
27-12-09

03:21
Ευχαριστώ, πραγματικά ήταν απλό.
Κάτι ακόμα.
Θεωρούμε τη συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [1,2] για την οποία ισχύουν:
f(1)=f(2) - 7/3, f '(1)>4, να αποδείξετε ότι:
α) Υπάρχει τουλ. ένα κ στο (1,2), τέτοιο ώστε = {\kappa }^{2})
β) Υπάρχει τουλ. ένα λ στο (1,2), τέτοιο ώστε = 4{\lambda })
Το πρώτο βγαίνει με rolle αν θέσουμε
.
Το δεύτερο θα έβγαινε πολύ ωραία με bolzano αν μας έλεγε ότι η f ' είναι συνεχής, και θέταμε h(x)=f '(x) - 4x. Δε μας το λέει όμως. Πώς βγαίνει λοιπόν;
Και
Δίνεται συνάρτηση f 2 φορές παραγωγίσιμη στο [1,e] με
,
και σύνολο τιμών το [-1,4]
Να αποδείξετε ότι:
α)Υπάρχουν τουλ. δύο τιμές
με
ώστε =f'\left({x}_{2} \right)=0)
β)Υπάρχει τουλ. ένα: f''\left({x}_{0} \right)=0)
γ)Υπάρχει τουλ. ένα: f\left(\xi \right)\left[f'\left(\xi \right)-4{f}^{4}\left(\xi \right) \right]={x}_{0}\xi )
Θέλω βοήθεια στο γ ερώτημα. Τα δύο πρώτα έχουν βγει.
Κάτι ακόμα.
Θεωρούμε τη συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [1,2] για την οποία ισχύουν:
f(1)=f(2) - 7/3, f '(1)>4, να αποδείξετε ότι:
α) Υπάρχει τουλ. ένα κ στο (1,2), τέτοιο ώστε
β) Υπάρχει τουλ. ένα λ στο (1,2), τέτοιο ώστε
Το πρώτο βγαίνει με rolle αν θέσουμε
Το δεύτερο θα έβγαινε πολύ ωραία με bolzano αν μας έλεγε ότι η f ' είναι συνεχής, και θέταμε h(x)=f '(x) - 4x. Δε μας το λέει όμως. Πώς βγαίνει λοιπόν;
Και
Δίνεται συνάρτηση f 2 φορές παραγωγίσιμη στο [1,e] με
Να αποδείξετε ότι:
α)Υπάρχουν τουλ. δύο τιμές
β)Υπάρχει τουλ. ένα
γ)Υπάρχει τουλ. ένα
Θέλω βοήθεια στο γ ερώτημα. Τα δύο πρώτα έχουν βγει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.