Δες στη σελίδα 114 του βιβλίου το Θεώρημα 2 (είναι εκτός ύλης).
"Στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών η εξίσωση z^ν=1, όπου ν θετικός ακέραιος, έχει ν ακριβώς διαφορετικές λύσεις, οι οποίες δίνονται από τον τύπο:
zκ=συν(2κπ/ν)+iημ(2κπ/ν), κ=0, 1, 2, 3, ..., ν-1"
Η εξίσωση w^ν=z^ν μετασχηματίζεται ισοδύναμα στην (w/z)^ν=1 όπου z ανήκει C* και ν ανήκει N*.
Άρα αν z=|z|(συνθ+iημθ) ο z σε τριγωνομετρική μορφή όπου θ=Arg(z)+2λπ (λ ακέραιος) ένα οποιοδήποτε όρισμα του z, τότε
wk=|z|[συν(θ+(2κπ/ν))+iημ(θ+(2κπ/ν))]=z*(ω^κ)
όπου ω=συν(2π/ν)+iημ(2π/ν) και κ=0, 1, 2, 3, ..., ν-1
w=z έχουμε μόνο για κ=0.
Άρα δεν ισχύει η συνεπαγωγή w^ν=z^ν => w=z όπου ν θετικός ακέραιος και w, z μιγαδικοί αριθμοί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.