Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[athinadour]

Το Α εννοούσα παιδιά, σας ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις. Είμαι άσχετη με τα μαθηματικά....τελευταίο μάθημα για πτυχίο βλέπετε...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Τυφών]

Μπορώ να βρω κάπου στο ίντερνετ καλογραμμένη την θεωρία των μαθηματικών για πανελλήνιες;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[panosedessa]

υπαρχει η θεωρια ψαξε μαθηματικος περιηγητης https://mathp.gr/wp-content/uploads/2016/02/theoria_olokliri_prosanatolismou_Glykeiou_new.pdf
απλως για καποιο λογο δεν ειναι διαθεσιμη η σελιδα ισως σε λιγο καιρο να ειναι ετοιμη παντως ψαξε μαθηματικος περιηγητης η τελευταια επαναληψη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Resistance]

Παιδια μπορει καποιος να βοηθησει με το Lim x ---> 0+ 1/(f(x) - 1) με f(x)=(e^x - 1)/(lnx) + 1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Έρεβος]

Δεν είναι δύσκολο!
Αρχικά αντικαθιστούμε την f(x) στο όριο με τον τύπο της.


Παρατηρούμε ότι:

και

Σημείωση: Για το πρώτο όριο ισχύει ότι

και για αυτόν το λόγο το όριο ισούτε με +άπειρο.

Αφού λοιπόν τα επιμέρους όρια υπάρχουν, θα υπάρχει και το γινόμενό τους, δηλαδή:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΓιαννηςΤσ.]

Χρειαζομαι βοηθεια στην παρακατω ασκηση:
Εστω συναρτηση f συνεχης στο διαστημα [0,3] τετοια, ωστε:
f(0)=5, f(2)=1, f(3)=5.
α) Να αποδείξετε ότι υπαρχει ξε(0,3) τετοιος, ωστε f(ξ)=2 [Αυτο το ερωτημα το εκανα με bolzano στα διαστηματα (0,2) και (2,3) αφου εθεσα οτι g(x)=f(x)-2]
β) Να αποδείξετε ότι υπαρχουν ξ1,ξ2ε(0,3) τέτοια, ωστε f(ξ1)+f(ξ2)=7

Για το β δεν βγαινει με τιποτα :/
Βοηθεια πλιζ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 190013]

Μπορείς να κάνεις Μπολζάνο για f(ξ1)=3 και f(ξ2)=4 οπότε βγαίνει, αλλά πρέπει να υπάρχει καλύτερη λύση...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΓιαννηςΤσ.]

Μπορείς να κάνεις Μπολζάνο για f(ξ1)=3 και f(ξ2)=4 οπότε βγαίνει, αλλά πρέπει να υπάρχει καλύτερη λύση...

Το εκανα αλλα δεν βγαινει!! Καλα δεν πειραζει ευχαριστω..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 190013]

Γιατί δε βγαίνει; Στο (0,2) και τα 2.

5-4=1 1-4=-3 για το ξ2
5-3=2 1-3=-2 για το ξ1

Ακριβώς όπως έκανες f(ξ)=2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Τυφών]

Μια βοήθεια εδώ αν γίνεται:

f συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο R. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ξεR τέτοιο ώστε f(ξ)=ξ.

Σκέφτηκα ΘΜΕΤ για την f στο τυχαίο [α,β] και αφού είναι και γνησίως φθίνουσα: f(β)<f(x)<f(α) ( και ίσον) ή f(β)<f(ξ)<f(α) και όπου f(ξ) βάζω ξ
Και μετά ΘΕΤ και βγαίνει και αφού f γν. φθίνουσα είναι μοναδικό. Αλλά δεν ξέρω αν μπορώ να αντικαταστήσω όπου f(ξ) το ξ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΓιαννηςΤσ.]

Μια βοήθεια εδώ αν γίνεται:

f συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο R. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ξεR τέτοιο ώστε f(ξ)=ξ.

Σκέφτηκα ΘΜΕΤ για την f στο τυχαίο [α,β] και αφού είναι και γνησίως φθίνουσα: f(β)<f(x)<f(α) ( και ίσον) ή f(β)<f(ξ)<f(α) και όπου f(ξ) βάζω ξ
Και μετά ΘΕΤ και βγαίνει και αφού f γν. φθίνουσα είναι μοναδικό. Αλλά δεν ξέρω αν μπορώ να αντικαταστήσω όπου f(ξ) το ξ.

Μπορεις να θεσεις συναρτηση g(x)=f(x)-x
Επειτα αφου f γνησιως φθινουσα τοτε lim(χ→-∞)⁡f(x)=+∞ ενώ lim(χ→+∞)⁡f(x)=-∞ αφού η f πεφτει συνέχεια
Οποτε lim(χ→-∞) g(x)=+∞ αρα υπαρχει χ1<0 τετοιο ωστε g(x1)>0
και lim(χ→+∞)g(x)=-∞ αρα υπαρχει χ2>0 τετοιο ωστε g(x2)<0
Oποτε g(x1)*g(x2)<0
Απο το θεωρημα bolzano υπαρχει ξε[χ1,χ2]=R τετοιο ωστε g(ξ)=0---> f(ξ)-ξ=0---->f(ξ)=ξ και αφου η f είναι γνησιως φθινουσα τοτε είναι μοναδικο το ξ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[xristarac]

Εστω οτι υπαρχει αλλο χο<>ξ, πχ χο<ξ ωστε f(xo)=ξ.Ομως χο<ξ <=> f(xo)>f(ξ),διοτι f γν.φθιν..... ατοπο αφου f(xo)=f(ξ)=ξ.

Λαθος μου...αποδεικνυω μονο την μαναδικοτητα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Τυφών]

Μπορεις να θεσεις συναρτηση g(x)=f(x)-x
Επειτα αφου f γνησιως φθινουσα τοτε lim(χ→-∞)⁡f(x)=+∞ ενώ lim(χ→+∞)⁡f(x)=-∞ αφού η f πεφτει συνέχεια
Οποτε lim(χ→-∞) g(x)=+∞ αρα υπαρχει χ1<0 τετοιο ωστε g(x1)>0
και lim(χ→+∞)g(x)=-∞ αρα υπαρχει χ2>0 τετοιο ωστε g(x2)<0
Oποτε g(x1)*g(x2)<0
Απο το θεωρημα bolzano υπαρχει ξε[χ1,χ2]=R τετοιο ωστε g(ξ)=0---> f(ξ)-ξ=0---->f(ξ)=ξ και αφου η f είναι γνησιως φθινουσα τοτε είναι μοναδικο το ξ

Το ότι η f είναι γν. φθίνουσα στο R δεν σημαίνει οτι αυτά τα όρια είναι τόσο. π.χ. η α^x με 0<α<1 είναι γν. φθίνουσα στο R αλλά
lim(x->+∞) α^x=0

Για την μοναδικότητα είναι εύκολο αφού η f είναι γν. μονότονη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΓιαννηςΤσ.]

Πως θα μετατρεψω σε μια παραμετρικη συναρτηση το ελαχιστο της σε μεγιστο;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Mathitaras13]

e^g(x)+√g(x)=x+1.g παραγωγίσιμη με π.ο (0,+άπειρο) και g(A)=(0,+άπειρο).Να βρεις τον τυπο της g .κάποια βοήθεια ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AlexTselikas]

Αυτο που ζηταω ειναι πολυ αρχαριο αλλα δεν καταλαβενω γιατι μου μενει ενα 2 στον παρανομαστη ενω στο βοηθημα δεν το εχει.Βρισκομαι στις παραγουσες αλλα αυτο ειναι ανεξαρτητο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[methexys]

Δεν προσθέτεις παρανομαστες... Εφόσον ειναι κοινοί, παραμένουν ίδιοι.. Μαλλον πρεπει να κανεις επανάληψη τα κλάσματα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[AlexTselikas]

Για να κανεις επαναληψη κατι πρεπει να το ξερεις πρωτα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ΓιαννηςΤσ.]

ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f Η ΟΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ ΣΤΟ R ΚΑΙ ΕΧΕΙ ΤΙΣ ΕΞΗΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ:
Ι) f(0)=1
2) f'(0)=1
3) f'(x)+f''(x)=e^x + ριζα(x^2+1).
Δεν μπορω να βρω την αρχικη της ριζα(χ^2+1)

HELP

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αγγελος Κοκ]

ΝΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΤΕ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f Η ΟΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ ΣΤΟ R ΚΑΙ ΕΧΕΙ ΤΙΣ ΕΞΗΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ:
Ι) f(0)=1
2) f'(0)=1
3) f'(x)+f''(x)=e^x + ριζα(x^2+1).
Δεν μπορω να βρω την αρχικη της ριζα(χ^2+1)

HELP

για γ λυκειου ειναι;
γιατι με υλη γ λυκειου δεν προκειται να το λυσεις ποτε εκτος κι αν εισαι τυχερος και με διαφορες δοκιμες καταληξεις σε αυτην...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.