Εφαρμοσμένα μαθηματικά

[χημεια4λαιφ]

Μπορείς κάποιος να μου εξηγήσει πως προέκυψαν οι περιορισμοί για τις γωνίες θ και Φ;; ευχαριστω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Lancelot]

Μπορείς κάποιος να μου εξηγήσει πως προέκυψαν οι περιορισμοί για τις γωνίες θ και Φ;; ευχαριστω

Σχετίζεται με την κινηση του P στο xyz επίπεδο.

Ποιο βιβλιο ειναι;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[χημεια4λαιφ]

Σχετίζεται με την κινηση του P στο xyz επίπεδο.

Ποιο βιβλιο ειναι;

Του Θεμιστοκλή μ. Ρασσιας μαθ. Ανάλυση 2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Agnwsth]

Η γωνία θ βρίσκεται στο επίπεδο xy . Εναι η γωνία που σχηματίζει η προβολη του P στο xy με το σημείο 0 για αυτό και είναι από 0 έως 2π. Ενώ η γωνία φ είναι η γωνία που σχηματίζει ο z με κάποιο σημείο που μπορει να βρίσκεται από το επίπεδο xy μέχρι και πάνω στον z. Δηλαδή από 0 rad αν είναι πάνω στον z μέχρι π/2 αν είναι στο xy. Αν δεν περιοριζόταν το στέρεο από το επίπεδο με z=0 τότε θα είχες και μεγαλύτερη γωνία φ .
Δεν ξέρω αν λέω βλακείες, απλά βλέποντας το σχήμα αυτό παρατηρώ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Σχετίζεται με την κινηση του P στο xyz επίπεδο.

Ποιο βιβλιο ειναι;

Κανοντας 2 προβολες στα επιπεδα xy & zx ή zy μπορεις να λυσεις την αρχικη εξισωση :
x²+y²+z² = 1 βαζοντας 0 οποια μεταβλητη δεν συμμετεχει στην προβολη του επιπεδου που εχεις και εφαρμοζοντας τριγωνομετρια να εκφρασεις το sinθ και το sinφ ως συναρτησεις των καρτεσιανων μεταβλητων . Παιρνοντας το τοξο ημιτονου σε καθε περιπτωση και θετοντας την μεγιστη τιμη(1) και την ελαχιστη(0) *για καθε ζευγος μεταβλητων,μπορεις να βρεις τα ορια των γωνιων που θες .

Προκυπτει απο τον περιορισμο x²+y² =1 ή z²+x² ;h y²+z² => z<=1 & x<=1 .
Στην προκειμενη περιπτωση βρισκω αυτη την αναλυση ιδιαιτερα ανουσια,για να μην πω απαισια . Απλα κοιτα το σχημα και δες οτι το φ δεν μπορει να γινει μεγαλυτερο απο π/2 διοτι τρυπαει το επιπεδο z =0 και εσυ εχεις τον περιορισμο z=>0 . Προσεξε οτι το αζιμουθιο φ οταν εχει γωνια 0 rad σχηματιζει γωνια ευθεια που συμπιπτει με τον αξονα z,μετρας δηλαδη την γωνια συμφωνα με την φορα του ρολογιου . Το θ ειναι σαν ενα ρανταρ που σκαναρει εναν κυκλο πανω στο επιπεδο ακτινας r=1 και επομενως θες γωνια απο 0 εως 2π .

Ωστοσο η αναλυτικη ευρεση οριων αποκταει νοημα σε πιο περιπλοκα σχηματα. Εδω η περιπτωση ηταν απλη γιατι υπηρχε συμμετρια στο προβλημα και μπορουμε να απαντησουμε ποια ειναι αυτα με το ματι(οπως και στα περισσοτερα που θα ζητηθουν απο ανθρωπο να επιλυθουν). Παρα αυτα υπαρχουν ολοκληρωματα περισσοτερων απο τριων διαστασεων(τετραπλα,πενταπλα κτλπ.) και εκει φυσικα χρειαζεται υπολογιστης για επιλυση επομενως και αναλυτικος φορμαλισμος .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.