[FONT=Times New Roman, serif]Εξ αφορμής του #53 και όχι μόνον:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ουδείς υποχρεούται να αναγιγνώσκει μετά προσοχής αυτά που γράφω. Εγώ όμως απαντώ μόνον επί θεμάτων εις τα οποία δεν έχω απαντήσει ήδη (ή, δεν τα έχω διευκρινίσει ικανοποιητικώς).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ο Ευκλείδης δεν λέγει “σημείον εστί ου μέγεθος ουθέν”, ούτε λέγει: “σημείον εστί ου οσμή ουδεμία”, ούτε οτιδήποτε άλλο από αυτά που ο καθείς μπορεί να νομίσει ότι δεν είναι χαρακτηριστικά του σημείου. [/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εάν κάποιος έβλεπε τον όρο (ορισμό): “σημείον εστί ου μέρος ουθέν” και “ερμήνευε”: “σημείο είναι κάθε τι που δεν έχει οσμή”, εγώ, θα θεωρούσα αυτή την ερμηνεία τόσο απίθανη όσο και την ερμηνεία “σημείο είναι κάθε τι που δεν έχει μέγεθος”, η οποία υπάρχει εις το σχολικό βιβλίο που ανέφερα (#49) (κυκλοφορούσε γύρω στο '90).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif](Και αν κάποιος τρίτος με ειρωνευόταν λέγοντάς μου: “να ένα σημείο με ...οσμή”, θα με άφηνε άναυδο...)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ο Ευκλείδης - όπως προείπα (#47) - δίδει ένα ορισμό κατάλληλο διά την θεωρία του: Δηλαδή, όταν, εν συνεχεία, θα πει: “Ητήσθω από παντός σημείου επί παν σημείον ευθείαν γραμμήν αγαγείν” (1ον αίτημα), να μη τον ερωτήσει κάποιος:[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]Από ποία μεριά του σημείου να αχθεί η γραμμή; Από δώθε του σημείου ή, από κείθε;”[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Οι απίθανες “ερμηνείες” είναι συνέπεια της αγνοίας της ελληνικής (άμα τε και της γεωμετρίας) η οποία χαρακτηρίζει ορισμένους “συγγραφείς”:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Π.χ. εις το βιβλίο που προανέφερα, υπάρχει και μία άλλη ...απιθανότερη “ερμηνεία”:[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]Ευθεία γραμμή είναι εκείνη που απέχει εξ ίσου από τα άκρα της”.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Άρα τα άκρα της απέχουν εξ ίσου από αυτήν.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εάν τα άκρα της γραμμής κείνται επ' αυτής ήτοι οι ίσες αποστάσεις είναι μηδενικές, τότε, σύμφωνα με την “ερμηνεία”, η κάθε γραμμή είναι ευθεία.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εάν οι ίσες αποστάσεις δεν είναι μηδενικές τότε τα άκρα της ευθείας ...δεν κείνται επ' αυτής. Σαν να λέμε: “Τράβα στη γωνία να δεις αν έρχομαι...”.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ο ορισμός του Ευκλείδη είναι:[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]Ευθεία γραμμή εστίν ήτις εξ ίσου κείται (όχι απέχει) τοις εφ' εαυτής σημείοις”.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Εάν αυτός ο ορισμός “είναι σκοτεινός” όπως δηλώνει και ο Ευάγγελος Σταμάτης εις την σελίδα 29 του πρώτου τόμου των Στοιχείων, τότε, οι καλοί συγγραφείς, καλά θα κάμουν να τον αφήσουν στη ...σκοτεινιά του και να μη διατυπώνουν μπουρδολογικές ερμηνείες.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Οι συγγραφείς του τωρινού βιβλίου... δεν γράφουν ουδέν περί των επιμάχων ορισμών και έχουν το κεφαλάκι τους ήσυχο. Διευκρινίζουν βέβαια ότι οι ορισμοί (π.χ.) του σημείου και της ευθείας δεν χρησιμοποιούνται εις τις αποδείξεις. Ο ισχυρισμός αυτός είναι ψευδής:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Π.χ. στην τέταρτη κιόλας αποδεικτική πρόταση ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί την κοινή έννοια ότι “δύο ευθείαι χωρίον ου περιέχουσιν”. Λέγει δηλαδή, ότι εάν τα άκρα δύο ευθειών (αυτό που, εμείς, λέμε “ευθύγραμμο τμήμα”) ταυτιστούν τότε και οι ευθείες ταυτίζονται διαφορετικά θα περιείχαν χωρίο “όπερ εστίν αδύνατον”. Η εν λόγω έννοια η οποία χρησιμοποιείται εις την απόδειξη, θεωρείται κοινή μόνον επειδή προκύπτει εκ του ορισμού της ευθείας τον οποίο έχει προθέσει. (Ειδεμή θα την περιελάμβανε εις τα αιτήματα).
Αλλά, και αν ακόμη, ο ισχυρισμός των συγγαφέων, ήταν αληθής, θα ήταν σαν να λέγουν ότι όταν πέσεις στο κενό χρειάζεσαι το αλεξίπτωτο και όχι τον ορισμό του. Βέβαια, αλλά τον ορισμό τον χρειάζεσαι και μάλιστα εκ των προτέρων, διά να μη πάρεις το ...αλεξήλιο και νομίζεις ότι κρατάς αλεξίπτωτο...
...
[/FONT] [FONT=Times New Roman, serif]Εξ αιτίας παρομοίων φαινομένων πρότεινα κι' εγώ, εις όποιον θέλει να μάθει γεωμετρία, αντί των ψευδεπωνύμων “συγγραφών” να επιλέξει τα Στοιχεία του Ευκλείδη (#24).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Σημείωση:[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Την ερμηνεία του Ευκλειδείου ορισμού της ευθείας θα την πραγματευτώ εάν εκδηλωθεί σχετικό ενδιαφέρον.[/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.