
26-08-11

09:21
Νομίζω ότι είναι λάθος αυτό που κάνεις γιατί δεν ξέρουμε ότι υπάρχει το limf³(χ) (x-->xo)To άθροισμα δύο όρων μεγαλύτερων ίσων του 2 είναι ίσο με δύο μόνο όταν οι δύο όροι είναι ίσοι με 1.
Κάνουμε το ίδιο με την g και προσθέτουμε. Δεν μπορεί κάποιο όριο να είναι μεγαλύτερο του 1 γιατί αλλιώς θα' χαμε >2 το άθροισμα.
Εμένα πάντως μου πήρε η λύση μια σελίδα. Εφάρμοσα στην αρχή την ταυτότητα f³(x)+g³(x)=(f(x)+g(x))³-3f(x)g(x)(f(x)+g(x))
Επειδή f(x),g(x)>=1, έχουμε ότι 2<=f(x)+g(x)<=f³(x)+g³(x)
Με κριτήριο παρεμβολής, βρίσκουμε ότι lim(f(x)+g(x))=2 (x-->xo)
Θέτω h(x)=(f(x)+g(x))³-3f(x)g(x)(f(x)+g(x)
Οπότε f(x)g(x)=[h(x)-(f(x)+g(x))³]/[-3((f(x)+g(x))] και limh(x)=2 (x-->x0)
Έχουμε ότι lim[f(x)g(x)]=[2-2³][-3*2]=1 (χ-->χο)
Όμως f(x)g(x)>=f(x)*1=f(x) , οπότε 1<=f(x)<=f(x)g(x)
Με κριτήριο παρεμβολής limf(x)=1 (x-->xo)
Ομοίως limg(x)=1 (x-->xo)
ή πιο μπακαλίστικα ( δεν ξέρω αν εννοεί αυτό ο qwerty)
για y=x
για y=2x
για y=3x
.
.
.
.
.
για y=(v-1)x
![]()
Δεν εννοούσα αυτό ακριβώς (αλλά πάνω κάτω το ίδιο είναι)
Για ν=1 η δοσμένη σχέση ισχύει (ή για ν=0 ανάλογα αν η άσκηση λέει Ν* ή Ν αντίστοιχα)
Δέχομαι ότι ισχύει για ν=k, δηλαδή δέχομαι ότι f(kx)=kf(x)
Θα δείξω ότι ισχύει για ν=κ+1, δηλαδή θα δείξω ότι f[(κ+1)χ]=(k+1)f(x)
f[(κ+1)χ]=f(κχ+χ)=f(kx)+f(x)=kf(x)+f(x)=(k+1)f(x)
Αν
Η εξής άσκηση λύνεται με διαδοχικές παραγοντοποιήσεις. Σκέφτηκα όμως και το εξής και δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστό.
Θέτω
Τι λέτε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.