Συλλογή Ασκήσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[babisgr]

Δίνονται οι εξισώσεις : και των δύο πλευρών ενός παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ και η εξίσωση μιας διαγωνίου του.
Να βρείτε:
i) τις εξισώσεις των δύο άλλων πλευρων του
ii) τις συντεταγμένες των κορυφών του

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[babisgr]

Κανείς??:what:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

y=-2x-1, y=-8x/3+13/3, (1,-3) (-2,5) (5,-9) (8,-17)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[babisgr]

y=-2x-1, y=-8x/3+13/3, (1,-3) (-2,5) (5,-9) (8,-17)

Thanks αλλά το πρωί την έλυσα, είχα κάνει λάθος σε πράξη και δεν έβγαινε..Αλλά ευχαριστώ...

1)Έστω ΑΒΓ τργ και σημεια Κ,Λ,Μ των ευθειων ΑΒ,ΒΓ,ΓΑ αντιστοιχως, ετσι ωστε να ισχυει:

ΑΚ=κεπίΚΒ ΒΛ=λεπίΛΓ ΓΜ=μεπίΜΑ (ΑΚ, ΚΒ και ΒΛ, ΛΓ και ΓΜ, ΜΑ διανύσμτα)

Να αποδείξετε ότι τα σημεία Κ,Λ,Μ είναι συνευθειακά αν και μόνο αν ισχύει κλμ=-1 (θεώρημα Μενελάου)


2)Έστω ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΟΑΒ (Ο η ορθή) και μεταβλητό σημείο Μ της πλευράς ΑΒ. Αν Μ1,Μ2 (1,2 δείκτες)είναι οι προβολές του Μ πάνω στις πλευρές ΟΑ και ΟΒ αντιστοίχως, νδο:
i)η μεσοκάθετη του Μ1,Μ2 διέρχεται από σταθερό σημείο και
ii) η κάθετη από το Μ στο Μ1Μ2 διέρχεται από σταθερό σημείο


Εδώ να σας δω..:xixi:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[τουλι]

παιδιαααα!!!μπορειτε πλιζ να με βοηθησετε με αυτη:

να βρειτε το θ Ε(0,π/2),ωστε η αποσταση του σημειου Μ(συνθ,-ημθ)απο την ευθεια ε:ψ=χεφθ να ειναι 1/2

κολλαω στις κολωπραξεις με την τριγωνομετρια...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

να βρειτε το θ Ε(0,π/2),ωστε η αποσταση του σημειου Μ(συνθ,-ημθ)απο την ευθεια ε:ψ=χεφθ να ειναι 1/2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tombraider]

παιδια συγγνωμη ειμαι μαθητησ β λυκειου, εγραψα 99 κ 100 μορια στ διαγωνισμα κ τ τεστ αντιστοιχα αλλα αυτεσ οι ασκησεισ μ φαινονται πολυ δυσκολεσ... 8α πρεπει να με ανησυχησει π δν μπορω να τισ λυσω?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

παιδια συγγνωμη ειμαι μαθητησ β λυκειου, εγραψα 99 κ 100 μορια στ διαγωνισμα κ τ τεστ αντιστοιχα αλλα αυτεσ οι ασκησεισ μ φαινονται πολυ δυσκολεσ... 8α πρεπει να με ανησυχησει π δν μπορω να τισ λυσω?

Μην ανησυχείς καθόλου. Αυτές οι ασκήσεις είναι αρκετά σκαλοπάτια πάνω από αυτές που χρειάζεσαι στο σχολείο. Κανένας λογικός δεν θα τις ζητήσει για εξετάσεις. Από την άλλη πάλι δεν κάνει κακό να ασχολείσαι και με κάτι παραπάνω όσο μπορείς. Κάθε εξάσκηση όφελος είναι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[babisgr]

σε ένα σύστημα συνταταγμένων οι τετμημένες των σημειων Α και Β ειναι οι ριζες της εξισωσης: Να βρείτε τον κ ανηκει πραγματικους ωστε υο μεσο του ΑΒ να εχει τετμημενη 3

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

σε ένα σύστημα συνταταγμένων οι τετμημένες των σημειων Α και Β ειναι οι ριζες της εξισωσης: Να βρείτε τον κ ανηκει πραγματικους ωστε υο μεσο του ΑΒ να εχει τετμημενη 3

XM = (XA+XB)/2 --> XA+XB = 2XΜ --> -β/α = 2.3 --> κ² - 6κ + 11 = 6 -->
--> κ² - 6κ + 5 = 0 --> κ = 1 ή κ = 5.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tasosple]

μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στις εξής ασκήσεις:
1)να υπολογισθεί το εμβαδό του τριγώνου που σχηματίζουν οι άξονες και η ευθεία (ε): 3x-4y-12=0
2)να βρεθεί το σημείο Α της ευθείας (ε): y=χ-3 ώστε το τρίγωνο ΑΒΓ με Β(2,3) και Γ(-1,-4) να έχει εμβαδό 10 τετραγωνικά μέτρα
3)να βρεθούν οι συντεταγμένες του συμμετρικού του Μ(8,-9) ως προς την ευθεία που ορίζουν τα σημεία Α(3,-4) και Β(-1,-2)
4)να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Α(2,-3) από την ευθεία (ε) με εξίσωση 3x-4y+2=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

Βοηθεια σε Γεωμετρικό τόπο:
Πρώτη:
Έστω Α,Β σταθερά σημεία με ΑΒ=3. Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει:

Μπορείς να κάνεις??
Μέτρο του ΑΜ στο τετράγωνο επί μέτρο ΑΒ στο τεράγωνο=81

οπότε: Μέτρο το ΑΜ=+3 ή -3.
δλδ κύκλος με κέντρο Α και ακτίνα 3
Είναι σωστό?

Δεύτερη:
Έστω Α,Β με (ΑΒ)=2. Να βρείτε γ.τ. των Μ, ώστε:
(Διανύσματα είναι) ΑΜ(τετράγωνο)=2ΑΔεπίΑΜ-ΑΒεπίΑΓ

Δε με βγαίνει ούτε αυτη...

1)

Μ' είναι η προβολή του Μ στην ΑΒ . Αρα η κάθετος ευθεία στην ΑΒ σε απόσταση 5/3 από το Α , είναι ο Γ.Τ. του Μ.
2) Στην εκφώνηση δίνεις τρία σημεία Α,Β,Μ και στη σχέση Α,Β,Μ,Γ,Δ. Ποια είναι τα Γ και Δ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nat_<3]

εγω νομιζω πωσ τη το συνιμητονο βγαινει συνΑ=1 γιατι μπορουμε αντι για διανυσμα αβ μπορουμε να βαλουμε διανυσμα αγ. ετσι βγαινε κ στο τετραγωνο/κ στο τετραγωνο =1
-----------------------------------------
μπορεις να αντικαταστησεις το διανυσμα αβ με το διανυσμα αγ και ετσι 8α βγει η γωνια 1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

εγω νομιζω πωσ τη το συνιμητονο βγαινει συνΑ=1 γιατι μπορουμε αντι για διανυσμα αβ μπορουμε να βαλουμε διανυσμα αγ. ετσι βγαινε κ στο τετραγωνο/κ στο τετραγωνο =1
-----------------------------------------
μπορεις να αντικαταστησεις το διανυσμα αβ με το διανυσμα αγ και ετσι 8α βγει η γωνια 1

α) Ποιος είναι τελικά ο Γ.Τ.; Τον βρήκες;
β) Ξέρεις τη σημαίνει Γ.Τ.; Σας είπε κανένας τι είναι αυτό που λέμε Γ.Τ.;
Διαβάστε το συνημμένο που είναι ο πρόλογος από ένα βιβλίο μου με Γ.Τ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[babisgr]

Παιδιά βοήθεια και μάλιστα γρήγορα..
Μας έβαλε 7 ασκήσεις στο σχολείο σαν αυτή που θα σας βάλω και δεν θα προλάβω να τις λύσω όλες γιατί μόλις έφτασα σπίτι και πρέπει να ξαναφύγω σε λίγο.. Γιατό βοήθεια θελω να του τις παω λυμενες..Λοιπον:
δίνεται κύκλος : . να βρειτε τα σημεια του που απεχουν τη μεγαλυτερη και τη μικροτερη αποσταση απο την αρχη των αξονων..


Ευχαριστώ για όποιον μου τη λύσει, αν μου τη λυσει..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ntonebts]

Παιδιά βοήθεια και μάλιστα γρήγορα..
Μας έβαλε 7 ασκήσεις στο σχολείο σαν αυτή που θα σας βάλω και δεν θα προλάβω να τις λύσω όλες γιατί μόλις έφτασα σπίτι και πρέπει να ξαναφύγω σε λίγο.. Γιατό βοήθεια θελω να του τις παω λυμενες..Λοιπον:
δίνεται κύκλος : . να βρειτε τα σημεια του που απεχουν τη μεγαλυτερη και τη μικροτερη αποσταση απο την αρχη των αξονων..


Ευχαριστώ για όποιον μου τη λύσει, αν μου τη λυσει..

Λοιπον αν ειναι σωστος ο συλογισμος μου τα τα σημεια αυτα θα ειναι

Μ(5,5) και Λ(-1,-1) Αρχικα βρηκα τον κυκλο με κεντρο Κ(2,2) κανοντας τυχαιο σχημα μπορεις να δεις και μονος πως τα σημεια που αναζητας θα ειναι αντιδιαμετρικα.Στη συνεχεια απο το σχημα παρατηρεις πως τα Ο,Κ,Λ,Μ ειναι συνευθειακα γνωριζοντας το Κ(2,2) και το Ο(0,0) βρισκεις την ευθεια αυτη η οποια ειναι η ψ=χ και λυνεις συστημα με τον κυκλο
γιατι τα Μ,Λ ειναι σημεια τομης του κυκλου σου και της ευθειας ψ=χ και βρισκεις (-1,-1) και (5,5) ,Τωρα για να ελεγξεις πιο απεχει περισσοτερο απο την αρχη των αξονων παιρνεις τον τυπο της αποστασης σημειων και βλεπεις πως το (5,5) απεχει περισσοτερο απο το (-1,-1)

Ελπιζω να βοηθησα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[babisgr]

Να σαι καλά φίλε, με γλίτωσες από μία άσκηση..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

Παιδιά βοήθεια και μάλιστα γρήγορα..
Μας έβαλε 7 ασκήσεις στο σχολείο σαν αυτή που θα σας βάλω και δεν θα προλάβω να τις λύσω όλες γιατί μόλις έφτασα σπίτι και πρέπει να ξαναφύγω σε λίγο.. Γιατό βοήθεια θελω να του τις παω λυμενες..Λοιπον:
δίνεται κύκλος : . να βρειτε τα σημεια του που απεχουν τη μεγαλυτερη και τη μικροτερη αποσταση απο την αρχη των αξονων..


Ευχαριστώ για όποιον μου τη λύσει, αν μου τη λυσει..

Η εξίσωση που έδωσες γράφεται

Εχει κέντρο Κ(2,2) και ακτίνα

Παίρνεις ένα σημείο Μ πάνω στον κύκλο και σχηματίζεις το τρίγωνο ΟΚΜ (Ο η αρχή των αξόνων). Το ΟΚ²=2²+2²=8 και ΚΜ²=R²=18. Στο τρίγωνο ΟΚΜ Νόμος συνημιτόνων. ΟΜ²=ΟΜ²+ΚΜ²+2ΟΜ.ΚΜ.συνΚ. Επειδή -1<=συνΚ<=1 δίνει
ΟΜ²+ΚΜ²-2ΟΜ.ΚΜ<=ΟΜ²+ΚΜ²+2ΟΜ.ΚΜ.συνΚ<=ΟΜ²+ΚΜ²+2ΟΜ.ΚΜ => 2<=ΟΜ²<=50 =>

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[babisgr]

ΟΜ²+ΚΜ²-2ΟΜ.ΚΜ<=ΟΜ²+ΚΜ²+2ΟΜ.ΚΜ.συνΚ<=ΟΜ²+ΚΜ²+2ΟΜ.ΚΜ => 2<=ΟΜ²<=50

2<=ΟΜ²<=50 πως φτάνεις εδώ από το προηγούμενο βήμα??

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

2<=ΟΜ²<=50 πως φτάνεις εδώ από το προηγούμενο βήμα??

Της νύχτας τα καμώματα. Σε μπέρδεψα. Γράφω το σωστό.
Η εξίσωση που έδωσες γράφεται

Εχει κέντρο Κ(2,2) και ακτίνα

Παίρνεις ένα σημείο Μ πάνω στον κύκλο και σχηματίζεις το τρίγωνο ΟΚΜ (Ο η αρχή των αξόνων). Το ΟΚ²=2²+2²=8 και ΚΜ²=R²=18. Στο τρίγωνο ΟΚΜ Νόμος συνημιτόνων. ΟΜ²=ΟΚ²+ΚΜ²+2ΟΚ.ΚΜ.συνΚ. Επειδή -1<=συνΚ<=1 δίνει
ΟΚ²+ΚΜ²-2ΟΚ.ΚΜ<=ΟΚ²+ΚΜ²+2ΟΚ.ΚΜ.συνΚ<=ΟΚ²+ΚΜ²+2ΟΚ.ΚΜ => 2<=ΟΜ²<=50 =>

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.