Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

nikosb · 28-08-09

ok thanks
στην ακριβως προηγούμενη που δινει z1^5 =2+3i και z2^5 = 3+2i νδο z1/z2 δεν ειναι πραγματικος

εστω το κλάσμα = λ και λεR

κανω αυτό που λεει ο μπαρλας πίσω, z1=z2*λ (με λ ε R)
και προχωράω υψώνοντας όλα στην πεμπτη για να προβώ σε αντικαταστάσεις..
λύνω μετα ως προς λ^5 = 12+5ι/(13)...
μπορώ μετα να βαλω πεμπτη ριζα σε όλα για να πω πως είναι άτοπο για λεR? (επειδή είναι μιγαδικος)
Η κάνω λάθος συλλογισμο?

ledzeppelinick · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από nikosb:
ok thanks
στην ακριβως προηγούμενη που δινει z1^5 =2+3i και z2^5 = 3+2i νδο z1/z2 δεν ειναι πραγματικος

εστω το κλάσμα = λ και λεR

κανω αυτό που λεει ο μπαρλας πίσω, z1=z2*λ (με λ ε R)
και προχωράω υψώνοντας όλα στην πεμπτη για να προβώ σε αντικαταστάσεις..
λύνω μετα ως προς λ^5 = 12+5ι/(13)...
μπορώ μετα να βαλω πεμπτη ριζα σε όλα για να πω πως είναι άτοπο για λεR? (επειδή είναι μιγαδικος)
Η κάνω λάθος συλλογισμο?

ισως να ειναι και σωστος αλλα εγω εκανα κατι αλλο που μπορει να ειναι σωστο αλλα και να μην ειναι!!

nikosb · 28-08-09

Μου αρέσει πιο πολύ αυτός ο τρόπος...Ευχαριστώ και πάλι...

coheNakatos · 28-08-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Δεν εχει κανενα λαθος και ισα ισα πολυ σωστα την εκανες!!:no1:δεν θυμομουν πως αναλυοταν το $(a^3-1^3)$ !! Προσοχη! εξ αρχης γνωριζουμε οτι το αεR άρα αφου η Διακρυνουσα του τριωνυμου α^2+α+1 ειναι -3<0 τοτε το τριωνυμο έχει προσημο ομοσημο του συντελεστη του α^2 ο οποιος ειναι εμφανες οτι ειναι 1>0! Αρα με το - μπροστα γινεται ενας αρνητικος πραγματικος αριθμος για καθε αεR:no1:

thanks για την διορθωση ενταξει μαθαινω ακομα και εγω

δεν το ανελυσα

gimli · 29-08-09

Αν α θετικος πραγματικος αριθμος και z1 , z2 μιγαδικοι αριθμοι να δειχθει οτι |z1 + z2|^2 ειναι < ή = με το (1 + α)|z1|^2 + ( 1 +1/α)|z2|^2

ledzeppelinick · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Αν α θετικος πραγματικος αριθμος και z1 , z2 μιγαδικοι αριθμοι να δειχθει οτι |z1 + z2|^2 ειναι < ή = με το (1 + α)|z1|^2 + ( 1 +1/α)|z2|^2

Εστω οτι ισχυει $|z_1+z_2|^2\leq (1+\alpha )|z_1|^2+(1+\frac{1}{\alpha })|z_2|^2 (1)$ . Επισης απο την τριγωνικη ανισοτητα εχουμε: $|z_1+z_2|\leq|z_1|+|z_2|$ και αφου και τα δυο μελη θετικα υψωνοντας στο τετραγωνο εχουμε: $|z_1+z_2|^2\leq|z_1|^2+2|z_1||z_2|+|z_2|^2 (2)$ και αφαιρωντας τις σχεσεις (1) και (2) εχουμε $(1)-(2)\Leftrightarrow |z_1+z_2|^2-|z_1+z_2|^2\leq (1+\alpha )|z_1|^2+(1+\frac{1}{\alpha })|z_2|^2-|z_1|^2-2|z_1||z_2|-|z_2|^2\Leftrightarrow 0\leq (1+\alpha -1)|z_1|^2-2|z_1||z_2|+(1+\frac{1}{\alpha }-1)\Leftrightarrow 0\leq \alpha |z_1|^2-2|z_1||z_2|+\frac{1}{\alpha }|z_2|^2\Leftrightarrow 0\leq (\sqrt{\alpha }|z_1|-\frac{|z_2|}{\sqrt{\alpha }})^2$
κατι που ισχυει! Αρα το ιδιο και οι αρχικες υποθεσεις!

gimli · 29-08-09

Αν οι z1,z2 ειναι μιγαδικοι αριθμοι να δειχθει οτι για καθε xεR ισχυει h(χ)=χ^2-2|z1-z2|x+(1+|z1|^2)(1+|z2|^2) > ή = με 0
-----------------------------------------
ευχαριστω!!

ledzeppelinick · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Αν οι z1,z2 ειναι μιγαδικοι αριθμοι να δειχθει οτι για καθε xεR ισχυει h(χ)=χ^2-2|z1-z2|x+(1+|z1|^2)(1+|z2|^2) > ή = με 0
-----------------------------------------
ευχαριστω!!

μονο αυτα τα στοιχεια δινει??:what:

gimli · 29-08-09

ναι

coheNakatos · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Αν οι z1,z2 ειναι μιγαδικοι αριθμοι να δειχθει οτι για καθε xεR ισχυει h(χ)=χ^2-2|z1-z2|x+(1+|z1|^2)(1+|z2|^2) > ή = με 0
-----------------------------------------
ευχαριστω!!

Αρκει η Διακρινουσα να ειναι $\geq 0$
κανοντας πραξεις θα καταληξεις σε κατι που ισχυει αν θες παραπανω βοηθεια πεσμου

manos66 · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
Αν οι z1,z2 ειναι μιγαδικοι αριθμοι να δειχθει οτι για καθε xεR ισχυει h(χ)=χ^2-2|z1-z2|x+(1+|z1|^2)(1+|z2|^2) > ή = με 0
-----------------------------------------
ευχαριστω!!

coheNakatos · 29-08-09

οπα με συγχωρεις λαθος συμβολο αυτο που ειπε ο Μανος εννοω

ledzeppelinick · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Προσπάθησε να δείξεις ότι η h έχει $Delta leq 0$

$Delta leq 0 Leftrightarrow 4left|z_1-z_2 right|^2-4left(1+left|z_1 right|^2 right)left(1+left|z_2 right|^2 right) leq 0 ...$

αυτο προσπαθησα κ εγω αλλα δεν κατεληξα καπου μετα απο πραξεις.. γι αυτο ρωτησα αν υπηρχε και καποιο αλλο στοιχειο.. κατι κανω βαστικά.. :hmm:

:what:
-----------------------------------------
Ο καθηγητης ξαναγυρισε!!

Παιδια ο κυριος Μανος θα σας δωσει φετος εξαιρετικη βοηθεια και πολυ καλες ασκησεις!! Σας ευχαριστω προσωπικα κυριε Μανο γιατι ηταν αξιοσημειωτη η βοηθεια σας για μενα που εδινα περσι και πιστευω για τα υπολοιπα παιδια:thanks:

coheNakatos · 29-08-09

καταληγεις σε ενα μετρο στο τετραγωνο >= του 0 που ισχυει απλα δεν μπορω να τα γραψω αναλυτικα

gimli · 29-08-09

γιατι

αφου θελω > ή =
-----------------------------------------
οκ. ευχαριστω

coheNakatos · 29-08-09

στην 1η απαντηση εβαλα λαθος συμβολο θες $\Delta \leq 0$ απλα κανε πραξεις με την ${|a|}^{2}=\bar{a}a$

ledzeppelinick · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
γιατι

αφου θελω > ή =
-----------------------------------------
οκ. ευχαριστω

αν η Δ ειναι <0 τοτε η h(x) ειναι ομοσημη του συντελεστη του χ^2 και αν ειναι Δ=0 τοτε εχει μια διπλη ριζα, δηλαδη μηδενιζεται με ενα μονο χ και με τα υπολοιπα ειναι παλι ομοσημη του συντελεστη του χ^2 ο οποιος ειναι εμφανες πως ειναι το 1>0!

nikosb · 29-08-09

w= z+(2*zσυζ) / z^2 να βρεθει γεωμ. τοπος z για w φανταστικος
παιρνω w=-wσυζ
και φτανω σε
z(zσυζ)^2 + z^2* zσυζ + 2(z)^3 + 2 (zσυζ)^3 =0
μετα δεν μπορω να παρω αλλη ιδιοτητα...help?

ledzeppelinick · 29-08-09

Αρχική Δημοσίευση από nikosb:
w= z+(2*zσυζ) / z^2 να βρεθει γεωμ. τοπος z για w φανταστικος
παιρνω w=-wσυζ
και φτανω σε
z(zσυζ)^2 + z^2* zσυζ + 2(z)^3 + 2 (zσυζ)^3 =0
μετα δεν μπορω να παρω αλλη ιδιοτητα...help?

Παρε και την συνεχεια

Μπορει να εχω κανει κανενα λαθος στις πραξεις αλλα το σκεπτικο ειναι αυτο!!:no1:

fdLP. · 29-08-09

Να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z για τους οποιους ισχυει

i)

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος