Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

BILL4 · 04-05-13

Αρχική Δημοσίευση από akis95:
666 σελιδες

καλα η δυσκολια ειναι και υποκειμενικη

Οντως αλλα οι περισσοτεροι συμφωνουν οτι τα τελευταια 2 χρονια εχει ανεβει το επιπεδο.

alexalchemist · 04-05-13

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Αυτό με το όριο ολοκληρώματος με κριτήριο παρεμβολής θα ήθελα και εμένα να μου το εξηγήσει.

συνηθως οταν εχεις ολοκληρωμα και το χ τεινει στο +00 η -00(στο οριο) τοτε παιρνεις πχ ενα t και το φραζεις με τα ακρα του ολοκληρωματος στη συνεχεια χτιζεις το ολοκληρωμα (με προσοχη στη μονοτονια) τουλαχιστον σε οσες περιπτωσεις εχω συναντησει κατι τετοιο αυτο κανω... (ελπιζω να βοηθησα) ....και μετα με ΚΠ βγαινει αυτο που θες

JKaradakov · 04-05-13

Αρχική Δημοσίευση από alexalchemist:
συνηθως οταν εχεις ολοκληρωμα και το χ τεινει στο +00 η -00(στο οριο) τοτε παιρνεις πχ ενα t και το φραζεις με τα ακρα του ολοκληρωματος στη συνεχεια χτιζεις το ολοκληρωμα (με προσοχη στη μονοτονια) τουλαχιστον σε οσες περιπτωσεις εχω συναντησει κατι τετοιο αυτο κανω... (ελπιζω να βοηθησα) ....και μετα με ΚΠ βγαινει αυτο που θες

Για παράδειγμα αυτό:
$\lim_{x\rightarrow 0}\left( \int_{x}^{2x}\sqrt{1+{t}^{2}\cdot }lntdt\right)$
Πως το φράζεις;

bond_bill · 04-05-13

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Για παράδειγμα αυτό:
$\lim_{x\rightarrow 0}\left( \int_{x}^{2x}\sqrt{1+{t}^{2}\cdot }lntdt\right)$
Πως το φράζεις;

αυτο χρειαζεται να το φραξεις ? εγω θα το εβαζα κατευθειαν 0

https://i1178.photobucket.com/albums/x374/Bond_Bill/WP_000508_zps48eed1db.jpg

οποιος μπορει ας βοηθησει με το πρωτο ερωτημα

alexalchemist · 4 Μαΐου 2013

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Για παράδειγμα αυτό:
$\lim_{x\rightarrow 0}\left( \int_{x}^{2x}\sqrt{1+{t}^{2}\cdot }lntdt\right)$
Πως το φράζεις;

για t που ανηκει στο [x,2x] >> x<=t<=2x στη συνεχεια αρχιζεις να δημιουργεις αυτο που ειναι μεσα στο ολοκληρωμα ...μετα βαζεις ιντ και αφου στα ακρα(της ανισιησοτητας εννοω) θα εχεις στο μεσα κομματι μεταβλητη χ και το ολοκληρωμα σου εχει dt(ολοκληρωνεις ως προς t) αρα το μεσα θα το βγαλεις εξω σαν νουμερο (θα αφαιρεσεις τα ακρα συμφωνα με τησχεση c(b-a) που εχει το σχολικο) ε και θα βγει

Αρχική Δημοσίευση από bond_bill:
αυτο χρειαζεται να το φραξεις ? εγω θα το εβαζα κατευθειαν 0

https://i1178.photobucket.com/albums/x374/Bond_Bill/WP_000508_zps48eed1db.jpg

οποιος μπορει ας βοηθησει με το πρωτο ερωτημα

κανε αυτο που ειπα στον Ιορδανη και θα βγει λογικα

JKaradakov · 04-05-13

Αρχική Δημοσίευση από bond_bill:
αυτο χρειαζεται να το φραξεις ? εγω θα το εβαζα κατευθειαν 0

https://i1178.photobucket.com/albums/x374/Bond_Bill/WP_000508_zps48eed1db.jpg

οποιος μπορει ας βοηθησει με το πρωτο ερωτημα

Φυσικά. Χμμ αν και οι συνάρτηση είναι συνεχής άρα μπορείς να το βάλεις κατευθείαν... :hmm:

Με έβαλες σε σκέψεις.

Αρχική Δημοσίευση από alexalchemist:
για t που ανηκει στο [x,2x] >> x<=t<=2x στη συνεχεια αρχιζεις να δημιουργεις αυτο που ειναι μεσα στο ολοκληρωμα ...μετα βαζεις ιντ και αφου στα ακρα(της ανισιησοτητας εννοω) θα εχεις στο μεσα κομματι μεταβλητη χ και το ολοκληρωμα σου εχει dt(ολοκληρωνεις ως προς t) αρα το μεσα θα το βγαλεις εξω σαν νουμερο (θα αφαιρεσεις τα ακρα συμφωνα με τησχεση c(b-a) που εχει το σχολικο) ε και θα βγει

Δεν κατάλαβα Χριστό!

BILL4 · 04-05-13

Αρχική Δημοσίευση από alexalchemist:
συνηθως οταν εχεις ολοκληρωμα και το χ τεινει στο +00 η -00(στο οριο) τοτε παιρνεις πχ ενα t και το φραζεις με τα ακρα του ολοκληρωματος στη συνεχεια χτιζεις το ολοκληρωμα (με προσοχη στη μονοτονια) τουλαχιστον σε οσες περιπτωσεις εχω συναντησει κατι τετοιο αυτο κανω... (ελπιζω να βοηθησα) ....και μετα με ΚΠ βγαινει αυτο που θες

Δε γινεται απλα να επεξεργαστεις το ολοκληρωμα και να καταληξεις σε μια σχεση με χ και να λυσεις το οριο? Αυτο με το κρ πρ σε ολοκληρωμα πρωτη φορα το βλεπω. :redface:

alexalchemist · 4 Μαΐου 2013

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
Φυσικά. Χμμ αν και οι συνάρτηση είναι συνεχής άρα μπορείς να το βάλεις κατευθείαν...
Με έβαλες σε σκέψεις.

Δεν κατάλαβα Χριστό!

αφου ειναι δυσκολη η εξηγηση μεσω μηνυματος τοτε δες αυτο (συγκεκριμενα το 170 θεμα για να μην ψαχνεσαι) https://mathimatika4you.blogspot.gr/2013/01/blog-post.html

ελπιζω να βοηθησει ...

Αρχική Δημοσίευση από BILL4:
Δε γινεται απλα να επεξεργαστεις το ολοκληρωμα και να καταληξεις σε μια σχεση με χ και να λυσεις το οριο? Αυτο με το κρ πρ σε ολοκληρωμα πρωτη φορα το βλεπω.

δν πειραζει ...σημασια εχει οτι το ειδες...ευκολο ειναι (και 1 μερα πριν δωσεις αν το εβλεπες παλι θα μπορουσες να το εφαρμοσεις ...δν ειπα οτι δν γινεται να το επεξεργαστεις...αλλωστε παντα πρεπει να παρατηρεις πολυ καλα τι σε βολευει σε καθε περιπτωση ....δν βγαινουν ολα με ΚΠ,,,τεσπα η με DLH η με κπ βγαινουν

JKaradakov · 04-05-13

Οκ κατάλαβα.

Stavri_ · 05-05-13

Αρχική Δημοσίευση από Αρίκος:
Απο γινομενο το κανεις διαφορα ?

Με μπερδεύει το LaTex! Συγγνώμη. Όπου πλην(-) θεώρησε επί(x)! To αποτέλεσμα που έβγαλα με πολλαπλασιασμό είναι ουσιαστικά

Stavri_ · 05-05-13

Αρχική Δημοσίευση από youhou:
την παραπανω ασκηση που παρεθεσα μπορειτε να τη διαγραψετε.Αυτη ειναι η σωστη

δινεται η g: $R\rightarrow R$ παραγωγισιμη με g(0)=4 και ισχυει οτι $g(x)-\acute{g(x)}=x^2+2$ για καθε χ ανηκει R

να βρειτε τον τυπο της g.

Λοιπόν , την έλυσα, αλλά με λίγο περίεργο τρόπο!
$g(x)-g'(x)=x^2+2\Rightarrow g'(x)-g(x)=-x^2-2\Rightarrow (\frac{g(x)}{e^x})'=-x^2{e}^{-x}-2{e}^{-x}$
Παρατηρώ ότι : $(x^2{e}^{-x})'=2x{e}^{-x}-x^2{e}^{-x} [1] \kappa \alpha \iota (2x{e}^{-x})'=2{e}^{-x}-2x{e}^{-x} [2]$
Προσθέτω τις [1] και [2] κατά μέλη ,οπότε: $(x^2{e}^{-x})' + (2x{e}^{-x})'$ = $-x^2{e}^{-x}+2{e}^{-x}$
Εγώ όμως αντί για $+2{e}^{-x}$ θέλω $-2{e}^{-x}$ οπότε προσθέτω $-4{e}^{-x}$ στη σχέση που έχει προκύψει και έχω: $(\frac{g(x)}{e^x})'=(x^2{e}^{-x}+2x{e}^{-x})' +(4{e}^{-x})'$ δηλαδή από συνέπειες Θ.Μ.Τ ισχύει: $\frac{g(x)}{e^x}=x^2{e}^{-x}+2x{e}^{-x} +4{e}^{-x} + c$ ή $g(x)=x^2+2x+4+ce^x$
Επειδή g(0)=4 προκύπτει c=0. Άρα ο τύπος της g είναι: $g(x)=x^2+2x+4$

Ελπίζω να βοήθησα.

lowbaper92 · 05-05-13

Αρχική Δημοσίευση από youhou:
την παραπανω ασκηση που παρεθεσα μπορειτε να τη διαγραψετε.Αυτη ειναι η σωστη

δινεται η g: $R\rightarrow R$ παραγωγισιμη με g(0)=4 και ισχυει οτι $g(x)-\acute{g(x)}=x^2+2$ για καθε χ ανηκει R

να βρειτε τον τυπο της g.

$g'\left(x \right)-g\left(x \right)=-{x}^{2}-2\Leftrightarrow g'\left(x \right){e}^{-x}-g\left(x \right){e}^{-x}=-{x}^{2}{e}^{-x}-2{e}^{-x}\Leftrightarrow \left(g\left(x \right) {e}^{-x}\right)'=-{x}^{2}{e}^{-x}-2{e}^{-x}\Leftrightarrow g\left(x \right){e}^{-x}=\int \left(-{x}^{2}{e}^{-x}\right)dx+\int \left(-2{e}^{-x} \right)dx$

Υπολογίζω ξεχωριστά τα ολοκληρώματα με παραγοντικές:

$\boxed{{I}_{1}}=\int \left(-{x}^{2}{e}^{-x}\right)dx=\int {x}^{2}\left({e}^{-x} \right)'dx={x}^{2}{e}^{-x}-\int 2x{e}^{-x}dx={x}^{2}{e}^{-x}+2\int x\left({e}^{-x} \right)'dx={x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}-2\int {e}^{-x}dx=\boxed{{x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}+2{e}^{-x}+{c}_{1}}$

$\boxed{{I}_{2}}=\int -2{e}^{-x}dx=\boxed{2{e}^{-x}+{c}_{2}}$

Άρα
$g\left(x \right){e}^{-x}={x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}+4{e}^{-x}+{c}_{1}+{c}_{2}\stackrel{{c}_{1}+{c}_{2}=c}{\Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow } g\left(x \right){e}^{-x}={x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}+4{e}^{-x}+c\Leftrightarrow g\left(x \right)={x}^{2}+2x+4+c{e}^{x}$

Για x=0:
$g\left(0 \right)=4+c\Leftrightarrow c=0$

Τελικά
$g\left(x \right)={x}^{2}+2x+4,\; x\in R$

Solmyr · 05-05-13

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
$g'\left(x \right)-g\left(x \right)=-{x}^{2}-2\Leftrightarrow g'\left(x \right){e}^{-x}-g\left(x \right){e}^{-x}=-{x}^{2}{e}^{-x}-2{e}^{-x}\Leftrightarrow \left(g\left(x \right) {e}^{-x}\right)'=-{x}^{2}{e}^{-x}-2{e}^{-x}\Leftrightarrow g\left(x \right){e}^{-x}=\int \left(-{x}^{2}{e}^{-x}\right)dx+\int \left(-2{e}^{-x} \right)dx$

Υπολογίζω ξεχωριστά τα ολοκληρώματα με παραγοντικές:

$\boxed{{I}_{1}}=\int \left(-{x}^{2}{e}^{-x}\right)dx=\int {x}^{2}\left({e}^{-x} \right)'dx={x}^{2}{e}^{-x}-\int 2x{e}^{-x}dx={x}^{2}{e}^{-x}+2\int x\left({e}^{-x} \right)'dx={x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}-2\int {e}^{-x}dx=\boxed{{x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}+2{e}^{-x}+{c}_{1}}$

$\boxed{{I}_{2}}=\int -2{e}^{-x}dx=\boxed{2{e}^{-x}+{c}_{2}}$

Άρα
$g\left(x \right){e}^{-x}={x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}+4{e}^{-x}+{c}_{1}+{c}_{2}\stackrel{{c}_{1}+{c}_{2}=c}{\Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow } g\left(x \right){e}^{-x}={x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}+4{e}^{-x}+c\Leftrightarrow g\left(x \right)={x}^{2}+2x+4+c{e}^{x}$

Για x=0:
$g\left(0 \right)=4+c\Leftrightarrow c=0$

Τελικά
$g\left(x \right)={x}^{2}+2x+4,\; x\in R$

Βέβαια είναι εκτός ύλης αλλά εντάξει...αρκεί να μπορείς να βρεις την αρχική με οποιοδήποτε τρόπο.

Stavri_ · 06-05-13

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
$g'\left(x \right)-g\left(x \right)=-{x}^{2}-2\Leftrightarrow g'\left(x \right){e}^{-x}-g\left(x \right){e}^{-x}=-{x}^{2}{e}^{-x}-2{e}^{-x}\Leftrightarrow \left(g\left(x \right) {e}^{-x}\right)'=-{x}^{2}{e}^{-x}-2{e}^{-x}\Leftrightarrow g\left(x \right){e}^{-x}=\int \left(-{x}^{2}{e}^{-x}\right)dx+\int \left(-2{e}^{-x} \right)dx$

Υπολογίζω ξεχωριστά τα ολοκληρώματα με παραγοντικές:

$\boxed{{I}_{1}}=\int \left(-{x}^{2}{e}^{-x}\right)dx=\int {x}^{2}\left({e}^{-x} \right)'dx={x}^{2}{e}^{-x}-\int 2x{e}^{-x}dx={x}^{2}{e}^{-x}+2\int x\left({e}^{-x} \right)'dx={x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}-2\int {e}^{-x}dx=\boxed{{x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}+2{e}^{-x}+{c}_{1}}$

$\boxed{{I}_{2}}=\int -2{e}^{-x}dx=\boxed{2{e}^{-x}+{c}_{2}}$

Άρα
$g\left(x \right){e}^{-x}={x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}+4{e}^{-x}+{c}_{1}+{c}_{2}\stackrel{{c}_{1}+{c}_{2}=c}{\Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow } g\left(x \right){e}^{-x}={x}^{2}{e}^{-x}+2x{e}^{-x}+4{e}^{-x}+c\Leftrightarrow g\left(x \right)={x}^{2}+2x+4+c{e}^{x}$

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Οντως ειναι εκτός υλης... Για μας που δινουμε πανελλαδικές πρεπει να μπορούμε να τη λυσουμε με τεχνικες που εχουμε μαθει ωστε να μπορουμε και να το αιτιολογησουμε με βαση τις γνωσεις μας !

lowbaper92 · 06-05-13

Αρχική Δημοσίευση από Solmyr:
Βέβαια είναι εκτός ύλης αλλά εντάξει...αρκεί να μπορείς να βρεις την αρχική με οποιοδήποτε τρόπο.

Αρχική Δημοσίευση από Stavri_:
Οντως ειναι εκτός υλης... Για μας που δινουμε πανελλαδικές πρεπει να μπορούμε να τη λυσουμε με τεχνικες που εχουμε μαθει ωστε να μπορουμε και να το αιτιολογησουμε με βαση τις γνωσεις μας !

Έχετε δίκιο, το είχα ξεχάσει ότι είναι εκτός ύλης. Σας το διδάσκουν καθόλου το αόριστο πριν μπείτε στο ορισμένο, για να μπείτε στο κλίμα? Και τέτοιες ασκήσεις πως τις λύνετε συνήθως? Γιατί αυτές είναι φτιαγμένες για να λυθούν με αόριστο. Φαντάζομαι και αυτό το "παρατηρώ" που έγραψε η Stavri, κάπως έτσι θα το βρήκε.

Μια άλλη λύση είναι στο σημείο
$\left(g\left(t \right) {e}^{-t}\right)'=-{t}^{2}{e}^{-t}-2{e}^{-t}$
να ολοκληρώσουμε από c έως x.
Βγάζει το ίδιο αποτέλεσμα,αλλά έχω κάποιες αμφιβολίες...

Stavri_ · 06-05-13

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Φαντάζομαι και αυτό το "παρατηρώ" που έγραψε η Stavri, κάπως έτσι θα το βρήκε.

Η αλήθεια είναι πως πέρυσι στο σχολείο μου δε μας είχαν κάνει εισαγωγή στο αόριστο, αλλά φέτος που δίνω δεύτερη φορά όταν βλέπω ασκήσεις που δεν λύνονται με "κλασικές υπάρχουσες μεθόδους", προσπαθώ να βρίσκω με το μυαλό μου( κάπως ανορθόδοξο αυτό βέβαια, αλλά το καταφέρνω

) παράγουσες που θα μπορούσαν να μου δώσουν κάτι σχετικό με το ζητούμενο, και ύστερα βλέποντας που διαφέρει αυτό που βρήκα , προσπαθώ να το μετασχηματίσω. Εντάξει, είναι λίγο περίεργος τρόπος σκέψης , αλλά εφόσον δεν έχω μάθει να δουλεύω με αόριστο ολοκλήρωμα , το παλεύω διαφορετικά. Ευχαριστούμε πάντως για τον τρόπο λύσης που μας έδωσες.

akis95 · 06-05-13

εγω το χρησιμοποιω πολυ το αοριστο θελω να πιστευω οτι αν το χρησιμοποιησω στις πανελληνιες δεν θα χασω τιποτα

Solmyr · 06-05-13

Αρχική Δημοσίευση από akis95:
εγω το χρησιμοποιω πολυ το αοριστο θελω να πιστευω οτι αν το χρησιμοποιησω στις πανελληνιες δεν θα χασω τιποτα

Αποκλείεται να χάσεις μόρια!Δε λέει ότι οποιαδήποτε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή?

akis95 · 06-05-13

το λεει αλλα εχω ακουσει τα απιστευτα

Stavri_ · 06-05-13

Αρχική Δημοσίευση από akis95:
εγω το χρησιμοποιω πολυ το αοριστο θελω να πιστευω οτι αν το χρησιμοποιησω στις πανελληνιες δεν θα χασω τιποτα

Εννοείται πως δε θα χάσεις τίποτα, εφόσον δε μας υποχρεώνουν να τους εξηγήσουμε πως το βρήκαμε

Ίσα ίσα που θα κερδίσεις και χρόνο!
Αν όμως μία στο εκατομμύριο( λέμε τώρα

) μας ζητήσουν αιτιολόγηση του τύπου της συνάρτησης, δεν είμαι σίγουρη αν πέσουμε σε κανά περίεργο διορθωτή αν θα το δεχτεί :hmm:

Καλά βέβαια τώρα μιλάμε για λεπτομέρειες! Ας γράψουμε και βλέπουμε. Εσύ Άκη στο φροντιστήριο έκανες το αόριστο;

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος