Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Lancelot]

https://www.desmos.com/calculator/nw5rrit3al
μια λυση ειναι απο το γραφημα
μπορεις με συνολο τιμων(ορια) αφου σου δινει το π.ο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Αν χε (-π/2,π/2) το συν(π/χ) με χ διάφορο του 0 ποιες τιμές μπορεί να πάρει??Ευχαριστώ

-1<_συνt<_1=>-1<_συν(π/χ)<_1 μπακαλικα
Γενικα το συνα με ο,τι κι αν ειναι το α παιρνει τιμες απο -1 μεχρι 1
Συγκεκριμενα η f(x)=συν(π/χ) τις παιρνει τις τιμες -1,0,1 αφου f(-1)=συν(-π)=συνπ=-1, f(1/2)=συν2π=1, f(2/3)=συν(3π/2)=0
Τωρα αν ειναι καλος τροπος να το γραψεις ετσι δεν ξερω Αλλα σιγουρα με παραγωγους δεν νομιζω να καταφερεις τιποτε αλλο απο το να φας το κεφαλι σου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Ομολογω πως ισως το ανελυσα σε βαθος που ανακαλυψα τα αυτονοητα ...
Στο θεμα μας ομως.Υπαρχει ενα προβλημα στη λυση σου.Οταν θετεις f(x)=y και αντικαθιστας στην εξισωση κανεις την παραδοχη οτι το y E R.
Αυτο ομως δεν στεκει,διοτι το ζητουμενο ειναι ακριβως αυτο να αποδειξετε οτι η f εχει συνολο τιμων το R. Δηλαδη f(R)=R η αλλιως για οποιοδηποτε yo E R μπορει να βρεθει χo Ε R τετοιο ωστε f(xo)=yo. Δηλαδη απεδειξες κατι που ασυνειδητα-ξεφυγε της προσοχης σου εννοω-ειχες δεχτει ηδη ως αξιωματικα αληθες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vzs]

Είναι σωστό να πω ότι όταν η f(x) είναι γνησίως αύξουσα στο R και

, τότε

;
Αν είναι, πώς αποδεικνύεται;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Είναι σωστό να πω ότι όταν η f(x) είναι γνησίως αύξουσα στο R και

, τότε

;
Αν είναι, πώς αποδεικνύεται;

Εφοσον η f ειναι αυξουσα στο R θα ισχυει f(Df)=(limx->-00 f(x),limx->+00f(x))=(limx...,0) Για τον λογο αυτο μπορεις να θεωρησεις οτι f(x)<0 για καθε χεR

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[MahouTsukai]

Αυτό δε νομίζω πως χρειάζεται κάποια συγκεκριμένη απόδειξη καθώς βγαίνει μόνο του από τις 2 προτάσεις που ανέφερες, αλλά μπορείς να βάλεις το πεδίο τιμών αν θες όπως πρότεινε ο φίλος από πάνω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[osfp123123]

Ποια ειναι η αρχικη της f(x)=συν(x^2)??Ευχαριστώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Lancelot]

Ποια ειναι η αρχικη της f(x)=συν(x^2)??Ευχαριστώ

αυτο το βρηκες σε ασκηση γ'λυκείου ;
ειναι αρκετά δύσκολο(θεωρω)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Χρειαζεσαι αναπτυξη σε σειρα Maclaurin το οποιο δεν ειναι στην υλη της 3ης...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unseen skygge]

Μήπως το βρήκες σε ολοκληρωμα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[osfp123123]

Ναι παιδιά σε άσκηση γ λυκείου γη βρήκα αλλα δεν ειναι απαραίτητος ο υπολογισμός της...Ευχαριστώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Ναι παιδιά σε άσκηση γ λυκείου γη βρήκα αλλα δεν ειναι απαραίτητος ο υπολογισμός της...Ευχαριστώ

Η αρχικη της δεν βγαινει με τις μεθοδους που μαθαινουμε στην γ.Αλλα λογικα επειδη θα το εχεις σε συναρτησιακη σχεση για σκεψου λιγο πονηρα.Αν ειχες ενα 2x διπλα στο συνημιτονο δεν θα ηταν καλυτερα;

Οπου sin-->ημιτονο και cos-->συνημιτονο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[MahouTsukai]

Εάν μιλάμε για την αρχική του συνημιτόνου x^2 δεν μπορεί να βρεθεί με απλές μεθόδους και δεν θα σου ζητηθεί και ποτέ! Ολοκλήρωμα Fresnel το είχαμε πει στην Ανάλυση στο πανεπιστήμιο..οπότε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[osfp123123]

Παιδιά θέλω βοήθεια σε μια άσκηση..Αν η f συνεχης στο R για την οποία ισχύει [f(x)]^2=e^x-1 να βρεθούν όλοι οι δυνατοί τύποι της f.Ευχαριστώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Samael]

Παιδιά θέλω βοήθεια σε μια άσκηση..Αν η f συνεχης στο R για την οποία ισχύει [f(x)]^2=e^x-1 να βρεθούν όλοι οι δυνατοί τύποι της f.Ευχαριστώ

1ο βημα.
Λυνεις την f(x) = 0

Ισοδυναμα αυτη εχει την ιδια λυση με την f(x)^2 = 0.
Αφου ομως f(x)^2 = e^x-1 τοτε η παραπανω γινεται e^x-1 = 0 η e^x =1 η χ = 0 ,μοναδικη λυση.

Επομενως f(x) = 0 για χ = 0.

Επισης ειναι καλο σημειο να παρατηρησεις οτι εαν x<0 τοτε προκυπτει οτι e^x-1<0 αρα η εξισωση γινεται
f(x)^2 = e^x-1<0 το οποιο δεν στεκει διοτι ισχυει οτι f(x)^2 >= 0 για καθε Χ Ε R.
Επιμενως η μελετη θα περιοριστει για χ>=0.

2ο βημα.

Η f ειναι συνεχης στο διαστημα και (0,+οο) και ισχυει f(x)=! 0 για καθε χ Ε (0,+οο) .
Απο τα συμπερασματα του Θ.Bolzano αντιλαμβανομαστε οτι η f διατηρει σταθερο προσημο στο (0,+οο)

3ο Βημα.

Διακρινουμε 2 περιτπωσεις.

α) f(x) > 0 στο (0,+οο)

β) f(x) < 0 στο (0,+οο)

Βημα 4ο.

Εαν f(x)>0 για καθε Χ Ε (0,+oo) τοτε παιρνωντας ριζες στα δυο μελη προκυπτει :

|f(x)|=|e^x-1|

Αφου ομως e^x-1 > 0 για καθε Χ Ε (0,+οο) και f(x)>0 για καθε Χ Ε (0,+οο) θα ειναι

f(x) = e^x-1

Εαν f(x)<0 για καθε Χ Ε (0,+oo) τοτε παιρνωντας ριζες στα δυο μελη προκυπτει :

|f(x)|=|e^x-1|

Αφου ομως e^x-1 > 0 για καθε Χ Ε (0,+οο) και f(x)<0 για καθε Χ Ε (0,+οο) θα ειναι

-f(x) = e^x-1 <=> f(x) = 1-e^x.

Βημα 5ο.

Αφου ειναι f(x) = 0 για χ = 0 τελικα θα ειναι

f(x) = e^x-1 , χ>=0

η

f(x) = 1-e^x , x>=0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kachorra]

Καλησπερα!

Υπαρχει καποια βοηθεια;

Οποιοδηποτε hint ειναι ευπροσδεκτο. Δεν χρειαζεται να γραψει καποιος ολη την λυση.

Ευχαριστω!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Lancelot]

Καλησπερα!

Υπαρχει καποια βοηθεια;

https://ibb.co/fxV24b

Οποιοδηποτε hint ειναι ευπροσδεκτο. Δεν χρειαζεται να γραψει καποιος ολη την λυση.

Ευχαριστω!!

αυτο που βλεπω στα γρηγορα ειναι:
βγαζεις το χ^2 κοινο παραγανοντα στη ριζα,
μετα βγαζεις κοινο το e^x και εχεις απειρο με αριθμο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kachorra]

αυτο που βλεπω στα γρηγορα ειναι:
βγαζεις το χ^2 κοινο παραγανοντα στη ριζα,
μετα βγαζεις κοινο το e^x και εχεις απειρο με αριθμο

Ειναι απο αυτα που εχω προσπαθησει αλλα δεν βγαινει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Unseen skygge]

Τι εννοείς ότι δεν σου βγαίνει ο τρόπος που σου πρότεινε ο Lancelot; σε ποιο σημειο; Βγάζεις απλά το e^x κοινό παράγοντα και μετά έχεις οντω ς άπειρο επί e-1 που είναι είναι θετικό

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

Τι εννοείς ότι δεν σου βγαίνει ο τρόπος που σου πρότεινε ο Lancelot; σε ποιο σημειο; Βγάζεις απλά το e^x κοινό παράγοντα και μετά έχεις οντω ς άπειρο επί e-1 που είναι είναι θετικό

Πως ακριβως βγαζεις κοινο παραγοντα;
Εννοω δεν ειναι e^x+riza για να παει e^x(e^riza-1) εκει κολλαει
Αλλα αντε πες οτι το βγαζεις παλι δεν εχεις e-1 βγαινει 1-1 που παλι σε απροσδιοριστια καταληγει

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.