Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Γιώργος · 12-10-08

Δεν υπάρχουν ΣΟΣ βρε παιδιά, βγείτε από αυτήν την λογική.

Καλή κατανόηση της θεωρίας και των θεωρημάτων και αρκετές ασκήσεις για να τρέχει το χέρι σας.

Και μην ξεχνάτε τις πορτοκαλί σελίδες στο τέλος των κεφαλαίων με τα Σ/Λ που τα κοιτάνε λίγοι.

Iliaso · 12-10-08

Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος:
Δεν υπάρχουν ΣΟΣ βρε παιδιά, βγείτε από αυτήν την λογική. Καλή κατανόηση της θεωρίας και των θεωρημάτων και αρκετές ασκήσεις για να τρέχει το χέρι σας.

Και μην ξεχνάτε τις πορτοκαλί σελίδες στο τέλος των κεφαλαίων με τα Σ/Λ που τα κοιτάνε λίγοι.

+1 αυτες οι σελιδες ειναι οντως χρησιμες (μαλλον)...

Orlando · 12-10-08

+Να διαβαζεται λυμενες απο βοηθηματα.Βοηθαει πολυ:no1:.

riemann80 · 20-10-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Για το πρώτο που λέτε, ιδιότητες δυνάμεων, βιβλίο πρώτης λυκείου.

Για το άλλο, δεν παίρνει ό,τι να 'ναι τιμές, ένας δεδομένος μιγαδικός.

Δεν ήθελα να γράψω παραπάνω, γιατί τζάμπα τα γράφουμε. Πείτε ότι κάνω λάθος και ορίζονται μόνο στους ακεραίους, γιατί ούτως ή άλλως είναι εκτός ύλης και θα μπερδευτείτε.

Αλλά για τους περίεργους:

Γενικά, κάθε μιγαδικός διαφορετικός του 0, γράφεται στην μορφή:

$z=re^{itheta}$

όπου $r=|z|$ και $theta=arg(z)+2npi$ , όπου n ένας τυχαίος ακέραιος. Η μορφή αυτή ονομάζεται πολική μορφή του $z$ .

Είναι γνωστό από την ταυτότητα του Euler ότι:

$e^{itheta}=costheta +isintheta$

Τώρα, το i, γράφεται στη μορφή:

$e^{ileft(2np+frac{pi}{2}right)}=cosleft(2n pi+frac{pi}{2}right)+isinleft(2n pi+ pi /2right)$

Οι τιμές που δέχεται είναι fixed, και όχι τυχαίες. H "dummy" variable όπως λέμε n, καθορίζει κάθε φορά σε συνάρτηση με το πρωτεύον όρισμα, τις τιμές που θα πάρει το όρισμα.

Στέλιος

βασικα αν το σκεφτεις στους μιγαδικους ,λογω ακριβως της τριγωνομετρικης μορφης η σχεση $y=\sqrt{z}$ δεν οριζει συναρτηση διοτι η επιλογη του ορισματος ειναι τυχαια.ή οπως λεμε οριζει πλειονοτιμη και οχι μονοτιμη συναρτηση.εκει ειναι το προβλημα.η λυση δινεται απο τις επιφανειες ριμαν και την επιλογη ολομορφων κλαδων της ριζας στο C!

kvgreco · 20-10-08

Άσκηση

Η καθηγήτρια στο σχολείο μάς έβαλε την άσκηση.

Γιά κάθε x πού ανήκει στο R ισχύει.
f(x)+x <= x^2 +1 <= f(x+1)-x

Να βρούμε τον τύπο της f(x).

manos66 · 20-10-08

$f (x) + x \leq x^2+1 \Leftrightarrow f (x) \leq x^2-x+1 (1)$

$x^2+1 \leq f (x+1) - x$
Για x + 1 = u έχουμε
$(u-1)^2+ 1\leq f(u) - (u-1) \Leftrightarrow u^2-u+1\leq f(u)$
ή
$f (x) \geq x^2-x+1 (2)$

Από (1) και (2) έχουμε
$f (x)= x^2-x+1$

m3Lt3D · 20-10-08

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Άσκηση

Η καθηγήτρια στο σχολείο μάς έβαλε την άσκηση.

Γιά κάθε x πού ανήκει στο R ισχύει.
f(x)+x <= x^2 +1 <= f(x+1)-x

Να βρούμε τον τύπο της f(x).

απο την αριστερη ανισωση βγαζουμε οτι f(x)<=x^2-x+1(1)

απο την δεξια ανισωση, θετοντας χ+1=ω βγαζουμε οτι f(ω)>=ω^2-ω+1. δηλαδη f(x)>=x^2-x+1(2)

(1),(2)=> f(x)=x^2-x+1

...
χαχα μαλλον με προλαβε αλλος

ακριβως το ιδιο καναμε παντως

paganini666 · 27-10-08

Εστω f(x)^3-6f(x)^2+12f(x)=x για καθε χεR
Να βρειτε τον τυπο της f(x)
Ακυρη ασκηση αλλα επιλυσιμη για να προλαβω ορισμενους... :-)

george_k214 · 27-10-08

f(x)=[τριτη ρίζα του (χ-8)] +2,χ>=8
[τριτη ρίζα του (8-χ)] +2,χ<8

(συναρτηση με 2 κλάδους)

paganini666 · 27-10-08

Σχεδον σωστα
Ενα λαθακι μονο οταν πηρες ρίζα.

george_k214 · 27-10-08

Βάλε και καμιά άλλη άσκηση αν μπορείς...

mostel · 27-10-08

Με πρόλαβαν :p

george_k214 · 27-10-08

γράψε και την λύση αν μπορείς,για να δω και το λάθος!

thx!

manos66 · 27-10-08

Άσκηση
Αν ισχύουν :

f συνεχής στο ΙR

f (x) $\neq$ 0, για κάθε x $\varepsilon$ IR

g (x) = $f^2$ (x) - f (1) f (2), για κάθε x $\varepsilon$ IR

f (0) = 1

f (2009) = 2009

$\frac{f (f (x))}{f (f (x) + 2)} = \frac{f (f (x) + 1)}{f (f (x) - 1)}$ , για κάθε x $\varepsilon$ IR

Ν' αποδειχθεί ότι :
α) f (x) > 0, για κάθε x $\varepsilon$ IR
β) f (1) f (2) = f (3) f (4)
γ) υπάρχει μια τουλάχιστον ρίζα της g στο [1 , 2]
δ) οι f και g δεν είναι αντιστρέψιμες.

mostel · 27-10-08

Από ΘΕΤ υπάρχει ω στο R, τέτοιο ώστε f(ω)=2 .. Μετά η άσκηση μπαίνει στον αυτόματο πιλότο!

george_k214 · 27-10-08

Πολύ ωραία άσκηση!Μόλις την έλυσα,αλλά είναι πολύ μεγάλη η απάντηση για να την ποστάρω(και δεν ξέρω να γράφω και με latex)!

Αν έχετε χρόνο βάλτε και άλλες τέτοιες ασκήσεις και θα τις κοιτάξω μόλις γυρισω από το φροντιστήριο!ευχαριστώ!

chris_90 · 27-10-08

Πω πω... Χριστο δε θυμαμαι απο συναρτησεις!

Ευτυχως καλυψα τα κενα μου στους μιγαδικους (θελω να πιστευω τουλαχιστον

)

manos66 · 27-10-08

ΑΣΚΗΣΗ

Αν υπάρχουν τα όρια

$\lim_{x\rightarrow +\propto }f(x) , \lim_{x\rightarrow +\propto }f '(x)$

και
$\lim_{x\rightarrow +\propto }[f(x) +f '(x)] = 2009$

τότε να βρεθούν τα

$\lim_{x\rightarrow +\propto }f(x) \kappa \alpha \iota \lim_{x\rightarrow +\propto }f '(x)$

mostel · 27-10-08

Της f(x) ειναι 2009 , και της f'(x) ειναι 0.

Είναι γνωστό λήμμα (λήμμα του Cauchy).

Απλώς πολ/ζουμε πάνω/κάτω με e^x και μετά del hospital.

manos66 · 27-10-08

ΑΣΚΗΣΗ

Αν f, g : [0 , 1] --> [0 , 1], συνεχείς, με g γν. φθίνουσα και fog = gof ,
τότε ν΄ αποδειχθεί ότι οι γραφικές παραστάσεις των f, g και η ευθεία y = x
διέρχονται από το ίδιο σημείο το οποίο είναι και μοναδικό.

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Τιμώμενο Μέλος

Περιβόητο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος