vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
παιδια μπορει καποιος να μου πει πως λυνεται αυτο: Α=χ/ΙχΙ- ριζα χ^2/χ αν χ διαφορο του 0
Προφανώς εννοείς ποια είναι η τιμή του Α.
Οταν ο χ δεν είναι μηδέν το κλάσμα
Αρα Α=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό γιατί ισχύει;Η f έχει πεδίο ορισμού το A=R.
Για κάθε x1, x2 ανήκει R με f(x1)=f(x2) ισχύει (f(x1)^3)=(f(x2)^3), οπότε (f(x1)^3)+f(x1)=(f(x2)^3)+f(x2) => x1=x2.
Άρα η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε x ανήκει Α, y ανήκει f(A) ισχύει y=f(x) <=> x=(f-1)(y)
Επομένως (f-1)(y)=(y^3)+2y. Παρατηρούμε ότι η f-1 έχει πεδίο ορισμού το f(A)=R και πεδίο τιμών το A=R. Η f-1 είναι συνεχής στο f(A), οπότε και η f είναι συνεχής στο A.
(f-1)(0)=0 <=> f(0)=0
f συνεχής στο A => f συνεχής στο 0 => lim(x->0)f(x)=f(0)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό γιατί ισχύει;
Δεν είχα σκοπό να αφήσω απάντηση στο θέμα, αλλά ακριβώς την ίδια σκέψη έκανα και εγώ.
Γραφικά μπορείς να καταλάβεις ότι ισχύει, αν πάρεις την συμμετρική γραφική παράσταση μιας οποιασδήποτε f συνεχούς ως προς την ευθεία y=x. (με τον όρο ότι η f είναι ''1-1'' πάντα)
Παρ'όλα αυτά, στο σχολικό βιβλίο δεν τεκμηριώνεται κάπου ως θεωρία και,για τον λόγο αυτό, δεν ξέρω κατά πόσο είναι αποδεκτό στις εξετάσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό γιατί ισχύει;
Είναι θεώρημα: Αν η f είναι αντιστρέψιμη και συνεχής στο x0 τότε η f-1 είναι συνεχής στο f(x0).
Η απόδειξη είναι απλή και την έχω γράψει παλαιότερα σε αυτή τη συζήτηση. Για να το χρησιμοποιήσεις στις πανελλήνιες εξετάσεις πρέπει να το αποδείξεις πρώτα.
Παρ'όλα αυτά, στο σχολικό βιβλίο δεν τεκμηριώνεται κάπου ως θεωρία και,για τον λόγο αυτό, δεν ξέρω κατά πόσο είναι αποδεκτό στις εξετάσεις.
Στην τελευταία σελίδα των θεμάτων των πανελληνίων εξετάσεων γράφει:
Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι, γραφικά "φαίνεται" αλλά, όπως αναφέρεις, χωρίς απόδειξη δεν ...Γραφικά μπορείς να καταλάβεις ότι ισχύει, αν πάρεις την συμμετρική γραφική παράσταση μιας οποιασδήποτε f συνεχούς ως προς την ευθεία y=x. (με τον όρο ότι η f είναι ''1-1'' πάντα)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σου βρίσκεται πρόχειρα η απόδειξη ή το που περίπου είναι η απόδειξη γιατί είναι και 230+ σελίδες threadΕίναι θεώρημα: Αν η f είναι αντιστρέψιμη και συνεχής στο x0 τότε η f-1 είναι συνεχής στο f(x0).
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είναι θεώρημα: Αν η f είναι αντιστρέψιμη και συνεχής στο x0 τότε η f-1 είναι συνεχής στο f(x0).
Η απόδειξη είναι απλή και την έχω γράψει παλαιότερα σε αυτή τη συζήτηση. Για να το χρησιμοποιήσεις στις πανελλήνιες εξετάσεις πρέπει να το αποδείξεις πρώτα.
Στην τελευταία σελίδα των θεμάτων των πανελληνίων εξετάσεων γράφει:
Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
Δεν είπα κάτι διαφορετικό.
Είπα ότι δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, δηλαδή δεν μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε αυθαίρετα και να το δεχτούν = θα χρειαστεί να αποδειχθεί προηγουμένως!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σου βρίσκεται πρόχειρα η απόδειξη ή το που περίπου είναι η απόδειξη γιατί είναι και 230+ σελίδες thread![]()
Είναι απλή και καλό θα ήταν να την προσπαθήσεις μόνος σου ως άσκηση.
Η f με πεδίο ορισμού Α είναι αντιστρέψιμη, οπότε
y=f(x) <=> x=(f-1)(y), x ανήκει A, y ανήκει f(A)
Η f είναι συνεχής στο x0 ανήκει A => lim(x->x0)f(x)=f(x0). Θέτουμε y0=f(x0) <=> x0=(f-1)(y0).
Θεωρούμε την αλλαγή μεταβλητής x=(f-1)(y). Έχουμε:
lim(y->y0)(f-1)(y)=lim(x->x0)x=x0=(f-1)(y0)
Άρα lim(y->y0)(f-1)(y)=(f-1)(y0) που σημαίνει ότι η f-1 είναι συνεχής στο y0=f(x0).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
IasonasM
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γιατί όντως όταν x->x0 τότε y->y0 αλλά δεν γνωρίζω το αντίστροφο για να αλλάξω μεταβλητή.lim(y->y0)(f-1)(y)=lim(x->x0)x
Βέβαια αν ξεκινήσω από το δεξί μέλος της ισότητας μου φαίνεται οκ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Διονύσης13
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
M@r!@n@
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f'(x+x^3)(3x²+1)=3x² , για κάθε xεR
Επομένως για x=1: 4f'(2)=3 άρα f'(2)=3/4
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
View attachment 55096
View attachment 55097
Γεια σας..προσπαθω εδω και πολλες ωρες τις παραπανω ασκησεις....οποιος μπορει ας βοηθησει..pleassee..δεν μπορω να βγαλω ακρη...
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
το πρωτο οριο το χ->2
το δευτερο το χ->1
το τριτο χ->+00
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aris-bas
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
να βρεθουν τα α,β ε R ωστε:
το ξερω ειναι πολλα αλλα ειμαι απελπισμενος..τα δοκιμασα ολα και δεν καταφερα κανενα..
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
View attachment 55095
View attachment 55096
View attachment 55097
Γεια σας..προσπαθω εδω και πολλες ωρες τις παραπανω ασκησεις....οποιος μπορει ας βοηθησει..pleassee..δεν μπορω να βγαλω ακρη...
το πρωτο οριο το χ->2
το δευτερο το χ->1
το τριτο χ->+00
3) Διαιρώ τους όρους του κλάσματος με χ² και αντικαθιστώντας το χ με +οο προκύπτει
2) Ονομάζω το κλάσμα φ(χ) και χ²+αχ+β=|χ-1|φ(χ) και λαμβάνοντας το όριο παίρνω 1+α+β=0.limφ(χ) ==> 1+α+β=0 ==> β=-α-1 και ο αριθμητής γίνεται χ²+αχ-1-α=(χ-1)(χ+1+α) και το κλάσμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πως αποδεικνύω ότι η αντιστροφη μιας συνεχούς και παραγωγισιμης συνάντησης είναι συνεχης και παραγωγισιμη?
Αυτό δεν ισχύει. Αν μία συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 τότε η αντίστροφή της f-1 δεν είναι απαραίτητα παραγωγίσιμη στο f(x0). Συγκεκριμένα ισχύουν οι εξής προτάσεις:
1) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και συνεχής στο x0 τότε η f-1 είναι συνεχής στο f(x0)
2) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 με f΄(x0) διάφορο 0 τότε η f-1 είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) με (f-1)΄(f(x0))=1/f΄(x0)
3) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 με f΄(x0)=0 τότε η f-1 δεν είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) και η γραφική παράσταση της f-1 έχει κατακόρυφη εφαπτομένη στο σημείο (f(x0),x0) την ευθεία x=f(x0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό δεν ισχύει. Αν μία συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 τότε η αντίστροφή της f-1 δεν είναι απαραίτητα παραγωγίσιμη στο f(x0). Συγκεκριμένα ισχύουν οι εξής προτάσεις:
1) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και συνεχής στο x0 τότε η f-1 είναι συνεχής στο f(x0)
2) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 με f΄(x0) διάφορο 0 τότε η f-1 είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) με (f-1)΄(f(x0))=1/f΄(x0)
3) Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και παραγωγίσιμη στο x0 με f΄(x0)=0 τότε η f-1 δεν είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) και η γραφική παράσταση της f-1 έχει κατακόρυφη εφαπτομένη στο σημείο (f(x0),x0) την ευθεία x=f(x0)
η παραγωγός της αντίστροφης στο (2) που λες γιατί είναι έτσι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
η παραγωγός της αντίστροφης στο (2) που λες γιατί είναι έτσι?
https://methodikoedu.gr/files/3713/2197/3319/_.pdf
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=SQRT((x^2)+1)+αx-b με πεδίο ορισμού το Α=R. Για x>0 η f γράφεται ισοδύναμα:
f(x)=SQRT[(x^2)(1+(1/(x^2))]+αx-b=x*SQRT(1+(1/(x^2))+x(α-(b/x))=x*[SQRT(1+(1/(x^2))+α-(b/x)]
Είναι lim(x->+oo)+oo και lim(x->+oo)[SQRT(1+(1/(x^2))+α-(b/x)]=α+1
Επειδή lim(x->+oo)((x^2)+1)=lim(x->+oo)(x^2)=+oo τότε lim(x->+oo)SQRT((x^2)+1)=+oo
(α) Αν α=0 τότε f(x)=SQRT((x^2)+1)-b. Επειδή lim(x->+oo)SQRT((x^2)+1)=+oo τότε lim(x->+oo)f(x)=+oo
(β) Αν α>0 τότε επειδή lim(x->+oo)(αx-b)=lim(x->+oo)(αx)=+oo είναι lim(x->+oo)f(x)=+oo
(γ) Αν -1<α<0 τότε α+1>0 και συνεπώς lim(x->+oo)f(x)=+oo
(δ) Αν α<-1 τότε α+1<0 και συνεπώς lim(x->+oo)f(x)=-oo
(ε) Αν α=-1 τότε f(x)=SQRT((x^2)+1)-x-b. Για x>|b| η f γράφεται ισοδύναμα ως εξής:
f(x)=SQRT((x^2)+1)-x-b=SQRT((x^2)+1)-(x+b)=[(x^2)-1-((x+b)^2)]/[SQRT((x^2)+1)+(x+b)]=[-2bx+1-(b^2)]/[SQRT((x^2)+1)+x+b]
f(x)=[-2b+((1-(b^2))/x)]/[SQRT(1+(1/(x^2)))+1+(b/x)]
Επομένως lim(x->+oo)f(x)=(-2b+0)/(1+1+0)=(-2b)/2=-b
Συνοψίζοντας η μοναδική περίπτωση το όριο lim(x->+oo)f(x) να υπάρχει και να είναι πραγματικός αριθμός είναι για α=-1. Άρα α=-1 και lim(x->+oo)f(x)=-b=2 => b=-2
Άρα α=-1 και b=-2. Ο τύπος της f είναι f(x)=SQRT((x^2)+1)-x+2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 12 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.