Μαθηματικά - Τα διδασκόμαστε στα αλήθεια;

miv · 20-10-09

Αρχική Δημοσίευση από manos4:
Αν τα μαθηματικά τα είχε εφέυρει ο Θεός τότε θα περιείχαν απόλυτη αλήθεια,αλλά τα έχει εφέυρει ο άνθρωπος και υπάρχουν μεγάλα περιθώρια λάθους.Και όταν εννοώ λάθος εννοώ τον υπολογισμό με απόλυτη ακρίβεια μιας τιμής.π.χ το π είναι άρρητος και συνεχίζεται επάπηρον,επίσης είναι αδύνατο να εφαρμόσουν τα διάφορα θεωρήματα που βασίζονται σε αυτό με απόλυτη ακρίβεια.αυτό πιστεύω εγώ.

Ένα θεώρημα ή μια πρόταση με παραμέτρους δεν εξαρτάται από συγκεκριμένες τιμές της. Γιατί να μην ειναι ακριβείς οι διατυπώσεις; Προφανώς αν αντί για π γράψεις 3,14 θα ειναι ανακρίβεια. Αλλά το π ειναι π, δεν ειναι κάτι παραπάνω ή κάτι λιγότερο κι αφού ειναι αριθμός καλώς ορισμένος γεωμετρικά (το μήκος του τόξου 360 μοιρών κύκλου ακτίνας ίσης με τη μονάδα) τότε το π ειναι ακριβέστατο. Ακόμη και έννοιες που πρακτικά εκφράζουν το "περίπου", όπως το όριο, στα Μαθηματικά ειναι καλώς ορισμένα. Λάθη μπορεί να γινονται, αλλά συνηθως στα Μαθηματικά οταν κάτι δεν ισχυει μετά βεβαιότητας, προτιμάται να μη διατυπώνεται καθόλου.

nPb · 20-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Semfer:
H φυσική είναι μια θεμελιώδης επιστήμη και στο μέλλον θα αντικαταστήσει όλες τις υπόλοιπες. Από την άλλη, τα μαθηματικά είναι απλώς τα εργαλεία της και από μόνα τους δεν έχουν κανένα νόημα ύπαρξης παρά μόνο όταν χρησιμοποιούνται από τις άλλες επιστήμες. :iagree:

τα μαθηματικά έχουν νόημα ύπαρξης ακόμη και αν δεν εφαρμόζονται στις άλλες επιστήμες..

SuXu-MuXu · 20-10-09

Αρχική Δημοσίευση από manos4:
Αν τα μαθηματικά τα είχε εφέυρει ο Θεός τότε θα περιείχαν απόλυτη αλήθεια,αλλά τα έχει εφέυρει ο άνθρωπος και υπάρχουν μεγάλα περιθώρια λάθους.Και όταν εννοώ λάθος εννοώ τον υπολογισμό με απόλυτη ακρίβεια μιας τιμής.π.χ το π είναι άρρητος και συνεχίζεται επάπηρον,επίσης είναι αδύνατο να εφαρμόσουν τα διάφορα θεωρήματα που βασίζονται σε αυτό με απόλυτη ακρίβεια.αυτό πιστεύω εγώ.

Πάνω σε αυτό που λες απο ότι έχω διαβάσει υπάρχουν αρκετές θεωρίες σχετικά με το αν τα μαθηματικά είναι δημιουργήματα του ανθρώπου ή όχι. Υπάρχουν άλλες θεωρίες που υποστηρίζουν πως η αλήθειες των μαθηματικών υπάρχουν απο την αρχή του σύμπαντος και ο άνθρωπος απλά της ανακαλύπτει σίγα σίγα. Όλα αυτά τα λέω πολύ χονδρικά πάντα καθώς δεν έχω και πολύ εμπειρία πάνω στο θέμα.

Παραπάνω δεν προσπαθούσα να πω πως τα μαθηματικά είναι ανώτερα ή έχουν κάτι για να ζηλέψουν οι άλλες επιστήμες. Ήθελα απλώς να πω πως ένα συμπέρασμα που έχει προκύψει μέσω μιας μαθηματικής διαδικασίας δεν μπορεί να περιέχει κάποιο σφάλμα (εφόσων βέβαια τα δεδομένα που πήραμε ήταν σωστα), αντίθετα όμως αν βασίσουμε τα συμπεράσματα μας αποκλειστηκά και μόνο σε πειράμετα κτλ πάντα θα υπάρχουν περιθώρια λάθους. Τα μαθηματικά δεν τα "δέχεσαι όπως στα διδάσκουν" όπως λέει παραπάνω ένας φίλος όλα τα θεωρήματα που μαθαίνουμε τα έχουμε αποδείξει και επομένως δεν νομίζω πως χρειαζόμαστε κάποιο πείραμα για να είμαστε σίγουροι για την ορθότητα τους.

Semfer · 20-10-09

Αρχική Δημοσίευση από nPb:
τα μαθηματικά έχουν νόημα ύπαρξης ακόμη και αν δεν εφαρμόζονται στις άλλες επιστήμες..

Αν δεν εφαρμόζονταν από τις άλλες επιστήμες τότε που θα χρησίμευαν τα μαθηματικά?

Krou · 20-10-09

Τα μαθηματικα που χρησιμοποιουνται στις επιστημες σαφως και με τη βοηθεια των πειραματων και των παρατηρησεων εδρεωθηκαν...
Και οχι δεν εχουν τα παντα αποδειξεις, υπαρχουν και τα αξιωματα

SuXu-MuXu · 20-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Krou:
Τα μαθηματικα που χρησιμοποιουνται στις επιστημες σαφως και με τη βοηθεια των πειραματων και των παρατηρησεων εδρεωθηκαν...
Και οχι δεν εχουν τα παντα αποδειξεις, υπαρχουν και τα αξιωματα

Τα αξιώματα αποτελούν τις "βάσεις", βέβαια δεν είμαι σε θέση να υποστηρίξω την ορθότητα τως αξιωμάτων αλλά ούτε να τα αμφισβητήσω. Μου θυμίζει λίγο τον θρησκευτικό μου που στην τάξη μου έλεγε πως δεν πιστευω στην "απολυτη αλήθεια του θεού" αλλά δέχομαι τα μαθηματικά που είναι βασισμένα "πανω σε κάτι αξιώματα". "Για απόδειξε τα λοιπον!"

nPb · 20-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Semfer:
Αν δεν εφαρμόζονταν από τις άλλες επιστήμες τότε που θα χρησίμευαν τα μαθηματικά?

η γεωμετρία δεν έχει ανάγκη για παράδειγμα την φυσική για να μελετηθεί και να θεμελιωθεί, έχει την αξία της από μόνη της (καθαρά μαθηματικό ενδιαφέρον) ή την πληροφορική (υπολογιστική γεωμετρία)...

η μαθηματική θεωρία τελεστών δεν είναι ανάγκη να εφαρμοστεί στην Κβαντομηχανική για να μελετηθεί και να ερευνηθεί, αφού και χωρίς εφαρμογή δίνεται η μαθηματική ευκαιρία να μελετηθούν οι χώροι Hilbert, oι (μη) γραμμικοί και φραγμένοι τελεστές, το φάσμα και η μαθηματική σημασία του, η εξίσωση Lippmann-Schwinger, τα συναρτησιακά...κτλ πολλά θεωρήματα της συναρτησιακής ανάλυσης

miv · 21-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Semfer:
H φυσική είναι μια θεμελιώδης επιστήμη και στο μέλλον θα αντικαταστήσει όλες τις υπόλοιπες. Από την άλλη, τα μαθηματικά είναι απλώς τα εργαλεία της και από μόνα τους δεν έχουν κανένα νόημα ύπαρξης παρά μόνο όταν χρησιμοποιούνται από τις άλλες επιστήμες. :iagree:

Από που κι ως που προκύπτει αυτό; Θεωρείς οτι μπορείς να αντιστρέψεις την εξειδίκευση; Νόμιζα οτι η επιστημονική εξέλιξη έχει τη μορφή ανεστραμμένου δέντρου...
Κατ'αρχην τα Μαθηματικά ειναι Φιλοσοφία της αντίληψης και της λογικής, δεν ειναι Επιστήμη, δεν ειναι γνώση πάνω σε κάτι συγκεκριμένο όπως η Φυσική. Μπορώ να δεχτώ τον όρο "εργαλείο" όσον αφορα τη χρησιμοποίηση των Μαθηματικών στην πρακτικότητα της Φυσικής, αλλά στην ουσία τους τα Μαθηματικά ειναι κάτι πολύ περισσότερο...

SICX · 21-10-09

ο ανθρωπος χρειαζοταν μια ακρως αυστηρη και ακριβη γλωσσα για να εξηγησει φαινομενα και για να προσδιορισει καποια πραγματα....δεν νομιζω να υπαρχει κατι που δεν γινεται να μελετηθει μαθηματικως. εφηβρε λοιπον τα μαθηματικα, δεν μπορουσε ομως να τα βγαλει στο ετσι, θα ηταν οντως μια επιστημη βγαλμενη απο λογικη ομως επρεπε να ορισει κατι ως βαση. αφου ορισε καποιες θεμελιωδης (δεν εξαρτουνταν απο κατι αλλο) βασεις, μετα ολα γινονταν με χρηση λογικης. φανταστειτε σαν ο κοσμος να ηταν μια ευθεια κι εμεις να θελαμε να τον μελετησουμε, γινεται με τη χρηση της λογικης αλλα πρεπει πρωτα να ορισουμε ενα σημειο πανω της (σημειο Ο) ως αρχη, με βαση αυτο μπορουμε να την τρελανουμε στην μελετη!!!! ο κοσμος ηταν παντα ιδιος, τα μαθηματικα ηρθαν να τον εξηγησουν.

Semfer · 21-10-09

Αρχική Δημοσίευση από nPb:
η γεωμετρία δεν έχει ανάγκη για παράδειγμα την φυσική για να μελετηθεί και να θεμελιωθεί, έχει την αξία της από μόνη της (καθαρά μαθηματικό ενδιαφέρον) ή την πληροφορική (υπολογιστική γεωμετρία)...

η μαθηματική θεωρία τελεστών δεν είναι ανάγκη να εφαρμοστεί στην Κβαντομηχανική για να μελετηθεί και να ερευνηθεί, αφού και χωρίς εφαρμογή δίνεται η μαθηματική ευκαιρία να μελετηθούν οι χώροι Hilbert, oι (μη) γραμμικοί και φραγμένοι τελεστές, το φάσμα και η μαθηματική σημασία του, η εξίσωση Lippmann-Schwinger, τα συναρτησιακά...κτλ πολλά θεωρήματα της συναρτησιακής ανάλυσης

Και τι να τους κανεις τους τελεστες, τα συναρτησιακα Dirac, τις μητρες κτλ. αν δεν τα εφαρμοσεις καπου? Απο μονα τους τα μαθηματικα ειναι αχρηστα. Εξ αλλου αν οι αλλες επιστημες δεν ειχαν αναγκη τα μαθηματικα τοτε αυτα δεν θα ειχαν αναπτυχθει καθολου. Μαλλον δεν θα υπηρχαν καν...
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από SICX:
ο ανθρωπος χρειαζοταν μια ακρως αυστηρη και ακριβη γλωσσα για να εξηγησει φαινομενα και για να προσδιορισει καποια πραγματα....δεν νομιζω να υπαρχει κατι που δεν γινεται να μελετηθει μαθηματικως. εφηβρε λοιπον τα μαθηματικα, δεν μπορουσε ομως να τα βγαλει στο ετσι, θα ηταν οντως μια επιστημη βγαλμενη απο λογικη ομως επρεπε να ορισει κατι ως βαση. αφου ορισε καποιες θεμελιωδης (δεν εξαρτουνταν απο κατι αλλο) βασεις, μετα ολα γινονταν με χρηση λογικης. φανταστειτε σαν ο κοσμος να ηταν μια ευθεια κι εμεις να θελαμε να τον μελετησουμε, γινεται με τη χρηση της λογικης αλλα πρεπει πρωτα να ορισουμε ενα σημειο πανω της (σημειο Ο) ως αρχη, με βαση αυτο μπορουμε να την τρελανουμε στην μελετη!!!! ο κοσμος ηταν παντα ιδιος, τα μαθηματικα ηρθαν να τον εξηγησουν.

Ναι, αλλα αυτο που λες ειναι η φυσικη, δηλαδη η προσπαθεια να εξηγησουμε τον κοσμο μας. Τα μαθηματικα ειναι εργαλεια τα οποια χρησιμοποιει η φυσικη. Απο μονα τους δεν κανουν τιποτα και δεν προσπαθουν να εξηγησουν κατι.

miv · 21-10-09

Ναι, αν πιστεύεις οτι η ανθρώπινη σκέψη ειναι στατική και αναπτύσσεται μόνο εξ'ανάγκης τότε έχει βαση αυτό που λες. Το αποδίδω στο ότι σπουδάζεις εφαρμοσμένα μαθηματικά. Κατα τ'αλλα εισαι λάθος.

Semfer · 21-10-09

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Ναι, αν πιστεύεις οτι η ανθρώπινη σκέψη ειναι στατική και αναπτύσσεται μόνο εξ'ανάγκης τότε έχει βαση αυτό που λες. Το αποδίδω στο ότι σπουδάζεις εφαρμοσμένα μαθηματικά. Κατα τ'αλλα εισαι λάθος.

Το οτι η σκεψη αναπτυσσεται εξ' αναγκης συμβαινει αυτοματος οτι δεν ειναι στατικη. Οι αναγκες θα υπαρχουν παντα. Ο κοσμος συνεχως μεταβαλλεται και για αυτο εχουμε αναγκη να προσαρμοζομαστε σε αυτον.

Γιατι, υπαρχουν και μη εφαρμοσμενα μαθηματικα?

Και δεν σπουδαζω εφαρμοσμενα μαθηματικα...

nPb · 21-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Semfer:
Γιατι, υπαρχουν και μη εφαρμοσμενα μαθηματικα?

ναι, τα θεωρητικά μαθηματικά
ρίξε στο google μια ματιά στα pure mathematics σε παγκόσμιο επίπεδο
μάλιστα τα pure mathematics (θεωρία αριθμών, γραμμική άλγεβρα,...κτλ) εφαρμόζουν στην Κρυπτογραφία...

Αρχική Δημοσίευση από Semfer:
Και τι να τους κανεις τους τελεστες, τα συναρτησιακα Dirac, τις μητρες κτλ. αν δεν τα εφαρμοσεις καπου? Απο μονα τους τα μαθηματικα ειναι αχρηστα. Εξ αλλου αν οι αλλες επιστημες δεν ειχαν αναγκη τα μαθηματικα τοτε αυτα δεν θα ειχαν αναπτυχθει καθολου. Μαλλον δεν θα υπηρχαν καν...

Μα η αρχική μελέτη των μαθηματικών δεν έγινε με στόχο τις εφαρμογές στις υπηρεσίες, τεχνολογία και βιομηχανία. Δεν υπάρχει τίποτα άχρηστο στα μαθηματικά. Αλλά γιατί πρέπει τα πάντα να εφαρμόζουν κάπου;

Τους τελεστές, τα συναρτησιακά Dirac,...κτλ ακόμη και αν δεν τους εφαρμόσεις στην θεωρητική φυσική ή θεωρητική χημεία, έχουν ιδιαίτερο μαθηματικό ενδιαφέρον τόσο για τον πασίγνωστο κλάδο της εφαρμοσμένης ανάλυσης (υποπεριοχή της συναρτησιακής ανάλυσης) με τεράστια χρησιμότητα στην αυστηρή θεμελίωση των συναρτησιακών εξισώσεων όπως οι ολοκληρωτικές εξισώσεις, οι ειδικές συναρτήσεις (Βήτα, Γάμμα, σφάλματος, ολοκληρώματα Fresnel, συναρτήσεις Bessel, ορθογώνια πολυώνυμα,...κ.α) και οι εξισώσεις διαφορών (μαθηματική μοντελοποίηση διακριτού χρόνου).

Τα τελευταία χρόνια με την θεαματική εξέλιξη της επιστήμης των Η/Υ φίλε semfer, έχει αναγνωριστεί η χρησιμότητα των θεωρητικών (και όχι μόνο) μαθηματικών και ως "μέσο" μοντελοποίησης πολλών προβλημάτων φυσικής, χημείας, κοινωνιολογίας, οικονομίας, βιολογίας και τεχνολογίας, κ.α. ...οπότε και γεννήθηκε ο μαθηματικός κλάδος των εφαρμοσμένων μαθηματικών (διαφορικές εξισώσεις, μαθηματική φυσική, εφαρμοσμένη ανάλυση, αριθμητική ανάλυση και υπολογιστική προσομοίωση). Τα "εφαρμοσμένα" μαθηματικά (π.χ. οι τελεστές κ.α.) προϋπήρχαν από τον 17ο αιώνα με την θεμελίωση του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού (σε πολύ πρώιμη μορφή). Βέβαια μέχρι και τον 20ο αιώνα τελειοποίηθηκαν και συνεχίζεται η έρευνα και η μελέτη τους επειδή τα μαθηματικά είναι ζωντανός οργανισμός...ενώ παράλληλα αποτελούν και πόλο έλξης άλλων επιστημών λόγω της ακριβούς θεμελίωσης που παρέχουν (θεωρητικό υπόβαθρο και μοντελοποίηση).

miv · 21-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Semfer:
Το οτι η σκεψη αναπτυσσεται εξ' αναγκης συμβαινει αυτοματος οτι δεν ειναι στατικη. Οι αναγκες θα υπαρχουν παντα. Ο κοσμος συνεχως μεταβαλλεται και για αυτο εχουμε αναγκη να προσαρμοζομαστε σε αυτον.

Γιατι, υπαρχουν και μη εφαρμοσμενα μαθηματικα?

Και δεν σπουδαζω εφαρμοσμενα μαθηματικα...

Υπάρχουν τα θεωρητικά Μαθηματικά και η θεωρητική Πληροφορική που απέχουν πολύ απ'τα εφαρμοσμένα. Η απόσταση μεταξύ θεωριας και εφαρμογής ειναι παρόμοια με την απόσταση φυσικού και ηλεκτρολόγου.
Σπουδάζεις ή έστω σπούδασες εφαρμοσμένα μαθηματικά απ'τη στιγμή που αναφέρεσαι ως seMfer. Αν θέλεις, αφαίρεσε το Μ, αν δεν κάνω λαθος στη σχολή σου δεν επιλέγεις εξ'αρχης κατεύθυνση.

Μαρουλάκι · 21-10-09

Η φετινή καθηγήτριά μου των μαθηματικών είναι από τις καλύτερες! Τα έχω καταλάβει όλα!

Semfer · 22-10-09

Παιδιά (miv και nPb), συμφωνώ σε αυτά που λέτε, αλλά από τη σκοπιά της φυσικής και άλλων θετικών επιστημών τα μαθηματικά είναι απλώς εργαλεία. Και τα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται από τις άλλες επιστήμες είναι προφανώς τα εφαρμοσμένα. Σίγουρα υπάρχουν θεωρητικά και αφηρημένα μαθηματικά που δεν έχουν άμεσο στόχο την εφαρμογή τους κάπου αλλά και πάλι στο τέλος μάλλον θα εφαρμοστούν κάπου και εάν όχι τότε θα είναι χρήσιμα μόνο για την επιστήμη των μαθηματικών και πουθενά αλλού (άμεσα).

Jkapos · 24-10-09

Πολύ σωστά npb. Τα Μαθηματικά δεν έχουν ανάγκη καμία επιστήμη αντιθέτως με όλες τις θετικές επιστήμες (Φυσική, Χημεία κλπ) που χωρίς τα Μαθηματικά δεν υφίστανται σαν επιστήμες. Επίσης τα Μαθηματικά μπορούν να σταθούν και μόνα τους και είναι μία από τις πιο σοβαρές επιστήμες. Τώρα αν κάποιοι δεν μπορούν να τα καταλάβουν και δυσκολεύονται δεν χρειάζεται να τα σνομπάρουν. Μην προσπαθήτε να τα υποβαθμίσετε λοιπόν. Δεν μπορείτε

nPb · 24-10-09

προχθες ένας καθηγητής στο Παν/μιο, Jkapos μας έλεγε στο μάθημα για την τεχνολογία των νευρωνικών δικτύων και για την υπολογιστική νοημοσύνη που είναι μαθηματικά μόνο...:p και έμεινα λαλάκας...

~kynthia · 31-10-09

Να γίνει πιο ουσιαστική η διδασκαλία, κυρίως στις τελευταίες τάξεις;
Σίγουρα.
Να μην μαθαίνουμε στα τυφλά μόνο και μόνο για να τα παπαγαλίσουμε στις πανελλήνιες; Σίγουρα.
Να γίνει πολύ πιο ομαλή η μετάβαση από την Τρίτη Λυκείου στο πανεπιστήμιο, αυξάνοντας το επίπεδο των γνώσεων στην Τρίτη Λυκείου;
Σίγουρα.

Όμως δεν νομίζω ότι είναι απαραίτητο να εμβαθύνουμε στις μαθηματικές έννοιες από το σχολείο.
Ας γίνει πιο ευρεία και πιο αποτελεσματική η διδασκαλία στο συγκεκριμένο μάθημα, να μην ξέρουμε πράγματα στο περίπου, αλλά να τα κατανοούμε.
Χρόνος για εμβάθυνση υπάρχει αργότερα, είναι στο χέρι του καθενός να ασχοληθεί με το συγκεκριμένο θέμα αν τον ενδιαφέρει.

Θα προτιμούσα να εξασκηθεί η σκέψη και η λογική μας μέσω των Μαθηματικών στο πλαίσιο της υπάρχουσας ύλης, παρά να χαθούμε σε θέματα που κάποιοι μαθητές δεν θα μπορούσαν/δεν θα είχαν την διάθεση να κατανοήσουν.
Στο κάτω κάτω, αν στη σχολή σου (και αργότερα, στη δουλειά σου) δεν χρησιμοποιήσεις ιδιαίτερα τα μαθηματικά, δεν θα σου μείνει στην ουσία τίποτα άλλο εκτός από τον τρόπο σκέψης και την εν δυνάμει χρήση τους αν παρουσιαστεί η ευκαιρία.

Eutyhia · 06-04-10

απο γνωστη μου στην αμερικη εχω μαθει πωσ τα μαθηματικα που κανουν στο πανεπιστημιο εμεισ τα κανουμε στο λυκειο

Μαθηματικά - Τα διδασκόμαστε στα αλήθεια;

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος