Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

ASTRONIK999 · 04-09-09

α^5-β^5=0 τότε
α^5=β^5 και αφού έχουμε περιττό εκθέτη θα ισχύει
α=β
αφού ο περιττός εκθέτης μπορεί να δώσει και αρνητικό και θετικό αποτελεσμα και 0
ενώ ο άρτιος εκθέτης δίνει μόνο θετικό αποτέλεσμα ή 0
συνεπώς θα δώσω ένα παράδειγμα
αν είχαμε α^4=β^4
δεν θα ίσχυε α=β διότι μπορεί να είναι α=-β αφού οι εκθέτες είναι άρτιοι
100% σίγουρος

pepper ann · 04-09-09

Μου δίνει κάτι εξισώσεις και μου ζητάει να τις λύσω γραφικά. Μία απο αυτές : x.2^x=2
Όταν λεει να τις λύσω γραφικά εννοεί σε άξονες?
Σκέφτηκα να θέσω f(x)=x.2^x-2,άρα μου ζητάει να λύσω την f(x)=0,να αποδείξω ότι η f είναι γνησίως μονότονη και να του πω ότι προφανής λύση είναι η 1,κ επειδή είναι γν.μονότονη,έχει και μοναδική ρίζα.Αλλά πως σκατά θα το κάνω αυτό γραφικά? :hmm:

ledzeppelinick · 04-09-09

Αρχική Δημοσίευση από pepper ann:
Μου δίνει κάτι εξισώσεις και μου ζητάει να τις λύσω γραφικά. Μία απο αυτές : x.2^x=2
Όταν λεει να τις λύσω γραφικά εννοεί σε άξονες?
Σκέφτηκα να θέσω f(x)=x.2^x-2,άρα μου ζητάει να λύσω την f(x)=0,να αποδείξω ότι η f είναι γνησίως μονότονη και να του πω ότι προφανής λύση είναι η 1,κ επειδή είναι γν.μονότονη,έχει και μοναδική ρίζα.Αλλά πως σκατά θα το κάνω αυτό γραφικά?

Ουτε εμενα μου ειχε ζητηθει ποτε κατα καποιο τροπο κατι αλλα λογικα θα εννοει αυτο ακριβως που καταλαβες!! Τωρα θα ηταν καλη ιδεα καποιος μαθηματικος του φορουμ να μας εδινε τα φωτα του...

geoedessa · 05-09-09

παιδια x^2=-1 ειναι αδυνατο ξερωωω
χ^3=-1??????????????????????????

vimaproto · 05-09-09

Αρχική Δημοσίευση από geoedessa:
παιδια x^2=-1 ειναι αδυνατο ξερωωω
χ^3=-1??????????????????????????

χ³+1=0 => (χ+1)(χ²-χ+1)=0 (ταυτότητα) => χ=-1 ή χ²-χ+1=0 που δίνει δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες.

geoedessa · 05-09-09

στο R ειναι αδυνατη αυτη?
-----------------------------------------
λυστε μου λιγο και την
Z^3=1

vimaproto · 05-09-09

Αρχική Δημοσίευση από geoedessa:
στο R ειναι αδυνατη αυτη?
-----------------------------------------
λυστε μου λιγο και την
Z^3=1

Η προηγούμενη έχει στο R τη λύση χ=-1
Η νέα λύνεται όπως και η άλλη με βάση την ταυτότητα α³-β³=(α-β)(α²+αβ+β²) με λύση στο R Ζ=1 και στο C των μιγαδικών

geoedessa · 05-09-09

αυτη λυστε την παρακαλω

Z^3=1
-----------------------------------------
οκοκοκ

manos66 · 05-09-09

Αρχική Δημοσίευση από pepper ann:
Μου δίνει κάτι εξισώσεις και μου ζητάει να τις λύσω γραφικά. Μία απο αυτές : x.2^x=2
Όταν λεει να τις λύσω γραφικά εννοεί σε άξονες?
Σκέφτηκα να θέσω f(x)=x.2^x-2,άρα μου ζητάει να λύσω την f(x)=0,να αποδείξω ότι η f είναι γνησίως μονότονη και να του πω ότι προφανής λύση είναι η 1,κ επειδή είναι γν.μονότονη,έχει και μοναδική ρίζα.Αλλά πως σκατά θα το κάνω αυτό γραφικά?

To 0 προφανώς δεν είναι ρίζα.
Για $x\neq 0$ η εξίσωση γίνεται $2^x=\frac{2}{x}$
Θα βρούμε γραφικά τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f και g, με f (x) = $2^x$ και $g (x)=\frac{2}{x}$

Μοναδική λύση x = 1

vimaproto · 05-09-09

Αρχική Δημοσίευση από geoedessa:
αυτη λυστε την παρακαλω

Z^3=1
-----------------------------------------
οκοκοκ

μήπως ο Z είναι μιγαδικός; Τότε αλλάζουν τα πράγματα. Τον συμβολίζω z=α+βi και υψώνοντας στον κύβο προκύπτει α³-3αβ³+(3α³β-β³)i=1. Αρα το σύστημα των εξισώσεων α³-3αβ³=1, 3α³β-β³=0 που έχει τις λύσεις α=1 και β=0 ή

Δεν το ξεκαθαρίζεις στην άσκηση, που ανήκει ο Ζ. Τελικά σαυτήν την ενώτητα πόσα είδη ασκήσεων εμφανίζονται; Μύλος!!!!

Rania. · 06-09-09

Δεν ηξερα που να το ποσταρω, δυο ανεκδοτακια τωρα που κανω και παραγωγους.

1
Καναν παρτυ οι συναρτησεις και μπουκαρει καποια φαση ο μπατσος-παραγωγος. Τους φωναζει λοιπον:
-ΘΑ ΣΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΩ ΟΛΕΣ!
Και πεταγεται η ${e}^{x}$ :

Θα μου κλασεις!

2
Ποσα παιδια εχει ο Bolzano?

Τουλαχιστον ενα.

Αυτα, ενα ευχαριστο διαλειμμα. Παω να παραγωγισω τις συνθετες μου τωρα γιατι εχω μεινει πισω.

manos4 · 06-09-09

Πιστεύω πως αν ο εκθέτης είναι ο ιδιος αριθμός τότε ισχύει,αν όχι δεν ισχύει.
και δεν πιστεύω αν είναι γενικά περιττός όπως λες εσύ ο εκθέτης να ισχύει.Π.χ δεν ισχύει (εφόσον α=β) ότι 2^3=2^5..
Αλλά αν καταλήξεις α^γ=β^γ τότε φυσικά ισχύει α=β.
Και μη μπερδεύετε αυτό (α+β)^γ με αυτό α^γ+β^γ=0 είναι τελείως διαφορετικά αποετελέσματα.

αφού ο περιττός εκθέτης μπορεί να δώσει και αρνητικό και θετικό αποτελεσμα και 0
ενώ ο άρτιος εκθέτης δίνει μόνο θετικό αποτέλεσμα ή 0

δεν νομίζω πως οι δυνάμεις δίνουν αποτέλεσμα ίσο με 0,εκτός αν η βάση είναι 0.Γιατί ακόμα και όταν ο εκθέτης είναι 0 το αποτέλεσμα πάντα είναι ίσο με 1.ενώ αν είναι αρνητικός το αποτέλεσμα(χ) π.χ είναι 1>χ>0 παντα.

dimitris_m · 06-09-09

παιδια μια βοηθεια εδω.........αν ζ=χ+ψι για τον οποιο ισχυει |ζ-2ι|=4 να βρετε το ζ με το μικροτερο μετρο...........

coheNakatos · 06-09-09

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
παιδια μια βοηθεια εδω.........αν ζ=χ+ψι για τον οποιο ισχυει |ζ-2ι|=4 να βρετε το ζ με το μικροτερο μετρο...........

Βρισκουμαι την ευθεια που ενωνει το κεντρο του κυκλου με το Ο(0,0)

$\lambda =\frac{{y}_{k}-{y}_{0}}{{x}_{k}-{x}_{0}}\Leftrightarrow \lambda =-$
αρα ειναι η ευθεια x=0

τωρα λυνουμαι το συστημα της ε:x=0 με τον κυκλο $|z-2i|=4\Leftrightarrow{x}^{2}+{(y-2)}^{2}={4}^{2}$

αντικαθιστώντας εχουμε ${(y-2)}^{2}={4}^{2}\Leftrightarrow (y-2)=\pm 4\Leftrightarrow y=6$ $or;\ y=-2$

Αρα εχουμε τα σημεια Μ(0,6) και το Ν(0,-2)
προφανως το Ν ειναι η εικονα του z με το μικροτερο μετρο αρα ${z}_{min}=-2i$

dimitris_m · 06-09-09

οκ ευχαριστω πολυ..........

manos66 · 06-09-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
$|z-2i|=4$ Το μικροτερο μετρο του z ειναι η αποσταση του κεντρου και του Ο(0,0) μειον την ακτινα αρα :
${|z|}_{min}=|(OK)-varrho |=|2-4|=2$

Ζητάει το μιγαδικό με το ελάσχιστο μέτρο και όχι το ελάχιστο μέτρο.
Το ελάχιστο μέτρο είναι πράγματι 2.
Από το σχήμα προκύπτει εύκολα ότι ο μιγαδικός με το ελάχιστο μέτρο είναι ο z0 = -2i.

who · 06-09-09

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Καναν παρτυ οι συναρτησεις και μπουκαρει καποια φαση ο μπατσος-παραγωγος. Τους φωναζει λοιπον:
-ΘΑ ΣΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΩ ΟΛΕΣ!
Και πεταγεται η ${e}^{x}$ :

Θα μου κλασεις!

Και τότε η παράγωγος λέει: "Ποιός σου είπε ότι θα παραγωγίσω ως προς x;".

coheNakatos · 06-09-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Ζητάει το μιγαδικό με το ελάσχιστο μέτρο και όχι το ελάχιστο μέτρο.
Το ελάχιστο μέτρο είναι πράγματι 2.
Από το σχήμα προκύπτει εύκολα ότι ο μιγαδικός με το ελάχιστο μέτρο είναι ο z0 = -2i.

ναι μολις εκανα το ειδα εκανα edit και δεν προλαβα !

manos4 · 06-09-09

παιδιά εγώ έχω κολλήσει σε μια άσκηση με μιγαδικούς που λέει:
δίνονται οι μιγαδικοί z,οι οποίοι είναι ρίζες της εξίσωσης:
$z^2+z*^2+14zz*=48$ (όπου z* ο συζυγής).

α)Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της εικόνας Μ του z
β)Αν ο παραπάνω τόπος είναι έλλειψη,να βρείτε τους μιγαδικούς με εικόνες τις εστίες και τα άκρα του μεγάλου άξονα.

Μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

hale · 06-09-09

Αρχική Δημοσίευση από manos4:
παιδιά εγώ έχω κολλήσει σε μια άσκηση με μιγαδικούς που λέει:
δίνονται οι μιγαδικοί z,οι οποίοι είναι ρίζες της εξίσωσης:
$z^2+z*^2+14zz*=48$ (όπου z* ο συζυγής).

α)Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της εικόνας Μ του z
β)Αν ο παραπάνω τόπος είναι έλλειψη,να βρείτε τους μιγαδικούς με εικόνες τις εστίες και τα άκρα του μεγάλου άξονα.

Μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Για το (α) βάζεις όπου z=x+yi κάνεις πράξεις και θα σου βγει.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Συνημμένα

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος