Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Rania. · 08-09-09

Αλλη μια βοηθειαααα.
Γνησιως μονοτονη συναρτηση f:R->R που για καθε x,y στο R ικανοποιει τη σχεση
f(f(x) + y) = f(x+y) + 2
Το (α) μου ζηταει να δειξω οτι f(x)= x + f(0) που βγαινει σχετικα ευκολα.
Το (β) ζηταει να βρω τον τυπο της f. Αν η f(x) παιρνει την τιμη 0 βγαινει απο τη σχεση θετοντας διαφορα οτι f(0)=2 οποτε ο τυπος της f βγαινει f(x)=x+2. Ομως δεν ξερω αν παιρνει αυτην την τιμη. Καμια αλλη λυση;
Το (γ) ζηταει να δειξω οτι η Cf εφαπτεται της Cg οπου g(x)=lnx+2, x>0
Save meeee

hale · 08-09-09

γ) για να εφάπτεται πρέπει στο σημείο επαφής να ισχύει ότι f(x)=g(x) και f '(x)=g'(x)

Rania. · 08-09-09

Ναι νταξ κι αυτο ευκολα βγαινει, για το β δωσε μου τα φωτα σου :p

hale · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Αλλη μια βοηθειαααα.
Γνησιως μονοτονη συναρτηση f:R->R που για καθε x,y στο R ικανοποιει τη σχεση
f(f(x) + y) = f(x+y) + 2
Το (α) μου ζηταει να δειξω οτι f(x)= x + f(0) που βγαινει σχετικα ευκολα.
Το (β) ζηταει να βρω τον τυπο της f. Αν η f(x) παιρνει την τιμη 0 βγαινει απο τη σχεση θετοντας διαφορα οτι f(0)=2 οποτε ο τυπος της f βγαινει f(x)=x+2. Ομως δεν ξερω αν παιρνει αυτην την τιμη. Καμια αλλη λυση;
Το (γ) ζηταει να δειξω οτι η Cf εφαπτεται της Cg οπου g(x)=lnx+2, x>0
Save meeee

Aφού η f έχει πεδίο ορισμού το R, γιατί να μη μπορεί να πάρει αυτή τη τιμή? R=(-00,+00)

Rania. · 08-09-09

Δεν ξερω το συνολο τιμων της, μπορει να παιρνει τιμες μονο στον θετικο ημιαξονα ψ'ψ :/

hale · 08-09-09

Αφού σου λέε ι f:R->R που σημαίνει ότι έχει πεδίο ορισμού το Df=R και σύνολο τιμών f(D)=R

djimmakos · 08-09-09

Eγω ξέρω (πετάγομαι από το πουθενά) ότι γράφοντας f:R -> R σημαίνει ότι το σύνολο τιμών της είναι υποσύνολο του R, όχι αναγκαστικά όλο το R.

hale · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos:
Eγω ξέρω (πετάγομαι από το πουθενά) ότι γράφοντας f:R -> R σημαίνει ότι το σύνολο τιμών της είναι υποσύνολο του R, όχι αναγκαστικά όλο το R.

Εγώ αλλιώς το έμαθα!

Ποιός έχει δίκιο όμως? :hmm:

Rania. · 08-09-09

Δικιο εχει ο Τζιμ, ειναι υποσυνολο του R και οχι ολο τo R.
Βρηκα τη λυση τελικα! Σε ενδιαφερει να την παραθεσω; :p

djimmakos · 08-09-09

Εγώ γιατί μυρίζομαι ότι έχει να κάνει και με σύνθεση συναρτήσεων;:p

hale · 08-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Δικιο εχει ο Τζιμ, ειναι υποσυνολο του R και οχι ολο τo R.
Βρηκα τη λυση τελικα! Σε ενδιαφερει να την παραθεσω; :p

Αν μπορείς....:thanks:
Οχι τίποτα άλλο απλά για να μου φύγει η περιέργεια!

Rania. · 08-09-09

Λοιπον αν στη σχεση που μου δινει θεσω χ=0 εχω οτι f( f(0) )= f(0) + 2
Επισης απο το α ερωτημα εχουμε f(x)=f(0)+2 οπου αν θεσουμε χ=2 εχουμε f(2)=f(0)+2. Αν εξισωσουμε αυτες τις 2 σχεσεις ως προς f(0)+2 εχουμε f(f(0))=f(2) και η f ειναι γνησιως μονοτονη αρα και 1-1(αυτο νομιζω ειναι περιττη αιτιολογηση) επομενως και τα ''μεσα'' ειναι ισα, αρα f(0)=2.
Αραααααααα f(x)=x+2

o.m.g · 09-09-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
για το β) Προσπαθησε να φερεις τον w στη μορφη α+βi! Αυτο θα το καταφερεις πολ/ζοντας τον παρονομαστη και τον αριθμητη με το συζυγη του παρονομαστη..!! Οσο για το γ) εκμεταλ΄λευσου αυτο που βρηκες στο β) βρες τις τιμες που δινουν σφθ=0 δηλαδη συνθ=0 (και πρεπει ημθ διαφορο του μηδενος για να οριζεται η σφθ!) και τις τιμες που δινουν ημ2θ=0 (ισως να αποριπτονται αυτες οι τιμες γιατι μπορει να μηδενιζουν και το ημθ δεν το ψαξα!) Θα τα γραφα αλλα πρεπει να φυγω

Αν σου ειναι ευκολο λυσε την μ αυριο γιατι δεν πολυ καταλαβα :what:...Ευχαριστω ..

Rania. · 09-09-09

θα πολλαπλασιασεις αριθμητη και παρονομαστη με τη συζυγη παρασταση του παρονομαστη ετσι ωστε να φυγει το i απο τον παρονομαστη

o.m.g · 09-09-09

Απορια ...4+χ^2+(3χ-2y)i+6x=xy+(x-y-9)i Σε αυτην πρεπει να κανω πρωτα την πραξη και μετα να χωρισω πραγματικους με φανταστικους και να το λυσω σαν συστημα ?

Rania. · 09-09-09

Αφου στους εχει ηδη ετοιμους ρε, θα παρεις 4+χ^2+6χ=χy και 3x-2y=x-y-9

hale · 09-09-09

Αρχική Δημοσίευση από o.m.g:
Απορια ...4+χ^2+(3χ-2y)i+6x=xy+(x-y-9)i Σε αυτην πρεπει να κανω πρωτα την πραξη και μετα να χωρισω πραγματικους με φανταστικους και να το λυσω σαν συστημα ?

Οχι, δε χρειάζεται! Πας κανονικά 4+χ^2+6χ=χy και 3x-2y=x-y-9
και συνεχίζεις.......

ledzeppelinick · 09-09-09

Αρχική Δημοσίευση από o.m.g:
Αν σου ειναι ευκολο λυσε την μ αυριο γιατι δεν πολυ καταλαβα :what:...Ευχαριστω ..

Προσπαθω να το γραψω με λατεξ αλλα κολλαει...

αν το γραψω αλλιως θα μπερδευτεις!!

promath12358 · 10-09-09

Καλημέρα φίλοι μου.
(Είμαι νέο μέλος)

1.Στο συμβολισμό $f:R\rightarrow R$ ενοούμε ότι το πεδίο ορισμού είναι το R και ότι η συνάρτηση είναι πραγματική, δηλαδή παίρνει πραγματικές τιμές $y\in R$ , άρα δεν γνωρίζουμε αν το σύνολο τιμών είναι όλο το R.
2. Αν θέσουμε στη αρχική συναρτησιακή σχέση όπου y το 0, θα έχουμε $f(f(x))=f(x)+2$ (1) .
Όμως η συνάρτηση f είναι γνήσια μονότονη, άρα 1-1, άρα αντιστρέψιμη, οπότε αν θέσουμε στην (1) όπου x το ${f}^{-1}(x)$ και γνωρίζοντας ότι $f({f}^{-1}(x))=x$ , έχουμε τελικά ότι
$f(f({f}^{-1}(x)))=f({f}^{-1}(x))+2\Rightarrow f(x)=x+2$
Να είστε καλά, καλή αρχή στη νέα χρονιά που έφθασε..

metalmaniac · 10-09-09

Xαιρεται είμαι new member,Kαι θα ήθελα βοήθεια
Moλις βρήκα 2 ασκήσεις απο ενα απλαιοτερο βιβλίο και εχω κολήσει.Παρακαλώ ρίξτε μια ματιά.

Λέει δείξτε οτι ο ζ δεν ειναι πραγματικός και έχει (1+iz)^v=(2+ι)/(1+2i),το v είναι αριθμός.

Και η άλλη ιz1ι=ιz2ι,αυτο ήταν ισουητα με μετρα.Δείξτε Z ανήκει R,Αν Z=[(z1+z2)/(z1-z2)]^2

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος