Πανελλήνιες 2016

[nihil.]

Να ρωτήσω και εγώ κάτι; Έχει ένα θεώρημα που λέει:

Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα a,b , με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του xο.

Το σημείο A(x,f(x)) ονομάζεται σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της f, όταν:

· η f είναι κυρτή στο a,xo και κοίλη στο xo,b , ή αντιστρόφως, και

· η f έχει εφαπτομένη στο σημείο A(x,f(x))

Γιατί λέει ότι μπορεί να εξαιρείται το σημείο χο, εφ'όσον αν δεν είναι παραγωγίσιμη εκεί δεν θα υπάρχει και η εφαπτομένη; Πως μπορεί να υπάρξει εφαπτομένη σε εκείνο το σημείο αφού για να υπάρχει πρέπει η παράγωγος σε εκείνο το σημείο (το όριο με το κλάσμα) να είναι πραγματικός αριθμός; Τι δεν μπορώ να σκεφτώ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[presvis]

Αριστοτέλη ή Πλάτωνα λέτε για αύριο θεωρητικοί;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Pinkman]

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση $ \displaystyle{f:\left[ 0,+\infty \right)\to \mathbb{R}$



και η αύξουσα (στο $\mathbb{R}$) συνάρτηση $\displaystyle{g\left( x \right):\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ ,



για τις οποίες ισχύουν:



$\[\bullet\;\;\; f\left( 0 \right)=g\left( 0 \right)=0\]$



$\[\bullet\;\;\; {f}'\left( x \right)+g\left( f\left( x \right) \right)=0~~~,~~~\forall x\ge 0~.\]$



Να δειχτεί ότι $\displaystyle{f\left( x \right)=0~~,~~\forall ~x\ge 0$ .

Να την δουν ολοι οι μαθητες ειναι πολυ καλη αν δεν την λυσετε θα πω λυση μετα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Nikos1908]

παιδια ο ορισμος του οριακου κοστους η κερδους η εισπραξης ,καθως και η επιταχυνση σελ 241 μαθηματικα κατευθυνσης υοαρχει περιπτωση να βαλουν καποιο απο αυτα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[presvis]

παιδια ο ορισμος του οριακου κοστους η κερδους η εισπραξης ,καθως και η επιταχυνση σελ 241 μαθηματικα κατευθυνσης υοαρχει περιπτωση να βαλουν καποιο απο αυτα?

Πιο πολύ για αοθ και φυσική μοιάζουν αυτά, παρά για μαθηματικά. Πολύ δύσκολα να μπει κάτι τέτοιο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Nikos1908]

Πιο πολύ για αοθ και φυσική μοιάζουν αυτά, παρά για μαθηματικά. Πολύ δύσκολα να μπει κάτι τέτοιο.[/QUOTαυτο πιστευω και γω αντε να δουμε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[cygnus.e]

Εγω θα ελεγα οχι γιατι υπαρχουν και πιο σημαντικα αλλα ποτε δεν ξερεις. Τουλαχιστον μια ιδεα μπορεις να εχεις. Αν βαλουν κανενα προβληματακι ας πουμε τωρα που θα λειπει το θεμα των μιγαδικων... ας μην κανω υποθεσεις ομως

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ultraviolence]

Πιστεύω οτι θεμα Β θα χει σύνθεση συναρτήσεων ή κάτι με αντιστροφες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[presvis]

Δεν νομίζω ότι είναι και πολύ καλό που δεν θα έχει μιγαδικούς Το θέμα Β των μιγαδικών πάντα προσφέρονταν για μονάδες. Αν όχι το β3, τα β1 και β2 ήταν σχετικά εύκολα,

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Nikos1908]

ε πλεον μπορει β1 β2 να σου εχουν κανα χτισιμο της συναρησης για να βγαλεις μονοτονια να βρεις την αντιστροφη και τετοια !

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[presvis]

ε πλεον μπορει β1 β2 να σου εχουν κανα χτισιμο της συναρησης για να βγαλεις μονοτονια να βρεις την αντιστροφη και τετοια !

Αυτά δεν πήγαιναν στο γ θέμα παλαιότερα;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Nikos1908]

ισως δεν θυμαμαι ομως μονοτονια οχι μεσω παραγωγισης αλλα με φχ1=φχ2 η χ1<χ2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Vold]

Πρώτο υποερωτημα όμως..

Ελπίζω να ξέρετε να ζωγραφιζετε. Δε θα μου έκανε καμία εντύπωση αν στο Β σας ζητούσε ρίζες, ακροτατα, σημεία καμπής και στο τέλος να τραβήξετε και μια καμπύλη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[cygnus.e]

Και εμενα μου μπηκε στο μυαλο κατι τετοιο αλλα προσπαθω να πιστεψω οτι ειναι απιθανο γιατι η μελετη παραστασης ενταξει αλλα το σχημα δεν θα ειναι και τοσο ευκολο. Απο κει και περα ποιες αποδειξεις θεωρειτε πιθανες;;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ultraviolence]

Πρώτο υποερωτημα όμως..

Ελπίζω να ξέρετε να ζωγραφιζετε. Δε θα μου έκανε καμία εντύπωση αν στο Β σας ζητούσε ρίζες, ακροτατα, σημεία καμπής και στο τέλος να τραβήξετε και μια καμπύλη.

Συμφωνώ, την περιμένω και γω τη χάραξη συνάρτησης.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Nikos1908]

απο αποδειξεις πιστευω οτι η θα μπει οτι αν μια συναρτηση φ ειναι παραγωγισιμη σε ενα σημειο χο ειναι και συνεχης σε αυτο και η αποδειξη τουθεμελιωδες θεωρημα του ολοκληρωτικου λογισμου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kleop]

Θεμα Β πιστευω θα βαλουν να βρειτε κανενα οριο,ασυμπτωτες,δειξτε αν η f ειναι μονοτονη ή παραγωγισιμη κλπ.Τωρα για τριτο τεταρτο καμια αντιπαραγωγιση ή ολοκληρωση.Εχω προαισθημα οτι θα μπουν βατα θεματα στα μαθηματικα.Εις αυριον τα σπουδαια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[presvis]

Θεμα Β πιστευω θα βαλουν να βρειτε κανενα οριο,ασυμπτωτες,δειξτε αν η f ειναι μονοτονη ή παραγωγισιμη κλπ.Τωρα για τριτο τεταρτο καμια αντιπαραγωγιση ή ολοκληρωση.Εχω προαισθημα οτι θα μπουν βατα θεματα στα μαθηματικα.Εις αυριον τα σπουδαια.

Μα δεν ήταν προτιμότεροι οι μιγαδικοί στο 2ο θέμα? Δεν έπρεπε να τους βγάλουν

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Fay Key]

Οτιδηποτε εκτος απο Πρωταγορα.Πιστευετε υπαρχει μεγαλη πιθανοτητα να βαλουν για 2η χρονια;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[velveteen]

Πάντως το ίδιο κομμάτι με πέρσι αποκλείεται, πιστεύω, να βάλουν, ακόμη κι αν βάλουν Πρωταγόρα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.