει) : αφού η δοθείσα ισχύει για κάθε xεR δν μπορώ να θέσω χ=(όλη η παράσταση μέσα στην f)
οπότε ν έχουμε f(x)=(η παράσταση με τα ln)
χιαστί και πράξεις και βγαίνει f(x)=x

Παίζει ofc και να λέω μπούρδες οπότε κανα comment θ ήταν χρήσιμο

serenity33 · 15-11-08

έκανα μια πρόχειρη σκέψη,αλλα δν ειμαι πλ σίγουρη:στη δοθείσα σχέση αν θέσουμε όπου f(x) το χ τότε για κάθε xΕR:

f(lna^f(x)+lnb(fx)/lnab)=f(x) (f γν.μονότονη αρα κ 1-1)
lna^f(x)+lnb(fx)/lnab=x
F(x)lna+f(x)lnb/lnab=x
F(x)(lna+lnab)/lnab=x
F(x)lnab/lnab=x
f(x)=x

τι λέτε?

kvgreco · 17-11-08

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
επιλεγμενες ασκησεις απο την ελληνικη βιβλιογραφια.

Στην άσκηση 9 λέει ότι f(x) είναι γνησίως μονότονη καί γιά κάθε χ ισχύει f(x)=f(4-x).
Όμως αν βάλω στο x=1 γιά παράδειγμα, προκύπτει f(1)=f(3).
Πώς είναι τότε γνησίως μονότονη?

george_k214 · 17-11-08

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Στην άσκηση 9 λέει ότι f(x) είναι γνησίως μονότονη καί γιά κάθε χ ισχύει f(x)=f(4-x).
Όμως αν βάλω στο x=1 γιά παράδειγμα, προκύπτει f(1)=f(3).
Πώς είναι τότε γνησίως μονότονη?

Και εγώ την ίδια ακριβώς απορία έχω....

riemann80 · 18-11-08

εχετε δικιο παιδια δικο μου λαθος.η ασκηση λεει f(x)=-f(4-x).ξεχασα το -.συγγνωμη θα το διορθωσω.ευχαριστω πολυ

riemann80 · 18-11-08

η ασκηση διορθωθηκε.αν βρειτε και αλλα λαθη εδω ειμαστε.ευχαριστω και παλι

menenick · 21-11-08

1)Η F ειναι συνεχης στο 2
2)xG(x) <= ημx+xF(2+x), οπου g μια συνεχης συναρτηση στο 0
Ν.Δ.Ο
α)το lim f(x)
x->2
β) το G(0)

<= ( μικροτερο ή ισο )

menenick · 21-11-08

manos66 · 21-11-08

α) H f είναι συνεχής στο 2, άρα
$\\ \lim_{x\rightarrow 2}f (x) = f (2)$

β) H g είναι συνεχής στο 0, άρα
$\\ \lim_{x\rightarrow 0^+}g (x) = \lim_{x\rightarrow 0^-}g (x) = g (0)$

Για x < 0 έχουμε
$\\ g(x) \geq \frac{\eta \mu x}{x} + f(x + 2) \\ \lim_{x\rightarrow 0^-}g(x) \geq \lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{\eta \mu x}{x} + \lim_{x\rightarrow 0^-}f(x + 2) \\ g(0) \geq 1 + f(2)$

Για x > 0 έχουμε
$\\ g(x) \led \frac{\eta \mu x}{x} + f(x + 2) \\ \lim_{x\rightarrow 0^+}g(x) \leq \lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{\eta \mu x}{x} + \lim_{x\rightarrow 0^+}f(x + 2) \\ g(0) \leq 1 + f(2)$

Άρα g (0) = 1 + f (2)

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος