Civilara
Περιβόητο μέλος


Θεωρώ την συνάρτηση f(x)=6ημx-8συνx, x ανήκει R.
Η f είναι περιοδική με περίοδο T=2π αφού για κάθε x ανήκει R ισχύει:
f(x+nT)=f(x), όπου n ανήκει Z
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με παράγωγο f'(x)=6συνx+8ημx
f'(x)=0 <=> 6συνx+8ημx=0 <=> ημx=-(3/4)συνx
Αν συνx=0 τότε από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ημx=0 που είναι άτοπο αφού τότε (ημx)^2+(συνx)^2=0 διάφορο 1. Άρα για τις λύσεις την παραπάνω εξίσωσης ισχύει ημx διάφορο 0 και συνx διάφορο 0. Συνεπώς γράφεται ισοδύναμα
ημx=-(3/4)συνx <=> εφx=-3/4
Θέωρω
Έτσι λοιπόν έχουμε
Αν κ=2λ άρτιος τότε οι λύσεις παίρνουν την μορφή
Αν κ=2λ+1 περιττός τότε οι λύσεις παίρνουν την μορφή
Η f είναι συνεχής στο
Η f είναι συνεχής στο
Η f είναι συνεχής στο
Συνεπώς η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο
Επειδή η f είναι περιοδική και σε διάστημα μιας περιόδου [2λπ, 2λπ+2π] έχει 1 ολικό ελάχιστο και ένα ολικό μέγιστο τα οποία είναι σταθερά για κάθε λ ανήκει Z, τότε τα ακρότατα αυτά είναι ολικά ακρότατα στο R και ισχύει
για κάθε x ανήκει R.
Άντε ρε παιδιά, βάλτε καμία δύσκολη άσκηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
dannaros
Πολύ δραστήριο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ntonebts
Εκκολαπτόμενο μέλος


https://rapidshare.com/files/253479297/__963___940___961___969___963___951_0001.jpg.html
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


μη φοναξετε!
δινετε τριγωνο ΑΒG.αν σε καθε σημειο του επιπεδου του τριγωνου αντιστοιχισουμε το διανυσμα
να δειχθει οτι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος


:p
Εdit: Τώρα κατάλαβα. Η λύση αύριο. Βαριέμαι τώρα.
:p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


ρε δεν ηξερα οτι δεν παιρνει ελληνικα..:xixi:Tίποτα δεν κατάλαβα.
:p
-----------------------------------------
Μ'αρεσε το λατεξ οποτε παρτε και αλλη μια
δινεται παραλληλογραμμο ABGD και τα σημεια Ε,Ζ ωστε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος


Έχουμε
(2)-(3) :
Tέλος.
Ωραία ασκησούλα :xixi:
Την επόμενη αύριο, πρέπει να διαβάσω τώρα. :p
A και το latex παίρνει ελληνικά, αν βάλεις το ποντίκι εκεί που έχει τα ελληνικά γράμματα θα σου βγει ένα μενού με κεφαλαία ελληνικά :iagree:
Ώχου, η δεύτερη θέλει σχήμα...Απαπα, βαριέμαι τώρα..Πάντως βγαίνει εύκολα από το σχήμα, αν εκφράσουμε το AR με γνωστά διανύσματα με το γνωστό τρόπο " Από την αρχή στο πέρας" :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος


Και το 12 είναι μικρότερο του 14. Γιατί να είναι μικρότερο του 10;Μηπως στην πρωτη ασκηση επιτρεπεται να τη λυσω ετσι ,εννοω η λυση αυτη ειναι σωστη?
https://rapidshare.com/files/253479297/__963___940___961___969___963___951_0001.jpg.html
Σαυτές τις περιπτώσεις μπορούμε να βάλουμε ανώτερο όριο, αλλά όχι μικρότερο. π.χ. 10<14 => 10<17 ως συνεπαγωγή 10<14<17
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος



Θεωρούμε έναν πληθυσμό από 1999 μυρμήγκια. Κάθε μυρμήγκι
χαρακτηρίζεται από έναν αριθμό
n = 1, 2, 3, …, 1999 και κινείται επάνω στο καρτεσιανό επίπεδο Οxy
διαγράφοντας μια τροχιά με εξίσωση:
(x – 1)^2 + y^2 = 2n(x + y – 1).
Να δείξετε ότι:
α) η τροχιά κάθε μυρμηγκιού είναι κύκλος και να βρεθούν οι
συντεταγμένες του κέντρου του.
β) κατά την κίνησή τους όλα τα μυρμήγκια διέρχονται από ένα σταθερό
σημείο Α (που είναι η φωλιά τους). Ποιες είναι οι συντεταγμένες του
σημείου Α;
γ) οι τροχιές όλων των μυρμηγκιών εφάπτονται της ευθείας x + y – 1 =
0 στο σημείο Α.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος


το διορθωσαΣτο y2, το 2 είναι δείκτης ή συντελεστής;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ntonebts
Εκκολαπτόμενο μέλος


κ^2 +λ^2 = ν όπου κ η τετμημενη του κεντρου λ η τεταγμενη και ν η ακτινα του κυκλου .Αυτα τα ξερω απο εμπειρια δεν εχω διαβασει θεωρια τωρα αντικαθιστωντας για n=1 ,n=2 στην 1η ισοτητα που εδωσες βρηκα οτι χ+ψ=1 και τελικα οτι χ=1 και ψ=0
Ομως η τετμημενη του κεντρου ειναι κ=χ-1=0
Αρα το κεντρο εχει συντεταγμενες (0,0) ελπιζω να ειναι σωστο αυτο
β)για το β το μονο σταθερο σημειο που βλεπω και ισως ειναι η φωλια τους ειναι το το κεντρο του κυκλου (0,0)
γ)εδω ειναι φανερο οτι
(x – 1)^2 + y^2 = 2n(x + y – 1)
και
x + y – 1 =0 εφαπτονται αντικαθιστωντας το χ+ψ-1 στην πρωτη εχω οτι (x – 1)^2 + y^2 =0 αρα χ=1 και ψ=0 αρα οι συναρτησεις αυτες εχουν μονο ενα κοινο σημειο και αρα εφαπτονται
Ελπιζω να μην γραφω παλι μπουρδες γιατι το κανω συχνα αυτο


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος


α)λαθοςΣτο 1ο ερωτημα (x – 1)^2 + y^2 = 2n(x + y – 1) ειναι εξισωση κυκλου απο οσο ξερω τουλαχιστον αφου ειναι της μορφης
κ^2 +λ^2 = ν όπου κ η τετμημενη του κεντρου λ η τεταγμενη και ν η ακτινα του κυκλου .Αυτα τα ξερω απο εμπειρια δεν εχω διαβασει θεωρια τωρα αντικαθιστωντας για n=1 ,n=2 στην 1η ισοτητα που εδωσες βρηκα οτι χ+ψ=1 και τελικα οτι χ=1 και ψ=0
Ομως η τετμημενη του κεντρου ειναι κ=χ-1=0
Αρα το κεντρο εχει συντεταγμενες (0,0) ελπιζω να ειναι σωστο αυτο
β)για το β το μονο σταθερο σημειο που βλεπω και ισως ειναι η φωλια τους ειναι το το κεντρο του κυκλου (0,0)
γ)εδω ειναι φανερο οτι
(x – 1)^2 + y^2 = 2n(x + y – 1)
και
x + y – 1 =0 εφαπτονται αντικαθιστωντας το χ+ψ-1 στην πρωτη εχω οτι (x – 1)^2 + y^2 =0 αρα χ=1 και ψ=0 αρα οι συναρτησεις αυτες εχουν μονο ενα κοινο σημειο και αρα εφαπτονται
Ελπιζω να μην γραφω παλι μπουρδες γιατι το κανω συχνα αυτο
![]()
β)λαθος
γ)ο τροπος ειναι λαθος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ntonebts
Εκκολαπτόμενο μέλος


α)λαθος
β)λαθος
γ)ο τροπος ειναι λαθος
![]()
το ψιλιαστικα αλλα πιστευα οτι μπορω να τη λυσω ,και νομιζα οτι την ειχα λυσει για αυτο .Αστο δεν πειραζει ,ανεβαστε καποιος που ξερει τη λυση μην γραφουμε οτι να νε .Τελικα ωρες ωρες γραφω τρομερες μπουρδες


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος


Θα περιμενουμε λιγο να τη λυσει καποιος αν μπορει...:no1:το ψιλιαστικα αλλα πιστευα οτι μπορω να τη λυσω ,και νομιζα οτι την ειχα λυσει για αυτο .Αστο δεν πειραζει ,ανεβαστε καποιος που ξερει τη λυση μην γραφουμε οτι να νε .Τελικα ωρες ωρες γραφω τρομερες μπουρδες![]()
-----------------------------------------
Κανενας?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ntonebts
Εκκολαπτόμενο μέλος



Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Sethis
Νεοφερμένος


α)Αρκει ριζα(Α^2+Β^2-4Γ) /2 >0 για να ειναι παντα κυκλος. Το κεντρο καθε κυκλου ειναι (-Α/2,-Β/2).
β)Βαζουμε στην αρχικη εξισωση 2 τιμες του n και λυνουμε το συστημα των 2 εξισωσεων. Κανουμε επαληθευση των λυσεων στην αρχικη εξισωση.
Ο τροπος για το γ) που εγραψε ο ntonebts δεν ειναι λαθος. Αφου η ευθεια εχει μονο ενα σημειο κοινο με ολους τους κυκλους σημαινει οτι ειναι εφαπτομενη ολων. Γινεται ομως και αποδεικνυωντας οτι οι αποστασεις της ευθειας απο τα κεντρα των κυκλων ειναι ισες με τις ακτινες τους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
- Status
- Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 8 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.