Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

*Serena* · 10-10-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Δίνεται η συνάρτηση g(x) για την οποία ισχύει:
g(x) + e^g(x) = 2x+1 για κάθε χER.
Να δείξετε ότι g(0)= 0
Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα.
Να λύσετε την ανίσωση (gof)(x)> 0
Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της.

Λίγη βοήθεια εδώ?

JKaradakov · 10-10-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Δίνεται η συνάρτηση g(x) για την οποία ισχύει:
g(x) + e^g(x) = 2x+1 για κάθε χER.
Να δείξετε ότι g(0)= 0
Να δείξετε ότι η g είναι γνησίως αύξουσα.
Να λύσετε την ανίσωση (gof)(x)> 0
Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφη της.

$g(x)+e^g^(^x^)=2x+1$ $(1)$
1. Στην (1) x=ο
$g(0)+e^g^(^0^)=1$
$\Theta \varepsilon \omega \varrho \omega$ $\varphi (x)=x+e^x$
$A_\varphi =R$
$x_1,x_2\in A_\varphi$
$\left.\begin{matrix} &x_1<x_2 & \\ &x_1<x_2\Leftrightarrow e^x^1 < e^x^2& \end{matrix}\right\}x_1 +e^x^1 < x_2+e^x^2 \Leftrightarrow \varphi (x_1)<\varphi (x_2)$
άρα φ αύξουσα και "1-1"
$\Leftrightarrow \varphi (g(0))=\varphi (0)\stackrel{\varphi "1-1"}{\Leftrightarrow} g(0)=0$

2. $x_1,x_2\in A_g=R$
$x_1<x_2\Leftrightarrow 2x_1<2x_2\Leftrightarrow 2x_1+1<2x_2+1\Leftrightarrow g(x_1)+e^g^(^x^1^)<g(x_2)+e^g^(^x^2^)\Leftrightarrow \varphi (g(x_1))<\varphi (g(x_2))\stackrel{\varphi "\alpha \upsilon \xi ."}{\Leftrightarrow}g(x_1)<g(x_2)$
άρα g γνησίως αύξουσα.

3. Κάτι πρέπει να σου δίνει για την f
4. Ποιά συνάρτηση?

*Serena* · 10-10-12

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:
$g(x)+e^g^(^x^)=2x+1$ $(1)$
1. Στην (1) x=ο
$g(0)+e^g^(^0^)=1$
$\Theta \varepsilon \omega \varrho \omega$ $\varphi (x)=x+e^x$
$A_\varphi =R$
$x_1,x_2\in A_\varphi$
$\left.\begin{matrix} &x_1<x_2 & \\ &x_1<x_2\Leftrightarrow e^x^1 < e^x^2& \end{matrix}\right\}x_1 +e^x^1 < x_2+e^x^2 \Leftrightarrow \varphi (x_1)<\varphi (x_2)$
άρα φ αύξουσα και "1-1"
$\Leftrightarrow \varphi (g(0))=\varphi (0)\stackrel{\varphi "1-1"}{\Leftrightarrow} g(0)=0$

2. $x_1,x_2\in A_g=R$
$x_1<x_2\Leftrightarrow 2x_1<2x_2\Leftrightarrow 2x_1+1<2x_2+1\Leftrightarrow g(x_1)+e^g^(^x^1^)<g(x_2)+e^g^(^x^2^)\Leftrightarrow \varphi (g(x_1))<\varphi (g(x_2))\stackrel{\varphi "\alpha \upsilon \xi ."}{\Leftrightarrow}g(x_1)<g(x_2)$
άρα g γνησίως αύξουσα.

3. Κάτι πρέπει να σου δίνει για την f
4. Ποιά συνάρτηση?

Είσαι θεός! Υποκλίνομαι! :worship:

Ξεχάστηκα... Τα έχω λύσει τα πρώτα με την f για αυτό. :redface:

f(x) = x + e^x - 1

Την g εννοούσα. :redface:

JKaradakov · 11-10-12

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Είσαι θεός! Υποκλίνομαι!
Ξεχάστηκα... Τα έχω λύσει τα πρώτα με την f για αυτό.
f(x) = x + e^x - 1

Την g εννοούσα.

Ωραία.

3. Φαντάζομαι έχεις βρει στα προηγούμενα ότι η f είναι αύξουσα.
$(gof)(x)>0\Leftrightarrow g(f(x))>0\Leftrightarrow g(f(x))>g(0)\stackrel{g"\alpha \upsilon \xi "}{\Leftrightarrow}f(x)>0\Leftrightarrow f(x)>f(0)\stackrel{f"\alpha \upsilon \xi "}{\Leftrightarrow}x>0$

4. $g(x)+e^g^(^x^)=2x+1$ $(1)$
Στην (1) οπου x την $g^-^1(x)$
$g(g^-^1(x))+e^g^(^g^-^1^(^x^)^)=2g^-^1(x)+1\Leftrightarrow x+e^x=2g^-^1(x)+1 \Leftrightarrow g^-^1(x)=\frac{x+e^x-1}{2}$

mary-blackrose · 13-10-12

καλησπερα!!!Θα ηθελα μια μεγαλη βοηθεια στις παρακατω ασκησεις γιατι πραγματικα παιδευομαι εδω και ωρες.....

1)δινονται οι συναρτησεις f,g με g(x)<= f(x) <= g(x)+(x-1)^2 για καθε χ ε R και g'(1)=2.N.Δ.Ο. η f ειναι παραγωγισιμη στο Χο=1 και να βρειτε την f'(1).

2)δινονται οι συναρτησεις f , g , h τετοιες ωστε f(α)=g(α)=h(α), f'(α)=g'(α) και f(x)<= g(x)<= h(x) για καθε χ ε R.Ν.Δ.Ο:
i)η συναρτηση g ειναι παραγωγισιμη στο Xo=α.
ii)g'(α)=f'(α)=h'(α).

Υ.Γ Οποιος μπορει ας εξηγησει αναλυτικα αν ειναι ευκολο. :confused:

Guest 278211 · 13-10-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καλησπερα!!!Θα ηθελα μια μεγαλη βοηθεια στις παρακατω ασκησεις γιατι πραγματικα παιδευομαι εδω και ωρες.....
1)δινονται οι συναρτησεις f,g με g(x)<= f(x) <= g(x)+(x-1)^2 για καθε χ ε R και g'(1)=2.N.Δ.Ο. η f ειναι παραγωγισιμη στο Χο=1 και να βρειτε την f'(1).

2)δινονται οι συναρτησεις f , g , h τετοιες ωστε f(α)=g(α)=h(α), f'(α)=g'(α) και f(x)<= g(x)<= h(x) για καθε χ ε R.Ν.Δ.Ο:
i)η συναρτηση g ειναι παραγωγισιμη στο Xo=α.
ii)g'(α)=f'(α)=h'(α).

Υ.Γ Οποιος μπορει ας εξηγησει αναλυτικα αν ειναι ευκολο.

1) g(x)<= f(x) <= g(x)+(x-1)²
για χ-->1 g(x)=g(1) και g(x)+(x-1)² =g(1)
Άρα σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής => f(1)=g(1)

έπειτα κατασκεύασε το lim f(x)-f(1)/x-1 για χ-->1- και χ-->1+ και βρίσκεις ότι τα όρια είναι ίσα, άρα υπάρχει f'(1) και ισούται με 2.
δηλαδή: [g(x)-g(1)]/[x-1]<= f(x)-f(1)/x-1 <= [g(x)+(x-1)²-g(1)]/[x-1] για χ>1
lim [g(x)-g(1)]/[x-1]<= lim f(x)-f(1)/x-1 <= lim{[g(x)-g(1)]/[x-1] + x-1} για x-->1+
κριτήριο παρεμβολής--> lim f(x)-f(1)/x-1=g'(1)=2 για x-->1+

ομοίως: lim f(x)-f(1)/x-1=g'(1)=2 για x-->1-

επομένως: lim f(x)-f(1)/x-1 (χ-->1+)=lim f(x)-f(1)/x-1 (χ-->1-) = lim f(x)-f(1)/x-1 (χ-->1) = f'(1)=2

2)Η άσκηση αυτή είναι παρόμοια με την προηγούμενη.

mary-blackrose · 15-10-12

αν η συναρτηση f ειναι συνεχης στο 1, να αποδειξετε οτι η συναρτηση

Code:

[LATEX]g\left( x \right) =\left( \sqrt { { x }^{ 3 }+3 } -2 \right) \cdot f\left( x \right)[/LATEX]

ειναι παραγωγισιμη στο 1.Σας παρακαλω ας βοηθησει καποιος......... :worry:

Rempeskes · 15-10-12

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
αν η συναρτηση f ειναι συνεχης στο 1, να αποδειξετε οτι η συναρτηση

Code:

[LATEX]g\left( x \right) =\left( \sqrt { { x }^{ 3 }+3 } -2 \right) \cdot f\left( x \right)[/LATEX]

ειναι παραγωγισιμη στο 1.Σας παρακαλω ας βοηθησει καποιος.........

1. $\lim_{x\rightarrow 1} (g(x)-g(1))/(x-1)=\lim_{x\rightarrow 1} g(x)/(x-1)$

2. $g(x)=\frac{ \sqrt { { x }^{ 3 }+3 } +2 }{\sqrt { { x }^{ 3 }+3 } +2 }(\sqrt { { x }^{ 3 }+3 } -2 )f(x)=\frac{(x^3-1)f(x)}{\sqrt { { x }^{ 3 }+3 } +2 }$

3. $\lim_{x\rightarrow 1} g(x)/(x-1)=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(x^2+x+1)f(x)}{\sqrt { { x }^{ 3 }+3 } +2 }$

υγ. αη μιςς γ λυκ.
υγ2. επαληθευστε και τις πραξεις, εχω πιει λιγο.

Aris90 · 16-10-12

1)αν

να βρειτε τα ορια

και

2)αν ισχυει

να βρεθει ο αεR
3)αν ισχυει

να βρεθουν α και β

θα ηθελα να μου εξηγησετε πως λυνονται αυτες οι ασκησεις λιγο αναλυτικα, ευχαριστω εκ των προτερων

vimaproto · 16-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
1)αν View attachment 48826 να βρειτε τα ορια
View attachment 48829καιView attachment 48827
2)αν ισχυει View attachment 48828 να βρεθει ο αεR
3)αν ισχυει View attachment 48830 να βρεθουν α και β

θα ηθελα να μου εξηγησετε πως λυνονται αυτες οι ασκησεις λιγο αναλυτικα, ευχαριστω εκ των προτερων

1) Για χ=3 ο παρονομαστής μηδενίζεται αλλά, το κλάσμα μας λέει η άσκηση παίρνει ορισμένη τιμή. Στην παράσταση που μας έδωσε θα φροντίσω να εμφανιστεί το κλάσμα που έχει συγκεκριμένο όριο (εδώ ίσο με 5). Την γράφω
(f(x)-2x+x-3)/(x²-9)=(f(x)-2x)/(x²-9)+(x-3)/(x²-9)=(f(x)-2x)/(x²-9)+1/(x+3) και το όριο είναι 5+1/6=31/6
2) Για χ=2 ο παρονομαστής μηδενίζεται αλλά, το κλάσμα μας λέει η άσκηση παίρνει ορισμένη τιμή,(=9) πρέπει και ο αριθμητής να μηδενίζεται, δηλ. να έχει έναν παράγοντα ίδιο με τον παράγοντα που μηδενίζει τον παρονομαστή.
Αντικαθιστώ στον αριθμητή χ=2 και αυτός γίνεται μηδέν. Δηλ. 16+16α+2α²-2=0 ==> α²+8α+7=0 με ρίζες α=-1 και α=-7
Για α=-1 γίνεται (2χ³ -4χ²+χ-2)/(χ-2)=(χ-2)(2χ²+1)/(χ-2)=2χ²+1 και με αντικατάσταση χ=2 δίνει 2.2²+1=9
ομοίως για την τιμή α=-7 η οποία δεν είναι αποδεκτή γιατί δεν επαληθεύει το όριο (χ-2)(2χ²-24χ+1)(χ-2)=-39
3)Ομοίως και για αυτή την άσκηση. Ο αριθμητής για χ=-2 είναι -8β+α+4=0 και α=8β-4 Τότε το κλάσμα γράφεται (βχ³+8β-4+4)/(χ+2)=
β(χ³+8)/(χ+2)=β(χ²-βχ+β²) το οποίο για χ=-2 πρέπει να ισούται με 12. Δηλ. β(4+4+4)=12 ==> β=1. Τότε α=8-4=4
Αν νυχτιάτικα έκανα κανένα λάθος να με συγχωρέσεις.

Aris90 · 16-10-12

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
1) Για χ=3 ο παρονομαστής μηδενίζεται αλλά, το κλάσμα μας λέει η άσκηση παίρνει ορισμένη τιμή. Στην παράσταση που μας έδωσε θα φροντίσω να εμφανιστεί το κλάσμα που έχει συγκεκριμένο όριο (εδώ ίσο με 5). Την γράφω
(f(x)-2x+x-3)/(x²-9)=(f(x)-2x)/(x²-9)+(x-3)/(x²-9)=(f(x)-2x)/(x²-9)+1/(x+3) και το όριο είναι 5+1/6=31/6
2) Για χ=2 ο παρονομαστής μηδενίζεται αλλά, το κλάσμα μας λέει η άσκηση παίρνει ορισμένη τιμή,(=9) πρέπει και ο αριθμητής να μηδενίζεται, δηλ. να έχει έναν παράγοντα ίδιο με τον παράγοντα που μηδενίζει τον παρονομαστή.
Αντικαθιστώ στον αριθμητή χ=2 και αυτός γίνεται μηδέν. Δηλ. 16+16α+2α²-2=0 ==> α²+8α+7=0 με ρίζες α=-1 και α=-7
Για α=-1 γίνεται (2χ³ -4χ²+χ-2)/(χ-2)=(χ-2)(2χ²+1)/(χ-2)=2χ²+1 και με αντικατάσταση χ=2 δίνει 2.2²+1=9
ομοίως για την τιμή α=-7 η οποία δεν είναι αποδεκτή γιατί δεν επαληθεύει το όριο (χ-2)(2χ²-24χ+1)(χ-2)=-39
3)Ομοίως και για αυτή την άσκηση. Ο αριθμητής για χ=-2 είναι -8β+α+4=0 και α=8β-4 Τότε το κλάσμα γράφεται (βχ³+8β-4+4)/(χ+2)=
β(χ³+8)/(χ+2)=β(χ²-βχ+β²) το οποίο για χ=-2 πρέπει να ισούται με 12. Δηλ. β(4+4+4)=12 ==> β=1. Τότε α=8-4=4
Αν νυχτιάτικα έκανα κανένα λάθος να με συγχωρέσεις.

ευχαριστω πολυ για την βοηθεια

vimaproto · 17-10-12

Στην (3) β(χ^3+8)/(x+2)=β(x^3+2^3)/(x+2)=β(x+2)(x^2-x.2+2^2)/(x+2)=β(x^2-x.2+2^2) και όχι τον γυαλάκια στη θέση του 8 και τα β. Θα κατάλαβες προφανώς το παράδοξο που όμως εξακολουθεί να βγάζει. Τι να πω!!!

Aris90 · 17-10-12

1)Δινεται η συναρτηση

ι)να βρειτε το πεδιο ορισμου
ιι)να βριτε το οριο του f(x) οταν τινει στο 0

2)να βρειτε τα ορια
ι)

ιι)

3)Η συναρτηση f εχει συνολο τιμων το R και για καθε χε[0,+00) ισχυει:

ι)να βρειτε την f^-1
ιι) να βρειτε το οριο

παιδια α ηθελα την βοηθεια σας σε αυτες τις ασκησεις
ευχαριστω

Aris90 · 17-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
1)Δινεται η συναρτηση View attachment 48842
ι)να βρειτε το πεδιο ορισμου
ιι)να βριτε το οριο του f(x) οταν τινει στο 0

2)να βρειτε τα ορια
ι)View attachment 48843
ιι)View attachment 48845

3)Η συναρτηση f εχει συνολο τιμων το R και για καθε χε[0,+00) ισχυει:View attachment 48844
ι)να βρειτε την f^-1
ιι) να βρειτε το οριο View attachment 48846
παιδια α ηθελα την βοηθεια σας σε αυτες τις ασκησεις
ευχαριστω

πως τα βλεπετε ?
λυνονται ή......

φρι · 17-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Chris#4:
Λοιπον απο το 1ο τευχος του μπαρλα στους μιγαδικους 1ο κεφαλειο εχς απορεια τις 43, 44, 47, 49,56,57,62,67
ΘΑ ΧΑΡΩ ΠΟΛΥ ΝΑ ΜΕ ΒΟΗΘΗΣΕΙΣ

Σελίδα?32 ή 64?

vimaproto · 17-10-12

Τα πεδία ορισμού είναι προφανή. Tα κλάσματα $\frac{\mid x\mid }{x}=\pm 1\\\frac{\mid x-2\mid }{x-2}=\pm 1$ παίρνουν την τιμή 1 όταν πλησιάζουμε στην οριακή τιμή του χ εκ δεξιών και -1 εξ αριστερών. Ετσι βρίσκουμε διαφορετικές τιμές ορίων. Αρα δεν υπάρχει όριο. Κάνε γινόμενα και χώρισε σε κλάσματα.

φρι · 17 Οκτωβρίου 2012

Ο συζυγής του ρίζα (x^4 + 3) ποιος είναι? Ο ίδιος ή αλλάζοντας το πρόσημο του 3 μέσα στη ρίζα?

Αυτή η ρίζα βρίσκεται στον αριθμητη ενός ορίου με x --> +oo

Υγ. Βλακεία είπα. Τώρα σκέφτηκα ότι θα βγάλω το χ^4 κοινό παράγοντα.

Aris90 · 17-10-12

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Τα πεδία ορισμού είναι προφανή. Tα κλάσματα $\frac{\mid x\mid }{x}=\pm 1\\\frac{\mid x-2\mid }{x-2}=\pm 1$ παίρνουν την τιμή 1 όταν πλησιάζουμε στην οριακή τιμή του χ εκ δεξιών και -1 εξ αριστερών. Ετσι βρίσκουμε διαφορετικές τιμές ορίων. Αρα δεν υπάρχει όριο. Κάνε γινόμενα και χώρισε σε κλάσματα.

ενταξει αυτη καταφερα να τη λυσω και την επομενη για την 3 τι λετε?

Aris90 · 18-10-12

δινεται η συναρτηση f(x)=

,διαφορο του 1και α, χ=1
να βρειτε αν θπαρχει το

για αυτη την ασκηση τι λετε?

antwwwnis · 18-10-12

Αρχική Δημοσίευση από Aris90:
δινεται η συναρτηση f(x)=View attachment 48872,διαφορο του 1και α, χ=1
να βρειτε αν θπαρχει το View attachment 48873
για αυτη την ασκηση τι λετε?

Τιπ: Υπολόγισε τα πλευρικά όρια. Έτσι θα έχεις τη δυνατότητα να "πετάξεις" το απόλυτο.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος