Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Bkid

Νεοφερμένος

Ο Bkid αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Μυτιλήνη (Λέσβος). Έχει γράψει 68 μηνύματα.
οποιος μπορει ας βοηθησει γιατι στερεψα απο μυαλο!

1. Αν 0 < α < β, να αποδειξετε: αe < (β^β/α^α)^1/β-α < βe

2. Αν f ' (x) = f (x) <=> f (x) = ce^x
Βρειτε ολες τις συναρτησεις f που ικανοποιουν την ισοτητα: f '' (x) = f ''' (x) για καθε xεR

3. Δινεται η παρ/μη συναρτηση f: R --> R. Αν η συναρτηση g(x)=2xf(x) - f ' (x)
ειναι περιττη, να αποδειχθει:
i) η h (x) = [ f (-x) - f (x) ] e^-x^2 (η παρασταση επι e στην -x^2) ειναι σταθερη
ii) η f ειναι αρτια

thnx :)


Στο 1.ΘΜΤ στην xlnx στο [α,β]
Στο 2.εχεις ακριβως ιδια εφαρμογη στο σχολικο στο κεφαλαιο με την σταθερη συναρτηση f'(x)=0 => f(x)=c ,cΕR
Οποτε σκεψου πως θα αποδειξεις οτι η h ειναι σταθερη(στο ειπα)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Alibaba

Νεοφερμένος

Ο Alibaba αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 47 μηνύματα.
1)
Αφού f συνεχής στο 0 τότε limf(x)=f(0)=λ^2. Kαι έτσι:

Το δεύτερο όριο:



Γ.Τ. του z : Κύκλος με Κ(-1,-1) και ρ=3

και μετά για το ii) κάνεις την κλασική μεθοδολογία!

Ευχαριστς πολυ μηπςσ εχεισ βρει την λύση και για την δευτερη ασκηση κολαω στο β (ιιι) αν μπορεισ κοιταξε το! σε ευχαριστω!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Whatmarie

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Whatmarie αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 164 μηνύματα.
βρηκα μια ασκηση σε ενα βοηθημα και μ φαινεται λιγο παραξενη,βασικα δεν καταλαβαινω τι ακριβως μας ζηταει...μπορει κανεις να την λυσει????


Ασκηση:
εστω f και g συνεχεις συωαρτησεις τετοιες ωστε f:[α,β]-->[α,β] και g:[α,β]-->[α,β] με g(α)=α και g(β)=β.Νδο οι 2 συναρτησεις τεμνονται τουλαχιστον μια φορα στο [α,β].
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

exc

Διάσημο μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,812 μηνύματα.
Παραθέτω και εδώ τις λύσεις σε κάποιες ακόμα ασκήσεις που έγραψε η nagia στο 1ο της μήνυμα επειδή μου ζητήθηκε και επειδή τα "ομοίως" δεν βοηθούν και πολύ και μπορεί και άλλοι να έχουν τις ίδιες απορίες:
------------------------------------------------------------------------------
Ερ. πως θα δείξω ότι δεν υπάρχει το sin(1/x);Το μόνο σίγουρο είναι πως δεν υπάρχει το 1/x!Γι'αυτο ρώτησα πως αν δεν υπάρχει η "εσωτερική" στη σύνθεση δεν θα υπάρχει και η "εξωτερική";
Απ.
ο sin(1/x) δεν υπάρχει. Όσο μικραίνει το χ, θα παίρνει το ημ(1/χ) πολύ γρήγορα (βλ. 1ο σχήμα)τιμές μεταξύ του -1 και 1.

Δεν ισχύει γενικά, όμως, να και ένα αντιπαράδειγμα:
η 1/χ^2 στο 0 είναι άπειρη. Αν πάρεις την (1/χ^2)^χ θα δεις ότι έχει πεπερασμένο όριο στο 0. Δες το 2ο σχήμα.




------------------------------------------------------------------------------
Ερ. Πώς βρίσκουμε τη νιοστη παραγωγο του ln(x) και της πολυωνυμικης
Απ.
Για τις παραγώγους της lnx:
, όπου n η τάξη της παραγώγου και φυσικά ανήκει στο σύνολο των φυσικών {1,2,3...}.
Το παραγοντικό ενός αριθμού κ, δηλ. το κ! είναι κ!=1*2*3*...*κ.

Πολυώνυμο:


,όπου n ο βαθμός του κάθε μονωνύμου που αθροίζεται και
o συντελεστής του, Ν ο βαθμός του πολυωνύμου και κ η τάξη της παραγώγου. Για n<k εκείνο το μονώνυμο είναι 0.
------------------------------------------------------------------------------
Ερ. Πώς βρίσκουμε το

Απ. Έχεις απροσδιοριστία 0/0 και εφαρμόζεις τον κανόνα του Hospital, δηλ παραγωγίζεις αριθμητή και παρανομαστή μέχρι να αρθεί η απροσδιοριστία. Εδώ:
Και παίρνοντας χ->0 βγάζεις ότι το όριο είναι 0.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lowbaper92

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο lowbaper92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,504 μηνύματα.
βρηκα μια ασκηση σε ενα βοηθημα και μ φαινεται λιγο παραξενη,βασικα δεν καταλαβαινω τι ακριβως μας ζηταει...μπορει κανεις να την λυσει????


Ασκηση:
εστω f και g συνεχεις συωαρτησεις τετοιες ωστε f:[α,β]-->[α,β] και g:[α,β]-->[α,β] με g(α)=α και g(β)=β.Νδο οι 2 συναρτησεις τεμνονται τουλαχιστον μια φορα στο [α,β].
Θελει να δειξεις οτι εχουν ενα τουλαχιστον κοινο σημείο. Δηλαδή η h(x)=f(x)-g(x) να εχει μια τουλαχιστον ρίζα στο διαστημα που ζηταει..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Whatmarie

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Whatmarie αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 164 μηνύματα.
δλδ αν παρεις ξεχωριστα για την f,και αποδειξεις οτι εχει τουλαχιστον μια ριζα στο [α,β] και το ιδιο για την g δεν γινεται??
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
δλδ αν παρεις ξεχωριστα για την f,και αποδειξεις οτι εχει τουλαχιστον μια ριζα στο [α,β] και το ιδιο για την g δεν γινεται??

Ετσι απεδειξες οτι απλα οτι η καθε μια ξεχωριστα εχει μια τουλαχιστον ριζα (ασχετα με το οτι δεν μπορεις με τα δεδομενα που εχεις ) , δηλαδη μπορει το κοινο τους σημειο να μην ειναι της μορφης Α(0,y) .Δεν μπορω να στο εξηγησω περισσοτερο πρεπει να το δεις σχηματικα :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ledzeppelinick

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Πολίχνη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,194 μηνύματα.
βρηκα μια ασκηση σε ενα βοηθημα και μ φαινεται λιγο παραξενη,βασικα δεν καταλαβαινω τι ακριβως μας ζηταει...μπορει κανεις να την λυσει????


Ασκηση:
εστω f και g συνεχεις συωαρτησεις τετοιες ωστε f:[α,β]-->[α,β] και g:[α,β]-->[α,β] με g(α)=α και g(β)=β.Νδο οι 2 συναρτησεις τεμνονται τουλαχιστον μια φορα στο [α,β].
Αφού το σύνολο άφιξης (άρα και το σύνολο τιμών) της f είναι [a,b] τότε:

Και όπως είπε και ο cohenakatos θεωρούμε την h(x)=f(x)-g(x)

H h είναι συνεχής στο [α,β] ως πράξεις μεταξύ συνεχών

h(a)=f(a)-g(a)=f(a)-a και από δεδομένα
h(b)=f(b)-g(b)=f(b)-b και από δεδομένα άσκησης

Άρα έχουμε

-Aν h(a)h(b)=0 τότε h(a)=0 άρα α ρίζα της συνάρτησης h, δηλ. σημείο τομής των f και g, ή h(b)=0 άρα β ρίζα της συνάρτησης h, δηλ σημείο τομής των f και g

-Aν h(a)h(b)<0 τότε από Θ. Bolzano ...... υπάρχει ένα τουλ χο ε (α,β) τέτοιο ώστε f(xo)=g(xo)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

blacksheep

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο ΓιαννηςΤουφεξης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 1,436 μηνύματα.
Κλασσικη ασκηση μπολζανιωτικη.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
Παιδια βαλτε καμμια δυσκολη στην Συλλογη Ασκησεων, κυριως εσυ Ledzep Που εχεις τελιωσει κιολλας (Σορρυ αν ειμαι offtopic αλλα θελω να το δουν ολοι το μηνυμα :()
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ledzeppelinick

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Πολίχνη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,194 μηνύματα.
Παιδια βαλτε καμμια δυσκολη στην Συλλογη Ασκησεων, κυριως εσυ Ledzep Που εχεις τελιωσει κιολλας (Σορρυ αν ειμαι offtopic αλλα θελω να το δουν ολοι το μηνυμα :()
Πες μου μέχρι που έχεις φτάσει και θα ανεβάσω σήμερα ή αύριο το πρωί!!:D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

lowbaper92

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο lowbaper92 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,504 μηνύματα.
Παιδια βαλτε καμμια δυσκολη στην Συλλογη Ασκησεων, κυριως εσυ Ledzep Που εχεις τελιωσει κιολλας (Σορρυ αν ειμαι offtopic αλλα θελω να το δουν ολοι το μηνυμα :()
Εχω βαλει μια αρκετα καλη με μιγαδικους..οποιος θελει ας της ριξει μια ματια
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

agiostimotheos

Δραστήριο μέλος

Ο agiostimotheos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 562 μηνύματα.
Παιδι μου καταλαβε κατι.
Η
ΔΕΝ ειναι συναρτηση.
Η ιδιοτητα που λες ισχυει μονο στις εκθετικες συναρτησεις.
Ενταξει τωρα;

εντάξει ελπίζω να μπορέσεις να με συγχωρέσεις
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Alibaba

Νεοφερμένος

Ο Alibaba αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 47 μηνύματα.
Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2)) (ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]
-----------------------------------------
Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2)) (ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]

οποιος μπορει ας με βοηθησει παρακαλω πολυ ειναι επειγον!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

manos66

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Μάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 59 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 379 μηνύματα.
Παιδι μου καταλαβε κατι.
Η ΔΕΝ ειναι συναρτηση.
Η ιδιοτητα που λες ισχυει μονο στις εκθετικες συναρτησεις.
Ενταξει τωρα;

Η ΕΙΝΑΙ συνάρτηση.
Η ΔΕΝ ειναι εκθετική συνάρτηση.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2)) (ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]
-----------------------------------------


οποιος μπορει ας με βοηθησει παρακαλω πολυ ειναι επειγον!!

Α)
,Αρα
. Εδω εβαλα το .
, Απο την ιδιοτητα
Εχουμε

Απο την (1) το οριο οταν της τεινει στο μηδεν αρα το οριο της θα τεινει ειτε στο ειτε δεν θα υπαρχει ,δεν μας ενδιαφερει εξαλλου αφου δεν θα ανηκει στο R , αρα δεν ειναι παραγωγισιμη
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Alibaba

Νεοφερμένος

Ο Alibaba αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 47 μηνύματα.
Α)
,Αρα
. Εδω εβαλα το .
, Απο την ιδιοτητα
Εχουμε

Απο την (1) το οριο οταν της τεινει στο μηδεν αρα το οριο της θα τεινει ειτε στο ειτε δεν θα υπαρχει ,δεν μας ενδιαφερει εξαλλου αφου δεν θα ανηκει στο R , αρα δεν ειναι παραγωγισιμη

Φιλε cohenakatos σε ευχαριστω πολυ μπορεις να μ εξηγησεις πωσ απο το πας sto , και αν μπορεις κοιταξε και το (iii) σε ευχαριστω!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
Φιλε cohenakatos σε ευχαριστω πολυ μπορεις να μ εξηγησεις πωσ απο το πας sto , και αν μπορεις κοιταξε και το (iii) σε ευχαριστω!

Απλα θετω , οταν τοτε τεινει στο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mixas!!

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η mixas!! αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 290 μηνύματα.
ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

Αν w= ν.δ.ο w φανταστικος

Ζ'=συζηγης Ζ

Πηρα την ισοτητα w'=-w
αλλα δεν κατεληξα καπου

αρχικα εγραψα με τι ισουτε ο καθενας και εκανα χιαστει αλλα βγηκε 0=0

και στη 2η προσπαθεια εβαλα χ+yi

αν εχετε χρονο βαλτε ενα χερακι..πλιιιζ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vimaproto

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 889 μηνύματα.
ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

Αν w= ν.δ.ο w φανταστικος

Ζ'=συζηγης Ζ

Πηρα την ισοτητα w'=-w
αλλα δεν κατεληξα καπου

αρχικα εγραψα με τι ισουτε ο καθενας και εκανα χιαστει αλλα βγηκε 0=0

και στη 2η προσπαθεια εβαλα χ+yi
αν εχετε χρονο βαλτε ενα χερακι..πλιιιζ
Με τον δεύτερο τρόπο , ο παρονομαστης είναι πραγματικός και ο αριθμητής αν κάνεις διαφορά κύβων βγαίνει 2yi(3χ³-y³) άρα φανταστικός.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top