Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

coheNakatos · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Εστω z1=x+yi, z2=α+βι
Παιρνεις w=w(συζηγης) και καταλήγεις οτι xβ=yα
Αν παρεις z1/z2 εχεις
$frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=frac{x+yi}{alpha +beta i}=frac{(x+yi)(alpha -beta i)}{{alpha }^{2}+{beta }^{2}}=frac{alpha x-xbeta i+alpha yi+beta y}{{alpha }^{2}+{beta }^{2}}Leftrightarrow frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=frac{alpha x+beta y}{{alpha }^{2}+{beta }^{2}}$
Το δευτερο μέλος το θεωρεις λεR και εχεις το ζητουμενο

Δεν υπαρχει λογος για να γινουν οοολες αυτες οι πραξεις

Πιο απλα Εχουμε $z1\overline{z2}=\overline{z1}z2 \Leftrightarrow \frac{z1}{z2}=\frac{\overline{z1}}{\overline{z2}}$

Αρα $\frac{z1}{z2}\in R \Leftrightarrow \frac{z1}{z2}=k \Leftrightarrow z1=kz2$

lowbaper92 · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Δεν υπαρχει λογος για να γινουν οοολες αυτες οι πραξεις

Πιο απλα Εχουμε $z1overline{z2}=overline{z1}z2 Leftrightarrow frac{z1}{z2}=frac{overline{z1}}{overline{z2}}$

Αρα $frac{z1}{z2}in R Leftrightarrow frac{z1}{z2}=k Leftrightarrow z1=kz2$

Ωραίος! Οντως πολυ πιο γρηγορη λύση :no1:

Black_Butterfly · 03-01-10

Βασικά σίγουρα ζητάει τον τύπο της αντίστροφης;
Έχω την ίδια ακριβώς άσκηση και μ ζητάει να δείξω αν αντιστρέφεται και να λύσω μια εξίσωση! :what:

agiostimotheos · 03-01-10

1^1=1
1^0=1 dld 0=1
?

Rania. · 04-01-10

Τωρα αυτο τι ηταν, ερωτηση κρισεως;

τι 0=1 λες παιδι μου.

blacksheep · 04-01-10

Προσπαθει να κανει αποδειξη ενος παραδοξου.

αλλα φιλε μου 1^χ δεν ειναι 1-1.Οποτε,ειναι παπαρια.

Μην τον ακους εσυ,

Anarki · 04-01-10

To $x^0$ νομίζω ότι είναι κατάχρηση του συμβολισμού απλά. Κανονικά ορίζεται ως $x^0 = \frac{x^n}{x^n}$

coheNakatos · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Τωρα αυτο τι ηταν, ερωτηση κρισεως;
τι 0=1 λες παιδι μου.

Μην του λες τετοια γιατι μενουν κατι αποριες απο την Α ' λυκειου "ΝΑ" .

Λεει το βιβλιο της 1ης : "Αν α=β τοτε ${a}^{k}={b}^{k}$ Το αντιστροφο ΔΕΝ ισχυει π.χ ${-2}^{2}={2}^{2}$ ενω $2\neq-2$ "

Αρα το αντιστροφο ισχυει μονο για ΘΕΤΙΚΟΥΣ και $k\neq 0$

blacksheep · 04-01-10

Και γω νομιζω καπως ετσι θα προεκυψε απλα πλεον το χρησιμοποιουμε απευθειας ως ιδιοτητα.

mixas!! · 04-01-10

να βρειτε τα τοπικα ακροτατα για την φ με
_> {-x^2+3x-2,αν 1<=χ<=2
f(x)={ 2x-4 ,αν 2<χ<=3
__> {-2x+8 ,αν 3<χ<=4

μια βοηθεια πλιζ!ειναι η πρωτη ασκηση που λυνω στην κατευθ. με κλαδους!
Μπορειτε να μου πειτε τα βηαματα απλα???ευχαριστω πρωκαταβολικα

Alibaba · 04-01-10

μπορείτε παρακαλω να με βοηθήσετε με δυο ασκήσεις που με δυσκολευουν;
1η ασκηση
Δινεται ο μιγαδικος w= α^2/z + 1 + ι^2007 , α διαφορο του μηδενος και τετοιος ωστε μετρο του w να ειναι ισο με 3 δλδ /w/=3. Εστω και η συναρτηση f(x)= (ημ(αχ))^2/ χ^2 - κ^2* (e^x-συνχ)/χ και f(0)=λ^2
(ι) να βρείτε το γ.τ. του z=κ + λi αν η f ειναι συνεχης στο 0
(ιι) να βρείτε την μέγιστη και την ελαχιστη τιμη του μετρου του μιγαδικου z

2η ασκηση
Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2))
(ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]

petroskaz · 04-01-10

Aσκηση
Αν μια συνάρτηση F είναι παραγωγίσιμη στο R και δεν είναι 1-1,να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον ξεR τέτοιο ώστε F'(ξ)=0

Αυτή η άσκηση με έχει δυσκολέψει,αν με βοηθούσατε θα το εκτιμούσα(είναι πάνω στο θεώρημα Rolle)!

Civilara · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από petroskaz:
Aσκηση
Αν μια συνάρτηση F είναι παραγωγίσιμη στο R και δεν είναι 1-1,να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον ξεR τέτοιο ώστε F'(ξ)=0

Αυτή η άσκηση με έχει δυσκολέψει,αν με βοηθούσατε θα το εκτιμούσα(είναι πάνω στο θεώρημα Rolle)!

Αφού η F δεν είναι 1-1 τότε υπάρχουν ξ1, ξ2 με ξ1<ξ2 ώστε F(ξ1)=F(ξ2). Η F είναι συνεχής στο [ξ1,ξ2], παραγωγίσιμη στο ξ1, ξ2 και F(ξ1)=F(ξ2). Άρα σύμφωνα με το θεώρημα Rolle, υπάρχει ξ στο (ξ1,ξ2) ώστε F'(ξ)=0.

asap · 04-01-10

καλή χρονια ξαναβάζω την ιδια ασκηση γιατι κολησα ΔΕΝ ΜΟΥ ΒΓΑΙΝΕΙ πλιζ βοηθήστε

Εστω f:R->R παραγωγίσημη συνάρτηση που ισχύει f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+xy^2για κάθε x,y ανήκει R και limf(x)/x=1 Βρείτε την f

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x

shikabalas · 04-01-10

Εστω συναρτηση $f(x)=x+{e}^{x}+lnx$

το πρωτο ερωτημα ειναι να δειξεις οτι ειναι 1-1 νταξει αυτο το εκανα.Και μετα λεει: Αν ${e}^{{e}^{a}+1}/\beta = {e}^{{e}^{\beta }+1}/\alpha$ να δειξετε οτι α=β.

Τωρα ή ειναι πολυ ευκολη και εχω φαει ηλιθιο κολλημα ή υπαρχει τυπογραφικο στην ασκηση.

Καποιος να βοηθησει?

lowbaper92 · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από asap:
καλή χρονια ξαναβάζω την ιδια ασκηση γιατι κολησα ΔΕΝ ΜΟΥ ΒΓΑΙΝΕΙ πλιζ βοηθήστε

Εστω f:R->R παραγωγίσημη συνάρτηση που ισχύει f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+xy^2για κάθε x,y ανήκει R και limf(x)/x=1 Βρείτε την f

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x

x τεινει που οεο?
f(x) <>0 (???)

blacksheep · 04-01-10

Oσον αφορα την 1)
εχουμε
f'(x+y)=f'(x)+2xy+y^2
Για x=o εχουμε f'(y)=f'(0)+y^2 . και f'(o)=1 απο το οριο.E μετα με αντιπαραγωγιση εχουμε
f(x)=x^3/3+x+c.Γνωριζεις απο την αρχικη σχεση f(0)=0 Αρα f(x)=x^3/3+x

Asap σε σενα απευθυνεται/.
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
x τεινει που οεο?
f(x) <>0 (???)

Στο 0 εννοει λογικα.

Alibaba · 04-01-10

μπορείτε παρακαλω να με βοηθήσετε με δυο ασκήσεις που με δυσκολευουν;
1η ασκηση
Δινεται ο μιγαδικος w= α^2/z + 1 + ι^2007 , α διαφορο του μηδενος και τετοιος ωστε μετρο του w να ειναι ισο με 3 δλδ /w/=3. Εστω και η συναρτηση f(x)= (ημ(αχ))^2/ χ^2 - κ^2* (e^x-συνχ)/χ και f(0)=λ^2
(ι) να βρείτε το γ.τ. του z=κ + λi αν η f ειναι συνεχης στο 0
(ιι) να βρείτε την μέγιστη και την ελαχιστη τιμη του μετρου του μιγαδικου z

2η ασκηση
Α) Δινονται οι συνεχεις στο R συναρτησεις f , f-1 me f(0)=fʼ(0)=0. Να δειξετε ότι η συναρτηση f-1 δεν παραγωγίζεται στο χ0=0
Β) Εστω συναρτηση f, μη σταθερη και συνεχης στο [α.β] τετοια ώστε: f(x)>=0 για κάθε χ Ε [a,b]
(i) Να δέιξετε ότι για κάθε χ1, χ2 Є [α,β] υπαρχει κ Є (α,β) ώστε f(k)=√(f(x1)f(x2))
(ii) Να δείξετε ότι υπαρχει λ Є (α,β) ώστε f(λ)≥√(f(x1)f(x2)) για κάθε χ1, χ2 Є [α,β]

blacksheep · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από shikabalas:
Εστω συναρτηση $f(x)=x+{e}^{x}+lnx$

το πρωτο ερωτημα ειναι να δειξεις οτι ειναι 1-1 νταξει αυτο το εκανα.Και μετα λεει: Αν ${e}^{{e}^{a}+1}/beta = {e}^{{e}^{beta }+1}/alpha$ να δειξετε οτι α=β.

Τωρα ή ειναι πολυ ευκολη και εχω φαει ηλιθιο κολλημα ή υπαρχει τυπογραφικο στην ασκηση.Καποιος να βοηθησει?

Κανε ενα μετασχηματισμο και απεδειξε οτι η συναρτηση g(X)=e^e^x+1x ειναι 1-1.Συγνωμη αν σε μπερδεψα με τους εκθετες.Απλα αποδεικνυεις πως και η νεα συανρτηση ειναι 1-1.Για το μετασχηματισμο κανε χιαστι.Λογαριθμησε κατα μελη κιολας με ln.Και θα σου προκυψει η αρχικη που απεδειξες οτι ειναι 1-1

coheNakatos · 04-01-10

Αρχική Δημοσίευση από blacksheep:
Κανε ενα μετασχηματισμο και απεδειξε οτι η συναρτηση g(X)=e^e^x+1x ειναι 1-1.Συγνωμη αν σε μπερδεψα με τους εκθετες.Απλα αποδεικνυεις πως και η νεα συανρτηση ειναι 1-1.Για το μετασχηματισμο κανε χιαστι.Λογαριθμησε κατα μελη κιολας με ln.Και θα σου προκυψει η αρχικη που απεδειξες οτι ειναι 1-1

Θα επρεπε να βγαινει με βαση την παραπανω συναρτηση που εχεις δειξει οτι ειναι 1-1 τωρα δεν βλεπω τον λογο να γινεται ολο αυτο

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος