DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος


Λύση: Έχουμε
και
Έτσι, η πιθανοτητα, τελικά, προκύπτει να είναι 1/2.
Η ερώτηση μου είναι, πώς προκύπτει ότι το πλήθος των στοιχείων του Α είναι αυτό? Με ποιο σκεπτικό καταλήγουμε στην αριθμητική παράσταση που δίνει η λύση του βιβλίου?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έρεβος
Νεοφερμένος


Έστω
Τότε
1.Υπολογίζω το
Διαλέγω από τα 8 ζευγάρια παπούτσια τα 6 (αυτό γίνεται με
2.Υπολογίζω το
Ξέρουμε ότι όλες οι δυνατές 6-άδες είναι
3.Υπολογίζω το
Ισχύει
Εικάζω ότι στη λύση που έγραψες το Ν(Α) υπολογίζεται ως εξής:
Διαλέγουμε ένα ζευγάρι παπούτσια (αυτό γίνεται με 8 τρόπους) και στη συνέχεια από τα υπόλοιπα παπούτσια διαλέγω άλλα τέσσερα (αυτό γίνεται με C(16-2,4)=C(14,4) τρόπους) κι έτσι φτιάχνω μια 6-άδα από παπούτσια με τουλάχιστον ένα ζευγάρι. Οπότε έχω 8*C(14,4) τρόπους. Αυτό όμως δεν είναι απόλυτα σωστό γιατί σύμφωνα με αυτή τη λογική έχω μετρήσει ίδιους συνδυασμούς πάνω από μία φορά. Εξού και υπάρχει στον υπολογισμό ένα -8, το οποίο όμως δεν φαίνεται να είναι σωστό (προκύπτει ότι η πιθανότητα θα είναι λίγο μεγαλύτερη από 99.9% !).

Επίσης μου κινεί την περιέργεια εκείνο το 1/2. Με όποιο τρόπο κι αν δοκίμασα να λύσω το πρόβλημα δεν εμφανιζόταν πουθενά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος


Οπότε, κάπου έχει γίνει χοντρό λάθος στην προτεινόμενη λύση. Σε ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια Έρεβος!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος


Μια κατασκευή στηρίζεται σε τρία πέλπαματα, έστω α,β,γ. Το κάθε πέλμα ενδέχεται να παραμείνει στην αρχική του θέση ή να υποστεί καθίζηση, με P(καθίζησης)=0,2. Όταν υπάρχει καθίζηση σε ένα πέλμα, τότε η πιθανότητα καθίζησης στο γειτόνικο αυξάνεται σε P(A|B)=P(B|A)=P(Γ|Β)=P(B|Γ)=0,6.
Ποια η πιθανότητα να συμβεί καθίζηση και στα τρία πέλματα α,β και γ?
Ξεκινώντας από την πιθανότητα της τομής των τριών ενδεχομένων και, εφαρμόζοντας το Πολλαπλασιαστικό θεώρημα, έχω ότι η ζητούμενη πιθανότητα ισούται με:
P(τομή των Α,Β,Γ)=P(Α)*P(Β|Α)*P(Γ|τομή Α,Β)
Οι πρώτες 2 πιθανότητες είναι γνωστές, 0,2 και 0,6 αντίστοιχα, όμως δεν ξέρω πώς να βρω την τρίτη απαιτούμενη πιθανότητα.
Καμιά ιδέα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος


Διότι σε αυτήν την περίπτωση πρέπει να εξετάσουμε ποιο πέλμα θα πέσει πρώτο κάθε φορά και να πάρουμε την ένωση τους. Μια σκέψη είναι μόνο, δηλαδή αν υποστεί καθίζηση το πέλμα β τότε αυξάνεται η πιθανότητα καθίζησης και στα δυο πέλματα, ενώ αν το ίδιο συμβεί στο α ή στο γ τότε θα αυξηθεί μόνο στο β.Btw, το θέμα το έστειλα στο mathematica.gr την Παρασκευή αλλά κανείς δεν μου απάντησε οπότε το διέγραψα. So, we're on our own.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος


Μήπως εξυπακούεται ότι το πέλμα α είναι γειτονικό στο β και το β γειτονικό στο γ;
Έτσι ακριβώς. Επίσης, το Α δεν είναι γειτονικό στο Γ.
Κάποιοι πρότειναν να αντικαταστήσουμε P(Γ|ΑτομήΒ)=P(Γ|Β)=0,6. Η αλήθεια είναι, ότι θα μας έλυνε τα χέρια αυτή η αντικατάσταση. Είναι όμως σωστή?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος


Άρα η καθίζηση του Α δεν επηρεάζει την καθίζηση του Γ. Η πιθανότητα του Γ να υποστεί καθίζηση εξαρτάται από την πιθανότητα του Β να την υποστεί επίσης. Τώρα αν το Β το υποστεί από μόνο του ή λόγω του Α αυτό δεν επηρεάζει την πιθανότητα του Γ καθώς εξαρτάται μόνο από το γειτονικό. Εγώ λέω να θεωρήσουμε τα ενδεχόμενα:Έτσι ακριβώς. Επίσης, το Α δεν είναι γειτονικό στο Γ.
Κάποιοι πρότειναν να αντικαταστήσουμε P(Γ|ΑτομήΒ)=P(Γ|Β)=0,6. Η αλήθεια είναι, ότι θα μας έλυνε τα χέρια αυτή η αντικατάσταση. Είναι όμως σωστή?
Δ:{να γίνει καθίζηση και στα τρία πέλματα όμως πρώτα στο Β}
Ε:{>> >> >> όμως πρώτα σε ένα ακραίο πέλμα (Α ή Γ)}
Με αυτά και την πολλαπλασιαστική αρχή θα έχουμε Ρ(Δ)=Ρ(Β)Ρ(Α|Β)Ρ(Γ|Β)=0,2*0,6*0,6=0,072, Ρ(Ε)=Ρ(Α)Ρ(Β|Α)Ρ(Γ|ΑτομηΒ)
Τώρα το ενδεχόμενο να υποστεί το Γ καθίζηση εξαρτάται μόνο απ' το ενδεχόμενο το Β να υποστεί καθίζηση και όχι από το Α. Άρα θα έλεγα ότι η σχέση Ρ(Γ|ΑτομηΒ)=Ρ(Γ|Β)=0,6 είναι σωστή. Άρα Ρ(Ε)=0,2*0,6*0,6=0,072
Άρα Ρ(ΑτομηΒτομηΓ)=Ρ(ΔυΕ)=Ρ(Δ)+Ρ(Ε)=0,144 (υποθέτω ότι στην αρχή δεν γίνεται να καθίσουν δυο πέλματα ταυτόχρονα)
Με επιφύλαξη πάντα, να φανταστείς ότι στο πρώτο πρόβλημα που πόσταρες, είδα τρεις διαφορετικές λύσεις από τρία διαφορετικά άτομα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Nick890
Επιφανές μέλος



Μπορει καποιος να μου πει με λογια τους αριθμους σε αυτην την προταση ?
Κάποιος ;;;
Κανενας δεν ξερει στατιστικη ρε παιδια ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 0 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 6 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...