Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

gimli · 27-11-09

lim(x->0) [1-ριζα(συν2χ)]/χ^2
και lim(χ->0) [ριζα(1+ημχ)-ριζα(1-ημχ)]/χ..ευχαριστω

georg13pao · 27-11-09

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
εχω κολήσει σε αυύτην,οτι και να κάνω δεν την λύνω

Δίνεται ορθή γωνία οχψ και το ευθύραμμο μήμα ΑΒ μ΄κους 10μ του οποιού τα άκρα Α και Β όλισθαίνουν άνω στις πλεύρες Οψ και οχ αντίστοιχα,το σήμείο β κινείται με σταθερή ταχύτητα υ=2 m/s και η έση του πάνω στον Οχ δίνεατι απο την συνάρτηση g(t)=ut,t ανήκει [0,5] οπου t οχρόνος

1.να βρείτε το εμβαδόν Ε(t)του τριγώνου ΟΑΒ ως συνάρτηση του χρόνου
2.Ποιός ο ρυθμός μεταβολής του εμβαδου E(t) τη στιγμή κατα την οποία το μήκος του τμήματος ΟΑ είναι 6m?

1) Έστω $a(t)$ η θέση του Α και $b(t)$ η θέση του B. Τότε έχουμε από τα δεδομένα χρησιμοποιώντας τον τύπο της απόστασης ότι:

$\sqrt{{a}^{2}(t)+{b}^{2}(t)}=10$

${a}^{2}(t)+{b}^{2}(t)=100$

${b}^{2}(t)=100-{a}^{2}(t)=100-{u}^{2}{t}^{2}$

$b(t)=\sqrt{100-{u}^{2}{t}^{2}}$

Άρα

$E(t)=\frac{1}{2}a(t)b(t)=\frac{1}{2}ut\sqrt{100-{u}^{2}{t}^{2}}$

blacksheep · 27-11-09

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
1) Έστω $a(t)$ η θέση του Α και $b(t)$ η θέση του B. Τότε έχουμε από τα δεδομένα χρησιμοποιώντας τον τύπο της απόστασης ότι:

$sqrt{{a}^{2}(t)+{b}^{2}(t)}=10$

${a}^{2}(t)+{b}^{2}(t)=100$

${b}^{2}(t)=100-{a}^{2}(t)=100-{u}^{2}{t}^{2}$

$b(t)=sqrt{100-{u}^{2}{t}^{2}}$

Άρα

$E(t)=frac{1}{2}a(t)b(t)=frac{1}{2}utsqrt{100-{u}^{2}{t}^{2}}$

οποτε μετα βρισκεις τη χρονικη στιγμη και παιρνεις την απραγωγο.Νομιζω γινεται πολυ απλο
αλλα μπραβο στον απο πανω που ειναι και γ γυμνασιου.:no1:

georg13pao · 27-11-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
lim(x->0) [1-ριζα(συν2χ)]/χ^2
και lim(χ->0) [ριζα(1+ημχ)-ριζα(1-ημχ)]/χ..ευχαριστω

1)

$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1-\sqrt{cos2x}}{{x}^{2}}=\frac{1-cos2x}{{x}^{2}(1+\sqrt{cos2x})}=\frac{1}{{x}^{2}(1+\sqrt{cos2x})}-\frac{cos2x}{{x}^{2}(1+\sqrt{cos2x})}=$

$=\frac{1}{{x}^{2}(1+\sqrt{cos2x})}-\frac{2cos2x}{2{x}^{2}(1+\sqrt{cos2x})}=\frac{1}{{x}^{2}(1+\sqrt{cos2x})}-\frac{2}{x(1+\sqrt{cos2x})}=$

$=\frac{1}{x(1+\sqrt{cos2x})}(\frac{1}{x}-2)=+\infty$

2)

$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+sinx}-\sqrt{1-sinx}}{x}=\frac{1+sinx-(1-sinx)}{x(\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx})}=$

$=\frac{2sinx}{x(\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx})}=\frac{2}{\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx}}=$

$=\frac{2}{2}=1$

coheNakatos · 27-11-09

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
1)

$lim_{xrightarrow 0} frac{1-sqrt{cos2x}}{{x}^{2}}=frac{1-cos2x}{{x}^{2}(1+sqrt{cos2x})}=frac{1}{{x}^{2}(1+sqrt{cos2x})}-frac{cos2x}{{x}^{2}(1+sqrt{cos2x})}=$

$=frac{1}{{x}^{2}(1+sqrt{cos2x})}-frac{2cos2x}{2{x}^{2}(1+sqrt{cos2x})}=frac{1}{{x}^{2}(1+sqrt{cos2x})}-frac{2}{x(1+sqrt{cos2x})}=$

$=frac{1}{x(1+sqrt{cos2x})}(frac{1}{x}-2)=+infty$

2)

$lim_{xrightarrow 0} frac{sqrt{1+sinx}-sqrt{1-sinx}}{x}=frac{1+sinx-(1-sinx)}{x(sqrt{1+sinx}+sqrt{1-sinx})}=$

$=frac{2sinx}{x(sqrt{1+sinx}+sqrt{1-sinx})}=frac{2}{sqrt{1+sinx}+sqrt{1-sinx}}=$

$=frac{2}{2}=1$

Στο πρωτο πρεπει να εχεις λαθος (χρησιμοποιησε την ταυτοτητα της Β' στον αριθμητη )

georg13pao · 27-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Στο πρωτο πρεπει να εχεις λαθος (χρησιμοποιησε την ταυτοτητα της Β' στον αριθμητη )

Ποια ταυτότητα εννοείς;

coheNakatos · 27-11-09

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
Ποια ταυτότητα εννοείς;

του συνημιτονου 2χ

georg13pao · 27-11-09

+άπειρο μου βγαίνει πάλι... :hmm:

Κάνω κάτι λάθος;

8aba · 27-11-09

Αρχική Δημοσίευση από georg13pao:
+άπειρο μου βγαίνει πάλι... Κάνω κάτι λάθος;

Code:

frac{1-συν2χ}{{χ}^{2}(1+ριζα συν2χ) } = 1-{συνχ}^{2}+{ημχ}^{2}/{χ}^{2}(1+ριζα συν2χ) = 2{ημχ}^{2}/{χ}^{2}(1+ριζα συν2χ) = 2/(1+ριζα συν2χ) * (frac{ημχ}{χ})2

βρισκεις ξεχωριστα το οριο του ημχ/χ για χ->0 για να δειξεις οτι υπαρχει και μετα περνας το οριο οποτε θα σου βγει 2/2*1=1

tarx_12 · 29-11-09

εγω το βγαζω 1/2 παντως
-----------------------------------------
το δευτερο ειναι τελειως λαθος. δεν εχεις απροσδιοριστια για να κανεις συζηγης παρασταση. εχεις στον αριθμιτη ριζα 2 και στον παρονομαστη 0 . το οριο αυτο βγαινει + απειρο

georg13pao · 29-11-09

Αρχική Δημοσίευση από tarx_12:
το δευτερο ειναι τελειως λαθος. δεν εχεις απροσδιοριστια για να κανεις συζηγης παρασταση. εχεις στον αριθμιτη ριζα 2 και στον παρονομαστη 0 . το οριο αυτο βγαινει + απειρο

Κάνεις λάθος, είναι 0/0.

exc · 29-11-09

Ρε παιδιά απλό είναι γιατί σας παίδεψε τόσο πολύ;

Έχεις απροσδιοριστία 0/0 και κάνει Hospital και καταλήγεις στα εξής και μετά από ελάχιστες πράξεις και δεδομένου ότι υπάρχουν τα παρακάτω εμφανιζόμενα όρια, έχουμε:
$(\lim_{x \to 0}\frac{sin(2x)}{2x})(\lim_{x \to 0}\frac{1}{\sqrt{cos(2x)}})=1*1=1$

ΥΓ: Τώρα κάνουν όρια και στο Γυμνάσιο?

stratos_man · 29-11-09

μην σου πω και παραγωγους...

Kasioph · 29-11-09

Κανουν πλεον τους κανονες De L' Hospital στο γυμνάσιο?

coheNakatos · 29-11-09

Αρχική Δημοσίευση από Kasioph:
Κανουν πλεον τους κανονες De L' Hospital στο γυμνάσιο?

Οχι ρε παιδια το παιδι ειναι πορωμενο

gate7 · 29-11-09

Γεια σας.Έχω κολήσει σε 3 ασκησεις στους μιγαδικόυς,όποιος μπορεί ας με βοηθήσει της χρειάζομαι επιγόντος.ευχαριστώ!!!!

ΑΣΚΗΣΗ 1
Αν z1,z2 είναι ρίζες της εξίσωσης x²-4x+8=0 και για το μιγαδικό /z/ ισχύει z=2 να δειχθεί ότι:[z1Re(z)+z2Im(z)]*[z1Im(z)+z2Re(z)]=32
#Αυτό / σημαίνει απόλυτο
#Αυτό * σημαίνει επί

AΣΚΗΣΗ 2
Να βρείτε τη μικρότερη τιμή της παράστασης: f(c)= /c+w/+/c-w/ όπου CEC και w o μιγαδικός του.
#Αυτό / σημαίνει απόλυτο

ΑΣΚΗΣΗ 3
Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z για τους οποίους ο αριθμός i
w=---- είναι πραγματικος.
1+z²

Black_Butterfly · 29-11-09

Αρχική Δημοσίευση από gate7:
Γεια σας.Έχω κολήσει σε 3 ασκησεις στους μιγαδικόυς,όποιος μπορεί ας με βοηθήσει της χρειάζομαι επιγόντος.ευχαριστώ!!!!

ΑΣΚΗΣΗ 1
Αν z1,z2 είναι ρίζες της εξίσωσης x²-4x+8=0 και για το μιγαδικό /z/ ισχύει z=2 να δειχθεί ότι:[z1Re(z)+z2Im(z)]*[z1Im(z)+z2Re(z)]=32
#Αυτό / σημαίνει απόλυτο
#Αυτό * σημαίνει επί

x²-4x+8=0

Δ=-16
$z1,2 = \frac{4 \pm i \sqrt{16} }{2} = \frac{4 \pm 4i}{2} = 2\pm 2i$

Έστω ότι το z1= 2+2i και z2 =2-2i

edit: οπως το γραψες καταλαβα ζ=2

Του exc από κατω είναι το σωστό

exc · 29-11-09

1) Αφού z1,z2 λύσεις της εξίσωσης που μας δίνεις, τότε z1=2+2i και z2=2-2i.
Άρα z1^2=8i & z2^2=-8i.
Αφού z=Rez+iImz, τότε 4=|z|^2=(Rez)^2+(Imz)^2.
Κάνε την επιμεριστική και χρησιμοποιώντας τα παραπάνω θα καταλήξεις στο 32.

2) Ισχύει ότι ||c|-|w||>or= |c+or-w|(3)***
Άρα:
f(c)=|c-w|+|c+w|>or=2||c|-|w||

***απόδειξη: c=c+w-w=(c+w)+(-w) -> |c|=|c+w+(-w)|<or=|c+w|+|w|->
-> |c|-|w|<or=|c+w|(1)

Ομοίως: w=w+c-z ->......->(2)

1,2-> 3

3)Δεν καταλαβαίνω τι γράφεις.

cyclops · 29-11-09

Γεια σας παιδια θα ηθελα τν βοηθεια σας γιατι εχω μπλεξει με ενα θεμα 4ο του μπαρλα (σε καμια περιπτωση δν κανω διαφημιση

) και λεει το εξης
Εστω η συνεχης συνασρτηση f:R->R για την οποια ισχυει ${f}^{2}=1+2xf\left(x \right),$ για καθε $\chi\in R$ και $f\left(0 \right)=1$
τα ερωτήματα
α) να βρειτε τν τυπο της f
β) ΝΔΟ η γραφικη παρασταση της g(x)=f(x)(x+lnλχ), λ>0 τεμνει τν αξονα χ'χ σε ενα τουλαχιστον σημειο με τετμημενη Χο ανηκει(0,1/λ)

αν καποιος ειναι προθυμος ας της ριξει μια ματια

coheNakatos · 29-11-09

Αρχική Δημοσίευση από cyclops:
Γεια σας παιδια θα ηθελα τν βοηθεια σας γιατι εχω μπλεξει με ενα θεμα 4ο του μπαρλα (σε καμια περιπτωση δν κανω διαφημιση ) και λεει το εξης
Εστω η συνεχης συνασρτηση f:R->R για την οποια ισχυει ${f}^{2}=1+2xfleft(x right),$ για καθε $chiin R$ και $fleft(0 right)=1$
τα ερωτήματα
α) να βρειτε τν τυπο της f
β) ΝΔΟ η γραφικη παρασταση της g(x)=f(x)(x+lnλχ), λ>0 τεμνει τν αξονα χ'χ σε ενα τουλαχιστον σημειο με τετμημενη Χο ανηκει(0,1/λ)

αν καποιος ειναι προθυμος ας της ριξει μια ματια

α) ταυτοτητα . βγαζεις 2 λυσεις απορριπτεις την μια λογω του $f(0)=1$
β) οριο στο ${0}^{+}$ και στο 1/λ (μπορεις να διωξεις το f(x) αφου ειναι διαφορο απο το μηδεν για καθε χ )

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος