guess
Δραστήριο μέλος
και πρεπει να χωρισω περιπτωσεις επειδη το λν ειναι σε απολυτο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akiroskirios
Δραστήριο μέλος
αν είσαι προχωρημένος στην ύλη κι έχεις μελετήσει κοίλα και μονοτονία τότε χαράζεις έτσι την lnx...αν όχι, τότε τη χαράζεις κατευθείαν αφού την έχει το σχολικό στη θεωρία του
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
@συμφωνω και εγω ετσι τα κανω τα απολυτα δεν καθομαι να παιρνω περιπτωσειςμπορείς και χωρίς να πάρεις περιπτώσεις....απλά χάραξε την lnx και στη συνέχεια φέρνεις τα συμμετρικά ως προς τον x'x των σημείων που βρίσκονται κάτω από αυτόν (θεωρία βιβλίου)
αν είσαι προχωρημένος στην ύλη κι έχεις μελετήσει κοίλα και μονοτονία τότε χαράζεις έτσι την lnx...αν όχι, τότε τη χαράζεις κατευθείαν αφού την έχει το σχολικό στη θεωρία του
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
guess
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
διακρινω περιπτωσεις αν lnx>=o x>=1 τοτε f(x)=lnxok thanks ...
αλλα στην f(x)=|lnx|
λέμε χ<0 , χΕ(0,1)
και χ>(και ίσο)0 , χΕ[1,+ΟΟ)
ΤΟ 1 απο που προκυπτει?
αν lnx<o x<1
κανω ενα πινακα για χ>=1
χ 1 e
y 0 1 (παρομοια και για τον αλλο περιορισμο.Ο καθηγητης μας ειπε οτι οταν εχουμε εναν περιορισμο οπως χ>=1 να προτιμαμε να δινουμε την τιμη 1 για παραδειγμα γιατι βολευει στην χαραξη της γραφικης και στην δευτερη τιμη να δεις κατι που θα σε βολευει και να ειναι χ >=1 στο παραδειγμα μας το e
ας πουμε αν εχουμε την συναρτηση φ(χ)=5 αν χε(3,5)
φ(χ)=χ+1 χε(5,+οο) τοτε λες υ=5 ειναι σταθερη και οριζεται απο 3 μεχρι 5 η φ(χ1)=χ+1 οριζεται απο (5,+οο) τοτε θα προτιμισω να βαλω την τιμη χ=5 γιατι θα με βολεψει στην χαραξη απλα θα βαλω ανοιχτο κυκλακι (χωρις την τιμη 5) και μετα επιλεγω μια τιμη που ειναι μεσα στο πεδιο ορισμου ασ πουμε 7 και μετα η χαραξη γινεται πολυ απλη
απλα και κατανοητα οχι συνθετα και δυσκολα
Υ.Γ(τους παραγωσους τους κανουμε κατα τον δεκεμβριο νομιζω τωρα απλα δουλεουμε με μονοτονιες)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Pasipoy
Νεοφερμένος
Να δείξετε ότι ο αριθμός w=(2+3i)^2006+(3+2i)^2006 είναι φανταστικός .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Καλησπέρα παιδιά μπορεί κάποιος-α να με βοηθήσει σ αυτή την ασκηση ? Ευχαριστώ...
Να δείξετε ότι ο αριθμός w=(2+3i)^2006+(3+2i)^2006 είναι φανταστικός .
Αρκεί να δείξουμε ότι
Έχουμε
** Υ.Γ. **
Απλά παρατήρησε ότι , και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Pasipoy
Νεοφερμένος
EυχαριστώΑρκεί να δείξουμε ότι
Έχουμε
** Υ.Γ. **
Απλά παρατήρησε ότι , και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
guess
Δραστήριο μέλος
ευχαριστώδιακρινω περιπτωσεις αν lnx>=o x>=1 τοτε f(x)=lnx
αν lnx<o x<1
κανω ενα πινακα για χ>=1
χ 1 e
y 0 1 (παρομοια και για τον αλλο περιορισμο.Ο καθηγητης μας ειπε οτι οταν εχουμε εναν περιορισμο οπως χ>=1 να προτιμαμε να δινουμε την τιμη 1 για παραδειγμα γιατι βολευει στην χαραξη της γραφικης και στην δευτερη τιμη να δεις κατι που θα σε βολευει και να ειναι χ >=1 στο παραδειγμα μας το e
ας πουμε αν εχουμε την συναρτηση φ(χ)=5 αν χε(3,5)
φ(χ)=χ+1 χε(5,+οο) τοτε λες υ=5 ειναι σταθερη και οριζεται απο 3 μεχρι 5 η φ(χ1)=χ+1 οριζεται απο (5,+οο) τοτε θα προτιμισω να βαλω την τιμη χ=5 γιατι θα με βολεψει στην χαραξη απλα θα βαλω ανοιχτο κυκλακι (χωρις την τιμη 5) και μετα επιλεγω μια τιμη που ειναι μεσα στο πεδιο ορισμου ασ πουμε 7 και μετα η χαραξη γινεται πολυ απλη
απλα και κατανοητα οχι συνθετα και δυσκολα
Υ.Γ(τους παραγωσους τους κανουμε κατα τον δεκεμβριο νομιζω τωρα απλα δουλεουμε με μονοτονιες)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akiroskirios
Δραστήριο μέλος
μία άλλη λύσηΚαλησπέρα παιδιά μπορεί κάποιος-α να με βοηθήσει σ αυτή την ασκηση ? Ευχαριστώ...
Να δείξετε ότι ο αριθμός w=(2+3i)^2006+(3+2i)^2006 είναι φανταστικός .
θέτω
τότε
άρα τώρα =σύνολο φανταστικών αριθμών (διότι Re(w)=0 )
οι παρενθέσεις εννοούνται...τις άφησα επίτηδες για να τις καταλάβεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Evi_Panay
Εκκολαπτόμενο μέλος
α)ΟΑ(διανυσμα) * ΟΒ(διανυσμα)=Re(zw-o w συζηγης)
β)αν Α η εικονα του z1 ,B η εικονα του z2, Γ η εικονα του z3 και ισχυει μετρο z1 = μετρο z2= μετρο z3=1
καθως επισης και z1*z2 *(z1+z2)+z2*z3*(z2+z3)+z1*z3*(z3+z1)=0 ..ν.δ.ο. ΟΑ (ΔΙΑΝΥΣΜΑ) +ΟΒ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ) + ΟΓ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)=ΟΑ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)^2 +ΟΒ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)^2 + ΟΓ(ΔΙΑΝΥΣΜA)^2
Οποιος μπορει ας με βοηθησει με την επιλυση της παραπανω σκησης ..ευχαριστω πολυ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
αν Α η εικονα του μιγαδικου z και Β η εικονα του μιγαδικου w.. να δειξετε οτι.
α)ΟΑ(διανυσμα) * ΟΒ(διανυσμα)=Re(zw-o w συζηγης)
β)αν Α η εικονα του z1 ,B η εικονα του z2, Γ η εικονα του z3 και ισχυει μετρο z1 = μετρο z2= μετρο z3=1
καθως επισης και z1*z2 *(z1+z2)+z2*z3*(z2+z3)+z1*z3*(z3+z1)=0 ..ν.δ.ο. ΟΑ (ΔΙΑΝΥΣΜΑ) +ΟΒ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ) + ΟΓ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)=ΟΑ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)^2 +ΟΒ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)^2 + ΟΓ(ΔΙΑΝΥΣΜA)^2
Οποιος μπορει ας με βοηθησει με την επιλυση της παραπανω σκησης ..ευχαριστω πολυ
a) ΟΑ*ΟΒ=(Rez,Imz)*(Rew,Imw)=RezRew+ImzImw
Re[(Rez+iImz)(Rew-iImw)]=RezRew+ImzImw
Άρα απεδείχθη το ζητούμενο.
b) Εδώ ζητάς να αποδείξουμε ότι ένα άνυσμα ισούται με ένα βαθμωτό [ΟΑ (ΔΙΑΝΥΣΜΑ) +ΟΒ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ) + ΟΓ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)=ΟΑ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)^2 +ΟΒ(ΔΙΑΝΥΣΜΑ)^2 + ΟΓ(ΔΙΑΝΥΣΜA)^2]. Αυτό δε γίνεται, διόρθωσε το ερώτημα και θα το δω αργότερα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Arthur39432
Νεοφερμένος
1)Εστω οι μιγαδικοι για τους οποιους ισχυει. Αν Α,Β ειναι εικονες τους στο μιγαδικο επιπεδο, να δειξετε οτι το τριγωνο ΟΑΒ ειναι ισοπλευρο, οπου Ο ειναι η αρχη των αξονων.
(Ειπα, αρκει, πηρα τις 2 πρωτες ισοτητες και μετα τις αλλες 2, δεν μου βγαινει...)
2)Αν και ισχυει , να δειξετε οτι (z δεν ανηκει R)
( Την εφτασα μεχρι εδω, μετα λεω , Εστω και μετα απο πραξεις μου βγαινει κατι που ισχυει )
3) Εστω οι εικονες των ριζων της εξισωσης στο μιγαδικο επιπεδο. Αν Μ η εικονα του μιγαδικου w= 1=i, να βρειτε το k ωστε
4) Αν για τους μιγαδικους , v >= 2 ισχυει:
να δειξετε οτι ενας , το πολυ, απο αυτους ειναι πραγματικος αριθμος.
Almost there .. Last but not least..
5) Αν για τους μιγαδικους ισχυει: , να δειξετε οτι :
a) δεν ανηκουν R ... ( Αυτο το απεδειξα, οποτε το περνουμε σαν δεδομενο για την επομενη αν χρειαστει .. )
b)
Thank you
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ομοίως βγάζοντας κοινό παράγοντα το z2 => |z1-z2|=(|z1|^2)/|z2|.
Εξίσωσε τα δύο μέλη και συνέχισε μόνος.
2) |1+iz|^ν=1=>|1+iz|=1=> |z-i|=1. Άρα η εικόνα του z κινείται πάνω σε κύκλο με κέντρο (0,1) και ακτίνα 1, άρα είναι μιγαδικός. Όχι πραγματικός, όχι φανταστικός.
3) w= 1=i. ???
4) Κάθε παρανομαστής μπορεί να γραφτεί ως |iz+1|=|i(z-i)|=|z-i|. Έχεις στον αριθμητή λοιπόν |z+i| και στον παρανομαστή |z-i|. Όμως: |z+i|=<|z|+1 και |z+(-i)|=<|z|+1. Ανάλογα τους μιγαδικούς αυτό το άθροισμα μπορείς να το διατηρήσεις <2. Αλλά αν z1=a1εR, έχεις: |z1-i|=a1^2+1=|z1+i|. Άρα το πηλίκο αυτών θα είναι ίσο με 1. Αν έχεις έστω έναν ακόμα μιγαδικό που είναι πραγματικός τότε το άθροισμα γίνεται τουλάχιστον 2.
5) Α=z1+z2.
|Α-i|^2/|A+i|^2=(ReA^2+ImA^2+1-2ImA)/(ReA^2+ImA^2+1+2ImA). Για να είναι <1 πρέπει ImA>0 κάτι που βγαίνει από την δεδομένη ανισότητα. Όχι πολύ εύκολα (όχι τουλάχιστον με τον τρόπο που το προσπάθησα εγώ), αλλά βγαίνει. Θέμα πράξεων είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Evi_Panay
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Arthur39432
Νεοφερμένος
2)Δεν το ειχα σκεφτει ετσι (προφανος)... ισως γιατι το βιβλιο εδινε μερικως την λυση και ελεγε.. Εστω z ανηκει R τοτε (...) z=0, Για z=0 ,... Ατοπο(Μου εβγαινε οτι ισχυει )
Μια ερωτηση για τον κυκλο, πρεπει να εξαιρεσουμε καποια σημεια?
3) w= 1- i ***
4)Μεσω της λυσης σου καταλαβα και την υποδειξη του βιβλιου. Αν z_1 ανηκει R τοτε το πηλικο ,
αν z_2, z_v ανηκουν R βγαινει κατι ατοπο, αρα το πολυ ενας ειναι στο R (το ιδιο πραγμα λεει αλλα πιο περιεκτικα)
5)Εδω " (ReA^2+ImA^2+1-2ImA)/(ReA^2+ImA^2+1+2ImA) " τι ακριβως εκανες?
Εχω φτασει αυτο σε Im(z1)+Im(z2) > 0 που ομως δεν ξερουμε αν ισχυει... Θα κοιταξω την δεδομενη ανισωτητα, αν και με μια πρωτη ματια δεν βγαινει ευκολα
Great, thanks
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ξεκινώντας από την z1*z2 *(z1+z2)+z2*z3*(z2+z3)+z1*z3*(z3+z1)=0 και διαιρώντας με z1z2z3 και αντικαθιστώντας τους παρανομαστες που θα προκύψουν χρησιμοποιώντας το (με ζ θα συμβολίζω τον συζυγή του z)z|^2=zζ=1, καταλήγουμε στην:
(z1+z2)ζ3+(z2+z3)ζ1+(z1+z3)ζ2=0=>z1ζ3+z2ζ3+z2ζ1+z3ζ1+z1ζ2+z3ζ2=0=>Re(z1ζ3+z2ζ3+z2ζ1+z3ζ1+z1ζ2+z3ζ2)=0=> Rez1ζ3+Rez2ζ3+Rez2ζ1+Rez3ζ1+Rez1ζ2+Rez3ζ2=0. Όμως: Rez1ζ3=Rez3ζ1 (αποδεικνύεται εύκολα, δες το) κλπ. Άρα Rez1ζ3+Rez2ζ3+Rez1ζ2=0 ή Rez3ζ1+Rez3ζ2+Rez2ζ1=0. Αυτό θα το χρησιμοποιήσουμε παρακάτω.
Έχουμε, τώρα (εννοώ πάντα διανύσματα): (ΟΑ+ΟΒ+ΟΓ)^2=ΟΑ^2+ΟΒ^2+ΟΓ^2+2[ΟΑΟΒ+ΟΑΟΓ+ΟΒΟΓ].
Προφανώς αρκεί να δείξουμε ότι: ΟΑΟΒ+ΟΑΟΓ+ΟΒΟΓ=0. Χρησιμοπιώντας αυτό που αποδείξαμε στο 1ο ερώτημα, έχουμε: ΟΑΟΒ+ΟΑΟΓ+ΟΒΟΓ=Rez1ζ2+Rez1ζ3+Rez2ζ3, ενώ χρησιμοποιώντας τη σχέση μου αποδείξαμε στην αρχή από τα δεδομένα έχουμε ότι ΟΑΟΒ+ΟΑΟΓ+ΟΒΟΓ=Rez1ζ2+Rez1ζ3+Rez2ζ3=0.
@Arthur39432:
2) Δεν εξαιρείται κανένα σημείο.
3) Απλή είναι. Απλώς έχει και αυτή πολλές πράξεις. Βρες τη ρίζα της εξίσωσης διακρίνοντας περιπτώσεις για την διακρίνουσα και μετά απλώς κάνε αντικαταστάσεις και θα καταλήξεις σε 2 διαφορετικά πραγματικά k.
5) (ReA^2+ImA^2+1-2ImA)/(ReA^2+ImA^2+1+2ImA).
Εδώ έθεσα Α= z1+z2 και είπα ότι για να ισχύει |A-i|/|A+i|<1 πρέπει και |A-i|^2/|A+i|^2<1.
Επικεντρώσου στο να καταλήξεις σε μία ανισότητα που προκύπτει και από τις δύο τους (δεδομένη και ζητούμενη) με ισοδυναμίες. Κάπως έτσι βγαίνει ευκολότερα από το να αποδείξεις ότι ImA>0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
Εστω οι f,g(0,oo)--->R με τυπους f(x)=e^x-1 και g(x)=1/x
να αποδειξετε οτι f(1)=g(1)
ii) η συναρτηση f-g ειναι γνησιως αυξουσα στο π.ο
ιιι)οι γραφικεσ παραστασεις τον f,g εχουν ακριβως ενα κοινο σημειο
Υ.γ(τα δυο πρωτα τα λυσα στο 3 εχω λιγο προβλημα)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
Απορια στην μονοτονια
Εστω οι f,g(0,oo)--->R με τυπους f(x)=e^x-1 και g(x)=1/x
να αποδειξετε οτι f(1)=g(1)
ii) η συναρτηση f-g ειναι γνησιως αυξουσα στο π.ο
ιιι)οι γραφικεσ παραστασεις τον f,g εχουν ακριβως ενα κοινο σημειο
Υ.γ(τα δυο πρωτα τα λυσα στο 3 εχω λιγο προβλημα)
Αφού η είναι γνησίως μονότονη, τότε θα έχει το πολύ μία ρίζα. Αλλά, από i) έχουμε δείξει ότι . Άρα η είναι η μοναδική ρίζα. Άρα οι έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο.
Υ.γ. οι συναρτήσεις μάλλον είναι άλλες, αφού
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Pasipoy
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 8 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 224 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- rempelos42
- ggl
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- SlimShady
- strsismos88
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- ρενακι 13
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- kwstaseL
- Thanos_D
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- ale
- panagiotis G
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- nicks1999
- totiloz
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- ΘανάσοςG4
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- Libertus
- tasoss
- PanosCh002
- Unseen skygge
- Νικόλας Ραπ.
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- Makis45
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- theodoraooo
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.