Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Mercury · 02-09-12

Νέα απορία,άν και νομίζω πως την έλυσα,απλώς δεν είμαι σίγουρος πως το έκανα με τον σωστό τροπο.
Βοήθημα Μαθηματικών Κατ. Μπάρλας,Τευχος Ά Σελίδα 31,Άσκηση 27.
Αν $\nu \in {N}^{*}$ και η ευκλείδια διαίρεση του ν με το 4 είναι τέλεια,να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
$A={\left(1+i \right)}^{2}-{\left(1-i \right)}^{2}$

Το αποτελεσμα είναι 0

ξαροπ · 02-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Ασκηση 18 Σελίδα 30 Βοήθημα Μαθηματικών Κατ. Μπάρλας Τεύχος Α

$S=i+{i}^{2}+{i}^{3}+...+{i}^{22}$

$S={i}^{3}-{i}^{4}+{i}^{5}-...+{i}^{2\nu +1}$

$S=i\times {i}^{2}\times {i}^{3}\times ...\times {i}^{18}$

Πέρα απο τον απλό τρόπο,να τα κάνω όλα ένα ένα,υπάρχει κάποιος πιό εύκολος τρόπος;
Ειδικά το δεύτερο δεν ξέρω πώς να το λύσω

Τα πρώτα δύο είναι γεωμετρικές πρόοδοι με αρχικό όρο $i, i^3$ και λόγο $i, -i$ αντίστοιχα.

Από εκεί και πέρα είναι απλή εφαρμογή πραγμάτων Β' Λυκείου, δηλ:

$S_1 = i\frac{i^{22}-1}{i-1} = i\frac{-2(i+1)}{-2} = i(i+1) = i - 1$

$S_2 = i^3\frac{(-i)^{2n-1}-1}{-i-1}$ το οποίο για άρτια n δίνει $S_2 = - 1$ και για περιττά δίνει $S_2 = - i$ (για τις πράξεις δεν είμαι σίγουρος άμα μου ξέφυγε τίποτα)

Όσο για το τρίτο, $S_3 = i^{1+2+...+18} = i^{\frac{18 \times 19}{2} }= i^{171} = i^{4k+3} = -i$

Αρχική Δημοσίευση από angelinazv:
Να υπολογιστει S= 1+ 2i + 3i ^2 +4i^3 + ... + 103i ^102
τι ειδους προοδος ειναι ? πως λυνετε ?
ευχαριστω προκαταβολικα !

Δεν είναι γνωστή ακολουθία για τα σχολικά δεδομένα.

Γράψ' το ως

$S = (1+5+9+13+...+101) + (2+6+10+...+102)i + (3+7+11+...+103)i^2 + (4+8+...+100)i^3$

Από εκεί είτε υπολογίζεις κάθε παρένθεση ξεχωριστά, αφού όλες είναι αριθμητικές πρόοδοι με διαφορά 4, είτε κάνεις το εξής

$(1-3+5-7+9-11 +... + 101-103) + (2-4+6-8+...+98-100+102)i =$

$= - 2 \times 26 + (-2\times 25 + 102)i = 52i - 52$ .

Άλλη πιο γρήγορη λύση είναι η

$S = 1 + 2i + 3i^2 +...+ 103i^{102}$

$iS = i + 2i^2 + 3i^3 +... + 103i^{103}$

$\Leftrightarrow S - iS = 1 + 2i - i + 3i^2 - 2i^2 + ... + 103i^{102} - 102i^{102} - 103i^{103}$

$\Leftrightarrow S(1-i) = 1 + i + i^2 +... + i^{102} - 103i^{103}$

$\Leftrightarrow S(1-i) = \frac{i^{103}-1}{i-1} + 103i = \frac{i+1}{1-i} + 103i = i + 103i = 104i$

$\Leftrightarrow S = \frac{104i}{1-i} = \frac{104i(1+i)}{2} = 52i - 52$

Πάλι για τις πράξεις δεν εγγυώμαι ότι δεν έχει γίνει λάθος.

bond_bill · 03-09-12

καλησπερα και παλι θελω να μου εξηγησετε οσο ποιο αναλυτικα γινεται αυτο lnx >= -1/2
Τι κανω να βρω το χ ? Βασικα ηταν μια ασκηση με πεδιο ορισμου και δεν καταλαβαινω τι πρεπει να κανω σε αυτο

qwerty111 · 03-09-12

Αρχική Δημοσίευση από bond_bill:
καλησπερα και παλι θελω να μου εξηγησετε οσο ποιο αναλυτικα γινεται αυτο lnx >= -1/2
Τι κανω να βρω το χ ? Βασικα ηταν μια ασκηση με πεδιο ορισμου και δεν καταλαβαινω τι πρεπει να κανω σε αυτο

$lnx\geq -1/2\Leftrightarrow lnx\geq ln{e}^{-1/2}\Leftrightarrow x\geq{e}^{-1/2}$ διότι η συνάρτηση f(t)=lnt είναι γνησίως αύξουσα.

Demlogic · 04-09-12

Αρχική Δημοσίευση από bond_bill:
καλησπερα και παλι θελω να μου εξηγησετε οσο ποιο αναλυτικα γινεται αυτο lnx >= -1/2
Τι κανω να βρω το χ ? Βασικα ηταν μια ασκηση με πεδιο ορισμου και δεν καταλαβαινω τι πρεπει να κανω σε αυτο

υπαρχει βεβαια διαφορετικο thread για αποριες =) αλλα η απαντηση του querty ειναι σωστη
υ.γ. αν και ιατρικη, κατι σκαμπαζει απο μαθηματικα

qwerty111 · 7 Σεπτεμβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Demlogic:
υπαρχει βεβαια διαφορετικο thread για αποριες =) αλλα η απαντηση του querty ειναι σωστη
υ.γ. αν και ιατρικη, κατι σκαμπαζει απο μαθηματικα

Έχοντας περάσει από μαθητές που διδασκόμασταν για 12 χρόνια μαθηματικά κάτι ξέρουμε και εμείς οι φοιτητές ιατρικής

antwwwnis · 05-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Νέα απορία,άν και νομίζω πως την έλυσα,απλώς δεν είμαι σίγουρος πως το έκανα με τον σωστό τροπο.
Βοήθημα Μαθηματικών Κατ. Μπάρλας,Τευχος Ά Σελίδα 31,Άσκηση 27.
Αν $\nu \in {N}^{*}$ και η ευκλείδια διαίρεση του ν με το 4 είναι τέλεια,να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
$A={\left(1+i \right)}^{2}-{\left(1-i \right)}^{2}$

Το αποτελεσμα είναι 0

Μερκούρη, μήπως οι παρενθέσεις είναι υψωμένες εις την ν;

Αν ναι, η δεύτερη παρένθεση γράφεται:
Χ=(1-ι)^ν=(-ι²-ι)^ν=(-ι(ι+1))^ν=(-ι)^ν (ι+1)^ν
Το ν είναι άρτιος, άρα
Χ=ι^ν (ι+1)^ν
Επειδή το ν είναι πολλαπλάσιο του 4, ι^ν=1
Άρα Χ=(ι+1)^ν

Α=Χ-Χ=0

Αρχική Δημοσίευση από christosxanthi:
Για να δούμε το εξής φαινομενικά παράδοξο.. όποιος βρει που είναι το λάθος κερνάω καφέ Έστω f(x)=x^2 =>f(x)=x*x=>f(x)=x+x+x.....+x( x φορές)=>(x^2)'=(x+x+..+x)'=>2x=x=>(αφού χ διάφορο του 0) 2=1 καλό; ( Η συνάρτηση ορίζεται για χ>0)

χ φορές;
Εδώ είναι το λάθος του συλλογισμού. Για να παραγωγίζεται η f πρέπει να ορίζεται σε ένα διάστημα, το οποίο θα περιέχει και μή ακέραιους αριθμούς.
Οπότε η f δε γράφεται f(x)=x+x+x... (x φορες)

akis95 · 10-09-12

Πιθανό να έχει ξανατεθεί αλλά anyway... Να δείξετε ότι το παρακάτω όριο υπάρχει και είναι φυσικός αριθμός.

Ironboy · 11-09-12

Αρχική Δημοσίευση από akis95:
Πιθανό να έχει ξανατεθεί αλλά anyway... Να δείξετε ότι το παρακάτω όριο υπάρχει και είναι φυσικός αριθμός.

Λοιπον εχουμε και λεμε:

Lim(sinx +sin2x + sinkx)=0 αφου lim(sinx)=sin0=0 κ.ο.κ για τα αλλα
x->0 x->0

limx=0
x->0

Επειδη ο αριθμητης αποτελει αθροισμα παραγωγισημων συναρτησεων με την sinx να ειναι παραγωγισημη ως τριγωνομετρικη και syn2x.....synkx πραγωγισημες ως συνθεση τριγωνομετρικης με αριθμο καθως και το μονονυμο χ ειναι παραγωγισημη συναρτηση εφαρμοζουμε De l'Hospital ως απροσδιοριστια τυπου 0/0..

Αρα τελικα προκυπτει

(sinx+sin2x+...+sinkx)'. cosx+2cos2x+...+kcoskx
lim___________________=lim_____________________= cos0+2cos0+kcos0=1+2+...+k
x->0 (x)'. x->0 1

Αρα δειξαμε οτι οριζεται το οριο και ειναι ενας φυσικος αριθμος αφου κ ε Ν και αναιφερομαστε σε αριθμιτικη προοδο με το 1 να ειναι ο πρωτος και κ ο τελευταιος ορος..Η αριμητικη προοδος αποτελειται αποκλειστικα απο φυσικους

C.J.S. · 13-09-12

Καλησπερα εχω 1 ασκησουλα που θελω βοηθεια!!

Αν η εικονα του z στο μιγαδικο επιπεδο κινειτε πανω στην ευθεια ε: x=y+1 να δειξετε οτι η εικονα του w=(2+i)z+z(συζυγης)+i κινειτε επισης σε ευθεια της οποιας να βρειτε την εξισωση.

leobakagian · 13-09-12

μηπως θα μπορουσε να με βοηθησει καποιος με το ακολουθο ολοκλήρωμα;
$\int 9/(1+9{υ}^{2})du$

Χαρουλιτα · 13-09-12

Αρχική Δημοσίευση από leobakagian:
μηπως θα μπορουσε να με βοηθησει καποιος με το ακολουθο ολοκλήρωμα; /latex
\int 9/(1+9{υ}^{2})du /latex

Γραψτο καλυτερα!

antwwwnis · 13-09-12

Εννοεί $\int 9/(1+9{u}^{2})du$

leobakagian · 13-09-12

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Εννοεί $\int 9/(1+9{u}^{2})du$

οντως...προσπαθουσα να βρω πως ακριβως δουλευει το λατεχ αλλα με προλαβες

antwwwnis · 13-09-12

Αρχική Δημοσίευση από leobakagian:
οντως...προσπαθουσα να βρω πως ακριβως δουλευει το λατεχ αλλα με προλαβες

οτι γραφεις το βάζεις σε

Code:

[latex]......μαθηματικά.....[/Iatex]

επίσης να βάζεις λατινικούς χαρακτήρες. Είχες ένα "υ" που δεν το διάβαζε.

leobakagian · 13-09-12

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
οτι γραφεις το βάζεις σε

Code:

[latex]......μαθηματικά.....[/Iatex]

επίσης να βάζεις λατινικούς χαρακτήρες. Είχες ένα "υ" που δεν το διάβαζε.

το βρηκα μετα αλλα δεν προλαβα να το κανω update...ευχαριστω παντως...

antwwwnis · 13 Σεπτεμβρίου 2012

Το ολοκλήρωμα προσδιορίζεται με (τριγωνομετρική) αντικατάσταση, 3u=εφθ, και χρησιμοποιείς μετά μια ταυτότητα που δεν θυμάμαι

Χαρουλιτα · 13-09-12

Που το θυμηθηκες αυτο ρε τερας?

leobakagian · 13-09-12

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Το ολοκλήρωμα προσδιορίζεται με (τριγωνομετρική) αντικατάσταση, u=3εφθ, και χρησιμοποιείς μετά μια ταυτότητα που δεν θυμάμαι

εισαι μεγαλος...

Ironboy · 13-09-12

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Το ολοκλήρωμα προσδιορίζεται με (τριγωνομετρική) αντικατάσταση, u=3εφθ, και χρησιμοποιείς μετά μια ταυτότητα που δεν θυμάμαι

χαχαχ ο πρασινος μπαρλας ειχε κατι τετοια!!Που εθετες και συνεφαπτομενες :Ρ

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος