
23-09-12

21:47
να δείξω ότι
. Όποιος μπορεί ας μου δώσει κάποιο tip και αν δεν μπορέσω μετά μου την λύνει.
f(f(x))=x^2-x+1 => f(f(f(x)))=f(x^2-x+1), x ανήκει R (αφού δεν δίνεται κάποιος περιορισμός για το x)
Επίσης αν θέσω y=f(x) τότε f(f(y))=y^2-y+1 => f(f(f(x)))=[f(x)]^2-f(x)+1, x ανήκει R
Από τις 2 τελευταίες σχέσεις προκύπτει ότι [f(x)]^2-f(x)+1=f(x^2-x+1), x ανήκει R
Για x=1 προκύπτει
[f(1)]^2-f(1)+1=f(1^2-1+1) => [f(1)]^2-f(1)+1=f(1) => [f(1)]^2-2f(1)+1=0 => [f(1)-1]^2=0 => f(1)-1=0 => f(1)=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.