Αρχική Forum
Ρωτήστε κάτι
Προσωπικές Συζητήσεις
Πανελλαδικές
Αγγελίες
Συνδεδεμένοι Χρήστες
Λίστα Αποκλεισμένων
Υπεύθυνοι του Forum
e-steki
30-07-14
14:02
Μαθηματικά και Ελληνόπουλα
-- Γενικώς σαν κράτος με τα Μαθηματικά (και κατ’ επέκταση και με τις Φυσικές Επιστήμες) δεν τα πάμε καθόλου καλά. Καμαρώνουμε για τους Μεγάλους Μαθηματικούς της αρχαιότητας που έζησαν στο γεωγραφικό μας χώρο και σταματάμε εκεί. Όλο ακούμε γύρω μας να λένε ότι τα Μαθηματικά είναι δύσκολα. Φέτος στην Α λυκείου ο ένας στους τέσσερεις μαθητές έμεινε ανεξεταστέος στα Μαθηματικά. Θα πουν κάποιοι ότι πετυχαίνουμε διακρίσεις σε διεθνείς αγώνες, αλήθεια είναι, όμως πρόκειται για μονάδες που αποτελούν εξαιρέσεις. Σε διαγωνισμούς (π.χ. ΡISA), όπου συμμετέχει (σχετικά) αντιπροσωπευτικό δείγμα των μαθητών μας, πολύ απλά πατώνουμε. Γιατί συμβαίνει αυτό; Θα προσπαθήσω να βάλω για συζήτηση μερικές πιθανές αιτίες.
1) Πώς διδάσκονται τα Μαθηματικά στο Δημοτικό; Δεν είναι καθόλου λίγες οι περιπτώσεις που η δασκάλα, αφού τελειώσει με τα φιλολογικά μαθήματα, αφήνει τα Μαθηματικά για το τέλος. Ανοίγουν λοιπόν τα παιδάκια τα βιβλία τους και συμπληρώνουν κουτάκια. Δίνει η δασκάλα μερικές οδηγίες, απαντά σε όσα παιδιά τη ρωτάνε αν τα κάνουν σωστά και το κουδούνι χτυπά. Πριν μερικά χρόνια που άλλαξαν τα βιβλία, οι δάσκαλοι σήκωσαν επανάσταση ότι “είναι δύσκολα, τα παιδιά δεν θα τα καταφέρουν κλπ”. Αυτό σήμαινε ότι θεωρούν τα Ελληνόπουλα χαζά και καθυστερημένα σε σχέση με τα παιδιά των άλλων χωρών, όπου τα ίδια συστήματα διδασκαλίας εφαρμόζονται εδώ και πολλά χρόνια με επιτυχία; Μάλλον για τους ίδιους ήταν ακαταλαβίστικα και ένοιωθαν ότι δεν θα μπορούσαν να τα διδάξουν. Για να μην κρυβόμαστε πίσω από το δάχτυλό μας, το 90% των δασκάλων σήμερα προέρχεται από τη θεωρητική κατεύθυνση (και την παλιά τρίτη δέσμη). Θα πει κάποιος “Ε και; Σιγά τα δύσκολα Μαθηματικά του Δημοτικού που θέλουν και ειδικό επιστήμονα”. Δεν είναι καθόλου έτσι. Όσο απλά και να φαίνονται, έχουν το δικό τους τρόπο σκέψης, θέλουν τον άνθρωπό τους που θα κάνει τα παιδιά να τα νοιώσουν σε βάθος και να τα αγαπήσουν. Δεν νομίζω ότι είναι κατάλληλο κάποιο άτομο που πάντα δεν καταλάβαινε και μισούσε τα Μαθηματικά, ακολούθησε για το λόγο αυτό τη θεωρητική κατεύθυνση και (ίσως τυχαία λόγω μορίων) έγινε δάσκαλος. Θα πείτε ότι στις σχολές τους οι δάσκαλοι διδάσκονται (κάποια) Μαθηματικά, όμως αυτά φανταζόμαστε πώς μπορούν να περαστούν και δεν αναπληρώνουν αυτά που λείπουν. Στο σχέδιο για το “νέο λύκειο” προβλέπεται ότι για την εισαγωγή στα Παιδαγωγικά τμήματα θα απαιτείται εξέταση και στα Μαθηματικά και στις Φυσικές Επιστήμες. Κάπως αργά το κατάλαβαν, ακόμα και αν εφαρμοστεί, θα πρέπει να περάσουν πολλά χρόνια μέχρι να αλλάξει η σημερινή κατάσταση. Έτσι τα παιδιά αποφοιτούν από το Δημοτικό και φτάνουν στο Γυμνάσιο πολλές φορές αναλφάβητα (σχεδόν) στα Μαθηματικά.
2) Τα παιδιά έρχονται στο Γυμνάσιο. Αρκετά δεν μπορούν να κάνουν τις βασικές πράξεις. Ένα μεγάλο μέρος της ύλης της Άλγεβρας της Α τάξης δεν είναι παρά αυτά που έπρεπε να είναι γνωστά από το Δημοτικό. Κατά τη γνώμη μου τα βιβλία μαθηματικών του Γυμνασίου δεν είναι και τα ιδανικά. Είναι ωραία στην εμφάνιση, αλλά ο μαθητής δεν μπορεί εύκολα να ξεχωρίσει τι ακριβώς πρέπει να μελετήσει. Επίσης θεωρώ ότι το επίπεδο των ασκήσεων που περιέχουν είναι χαμηλό και όχι κατάλληλο για να κάνει το μαθητή να νοιώσει τα Μαθηματικά. Έτσι όλα επαφίενται στον πατριωτισμό του καθηγητή. Δυστυχώς, στα Γυμνάσια έχουν συσσωρευτεί Μαθηματικοί (συνήθως γυναίκες) που βαριούνται τη ζωή τους. Λένε 2-3 πράγματα, μετά σηκώνουν παιδιά στον πίνακα να λύσουν τις πρώτες ασκήσεις του βιβλίου, οι άλλοι από κάτω χαζεύουν και η ώρα περνάει χαλαρά. Στο τέλος τους δίνουν μερικά SOS και όλοι είναι ευχαριστημένοι. Η νοοτροπία είναι “Έλα μωρέ, θα τα μάθουν στο Λύκειο”. Έτσι, φτάνουν τα παιδιά στο Λύκειο, χωρίς να έχουν εμπεδώσει βασικά πράγματα που θα τους χρειαστούν, όπως: εξισώσεις 1ου και 2ου βαθμού, ταυτότητες και παραγοντοποίηση, πρωτοβάθμια συστήματα, τριγωνομετρία (εμάς μας την είχαν αφαιρέσει από την ύλη των εξετάσεων), να παριστάνουν γραφικά μια συνάρτηση (για χρήση χαρτιού μιλιμετρέ ας μην το συζητήσουμε). Έτσι (λογικά) η Άλγεβρα του Λυκείου τους φαίνεται δύσκολη, δεν πολυασχολούνται και αφήνουν διαρκώς κενά που δεν είναι δυνατόν να καλυφθούν. Μια λύση θα ήταν να υπάρχουν από το Γυμνάσιο στο Λύκειο εισαγωγικές εξετάσεις στα Μαθηματικά (και τα Ελληνικά επίσης), αλλά καμιά κυβέρνηση δεν θα τολμήσει να επωμιστεί το κομματικό κόστος που θα προκύψει. Μέχρι τώρα το σύστημα προαγωγής επέτρεπε στο μαθητή να περάσει την τάξη ακόμα και έχοντας μέσο όρο 05 στα Μαθηματικά, δηλαδή να μην ανοίξει βιβλίο όλη τη χρονιά, οπότε αυτός που στόχευε θεωρητική κατεύθυνση μπορούσε να ξεχνά ακόμα και την ύπαρξη των Μαθηματικών (προφανώς συνέβαινε και το αντίστοιχο για τα Ελληνικά για όσους ήθελαν θετικοτεχνολογική κατεύθυνση). Φέτος που το σύστημα προαγωγής άλλαξε (η τράπεζα θεμάτων δεν έχει καμία σχέση) και απαιτεί μια (έστω στοιχειώδη) μελέτη σε όλα τα μαθήματα, ξεσηκώθηκαν και οι (κομματικές και συνδικαλιστικές) πέτρες να συμπαρασταθούν στα καημένα τα παιδιά που έδωσαν λευκές κόλλες στα Μαθηματικά και παραπέμφθηκαν για το Σεπτέμβρη.
3) Ένα άλλο θέμα είναι το πόσο τα Μαθηματικά θεωρούνται από τους μαθητές σαν κάτι καθαρά θεωρητικό και ξεκομμένο από τις άλλες επιστήμες, αλλά και από την καθημερινή ζωή. Ένας μαθητής μπορεί να λύνει μια μπερδεμένη εξίσωση 1ου βαθμού, αλλά δυσκολεύεται πολύ όταν του δοθεί ένα πρόβλημα, να καταστρώσει τη εξίσωση που θα το επιλύσει. Επίσης (και εδώ φταίνε και πολλοί καθηγητές), δεν είναι κατανοητό το ότι τα Μαθηματικά είναι (και) εργαλείο για τις άλλες επιστήμες (στη μέση εκπαίδευση, κυρίως για τη Φυσική). Στο βιβλίο κάποιας τάξης του Γυμνασίου (νομίζω της Β), μετά τις εξισώσεις 1ου βαθμού υπάρχει παράγραφος “Επίλυση τύπων”. Θυμάμαι ότι η δική μου καθηγήτρια των μαθηματικών την παρέλειψε λέγοντας “Δεν είναι τίποτα σπουδαίο”. (Έτσι φτάνουν οι μαθητές στην Α λυκείου και δεν μπορούν να λύσουν την εξίσωση x = υ.t ως προς t). Κάποτε μια συμμαθήτριά μου έλυσε στον πίνακα γρήγορα και σωστά μια κλασματική εξίσωση με άγνωστο το x, όταν όμως αμέσως μετά της ζητήθηκε να λύσει την ίδια ακριβώς εξίσωση, αλλά ο άγνωστος ήταν t, δεν τα κατάφερε. Αναφέρω ακόμα την τυποποιημένη γραφή αριθμών (με δυνάμεις του 10) που ουσιαστικά ο μαθητής τη μαθαίνει στη Φυσική της Β Λυκείου.
4) Πάμε στο ζήτημα της περίφημης Γεωμετρίας. Η κυρία αυτή συγκεντρώνει το μίσος της πλειονότητας του μαθητικού μας πληθυσμού. Στο Γυμνάσιο οι γνώσεις Γεωμετρίας που παρέχονται είναι βασικές: Σχήματα, παραλληλία, εμβαδά, Πυθαγόρειο θεώρημα, τριγωνομετρία. Με πρώτη σκέψη, θα έλεγε κάποιος ότι η αποστροφή των μαθητών προς τη Γεωμετρία είναι αδικαιολόγητη. Όμως, αν γυρίσουμε πίσω στο Δημοτικό, θα δούμε ότι από εκεί το παιδί βλέπει τη Γεωμετρία σαν κάτι εξωπραγματικό. Πόσοι δάσκαλοι μαθαίνουν τα παιδιά να χρησιμοποιούν χάρακα, γνώμονα, διαβήτη και μοιρογνωμόνιο; (Ίσως ούτε πολλοί από αυτούς ξέρουν). Έτσι περνά η άποψη ότι η Γεωμετρία είναι ένα σύνολο κανόνων που πρέπει να παπαγαλιστούν, άρα δύσκολη, ενώ σχεδιάζοντας εμβαθύνεις και κατανοείς πραγματικά. Είναι τραγικά πολύ μεγάλο το ποσοστό των μαθητών Γυμνασίου και Λυκείου που (πέρα από το καθημερινό μάθημα) πηγαίνουν ακόμα και στις εξετάσεις χωρίς μαύρο μολύβι και γεωμετρικά όργανα, οπότε κάνουν με το στυλό και με το χέρι ένα μουτζουρωμένο σχήμα από το οποίο ούτε ίδιοι δεν καταλαβαίνουν τίποτα. (Ο καθηγητής μου της Φυσικής έλεγε: “Τα σχήματα γίνονται πάντα με χάρακα, ότι κάνετε με το χέρι ξέρετε τι είναι”). Στο Λύκειο η Γεωμετρία περνά σε άλλο επίπεδο. Γίνεται μάθημα που θέλει σκέψη, εξάσκηση και φαντασία. Η ατάκα που την υποστηρίζει λέει ότι η Γεωμετρία οξύνει τον νου και σε μαθαίνει να σκέφτεσαι. Κανονικά δεν είναι μάθημα που με κάποια προσπάθεια δεν αντιμετωπίζεται με επιτυχία. Όμως εδώ κυριαρχεί η χρησιμοθηρία. “Αφού δεν θα μου χρειαστεί για τις πανελλήνιες γιατί να ασχοληθώ;”. Έτσι οι μαθητές δεν ενδιαφέρονται για τη Γεωμετρία, οι καθηγητές τη βαριούνται, πολλά φροντιστήρια την έχουν καταργήσει και τελικά έχουμε την πλήρη υποβάθμιση και το κλασικό πια “είναι πολύ δύσκολο μάθημα”. Δεν είναι λίγοι οι μαθητές της Γ λυκείου που στη Φυσική τους δυσκολεύει η ενότητα της Οπτικής, καθώς όπως λένε “έχει πολλή Γεωμετρία”, ενώ στην πραγματικότητα οι απαιτούμενες γνώσεις είναι από τη Β Γυμνασίου. Στα πιο πολλά κράτη της Ευρώπης η Γεωμετρία είναι περισσότερο υποβαθμισμένη από όσο σε μας και οι μαθητές διδάσκονται μόνον βασικά πράγματα. Είναι και αυτή μια άποψη, μπορεί εμείς να της δίνουμε περισσότερη σημασία γιατί τη θεωρούμε επίτευγμα των (πιθανών) προγόνων μας. Ίσως θα μπορούσαμε κι εμείς να την απλοποιήσουμε περισσότερο παραλείποντας κάποια θεωρήματα ή αποδείξεις. Όμως δεν βρίσκω καθόλου σωστό το ότι η διδακτέα ύλη δεν αγγίζει καν τη Στερεομετρία, η οποία είναι πολύ χρήσιμη για να αντιλαμβανόμαστε ότι ο χώρος μας είναι τρισδιάστατος, κάτι απαραίτητο για τις άλλες θετικές επιστήμες.
5) Σε ότι αφορά το Λύκειο κυκλοφορεί ο (πάντα ελληνοκεντρικός) μύθος ότι “Εμείς κάνουμε περισσότερα και πιο δύσκολα Μαθηματικά από τους ξένους. Αυτά που κάνουμε εμείς στο Λύκειο αυτοί τα κάνουν στο 3ο έτος του Πανεπιστημίου”. Πριν φωνάξουν κάποιοι που θεωρούν το μύθο αυτό σαν την πραγματικότητα, ας διαβάσουν εδώ: https://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_euthimiou_v.pdf . Πρόκειται για μια πολύ ενδιαφέρουσα διπλωματική εργασία (στα Ελληνικά είναι γραμμένη) η οποία περιγράφει αναλυτικά τι και πώς διδάσκονται οι μαθητές της μέσης εκπαίδευσης στη Μεγάλη Βρετανία σε Άλγεβρα – Ανάλυση και γίνεται και σύγκριση με τη χώρα μας. Για περισσότερα και για άλλες χώρες, όποιος θέλει μπορεί να κάνει μια αναζήτηση στον φίλο μας τον Γκούγκλη: "mathematics in secondary education" ή "mathematiques dans l'enseignement secondaire" ή "Mathematik in der Sekundarstufe". Αυτό που προκύπτει είναι ότι σε Αγγλία, Γαλλία, Γερμανία, οι μαθητές καλύπτουν πολλή περισσότερα πράγματα στα Μαθηματικά από όσα εμείς. Η πολιτική στη χώρα μας τα τελευταία χρόνια είναι “να μειώσουμε την ύλη”, έστω και εικονικά ή εξωπραγματικά, (με σκοπό να μας ψηφίσουν μερικοί ακόμα). (Πριν μερικά χρόνια από την ύλη της Γ Λυκείου αφαιρέθηκε το αόριστο ολοκλήρωμα). Το ότι η ύλη των Μαθηματικών στη χώρα μας είναι (σε αντικείμενο) μικρή δεν ωφελεί κανέναν. Τα θέματα των εξετάσεων γίνονται πολύ πιο δύσκολα και σαν σκοπό δεν έχουν το να ελέγξουν το μαθητή αν μελέτησε και κατανόησε, αλλά να τον μπερδέψουν και να τον παγιδέψουν. (Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει και με τη Φυσική, όπου η ύλη των πανελλαδικών εξετάσεων είναι 60 σελίδες μόνον). Δηλαδή, υπάρχουν διαφορές μεταξύ Ελλάδας και άλλων χωρών στη διδασκαλία και την εξέταση των μαθηματικών του λυκείου. Στην Ελλάδα η ύλη μας είναι πολύ λιγότερη από της Αγγλίας, αλλά εμείς ασχολούμαστε πολύ με (πολλές φορές ανούσιες) λεπτομέρειες ενώ αυτοί με τα ουσιαστικά. Εμείς δίνουμε πολύ μεγάλη σημασία στη θεωρία, ενώ αυτοί στις εφαρμογές. Στην Ελλάδα προσέχουμε υπερβολικά την επιστημονική ακρίβεια, ενώ στην Αγγλία δίνουν βάρος σε πιο πρακτικά πράγματα. Εμείς ασχολούμαστε αρκετά με θεωρητικές ασκήσεις, ενώ αυτοί καθόλου. Για παράδειγμα, από τον Άγγλο μαθητή δεν ζητηθεί να υπολογίσει το όριο μιας κλασματικής παράστασης με δυνάμεις, ρίζες, ημίτονα και λογαρίθμους, ούτε και θα του δοθεί μια άσκηση στην οποία θα πρέπει να εφαρμόσει 4 φορές το θεώρημα της μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού, όμως θα αποκτήσει βασικές γνώσεις και θα ξέρει να χειρίζεται πολύ περισσότερες μαθηματικές “περιοχές” οι οποίες στην Ελλάδα διδάσκονται μόνο στα πανεπιστήμια. Ίσως κάποιος πιστεύει ότι το δικό μας σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών είναι “καλύτερο”, σεβαστή η άποψή του, η δική μου γνώμη είναι εντελώς αντίθετη, καθώς θεωρώ ότι έτσι φεύγουμε από το Λύκειο μαθηματικά από ανεπαρκείς ως αναλφάβητοι.
6) Φυσικά και η κοινωνία μας με τα στερεότυπά της παίζει το ρόλο της σε όσα ισχύουν για τα Μαθηματικά και τους μαθητές. Τι λένε πολλοί; “Αααα, τα Μαθηματικά είναι δύσκολα και δεν είναι για όλους”. Πώς να μην πάρει το μικρό παιδάκι από φόβο τα Μαθηματικά, όταν μάλιστα ακούει και τη μαμά του να λέει “Εγώ στα Μαθηματικά ήμουν σκράπας” και αυτό του δίνει και “άλλοθι”; Πώς θα αντιδράσει όταν διαβάζει τίτλους εφημερίδων όπως “Σφαγείο: Το 25% των μαθητών της Α λυκείου ανεξεταστέοι στα Μαθηματικά”; Προφανώς δεν θα το ψάξει να δει ότι αυτοί που έμειναν δεν έγραψαν ούτε 05 στις εξετάσεις και το νέο σύστημα έχει κάποιο κατώτερο πλαφόν, αλλά θα του δημιουργηθεί ο φόβος και η απέχθεια για τα Μαθηματικά. Επίσης, στην ελληνική κοινωνία υπάρχει και μια (βλακώδης) αντίληψη: “Τα Μαθηματικά είναι για τα αγόρια, τα κορίτσια πρέπει να ασχολούνται με τα φιλολογικά μαθήματα”. (Δηλαδή, κάτι παρόμοιο με τις κούκλες και τα αυτοκινητάκια). Έλεος;!
-- Δεν ισχυρίζομαι ότι όσα έγραψα αποτελούν κάποια σοβαρή επιστημονική μελέτη. Είναι απλά οι σκέψεις μου και οι απόψεις μου σχετικά με τα Μαθηματικά στη βασική και τη μέση εκπαίδευση της χώρας μας. Ευχαριστώ όσους άντεξαν να διαβάσουν ολόκληρο το “σεντόνι” μου.
-- Γενικώς σαν κράτος με τα Μαθηματικά (και κατ’ επέκταση και με τις Φυσικές Επιστήμες) δεν τα πάμε καθόλου καλά. Καμαρώνουμε για τους Μεγάλους Μαθηματικούς της αρχαιότητας που έζησαν στο γεωγραφικό μας χώρο και σταματάμε εκεί. Όλο ακούμε γύρω μας να λένε ότι τα Μαθηματικά είναι δύσκολα. Φέτος στην Α λυκείου ο ένας στους τέσσερεις μαθητές έμεινε ανεξεταστέος στα Μαθηματικά. Θα πουν κάποιοι ότι πετυχαίνουμε διακρίσεις σε διεθνείς αγώνες, αλήθεια είναι, όμως πρόκειται για μονάδες που αποτελούν εξαιρέσεις. Σε διαγωνισμούς (π.χ. ΡISA), όπου συμμετέχει (σχετικά) αντιπροσωπευτικό δείγμα των μαθητών μας, πολύ απλά πατώνουμε. Γιατί συμβαίνει αυτό; Θα προσπαθήσω να βάλω για συζήτηση μερικές πιθανές αιτίες.
1) Πώς διδάσκονται τα Μαθηματικά στο Δημοτικό; Δεν είναι καθόλου λίγες οι περιπτώσεις που η δασκάλα, αφού τελειώσει με τα φιλολογικά μαθήματα, αφήνει τα Μαθηματικά για το τέλος. Ανοίγουν λοιπόν τα παιδάκια τα βιβλία τους και συμπληρώνουν κουτάκια. Δίνει η δασκάλα μερικές οδηγίες, απαντά σε όσα παιδιά τη ρωτάνε αν τα κάνουν σωστά και το κουδούνι χτυπά. Πριν μερικά χρόνια που άλλαξαν τα βιβλία, οι δάσκαλοι σήκωσαν επανάσταση ότι “είναι δύσκολα, τα παιδιά δεν θα τα καταφέρουν κλπ”. Αυτό σήμαινε ότι θεωρούν τα Ελληνόπουλα χαζά και καθυστερημένα σε σχέση με τα παιδιά των άλλων χωρών, όπου τα ίδια συστήματα διδασκαλίας εφαρμόζονται εδώ και πολλά χρόνια με επιτυχία; Μάλλον για τους ίδιους ήταν ακαταλαβίστικα και ένοιωθαν ότι δεν θα μπορούσαν να τα διδάξουν. Για να μην κρυβόμαστε πίσω από το δάχτυλό μας, το 90% των δασκάλων σήμερα προέρχεται από τη θεωρητική κατεύθυνση (και την παλιά τρίτη δέσμη). Θα πει κάποιος “Ε και; Σιγά τα δύσκολα Μαθηματικά του Δημοτικού που θέλουν και ειδικό επιστήμονα”. Δεν είναι καθόλου έτσι. Όσο απλά και να φαίνονται, έχουν το δικό τους τρόπο σκέψης, θέλουν τον άνθρωπό τους που θα κάνει τα παιδιά να τα νοιώσουν σε βάθος και να τα αγαπήσουν. Δεν νομίζω ότι είναι κατάλληλο κάποιο άτομο που πάντα δεν καταλάβαινε και μισούσε τα Μαθηματικά, ακολούθησε για το λόγο αυτό τη θεωρητική κατεύθυνση και (ίσως τυχαία λόγω μορίων) έγινε δάσκαλος. Θα πείτε ότι στις σχολές τους οι δάσκαλοι διδάσκονται (κάποια) Μαθηματικά, όμως αυτά φανταζόμαστε πώς μπορούν να περαστούν και δεν αναπληρώνουν αυτά που λείπουν. Στο σχέδιο για το “νέο λύκειο” προβλέπεται ότι για την εισαγωγή στα Παιδαγωγικά τμήματα θα απαιτείται εξέταση και στα Μαθηματικά και στις Φυσικές Επιστήμες. Κάπως αργά το κατάλαβαν, ακόμα και αν εφαρμοστεί, θα πρέπει να περάσουν πολλά χρόνια μέχρι να αλλάξει η σημερινή κατάσταση. Έτσι τα παιδιά αποφοιτούν από το Δημοτικό και φτάνουν στο Γυμνάσιο πολλές φορές αναλφάβητα (σχεδόν) στα Μαθηματικά.
2) Τα παιδιά έρχονται στο Γυμνάσιο. Αρκετά δεν μπορούν να κάνουν τις βασικές πράξεις. Ένα μεγάλο μέρος της ύλης της Άλγεβρας της Α τάξης δεν είναι παρά αυτά που έπρεπε να είναι γνωστά από το Δημοτικό. Κατά τη γνώμη μου τα βιβλία μαθηματικών του Γυμνασίου δεν είναι και τα ιδανικά. Είναι ωραία στην εμφάνιση, αλλά ο μαθητής δεν μπορεί εύκολα να ξεχωρίσει τι ακριβώς πρέπει να μελετήσει. Επίσης θεωρώ ότι το επίπεδο των ασκήσεων που περιέχουν είναι χαμηλό και όχι κατάλληλο για να κάνει το μαθητή να νοιώσει τα Μαθηματικά. Έτσι όλα επαφίενται στον πατριωτισμό του καθηγητή. Δυστυχώς, στα Γυμνάσια έχουν συσσωρευτεί Μαθηματικοί (συνήθως γυναίκες) που βαριούνται τη ζωή τους. Λένε 2-3 πράγματα, μετά σηκώνουν παιδιά στον πίνακα να λύσουν τις πρώτες ασκήσεις του βιβλίου, οι άλλοι από κάτω χαζεύουν και η ώρα περνάει χαλαρά. Στο τέλος τους δίνουν μερικά SOS και όλοι είναι ευχαριστημένοι. Η νοοτροπία είναι “Έλα μωρέ, θα τα μάθουν στο Λύκειο”. Έτσι, φτάνουν τα παιδιά στο Λύκειο, χωρίς να έχουν εμπεδώσει βασικά πράγματα που θα τους χρειαστούν, όπως: εξισώσεις 1ου και 2ου βαθμού, ταυτότητες και παραγοντοποίηση, πρωτοβάθμια συστήματα, τριγωνομετρία (εμάς μας την είχαν αφαιρέσει από την ύλη των εξετάσεων), να παριστάνουν γραφικά μια συνάρτηση (για χρήση χαρτιού μιλιμετρέ ας μην το συζητήσουμε). Έτσι (λογικά) η Άλγεβρα του Λυκείου τους φαίνεται δύσκολη, δεν πολυασχολούνται και αφήνουν διαρκώς κενά που δεν είναι δυνατόν να καλυφθούν. Μια λύση θα ήταν να υπάρχουν από το Γυμνάσιο στο Λύκειο εισαγωγικές εξετάσεις στα Μαθηματικά (και τα Ελληνικά επίσης), αλλά καμιά κυβέρνηση δεν θα τολμήσει να επωμιστεί το κομματικό κόστος που θα προκύψει. Μέχρι τώρα το σύστημα προαγωγής επέτρεπε στο μαθητή να περάσει την τάξη ακόμα και έχοντας μέσο όρο 05 στα Μαθηματικά, δηλαδή να μην ανοίξει βιβλίο όλη τη χρονιά, οπότε αυτός που στόχευε θεωρητική κατεύθυνση μπορούσε να ξεχνά ακόμα και την ύπαρξη των Μαθηματικών (προφανώς συνέβαινε και το αντίστοιχο για τα Ελληνικά για όσους ήθελαν θετικοτεχνολογική κατεύθυνση). Φέτος που το σύστημα προαγωγής άλλαξε (η τράπεζα θεμάτων δεν έχει καμία σχέση) και απαιτεί μια (έστω στοιχειώδη) μελέτη σε όλα τα μαθήματα, ξεσηκώθηκαν και οι (κομματικές και συνδικαλιστικές) πέτρες να συμπαρασταθούν στα καημένα τα παιδιά που έδωσαν λευκές κόλλες στα Μαθηματικά και παραπέμφθηκαν για το Σεπτέμβρη.
3) Ένα άλλο θέμα είναι το πόσο τα Μαθηματικά θεωρούνται από τους μαθητές σαν κάτι καθαρά θεωρητικό και ξεκομμένο από τις άλλες επιστήμες, αλλά και από την καθημερινή ζωή. Ένας μαθητής μπορεί να λύνει μια μπερδεμένη εξίσωση 1ου βαθμού, αλλά δυσκολεύεται πολύ όταν του δοθεί ένα πρόβλημα, να καταστρώσει τη εξίσωση που θα το επιλύσει. Επίσης (και εδώ φταίνε και πολλοί καθηγητές), δεν είναι κατανοητό το ότι τα Μαθηματικά είναι (και) εργαλείο για τις άλλες επιστήμες (στη μέση εκπαίδευση, κυρίως για τη Φυσική). Στο βιβλίο κάποιας τάξης του Γυμνασίου (νομίζω της Β), μετά τις εξισώσεις 1ου βαθμού υπάρχει παράγραφος “Επίλυση τύπων”. Θυμάμαι ότι η δική μου καθηγήτρια των μαθηματικών την παρέλειψε λέγοντας “Δεν είναι τίποτα σπουδαίο”. (Έτσι φτάνουν οι μαθητές στην Α λυκείου και δεν μπορούν να λύσουν την εξίσωση x = υ.t ως προς t). Κάποτε μια συμμαθήτριά μου έλυσε στον πίνακα γρήγορα και σωστά μια κλασματική εξίσωση με άγνωστο το x, όταν όμως αμέσως μετά της ζητήθηκε να λύσει την ίδια ακριβώς εξίσωση, αλλά ο άγνωστος ήταν t, δεν τα κατάφερε. Αναφέρω ακόμα την τυποποιημένη γραφή αριθμών (με δυνάμεις του 10) που ουσιαστικά ο μαθητής τη μαθαίνει στη Φυσική της Β Λυκείου.
4) Πάμε στο ζήτημα της περίφημης Γεωμετρίας. Η κυρία αυτή συγκεντρώνει το μίσος της πλειονότητας του μαθητικού μας πληθυσμού. Στο Γυμνάσιο οι γνώσεις Γεωμετρίας που παρέχονται είναι βασικές: Σχήματα, παραλληλία, εμβαδά, Πυθαγόρειο θεώρημα, τριγωνομετρία. Με πρώτη σκέψη, θα έλεγε κάποιος ότι η αποστροφή των μαθητών προς τη Γεωμετρία είναι αδικαιολόγητη. Όμως, αν γυρίσουμε πίσω στο Δημοτικό, θα δούμε ότι από εκεί το παιδί βλέπει τη Γεωμετρία σαν κάτι εξωπραγματικό. Πόσοι δάσκαλοι μαθαίνουν τα παιδιά να χρησιμοποιούν χάρακα, γνώμονα, διαβήτη και μοιρογνωμόνιο; (Ίσως ούτε πολλοί από αυτούς ξέρουν). Έτσι περνά η άποψη ότι η Γεωμετρία είναι ένα σύνολο κανόνων που πρέπει να παπαγαλιστούν, άρα δύσκολη, ενώ σχεδιάζοντας εμβαθύνεις και κατανοείς πραγματικά. Είναι τραγικά πολύ μεγάλο το ποσοστό των μαθητών Γυμνασίου και Λυκείου που (πέρα από το καθημερινό μάθημα) πηγαίνουν ακόμα και στις εξετάσεις χωρίς μαύρο μολύβι και γεωμετρικά όργανα, οπότε κάνουν με το στυλό και με το χέρι ένα μουτζουρωμένο σχήμα από το οποίο ούτε ίδιοι δεν καταλαβαίνουν τίποτα. (Ο καθηγητής μου της Φυσικής έλεγε: “Τα σχήματα γίνονται πάντα με χάρακα, ότι κάνετε με το χέρι ξέρετε τι είναι”). Στο Λύκειο η Γεωμετρία περνά σε άλλο επίπεδο. Γίνεται μάθημα που θέλει σκέψη, εξάσκηση και φαντασία. Η ατάκα που την υποστηρίζει λέει ότι η Γεωμετρία οξύνει τον νου και σε μαθαίνει να σκέφτεσαι. Κανονικά δεν είναι μάθημα που με κάποια προσπάθεια δεν αντιμετωπίζεται με επιτυχία. Όμως εδώ κυριαρχεί η χρησιμοθηρία. “Αφού δεν θα μου χρειαστεί για τις πανελλήνιες γιατί να ασχοληθώ;”. Έτσι οι μαθητές δεν ενδιαφέρονται για τη Γεωμετρία, οι καθηγητές τη βαριούνται, πολλά φροντιστήρια την έχουν καταργήσει και τελικά έχουμε την πλήρη υποβάθμιση και το κλασικό πια “είναι πολύ δύσκολο μάθημα”. Δεν είναι λίγοι οι μαθητές της Γ λυκείου που στη Φυσική τους δυσκολεύει η ενότητα της Οπτικής, καθώς όπως λένε “έχει πολλή Γεωμετρία”, ενώ στην πραγματικότητα οι απαιτούμενες γνώσεις είναι από τη Β Γυμνασίου. Στα πιο πολλά κράτη της Ευρώπης η Γεωμετρία είναι περισσότερο υποβαθμισμένη από όσο σε μας και οι μαθητές διδάσκονται μόνον βασικά πράγματα. Είναι και αυτή μια άποψη, μπορεί εμείς να της δίνουμε περισσότερη σημασία γιατί τη θεωρούμε επίτευγμα των (πιθανών) προγόνων μας. Ίσως θα μπορούσαμε κι εμείς να την απλοποιήσουμε περισσότερο παραλείποντας κάποια θεωρήματα ή αποδείξεις. Όμως δεν βρίσκω καθόλου σωστό το ότι η διδακτέα ύλη δεν αγγίζει καν τη Στερεομετρία, η οποία είναι πολύ χρήσιμη για να αντιλαμβανόμαστε ότι ο χώρος μας είναι τρισδιάστατος, κάτι απαραίτητο για τις άλλες θετικές επιστήμες.
5) Σε ότι αφορά το Λύκειο κυκλοφορεί ο (πάντα ελληνοκεντρικός) μύθος ότι “Εμείς κάνουμε περισσότερα και πιο δύσκολα Μαθηματικά από τους ξένους. Αυτά που κάνουμε εμείς στο Λύκειο αυτοί τα κάνουν στο 3ο έτος του Πανεπιστημίου”. Πριν φωνάξουν κάποιοι που θεωρούν το μύθο αυτό σαν την πραγματικότητα, ας διαβάσουν εδώ: https://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_euthimiou_v.pdf . Πρόκειται για μια πολύ ενδιαφέρουσα διπλωματική εργασία (στα Ελληνικά είναι γραμμένη) η οποία περιγράφει αναλυτικά τι και πώς διδάσκονται οι μαθητές της μέσης εκπαίδευσης στη Μεγάλη Βρετανία σε Άλγεβρα – Ανάλυση και γίνεται και σύγκριση με τη χώρα μας. Για περισσότερα και για άλλες χώρες, όποιος θέλει μπορεί να κάνει μια αναζήτηση στον φίλο μας τον Γκούγκλη: "mathematics in secondary education" ή "mathematiques dans l'enseignement secondaire" ή "Mathematik in der Sekundarstufe". Αυτό που προκύπτει είναι ότι σε Αγγλία, Γαλλία, Γερμανία, οι μαθητές καλύπτουν πολλή περισσότερα πράγματα στα Μαθηματικά από όσα εμείς. Η πολιτική στη χώρα μας τα τελευταία χρόνια είναι “να μειώσουμε την ύλη”, έστω και εικονικά ή εξωπραγματικά, (με σκοπό να μας ψηφίσουν μερικοί ακόμα). (Πριν μερικά χρόνια από την ύλη της Γ Λυκείου αφαιρέθηκε το αόριστο ολοκλήρωμα). Το ότι η ύλη των Μαθηματικών στη χώρα μας είναι (σε αντικείμενο) μικρή δεν ωφελεί κανέναν. Τα θέματα των εξετάσεων γίνονται πολύ πιο δύσκολα και σαν σκοπό δεν έχουν το να ελέγξουν το μαθητή αν μελέτησε και κατανόησε, αλλά να τον μπερδέψουν και να τον παγιδέψουν. (Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει και με τη Φυσική, όπου η ύλη των πανελλαδικών εξετάσεων είναι 60 σελίδες μόνον). Δηλαδή, υπάρχουν διαφορές μεταξύ Ελλάδας και άλλων χωρών στη διδασκαλία και την εξέταση των μαθηματικών του λυκείου. Στην Ελλάδα η ύλη μας είναι πολύ λιγότερη από της Αγγλίας, αλλά εμείς ασχολούμαστε πολύ με (πολλές φορές ανούσιες) λεπτομέρειες ενώ αυτοί με τα ουσιαστικά. Εμείς δίνουμε πολύ μεγάλη σημασία στη θεωρία, ενώ αυτοί στις εφαρμογές. Στην Ελλάδα προσέχουμε υπερβολικά την επιστημονική ακρίβεια, ενώ στην Αγγλία δίνουν βάρος σε πιο πρακτικά πράγματα. Εμείς ασχολούμαστε αρκετά με θεωρητικές ασκήσεις, ενώ αυτοί καθόλου. Για παράδειγμα, από τον Άγγλο μαθητή δεν ζητηθεί να υπολογίσει το όριο μιας κλασματικής παράστασης με δυνάμεις, ρίζες, ημίτονα και λογαρίθμους, ούτε και θα του δοθεί μια άσκηση στην οποία θα πρέπει να εφαρμόσει 4 φορές το θεώρημα της μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού, όμως θα αποκτήσει βασικές γνώσεις και θα ξέρει να χειρίζεται πολύ περισσότερες μαθηματικές “περιοχές” οι οποίες στην Ελλάδα διδάσκονται μόνο στα πανεπιστήμια. Ίσως κάποιος πιστεύει ότι το δικό μας σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών είναι “καλύτερο”, σεβαστή η άποψή του, η δική μου γνώμη είναι εντελώς αντίθετη, καθώς θεωρώ ότι έτσι φεύγουμε από το Λύκειο μαθηματικά από ανεπαρκείς ως αναλφάβητοι.
6) Φυσικά και η κοινωνία μας με τα στερεότυπά της παίζει το ρόλο της σε όσα ισχύουν για τα Μαθηματικά και τους μαθητές. Τι λένε πολλοί; “Αααα, τα Μαθηματικά είναι δύσκολα και δεν είναι για όλους”. Πώς να μην πάρει το μικρό παιδάκι από φόβο τα Μαθηματικά, όταν μάλιστα ακούει και τη μαμά του να λέει “Εγώ στα Μαθηματικά ήμουν σκράπας” και αυτό του δίνει και “άλλοθι”; Πώς θα αντιδράσει όταν διαβάζει τίτλους εφημερίδων όπως “Σφαγείο: Το 25% των μαθητών της Α λυκείου ανεξεταστέοι στα Μαθηματικά”; Προφανώς δεν θα το ψάξει να δει ότι αυτοί που έμειναν δεν έγραψαν ούτε 05 στις εξετάσεις και το νέο σύστημα έχει κάποιο κατώτερο πλαφόν, αλλά θα του δημιουργηθεί ο φόβος και η απέχθεια για τα Μαθηματικά. Επίσης, στην ελληνική κοινωνία υπάρχει και μια (βλακώδης) αντίληψη: “Τα Μαθηματικά είναι για τα αγόρια, τα κορίτσια πρέπει να ασχολούνται με τα φιλολογικά μαθήματα”. (Δηλαδή, κάτι παρόμοιο με τις κούκλες και τα αυτοκινητάκια). Έλεος;!
-- Δεν ισχυρίζομαι ότι όσα έγραψα αποτελούν κάποια σοβαρή επιστημονική μελέτη. Είναι απλά οι σκέψεις μου και οι απόψεις μου σχετικά με τα Μαθηματικά στη βασική και τη μέση εκπαίδευση της χώρας μας. Ευχαριστώ όσους άντεξαν να διαβάσουν ολόκληρο το “σεντόνι” μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
.
