ΟΕΦΕ: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

[vassilis498]

α δε τα χα δει

edit: την πιο δύσκολη απόδειξη βλέπω σας κάψανε, λολ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Στα Σ-Λ το ε σωστό δεν είναι; Γιατί αφού λέει f'(x0)διάφορο του μηδενός, σημαίνει ότι η είναι παραγωγίσιμη στο χ0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PSholic_xD]

Η μοναδικότητα της ρίζας χο=5 στοΔ3, πως βγαίνει; Έχει λύσει κανείς το ερώτημα; Έχει κάποιος τις λύσεις;

Λύσεις δεν έχω,αλλά μπορώ να σου πω στο περίπου πώς το έλυσα εγώ (μπορεί να είναι και λάθος βέβαια).
Τσέκαρε το spoiler.

Spoiler

Λοιπόν,λες (από υπόθεση,f''(x)<0 για κάθε xεR) ότι η f'(x) είναι γνησίως μονότονη,άρα και "1-1".Οπότε διώχνεις τα f' και μένει το ολοκλήρωμα=0!Σπάς το ολοκλήρωμα σε 2 μέρη (π.χ. ολοκλήρωμα από το -x στο -5 και από το -5 στο x-10 και αντιστρέφεις τα άκρα του πρώτου ολοκληρώματος.) και το θέτεις όλο συνάρτηση (ας πούμε h(x)).Παραγωγίζεις την h(x) και θες να δείξεις ότι είναι μονότονη.Η h'(x)=f(x-10)+f(-X).Όμως στο Δ1 είχες δείξει ότι f(x)<=x+4.Άρα h'(x)=f(x-10)+f(-x)<=x-10+4-x+4=-2!Άρα h'(x)<=-2 για κάθε xεR.Άρα h(x) γνησίως φθίνουσα.Μοναδική η ρίζα στο x=5.

Βέβαια το γράφω με κάθε επιφύλαξη ότι μπορεί να έχω κάνει λάθος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[drosos]

Ολοσωστος εισαι. Εγω το εκανα με rolle σε ατοπο και κατεληξα στο ιδιο αποτελεσμα οτι ειναι μικροτερη ιση του -2 με αξιοποιηση της ανισωτητας του πρωτου ερωτηματος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[miltosbi]

Λύσεις δεν έχω,αλλά μπορώ να σου πω στο περίπου πώς το έλυσα εγώ (μπορεί να είναι και λάθος βέβαια).
Τσέκαρε το spoiler.

Spoiler

Λοιπόν,λες (από υπόθεση,f''(x)<0 για κάθε xεR) ότι η f'(x) είναι γνησίως μονότονη,άρα και "1-1".Οπότε διώχνεις τα f' και μένει το ολοκλήρωμα=0!Σπάς το ολοκλήρωμα σε 2 μέρη (π.χ. ολοκλήρωμα από το -x στο -5 και από το -5 στο x-10 και αντιστρέφεις τα άκρα του πρώτου ολοκληρώματος.) και το θέτεις όλο συνάρτηση (ας πούμε h(x)).Παραγωγίζεις την h(x) και θες να δείξεις ότι είναι μονότονη.Η h'(x)=f(x-10)+f(-X).Όμως στο Δ1 είχες δείξει ότι f(x)<=x+4.Άρα h'(x)=f(x-10)+f(-x)<=x-10+4-x+4=-2!Άρα h'(x)<=-2 για κάθε xεR.Άρα h(x) γνησίως φθίνουσα.Μοναδική η ρίζα στο x=5.

Βέβαια το γράφω με κάθε επιφύλαξη ότι μπορεί να έχω κάνει λάθος.

Και εγώ έτσι το ξεκίνησα αλλά είχα κάνει λάθος ένα πρόσημο, δεν μου έβγαινε κι έχασα χρόνο. Δεν πειράζει. Σ' ευχαριστώ πολύ!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mariospaok4]

Παιδια απο που μπορω να βρω τα θεματα οεφε στα μαθηματικα κατευθυνσης ?
Δεν τα εχουν δημοσιευσει ακομα ???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nikosBC]

Παιδια απο που μπορω να βρω τα θεματα οεφε στα μαθηματικα κατευθυνσης ?
Δεν τα εχουν δημοσιευσει ακομα ???

τσίμπα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nikosBC]

άμα μπόρει κάποιος άγιος να μου στείλει τις απαντήσεις του οεφε από χτες! ευχαριστω...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mariospaok4]

thanks αδερφε ... να σαι καλα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akis95]

Ας μου τα στείλει και εμένα κάποιος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[jonnaros13]

Μπορεί κάποιος να μου πει πως αποδείκνυω ότι η f είναι παραγωγισιμη στο Γ α;

Άκυρο το βρήκα απλά κόλλησε το μυαλό μου.πως μπορω ενα μήνυμα;είμαι καινούργιος βλέπετε...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[natasoula...]

Ρε παιδιά..Μπορεί στις πανελλήνιες να βάλουν τόσα πολλά ολοκληρώματα.??Εννοώ,δεν υποτίθεται ότι τα θέματα πρέπει να είναι κάπως περισσότερο "μοιρασμένα" στην ύλη τους??Γιατί άμα είναι το μισό διαγώνισμα να 'ναι με ολοκληρώματα,σαν αυτό του ΟΕΦΕ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g1wrg0s]

διακρινω μια ιδιαιτερη συμπαθεια στα ολοκληρωματα ή μου φαινεται;
Στις πανελληνιες κανεις δεν μπορει να σου πει που θα δοθει βαρος. . .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[christina123]

και σε μενα αν γινεται τις λυσεις....
ευχαριστω προκαταβολικα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[natasoula...]

διακρινω μια ιδιαιτερη συμπαθεια στα ολοκληρωματα ή μου φαινεται;

Βασικά δεν μπορώ να τα καταλάβω καθόλου..!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[g1wrg0s]

θα σοθ προτεινα απλα ριχνοντας μια ματια στα εισαγωγικα του βιβλιου σου για τα ολοκληρωματα να δεις και να καταλαβεις τι υπολογιζεις με ενα ολοκληρωμα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[natasoula...]

θα σοθ προτεινα απλα ριχνοντας μια ματια στα εισαγωγικα του βιβλιου σου για τα ολοκληρωματα να δεις και να καταλαβεις τι υπολογιζεις με ενα ολοκληρωμα.

Δεν ξέρω,έχω ελαφρώς πελαγώσει μ' αυτά..Ευχαριστώ πάντως για τη συμβουλή,θα το προσπαθήσω!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Πάω να λύσω το 3ο θέμα. Μη μου δώσετε τις λύσεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Λύσεις δεν έχω,αλλά μπορώ να σου πω στο περίπου πώς το έλυσα εγώ (μπορεί να είναι και λάθος βέβαια).
Τσέκαρε το spoiler.

Spoiler

Λοιπόν,λες (από υπόθεση,f''(x)<0 για κάθε xεR) ότι η f'(x) είναι γνησίως μονότονη,άρα και "1-1".Οπότε διώχνεις τα f' και μένει το ολοκλήρωμα=0!Σπάς το ολοκλήρωμα σε 2 μέρη (π.χ. ολοκλήρωμα από το -x στο -5 και από το -5 στο x-10 και αντιστρέφεις τα άκρα του πρώτου ολοκληρώματος.) και το θέτεις όλο συνάρτηση (ας πούμε h(x)).Παραγωγίζεις την h(x) και θες να δείξεις ότι είναι μονότονη.Η h'(x)=f(x-10)+f(-X).Όμως στο Δ1 είχες δείξει ότι f(x)<=x+4.Άρα h'(x)=f(x-10)+f(-x)<=x-10+4-x+4=-2!Άρα h'(x)<=-2 για κάθε xεR.Άρα h(x) γνησίως φθίνουσα.Μοναδική η ρίζα στο x=5.

Βέβαια το γράφω με κάθε επιφύλαξη ότι μπορεί να έχω κάνει λάθος.

Και εγώ τώρα που τα έλυσα κάτι παρόμοιο έκανα. Αλλά πήγα και στη δεύτερη παράγωγο και βρήκα ότι το h'(5)=2f(-5)<0 (από το α ερώτημα) είναι μέγιστο της h'. Άρα h'(x)<0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antwwwnis]

Πολύ πράξη ρε παιδί μου...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.