Όσο θα σου απαντώ το 1ο δες αν είναι αυτό που έγραφες στο λατεξ και κάνε το paste στο προηγούμενο μήνυμά σου.

Σου είχε ξεφύγει το / από το τελευταίο λατεξ.
Επίσης να σου τονίσω ότι για τους τριγονομετρικούς αριθμούς καλό θα είναι να τους γράφουμε με τα αγγλικά σύμβολα
ημ -> sin
συν -> cos
εφ -> tan
σφ -> cot
--------------
1)ξ1ε(5,7) και ξ2ε(1,3)
ξ1>ξ2, η f είναι παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα, άρα από το ΘΜΤΔΛ: f '(ξ1)>f '(ξ2) <=> [f(7)-f(5)]/2>[f(3)-f(1)]/2 <=> f(7)+f(1)>f(5)+f(3) και τώρα αν ήμουν μαθηματικός, θα σου έλεγα ότι ισχύει η ιδιότητα της αντιμετάθεσης στην πρόσθεση στο σύνολο των πραγματικών αριθμών οπότε το ζητούμενο απεδείχθει.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.