Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

qwerty111 · 25-08-11

Έχω την παράσταση ${x}^{{x}^{x}}$ και θέτω ${x}^{x}=a$
Είναι λάθος να πω ${x}^{{x}^{x}}={a}^{x}$ , έτσι;

Guest 018946 · 25-08-11

μπορεις να πεις και χ^α=χ^χ^χ

catherine1994 · 26 Αυγούστου 2011

Πείτε καμιά ιδέα γι'αυτήν:

Έστω οι συναρτήσεις f,g:R-->R με f(x),g(x)>=1, για καθε x ε R και lim[f³(χ)+g³(χ)]=2 (χ --> χο)
Να βρεθούν τα limf(x) και limg(x) (χ --> χο)

κανεις;

Dmitsos · 25-08-11

Oι συναρτήσες είναι μεγαλύτερες του 1, άρα οι συναρτήσεις υψωμένες στην τρίτη είναι μεγαλύτερες του 1 (καλά, για να κυριολεκτούμε, οι τιμές των συναρτήσεων), άρα τα όρια των συναρτήσεων (που είναι υψωμένες στην τρίτη) είναι μεγαλύτερα ίσα του 1. Προσθέτοντας βγαίνει ότι το άθροισμα είναι μεγαλύτερο ίσο του 2. Επειδή έχουμε όμως ότι είναι ίσο με δυο, καταλαβαίνουμε ότι το όριο της κάθε συνάρτησης στην τρίτη στο χ0 είναι 1. Άρα και το όριο της κάθε συνάρτησης στο χ0 είναι ίσο με 1.

catherine1994 · 25-08-11

Α οκ καταλαβα!
Thanks

pizza1993 · 25-08-11

dmitso διαφωνω λιγο με τον τροπο σου μιας και δεν διχνεις με απολυτη μαθηματικη αυστηροτητα το ζητουμενο και ο ενδεχωμενος εξεταστης ισως εκοβε μερικα μοριακια...(μπορει να κανω και λαθος αλλα με μια γρηγορη ματια κατι δεν μου καθετε

,αν μπορεις εξηγησε λιγο παραπανω πως καταληγεις στο συμπερασμα σου..)

Εγω θα την ελυνα ετσι:lim[f^3(x)+limg^3(x)]=2
limf^3(x) +limg^3(x)=2
limf^3(x)=2-limg^3(x)

Ομως limf^3(x)>=1 αρα 2-limg^3(x)>=1
limg^3(x)<=1 ομως απο υποθεση limg^3(x)>=1 αρα limg^3(x)=1 ομοιως για το limf^3(x)=1...

E μετα ιδιοτητες οριων και ριζωνεις.Αυτα!

Dmitsos · 25-08-11

To άθροισμα δύο όρων μεγαλύτερων ίσων του 2 είναι ίσο με δύο μόνο όταν οι δύο όροι είναι ίσοι με 1.

$f(x)\geq 1\Leftrightarrow f^3(x)\geq 1\Leftrightarrow \lim_{x->x_0}f^3(x)\geq 1$
Κάνουμε το ίδιο με την g και προσθέτουμε. Δεν μπορεί κάποιο όριο να είναι μεγαλύτερο του 1 γιατί αλλιώς θα' χαμε >2 το άθροισμα.

pizza1993 · 25-08-11

Αρχική Δημοσίευση από Dmitsos:
To άθροισμα δύο όρων μεγαλύτερων ίσων του 2 είναι ίσο με δύο μόνο όταν οι δύο όροι είναι ίσοι με 1.

$f(x)\geq 1\Leftrightarrow f^3(x)\geq 1\Leftrightarrow \lim_{x->x_0}f^3(x)\geq 1$
Κάνουμε το ίδιο με την g και προσθέτουμε. Δεν μπορεί κάποιο όριο να είναι μεγαλύτερο του 1 γιατί αλλιώς θα' χαμε >2 το άθροισμα.

Ναι συμφωνω αλλα δεν θα επρεπε να το διχνεις καπως πιο αυστηρα?Δηλαδη να πεις εστω limf^3(x)>1 να καταληξεις σε ατοπο αρα το μονο που μενει να ισχυει ειναι Limf^3(x)=1!

Dmitsos · 25-08-11

Ε λογικό είναι να πεις ότι δε γίνεται να έχουμε σκέτη ανίσωση γιατί δε θα' χαμε ίσον μετά!!

Or3st1s SOAD · 25-08-11

Μια συναρτηση εχει την ιδιοτητα με πεδιο ορισμου το R εχει την ιδιοτητα f(x+y)=f(x)+f(y)
vδο i) f(0)=0
ii) η f ειναι περιττη
iii) f(x-y)=f(x)-f(y)
iv) f(vx)= vf(x)
Τα ελυσα τα τρια πρωτα ευκολα αλλα στο τεταρτο σκαλωσα.

qwerty111 · 25-08-11

Για το τέταρτο ερώτημα χρησιμοποίησε τη μαθηματική επαγωγή (προφανώς η άσκηση θα λέει για ν φυσικό)

Or3st1s SOAD · 25-08-11

Τι ειναι η μαθηματικη επαγωγη? :worry:

qwerty111 · 25-08-11

Λοιπόν, θα πας στο βιβλίο κατεύθυνσης της β λυκείου στο πρώτο μάθημα του τελευταίου κεφαλαίου. Από ό,τι ξέρω είναι εντός ύλης. Τουλάχιστον εγώ το έκανα και στο σχολείο και στο φροντιστήριο.

Or3st1s SOAD · 25-08-11

Ελεος στο σχολειο μεχρι την παραβολη καναμε και στο φροντιστηριο δεν μπηκαμε καν.Με αλλο τροπο λυνεται?

qwerty111 · 25-08-11

Με μαθηματική επαγωγή λύνεται πολύ απλά. Τώρα δεν μπορώ να σκεφτώ κάποιον άλλο τρόπο λύσης.

exc · 25-08-11

qwerty111 · 25-08-11

Αρχική Δημοσίευση από exc:
$f(nx)=f(\underset{n}{\underbrace{x+\cdots+x}})=f(\underset{n-1}{\underbrace{x+\cdots+x}}+x)= \\ =f(\underset{n-1}{\underbrace{x+\cdots+x}})+f(x)=f(\underset{n-2}{\underbrace{x+\cdots+x}})+2f(x)= \\ =f(\underset{k\leq n}{\underset{n-k}{\underbrace{x+\cdots+x}}})+kf(x)\overset{k=n}{=}f(0)+nf(x)\overset{f(0)=0}{=}nf(x) \forall n \in \mathbb{N}$

Καλό!

Or3st1s SOAD · 25-08-11

Τρομερος ο exc!!!

antwwwnis · 25-08-11

Αρχική Δημοσίευση από exc:
$f(nx)=f(\underset{n}{\underbrace{x+\cdots+x}})=f(\underset{n-1}{\underbrace{x+\cdots+x}}+x)= \\ =f(\underset{n-1}{\underbrace{x+\cdots+x}})+f(x)=f(\underset{n-2}{\underbrace{x+\cdots+x}})+2f(x)= \\ =f(\underset{k\leq n}{\underset{n-k}{\underbrace{x+\cdots+x}}})+kf(x)\overset{k=n}{=}f(0)+nf(x)\overset{f(0)=0}{=}nf(x) \forall n \in \mathbb{N}$

Πάντα exclusive λύσεις!

vassilis498 · 26-08-11

ή πιο μπακαλίστικα ( δεν ξέρω αν εννοεί αυτό ο qwerty)

για y=x
$f(2x)=2f(x)$

για y=2x
$f(3x)=f(x)+f(2x)=3f(x)$

για y=3x
$f(4x)=f(x)+f(3x)=4f(x)$

.
.
.
.
.
για y=(v-1)x
$f(vx)=vf(x)$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Διακεκριμένο μέλος