Μαθηματικά: 0,999..=1 (άρθρο)

[Undead]

Ανέβασα ένα άρθρο που αναφερεται στα απειρα αθροισματα , καθως πολλοι είναι άπιστοι !



https://rapidshare.com/files/267559755/apira_athroismata.pdf
https://rapidshare.com/files/267426372/apeira_athroismata.pdf

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Ναι, όντως ενδιαφέρον.

Αυτό που έχεις σαν τίτλο αποδεικνύεται εύκολα ως εξής

x=0,999999......
10x=9,9999999....
10x-x=9,99999...-0,9999999....
9x=9
x=1

Άρα 0,99999...=1

Bέβαια, εντάξει, εδώ παίζεις με το άπειρο, είναι αδύνατον να το συλλάβει το ανθρώπινο μυαλό.

Ενδιαφέρον άρθρο πάντως

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Undead]

@Djimmakos , η απόδειξη που γράφεις είναι ελλιπής στο εξής σημείο (κατά τα άλλα με λίγες επεξηγήσεις παραπάνω είναι μια χαρά!) ,η ακολουθια που θεωρούμε πρέπει να δείξουμε ότι είναι συγκλίνουσα(αποδεικνύωντας πρώτη ότι είναι αύξουσα και φραγμένη) , μετά παίρνουμε όρια κτλ.Στο άρθρο που στέλνω υπάρχει η πλήρης απόδειξη της και μερικά παραπάνω στοιχεία για αυτους που θελουν να γνωριζουν κατι παραπανω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

περιπου ισον δεν λεμε?
η αποδειξη τ Δημητρη μιλαει για ισοτητα :what:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[djimmakos]

Ε, γι' αυτό είπα ότι παίζουμε με το άπειρο, αυτά τα παιχνίδια κάνουν "τζιζ"

Λογικά δίκιο θα έχεις, γιατί κάποιος θα έλεγε πως μπορούμε από κάτι άπειρο να αφαιρέσουμε κάτι άπειρο

(Btw, χωρίς να ξέρω και πολλά, πως είναι φραγμένη η ακολουθία, αφού τα ψηφία του 0,9999 δεν τελειώνουν ποτέ; )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Undead]

έχει πανω φράγμα τον αριθμό 1(και στο προβλημα 5 πρεπει πρωτα να δειξουμε την συγλιση , αλλα δεν εβαλα την αποδειξη καθως φευγει απο το λυκειο)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

να σας ρωτησω κατι?
τι ειναι το φραγμα και τι η συγκληση?αυτα τα καναμε στο λυκειο?



σορρυ για το οφ αλλα η περιεργεια φταιει:p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Undead]

λες ότι μια συνάρτηση(ακολουθία) ειναι πάνω φραγμένη όταν για όλα τα x ,και για κάποιον π.χ η συνάρτηση είναι πάνω φραγμένη από τον αριθμό αφού για όλα τα x(θα μου πεις βέβαια και από τον δεν είναι η από τον ? η απάντηση είναι ναι,αλλά συνήθως ενδιαφερόμαστε να βρούμε ενα φραγμα μονο).όταν ομως βρεις ενα x που να εχεις ισότητα τοτε πλεον το σου γινεται μεγιστο.αναλογα οριζεται και το κατω φραγμα π.χ. η εκθετικη εχει ενα κατω φραγμα το και η εχει ελαχιστο το .


Η σύγλιση μιας ακολουθιας , εχει το ιδιο νοημα με το αν ενα οριο συναρτησης υπαρχει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

αυτα σε ποια ταξη τα καναμε?:p
Μου φανονται ακαταλαβιστηκα:p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[statakos]

Δεν είναι σχολική ύλη. Στη σχολή με το καλο θα τα κάνεις.

@giannis : Ενδιαφέρον άρθρο. :no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

τρομαζω και μονο στην ιδεα:p
θενξ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Φιλιον_Τερας]

περιπου ισον δεν λεμε?
η αποδειξη τ Δημητρη μιλαει για ισοτητα :what:

αυτο που σου λεει ειναι οτι το 0.9(ανω παυλα) ειναι ακριβως ισο με 1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Undead]

ξανανέβασα το άρθρο , προσθέτωντας και ορισμένες ασκήσεις για όσους θέλουν να ασχοληθούνε(Δειτε την τελευταια ασκηση , ειναι όλα τα λεφτά!)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[18vasilis]

Ανέβασα ένα άρθρο που αναφερεται στα απειρα αθροισματα , καθως πολλοι είναι άπιστοι !



https://rapidshare.com/files/267557284/apira_athroismata.pdf

giannis δεν μπορώ να διαβάσω το άρθρο σου
δεν ανοίγει
τι γίνεται;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Undead]

ξαναδοκίμασε τώρα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Φιλιον_Τερας]

οι συμβατικες πραξεις ισχυουν;
δηλαδη: 1/3= 0.3ανω παυλα <=> 3*1/3=3*0.3παυλα <=> 1=0.9παυλα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[18vasilis]

giannis πάρα πολύ καλό το άρθρο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Nikos_92]

Υπαρχει ενα μικρο προβλημα.....
Αυτη η σχεση δεν ειναι απολυτως ακριβης.....
Λεμε χ=0.99999......
10χ=9.99999........
10χ-χ=9.99999.....-0.99999.....
9χ=9 αρα χ=1
Ναι, ομως με τον πολλαπλασιασμο στο δευτερο μελος(9.9999.....) εχουμε ενα δεκαδικο ψηφιο λιγοτερο.....αρα η σχεση χ=0.9999....<=>χ=1 δεν ειναι ακριβης. Εχουν διαφορα ενα δεκαδικο ψηφιο που αυτο βρισκεται στο απειρο: Ειναι 9.999.....-0.0000......9
Επειδη ομως παιζουμε με το απειρο, δεν φαινεται......

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.