Πανελλήνιες 2014

[Vold]

Ευχαριστούμε πολύ nikoslarissa για τα θέματα..
Αν έδωσες μαθηματικά γενικής παίζει να έχεις τα θέματα και να μπορείς να μας τα περάσεις;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Jonas]

Δύο απορίες για την ΕΚΘΕΣΗ ->
1. Μεταβατικές παράγραφοι: τελικά πρέπει να τις αποφεύγουμε, ναι ή όχι? Εγώ δεν βάζω καθόλου, για να μην τρώω λέξεις - καλά κάνω?
2. Όταν σας ζητάει το θέμα να γράψετε τη μισή έκθεση ας πούμε λ.χ. συνέπειες και έχετε σίγουρες π.χ. 6, τις γράφετε όλες? Γιατί τότε δεν βγαίνουν με την καμία οι συνολικές λέξεις (εννοώ τις υπερβαίνει). Εγώ βάζω τις 2 πρώτες, μία σε κάθε παράγραφο και μετά 3η παράγραφο με 2 (κάπως συγγενικές) μαζί στην ίδια. Εσάς πώς σας λένε στα φρο να το κάνετε αυτό? Επιλέγετε τις 3 κύριες και βάζετε μία παράγραφο την καθεμία και ΔΕΝ αναφέρετε τις υπόλοιπες? Ή τι κάνετε?
Ευχαριστώ από τώρα όποιον απαντήσει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Emilouko]

Δύο απορίες για την ΕΚΘΕΣΗ ->
1. Μεταβατικές παράγραφοι: τελικά πρέπει να τις αποφεύγουμε, ναι ή όχι? Εγώ δεν βάζω καθόλου, για να μην τρώω λέξεις - καλά κάνω?
2. Όταν σας ζητάει το θέμα να γράψετε τη μισή έκθεση ας πούμε λ.χ. συνέπειες και έχετε σίγουρες π.χ. 6, τις γράφετε όλες? Γιατί τότε δεν βγαίνουν με την καμία οι συνολικές λέξεις (εννοώ τις υπερβαίνει). Εγώ βάζω τις 2 πρώτες, μία σε κάθε παράγραφο και μετά 3η παράγραφο με 2 (κάπως συγγενικές) μαζί στην ίδια. Εσάς πώς σας λένε στα φρο να το κάνετε αυτό? Επιλέγετε τις 3 κύριες και βάζετε μία παράγραφο την καθεμία και ΔΕΝ αναφέρετε τις υπόλοιπες? Ή τι κάνετε?
Ευχαριστώ από τώρα όποιον απαντήσει.

1.Σπάνια βάζω μεταβατικές παραγράφους γιατί δεν το έχω και πολύ.
2.Αν έχω σαν ζητούμενα αίτια και συνέπειες και έχω αρκετές ιδέες και για τα δύο συνήθως επιλέγω 3 ιδέες για το καθένα(3 συνέπειες 3 αίτια) και δεν αναφέρω τις υπόλοιπες. Η καθεμία όμως σε δική της παράγραφο,γιατί δε θέλω να τα μπερδεύω.Επιλέγω αυτές που ευσταθούν περισσότερο και μπορώ να τις αναπτύξω.
Δεν ξέρω πως το κάνουν οι άλλοι.Απλά,έτσι με βολεύει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chili_pepper]

Δύο απορίες για την ΕΚΘΕΣΗ ->
1. Μεταβατικές παράγραφοι: τελικά πρέπει να τις αποφεύγουμε, ναι ή όχι? Εγώ δεν βάζω καθόλου, για να μην τρώω λέξεις - καλά κάνω?
2. Όταν σας ζητάει το θέμα να γράψετε τη μισή έκθεση ας πούμε λ.χ. συνέπειες και έχετε σίγουρες π.χ. 6, τις γράφετε όλες? Γιατί τότε δεν βγαίνουν με την καμία οι συνολικές λέξεις (εννοώ τις υπερβαίνει). Εγώ βάζω τις 2 πρώτες, μία σε κάθε παράγραφο και μετά 3η παράγραφο με 2 (κάπως συγγενικές) μαζί στην ίδια. Εσάς πώς σας λένε στα φρο να το κάνετε αυτό? Επιλέγετε τις 3 κύριες και βάζετε μία παράγραφο την καθεμία και ΔΕΝ αναφέρετε τις υπόλοιπες? Ή τι κάνετε?
Ευχαριστώ από τώρα όποιον απαντήσει.

