Nalfein
Νεοφερμένος


είναι σα να σου λέω f(x)=1/lnx και μου λές f(0)=0
To ΘΜΤ δεν ισχύει (συμφωνα με το σχολικό) αν δεν υπάρχει συνέχεια στο κλειστό διάστημα
Τέλος παντων θα γραψω την λύση αργότερα σήμερα γιατι δεν εχω χρόνο τωρα για latex
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος



Τόση συζήτηση για το τίποτα ! Επειδή δε διάβασα καν ούτε τα bold . Ελεος
Θα τη κοιτάξω. Ελπίζω να την έχω λύσει μέχρι το βραδάκι!
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Nalfein
Νεοφερμένος



α)
Θέτω συνάρτηση
(δίκλαδη δηλαδή, δε ξέρω πως αλλιώς να το παρουσιάσω σε latex
Άρα,
Έτσι,
Επίσης,
Απο ΘΜΤ,
το β ερώτημα αυτονόητο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AnaCroN
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Nalfein
Νεοφερμένος



Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
petrucci
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Nalfein
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος



Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


Λύση 1η : ( me )
Θα βασιστούμε στο Lagrange Interpolating Polynomial .
Μπορούμε να θεωρήσουμε το
Θεωρούμε το πολυώνυμο :
Προκύπτει εύκολα ότι
Έτσι θα υπάρχουν από Rolle
Όμως:
και με μερικές τροποποιήσεις (αν θέλετε τις γράφω) προκύπτει εύκολα το ζητούμενο .
Τέλος, ευχαριστώ τους κ. Μπάμπη Στεργίου (μαθηματικό), Κώστα Ψύχα ( ΤΗΜΜΥ, ΕΜΠ ), Νίκο Ράπανο & Σιλουανό Μπραζιτίκο ( 3η λυκείου ), Σάββα Μιχάλη ( ΤΗΜΜΥ, ΕΜΠ ), Καραμιχάλη Ράλλη ( ΑΠΘ, Μαθηματικό ) για την όμορφη συζήτηση που 'χαμε γύρω απ' αυτό το όμορφο πρόβλημα , αν και απίθανο για Γενικές Εξετάσεις Λυκείου .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος


1η λυση:
1) στην πρωτη λυση που θεωρεις το πολυωνυμο παρεμβολής,ως προς τι αθροιζεις?δε βλεπω κανεναν δεικτη.
2) στην πρωτη λυση γραφεις P(a)=P(c)=P(a)=0.προφανως εννοεις P(a)=P(c)=P(b)=0,οκ.για το P(a)=0 συμφωνουμε.για τα άλλα ομως? αν βαλεις x=b στη συναρτηση ή x=c ετσι οπως την εχεις γραμμενη η συναρτηση δε μηδενιζεται!
3) η P'' που υπολογισες (σωστα βεβαια) δεν εχει μεσα το f(b).πως θα προκυψει το ζητουμενο?
2η λυση:
4) τι σημαινει καταλληλη προσαρμογη του b? αν σου εδινε η ασκηση πεδιο ορισμου το [0,1] (δηλαδη b=1) πως θα προσαρμοζες καταλληλα το 1?
5) αφου θα κανεις μια φορα ΘΜΤ πως θα προκυψουν ξ_1,ξ_2 ? το ΘΜΤ δινει ενα ξ,σωστα?
3η λυση:
6) τι σχεση εχει το αναπτυγμα Taylor της f με την H?
7) τι κεντρο θα εχει η δυναμοσειρα της f?
8) το αναπτυγμα Τaylor εχει νοημα για απεριοριστα διαφορισιμες συναρτησεις,ενω εδω η συναρτηση εχει μεχρι 2η παραγωγο!
9) το αναπτυγμα Τaylor ειναι ενα απειρο αθροισμα (δηλαδη σειρα). τι θα γινει με το κομματι της σειρας που περιλμβανει τους όρους τριτης ταξης και πανω?
συγγνωμη που δε γραφω σε latex αλλα ειναι αργα και ειμαι κουρασμενος!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


Για τη δεύτερη λύση, επειδή δεν έχω χρόνο και επειδή ίσως είναι και λάθος, αν παραγωγίσουμε την
ΘΜΤ στο δεύτερο κλάσμα της παράστασης και έχουμε :
Όπου x τώρα από ΘΜΤ στην
Βασικά άκυρη η 2η λύση... έχει και
Το ανάπτυγμα Taylor που ανέφερα παραπάνω ήταν η ιδέα που δόθηκε για να θεωρήσουμε την
ΥΣ : Έσβησα τη 2η Λύση , μιας και προφανώς είναι λάθος λόγω απροσεξίας !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


Και μία ακόμη , από τον κύριο Πατήλα Χρήστο , μαθηματικό , Τρίκαλα .
Θεωρούμε την συνάρτηση (για
Όπου το A ορίζεται από το
(Μετά απλώς αλλάζουμε τα γράμματα.... )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


η P(x) που θεωρεις μηδενιζεται στα a,,c,b.αν μπορεις αυριο κοιταξε αν η δευτερη παραγωγος βγαινει αυτη που πρεπει.
Βγαίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα, απλώς είναι λίγο μακροσκελής η λύση για να την περάσω σε
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
riemann80
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 4 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 288 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- trifasikodiavasma
- ggl
- ioanna2007
- Hased Babis
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- Joji
- Ness
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- Paragontas7000
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- desp1naa
- rempelos42
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Dr. Gl. Luminous
- Eleftheria2
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- Machris
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- Libertus
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.