1.Μεταβατική στο φροντ μας λενε να βάζουμε όταν το 1ο ζητούμενο ειναι θετικά αποτελέσματα/συμβολή και το 2ο λύσεις.
2.Αυτό που ρωτάς είναι σχετικό,γιατί σε κάθε θέμα μπορει να ταιριάζει διαφορετικός τρόπος προσέγγισης. Συνήθως,αφου κατηγοριοποιησω τις ιδέες μου σε τόμεις,ξεκινάω απο τα πιο σημαντικά άρα σε αυτά αφιερώνω μεγαλύτερη έκταση. Μπορει να κανω μια παράγραφο για ενα μόνο τομέα και στις αλλες 2 παραγράφους ,2 στη καθε μια(επομένως περιορίζω και τα στοιχεία που θα εμπεριέχει).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vassia3355]

Γειά σας παιδιά, Καλή επιτυχία σ' όλους μας, η αντίστροφη μέτρηση λιγό πολύ έχει αρχίσει. Θα ήθελα να ρωτήσω τα παιδιά της Θεωρητικής σχετικά με την Ιστορία Κατεύθυνσεις κάποιες απορίες που έχω σε ορισμένα σημεία, καθώς δε πηγαίνω φροντιστήριο, και οποια προσπάθεια κάνω, απο μόνη μου και βασιζόμενη στη κρίση μου. Όσον αφορά λοιπόν το κομμάτι που αναφέρεται στον α παγκόσμιο πόλεμο και συγκεκριμένα εννοώ για τις συνθήκες κάτω απ τις οποίες η Ελλάδα συμμετείχε σ αυτόν, που αναφέρει στη σελίδα 49, αν πέσει τέτοια ερώτηση, σκέφτομαι με το μυαλό μου, καλού κακού, με τη σκέψη οτι το παραπάνω κανείς δε το παίρνει ως λάθος, να το παώ και απ τη σελ 50 και ν' αναφερθώ και μέχρι εκεί που μιλάει για τον ιδιόμορφο δανεισμό και τι ήταν, χωρίς τις συνέπειες. οτι και αυτό δλδ συνθήκη που επικράτησε στην Ελλάδα ήταν. Εσείς τι λέτε? Το έχετε σκεφτεί έτσι καθόλου? Επίσης στη σελίδα 94 αναφέρεται ξανά στον α παγκόσμιο πόλεμο. Εκεί που λέει οτι οι Φιλελεύθεροι ήταν υπερ της συμμετοχής στο πλευρό της Αντααντ κτλ, πρέπει να τα αναφέρουμε και αυτα? Σας ρωτάω γιατι λιγό πολυ απο σχολείο και φροντίστηρια κατι παραπάνω θα σας έχουν κατευθύνει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[meetmeinmontauk]

Παιδια εχω αρχισει να αγχωνομαι.... μονο 1 μηνας! Τοσο καιρο αγχωνομουν π.χ. για το εαν θα προλαβω να διαβασω για το φροντηστηριο, πως θα τα παω στο διαγωνισμα, αν θα προλαβω να βγαλω την υλη... Μου φαινοταν τοσο μακρινες οι εξετασεις, λες και δεν θα ερχοντουσαν ποτε! Κι ομως ηρθαν! Παρ' ολο που εχω κανει μια καλη προσπαθεια μ' εχει πιασει φοβος :/

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[methexys]

Παιδια εχω αρχισει να αγχωνομαι.... μονο 1 μηνας! Τοσο καιρο αγχωνομουν π.χ. για το εαν θα προλαβω να διαβασω για το φροντηστηριο, πως θα τα παω στο διαγωνισμα, αν θα προλαβω να βγαλω την υλη... Μου φαινοταν τοσο μακρινες οι εξετασεις, λες και δεν θα ερχοντουσαν ποτε! Κι ομως ηρθαν! Παρ' ολο που εχω κανει μια καλη προσπαθεια μ' εχει πιασει φοβος :/

Και εγώ το ίδιο!! Τόσο καιρό είχα το μυαλό μου στο επόμενο διαγώνισμα στο φροντιστήριο, στις ασκήσεις που μας έβαζαν και μου φαινόταν πολύ μακρινές οι εξετάσεις. Τώρα όμως βλέπω ότι επιτέλους, πλησιάζουν. Όλο αυτό το διάβασμα και η κούραση για αυτές τις εξετάσεις. Από τη μία έχω λίγη αγωνία, αλλά επιτέλους, ΕΠΙΤΕΛΟΥΣ, έχω αρχίσει να συνειδητοποιώ ότι όλο αυτό θα τελειώσει. Δεν θα έχουμε άλλο διάβασμα, ούτε άλλα φροντιστήρια, ούτε άλλο άγχος και θα κάνουμε ξέγνοιαστες διακοπές :')
Υ.Γ. 1 Και μην μου πείτε ότι η σχολή θα είναι πιο δύσκολη κτλ γιατί, άλλο το τρέξιμο στα φροντιστήρια, και άλλο μια σχολή που σου αρέσει
Υ.Γ.2 Ναι, θα είναι ξέγνοιαστες και δεν θα μας απασχολούν οι βαθμοί γιατί προσπαθήσαμε πραγματικά όλη αυτήν την χρονιά και όλα θα πάνε καλά!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Νομάρχης]

Λύση στο Δ1.
Λύση στο Δ2.
Λύση στο Δ3.
Λύση στο Δ4. Συνοδευτικό σχήμα.

Διευκρινήσεις και σχόλια δεκτά.
Ευχαριστούμε νίκο για τα θέματα!

edit: Διόρθωση στο Δ1 και στο Δ3.
edit: Διόρθωση στο Δ4. Προσθήκη γραφήματος.

Καλησπέρα,

ρίχνοντας στη λύση που πρότεινες στο Δ3 μια δεύτερη ματιά, νομίζω πως δεν είναι σωστή, εννοείται χωρίς να βάλω το χέρι μου στη φωτιά.
Η g'(κ)=(g(x)-g(ξ))/χ-ξ ή g(x)=g'(κ)*(χ-ξ)+g(ξ) είναι μια εξίσωση, όχι ο τύπος της g. Επομένως, δεν είσαι σίγουρος αν η εξίσωση αυτή έχει λύση κοντά στο συν άπειρο, άρα δεν έχεις δικαίωμα και να πάρεις όριο στο άπειρο.

Θα παρουσιάσω ένα παράδειγμα: Έστω η συνάρτηση f(x)=-1/x, που ορίζεται στο R*. Η παράγωγός της είναι η f'(x)=1/x² και είναι θετική στο R*. Άρα, η f είναι γνησίως αύξουσα στα ανοικτά διαστήματα πλην άπειρο μέχρι μηδέν και μηδέν μέχρι συν άπειρο. Παίρνω, τώρα, ένα ξ το οποίο είναι ανάμεσα στο μηδέν και το συν άπειρο και ένα σταθερό χ>ξ, πάλι ανάμεσα στο μηδέν και στο συν άπειρο. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο Δ=[ξ,χ]. Εφαρμόζω Θ.Μ.Τ για την f στο Δ, άρα υπάρχει κ στο (ξ,χ) τέτοιο, ώστε f'(κ)=(f(x)-f(ξ))/χ-ξ ή f(x)=f'(κ)(χ-ξ)+f(ξ)(1). Αν πάω τώρα με τη λογική που πρότεινες, το όριο της f στο συν άπειρο, σύμφωνα με την (1), είναι συν άπειρο, αφού f'(κ)>0. Αλλά, τόσο αλγεβρικά όσο και από τη γραφική παράσταση της f βλέπεις ότι το όριο της f στο συν άπειρο ισούται με μηδέν...

Ξαναλέω ότι δεν έιμαι μαθηματικός και ότι υπάρχει πιθανότητα να έχω κάνει κάποιο λογικό(ίσως και γελοίο) λάθος στην επιχειρηματολογία μου ή να μην έχω δει το θέμα από τη σωστή πλευρά κλπ... Γι αυτό, αν μπορείς, ρώτα κάποιον καθηγητή σου αν θέλεις να είσαι σίγουρος...

Εννοείται πως κάθε υπόδειξη ή σχόλιο από οποιονδήποτε User του ischool είναι δεκτή...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nenoula]

Γειά σας παιδιά, Καλή επιτυχία σ' όλους μας, η αντίστροφη μέτρηση λιγό πολύ έχει αρχίσει. Θα ήθελα να ρωτήσω τα παιδιά της Θεωρητικής σχετικά με την Ιστορία Κατεύθυνσεις κάποιες απορίες που έχω σε ορισμένα σημεία, καθώς δε πηγαίνω φροντιστήριο, και οποια προσπάθεια κάνω, απο μόνη μου και βασιζόμενη στη κρίση μου. Όσον αφορά λοιπόν το κομμάτι που αναφέρεται στον α παγκόσμιο πόλεμο και συγκεκριμένα εννοώ για τις συνθήκες κάτω απ τις οποίες η Ελλάδα συμμετείχε σ αυτόν, που αναφέρει στη σελίδα 49, αν πέσει τέτοια ερώτηση, σκέφτομαι με το μυαλό μου, καλού κακού, με τη σκέψη οτι το παραπάνω κανείς δε το παίρνει ως λάθος, να το παώ και απ τη σελ 50 και ν' αναφερθώ και μέχρι εκεί που μιλάει για τον ιδιόμορφο δανεισμό και τι ήταν, χωρίς τις συνέπειες. οτι και αυτό δλδ συνθήκη που επικράτησε στην Ελλάδα ήταν. Εσείς τι λέτε? Το έχετε σκεφτεί έτσι καθόλου? Επίσης στη σελίδα 94 αναφέρεται ξανά στον α παγκόσμιο πόλεμο. Εκεί που λέει οτι οι Φιλελεύθεροι ήταν υπερ της συμμετοχής στο πλευρό της Αντααντ κτλ, πρέπει να τα αναφέρουμε και αυτα? Σας ρωτάω γιατι λιγό πολυ απο σχολείο και φροντίστηρια κατι παραπάνω θα σας έχουν κατευθύνει.

Λοιπόν,με βάση οτ μας έχουν πει στο φρο στην ερώτηση "κάτω απο ποιές συνθήκες η Ελλάδα εισήλθε στον Α' Παγκόσμιο Πόλεμο;" γράφεις μονο την πρώτη παράγραφο και οχι και τον δανεισμό. Ενώ στην ερώτηση π.χ. "Πώς αντιμετώπισε η Ελλάδα τις οικονομικές υποχρεώσεις που δημιούργησε η συμμετοχή της Α' Παγκόσμιο Πόλεμο;" μπορείς να γράψεις την 1η παράγραφο από το σημείο "Όταν με την επέμβαση των Συμμάχων...." και μέτα συνεχίζεις με τη δεύτερη παράγραφο. Όσον αφορά στη σελ.94 τη παράγραφο 2η στο μάθημα με τον Εθνικό Διχασμό έχει να κάνει με τα αίτια του Εθνικού διχασμού και δεν μπορείς να το βάλεις και αυτό γιατί δεν σχετίζεται με το κομμάτι π είπες.

-Μία καλή ερώτηση όμως που συνδυάζει τα δύο κεφάλαια είναι : Ποιές οι οικονομικές και πολιτικές εξελίξεις μετά τις εκλόγες του Νοεμβρίου του 1920; Και απαντάς από σελ.50 παράγραφο 3η και σελ.96 όλο το 4β!Ελπίζω να σε βοήθησα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[methexys]

Χωρίς να έχω θυμάμαι ακριβώς την άσκηση, όλα τα ερωτήματα,κτλ, ο καθηγητής μου στο Δ3 βρει το όριο χρησιμοποιώντας την εφαπτομένη. Γιατί να μην επιτρέπεται να πάρεις όριο; Και άλλες ασκήσεις έτσι τις λύνουμε (πω πω,τι κατατοπιστική που είμαι!) Η g είναι κυρτή νομίζω και πάνω από την εφαπτομένη, άρα, αν η εφαπτομένη τείνει στο +oo, τότε και η g θα τείνει στο +οο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Trolling Stones]

Παιδια αν γνωριζει κανεις τι θεματα αναπτυξης επεσαν στο ΑΟΔΕ να μου πει, αν μπορει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[methexys]

Παιδια αν γνωριζει κανεις τι θεματα αναπτυξης επεσαν στο ΑΟΔΕ να μου πει, αν μπορει

Cyert - March και ιεράρχηση στόχων
Προϋποθέσεις αποτελεσματικής άσκησης management
Πώς η ομάδα συμβάλλει στην επίτευξη του συντονισμού & της πολυπλοκότητας
Γιατί κάθε προιστάμενος πρέπει να βοηθά τους υφισταμένους του να λειτουργούν ως μέλη ώριμων ομάδων
Μετάδοση μηνύματος - γλώσσα σώματος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Νομάρχης]

Χωρίς να έχω θυμάμαι ακριβώς την άσκηση, όλα τα ερωτήματα,κτλ, ο καθηγητής μου στο Δ3 βρει το όριο χρησιμοποιώντας την εφαπτομένη. Γιατί να μην επιτρέπεται να πάρεις όριο; Και άλλες ασκήσεις έτσι τις λύνουμε (πω πω,τι κατατοπιστική που είμαι!) Η g είναι κυρτή νομίζω και πάνω από την εφαπτομένη, άρα, αν η εφαπτομένη τείνει στο +oo, τότε και η g θα τείνει στο +οο.

Ναι, αυτος ειναι ο σωστος τροπος που λες, και αυτον προτεινα κι εγω. Λεω για τον αλλο τροπο λυσης που προταθηκε, με το ΘΜΤ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[methexys]

Ναι, αυτος ειναι ο σωστος τροπος που λες, και αυτον προτεινα κι εγω. Λεω για τον αλλο τροπο λυσης που προταθηκε, με το ΘΜΤ...

Στο παράδειγμα που αναφέρεις πάντως, αν σχεδιάσεις την f', θα δεις ότι στο +οο τείνει στο 0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Νομάρχης]

Στο παράδειγμα που αναφέρεις πάντως, αν σχεδιάσεις την f', θα δεις ότι στο +οο τείνει στο 0.

Φυσικά ισχύει αυτό. Μα δεν ψάχνω το όριο της παραγώγου στο άπειρο, αλλά το όριο της f στο άπειρο. Δες λίγο τη λύση που πρότεινε ο DumeNuke στο Δ3... Για να βρεί το όριο της g στο άπειρο, δε χρησιμοποίησε τη μονοτονία της παραγώγου, αλλά μόνο τη μονοτονία της g(γνησίως αύξουσα στο (ξ,συν άπειρο)). Αν η λύση αυτή είναι αποδεκτή, τότε μπορώ να ισχυριστώ ότι κάθε γνησίως αύξουσα συνάρτηση έχει όριο στο συν άπειρο το συν άπειρο. Η συνάρτηση στο παράδειγμά μου είναι γνησίως αύξουσα στο (ξ,συν άπειρο), κι όμως, το όριό της στο συν άπειρο ισούται με μηδέν.
Με το Θ.Μ.Τ., δηλαδή, ο DumeDuke απλώς απέδειξε πως, όταν η παράγωγος της g πάρει την τιμή κ, ισούται με (g(x)-g(ξ))/χ-ξ, για οποιοδήποτε χ>ξ. Η g του θέματος Δ3 θα μπορούσε κάλλιστα να είναι η -1/χ, αφού είναι γνησίως αύξουσα σε διάστημα (ξ, συν άπειρο), με ξ>0. Τότε, εξισώνοντας, παίρνω -1/χ=g'(k)(x-ξ)+g(ξ), και, παίρνοντας τα όρια, βγαίνει 0=συν άπειρο, κάτι το οποίο προφανώς δεν ισχύει!

Όπως είπα και πριν, όμως, ίσως να κάνω κάπου λάθος, γι αυτό διατηρώ τις επιφυλάξεις μου και δε βάζω το χέρι μου στη φωτιά...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[glykeria_]

Ερωτηση: στα μαθηματικα κατ. οι αποδειξεις του ορισμενου ολοκληρωματος σελ. 326-330 του βιβλιου ποσο πιθανο ειναι να πεσουν; γιατι ειναι καπως δυσνοητες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Filippos14]

Καλησπέρα,

ρίχνοντας στη λύση που πρότεινες στο Δ3 μια δεύτερη ματιά, νομίζω πως δεν είναι σωστή, εννοείται χωρίς να βάλω το χέρι μου στη φωτιά.
Η g'(κ)=(g(x)-g(ξ))/χ-ξ ή g(x)=g'(κ)*(χ-ξ)+g(ξ) είναι μια εξίσωση, όχι ο τύπος της g. Επομένως, δεν είσαι σίγουρος αν η εξίσωση αυτή έχει λύση κοντά στο συν άπειρο, άρα δεν έχεις δικαίωμα και να πάρεις όριο στο άπειρο.

Θα παρουσιάσω ένα παράδειγμα: Έστω η συνάρτηση f(x)=-1/x, που ορίζεται στο R*. Η παράγωγός της είναι η f'(x)=1/x² και είναι θετική στο R*. Άρα, η f είναι γνησίως αύξουσα στα ανοικτά διαστήματα πλην άπειρο μέχρι μηδέν και μηδέν μέχρι συν άπειρο. Παίρνω, τώρα, ένα ξ το οποίο είναι ανάμεσα στο μηδέν και το συν άπειρο και ένα σταθερό χ>ξ, πάλι ανάμεσα στο μηδέν και στο συν άπειρο. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο Δ=[ξ,χ]. Εφαρμόζω Θ.Μ.Τ για την f στο Δ, άρα υπάρχει κ στο (ξ,χ) τέτοιο, ώστε f'(κ)=(f(x)-f(ξ))/χ-ξ ή f(x)=f'(κ)(χ-ξ)+f(ξ)(1). Αν πάω τώρα με τη λογική που πρότεινες, το όριο της f στο συν άπειρο, σύμφωνα με την (1), είναι συν άπειρο, αφού f'(κ)>0. Αλλά, τόσο αλγεβρικά όσο και από τη γραφική παράσταση της f βλέπεις ότι το όριο της f στο συν άπειρο ισούται με μηδέν...

Ξαναλέω ότι δεν έιμαι μαθηματικός και ότι υπάρχει πιθανότητα να έχω κάνει κάποιο λογικό(ίσως και γελοίο) λάθος στην επιχειρηματολογία μου ή να μην έχω δει το θέμα από τη σωστή πλευρά κλπ... Γι αυτό, αν μπορείς, ρώτα κάποιον καθηγητή σου αν θέλεις να είσαι σίγουρος...

Εννοείται πως κάθε υπόδειξη ή σχόλιο από οποιονδήποτε User του ischool είναι δεκτή...

Και εγω πιστευω οτι η λυση στο δ3 ειναι λαθος,για αλλο λογο βεβεα τον οποιο βαριεμαι να ξαναγραψω,και η δικη σου σκεψη νομιζω ειναι σωστη.

Αυτο εγραψα πριν μερες : "Em ναι για το ξ δικιο εχεις πρεπει να ειδα λαθοσ διαστημα,το ξ ειναι αριθμος ναι.Το g'(k) ομως ΔΕΝ ειναι αριθμος,ειναι συναρτηση του χ.Δεν ειμαι σιγουρος αν ειναι σωστο να γραψεις με τετοια "Ευκολια" οτι δεν επηρεαζει την τιμη του οριου(το οποιο δεν συμβαινει καθως το επηρεαζει).."

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SonnY]

Ερωτηση: στα μαθηματικα κατ. οι αποδειξεις του ορισμενου ολοκληρωματος σελ. 326-330 του βιβλιου ποσο πιθανο ειναι να πεσουν; γιατι ειναι καπως δυσνοητες

Αφού δεν έχουν το χαρακτηριστικό τετραγωνάκι, νομίζω πως δε θεωρούνται αποδείξεις που πρέπει να μάθουμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pavlos13]

Μαλ..ες άνθρωποι... Καίνε τα θέματα που περιμένουμε και συμπληρώνουν μαλ...ες δίχνοντας ΤΙ "ΕΠΙΠΕΔΑΡΑ" έχουμε εμεις οι μαθηταρες! ΑΝΤΕ ΒΡΕ ΚΟΛΟ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ! Τον στηριζουμε και ολας ... Μετα απορούμε γιατί μπαίνουν όλα τα διεστραμμένα στις πανελλαδικές !

Όταν παρουσιάζεις τέτοια πράγματα , όχι απλά οι κύριοι θεματοδότες θεωρούν δεδομένο πως εμείς τα έχουμε και τα λύνουμε για πλάκα , θεωρούν επίσης πως μπορούμε να λύσουμε πιο δυσκολα αφού τα φροντιστήρια βρισκονται σε αυτό το επίπεδο(όπως παρουσιάζεται απο τον ΟΕΦΕ) ... τραγική η κατάσταση..

Υ.Γ. Δεν αναφέρομαι στο σύνολο των θεμάτων , αλλά σε αυτό το ΕΝΑ ερώτημα .. Αυτό είναι που θα κάνει την ζημιά και στις πανελλαδικές !

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[chemysterious]

Οι πανελλήνιες ας πούμε ξεκινάνε σε τρία σαββατα απο τωρα; Οκ, μετα το πρώτο επικείμενο σοκ των θεμάτων και έπειτα των βαθμολογιών, θα μαι έτοιμος για:

Spoiler

Μετα προφανώς θα το ξανά σκεφτώ, και μέσα σα μια ώρα θα πω: και δεν γαμιεται;

Spoiler

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.