Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mts_ · 25-08-09

Καλησπέρα!!

Έχω κολλήσει στην παρακάτω άσκηση:

Να βρεθεί ο γ.τ των Μ(z), αν ισχύει $w=(z-3\bar{z}+2)/(z-2)$ και $w\in I$

Λύνεται αν θέσω τον z, αλλά όταν πάω να την λύσω με συζυγίες φτάνω σε κάποιο σημείο και μετά κολλάω..Μια βοήθεια παρακαλώ!!

Boom · 25-08-09

Αρχική Δημοσίευση από mts_:
Καλησπέρα!!

Έχω κολλήσει στην παρακάτω άσκηση:

Να βρεθεί ο γ.τ των Μ(z), αν ισχύει $w=(z-3bar{z}+2)/(z-2)$ και $win I$

Λύνεται αν θέσω τον z, αλλά όταν πάω να την λύσω με συζυγίες φτάνω σε κάποιο σημείο και μετά κολλάω..Μια βοήθεια παρακαλώ!!

αφου w e I παιρνεις w=-wσυζηγη

mts_ · 25-08-09

Καλησπέρα!!

Έχω κολλήσει στην παρακάτω άσκηση:

Να βρεθεί ο γ.τ των Μ(z), αν ισχύει $w=(z-3bar{z}+2)/(z-2)$ και $win I$

Λύνεται αν θέσω τον z, αλλά όταν πάω να την λύσω με συζυγίες φτάνω σε κάποιο σημείο και μετά κολλάω..Μια βοήθεια παρακαλώ!!

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
αφου w e I παιρνεις w=-wσυζηγη

έγραψα οτι χρησιμοποιώντας συζυγίες φτάνω μέχρι κάποιο σημείο και κολλάω ΚΑΙ ΟΧΙ ότι είμαι εντελώς άσχετος και ότι δεν ξέρω να χρησιμοποιώ συζυγίες..όποιος θέλει να βοηθήσει ας την λύσει με συζυγίες και να ποστάρει τα βήματα παρακαλώ..

χρηστοσ17 · 25-08-09

ευχαριστω theodora και παλι!!!

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από mts_:
έγραψα οτι χρησιμοποιώντας συζυγίες φτάνω μέχρι κάποιο σημείο και κολλάω ΚΑΙ ΟΧΙ ότι είμαι εντελώς άσχετος και ότι δεν ξέρω να χρησιμοποιώ συζυγίες..όποιος θέλει να βοηθήσει ας την λύσει με συζυγίες και να ποστάρει τα βήματα παρακαλώ..

τι βγαινει ?

18vasilis · 25-08-09

Αρχική Δημοσίευση από mts_:
Καλησπέρα!!

Έχω κολλήσει στην παρακάτω άσκηση:

Να βρεθεί ο γ.τ των Μ(z), αν ισχύει $w=(z-3bar{z}+2)/(z-2)$ και $win I$

Λύνεται αν θέσω τον z, αλλά όταν πάω να την λύσω με συζυγίες φτάνω σε κάποιο σημείο και μετά κολλάω..Μια βοήθεια παρακαλώ!!

$w\in I \Leftrightarrow w=-\bar{w} \Leftrightarrow... \Leftrightarrow2|z|^2-3(z^2+\bar{z}^2)+6(z+\bar{z})-8=0$
με $z=x+yi$ αντικαθιστάς και έχεις μετά από πράξεις(κάνε εσύ)

$2y^2-x^2+3x-2=0$

με συμπλήρωση τετραγώνων (να τις κάνεις εσύ)

$2y^2-(x-\frac{3}{2})^2=\frac{17}{4} \Leftrightarrow \frac{y^2}{\frac{17}{8}}-\frac{(x-\frac{3}{2})^2}{\frac{17}{4}}=1$

Cr0ne · 25-08-09

Καλησπερα, να η απορια μου:

Να δειξετε οτι ο γεωμετρικος τοπος C των εικονων του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει z=λ+1/λ-i, λ ανηκει R, ειναι κυκλος που διερχεται απο την αρχη των αξονων Ο.

Αυτο που σκεφτηκα ειναι απαλοιφη της παραμετρου λ αλλα δεν ειχε επιτυχια, μετα σκεφτηκα πως για να περναει απ την αρχη των αξονων ο κυκλος η μια λυση θα ειναι η z=0 αρα λ=-1 αλλα αυτο δεν βοηθησε σε τιποτα. (μπορει και να ειναι λαθος η σκεψη)

Ευχαριστω για τον χρονο σας

18vasilis · 25-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Cr0ne:
Καλησπερα, να η απορια μου:

Να δειξετε οτι ο γεωμετρικος τοπος C των εικονων του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει z=λ+1/1-i, λ ανηκει R, ειναι κυκλος που διερχεται απο την αρχη των αξονων Ο.

Αυτο που σκεφτηκα ειναι απαλοιφη της παραμετρου λ αλλα δεν ειχε επιτυχια, μετα σκεφτηκα πως για να περναει απ την αρχη των αξονων ο κυκλος η μια λυση θα ειναι η z=0 αρα λ=-1 αλλα αυτο δεν βοηθησε σε τιποτα. (μπορει και να ειναι λαθος η σκεψη)

Ευχαριστω για τον χρονο σας

ο παρονομαστής είναι στο 1 ή στο (λ+1);;;

Cr0ne · 25-08-09

Οπα το εχω γραψει και λαθος ειναι λ+1 ΔΙΑ λ-i (οχι 1-i που ηταν πριν)

nikosb · 25-08-09

P = i^1 * i^2 ........... i^18 =?
Moυ βγαινει λαθος... απο του μπαρλα σελ 30 ασκ 18

edit ok το βρηκα

valia_92 · 26-08-09

γεια σας.. ειχα ρωτησει και πιο πριν αλλα κανεις δεν μ απαντησε. ριξτε μια ματια pleaseeee ολο και καποιος θα την καταφερει:

"Αν ισχύουν z1+z2+z3=0 και |z1|+|z2|+|z3|=ρ>0 να δείξετε ότι

,ν ανήκει

"

ευχαριστω~

18vasilis · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από valia_92:
γεια σας.. ειχα ρωτησει και πιο πριν αλλα κανεις δεν μ απαντησε. ριξτε μια ματια pleaseeee ολο και καποιος θα την καταφερει:

"Αν ισχύουν z1+z2+z3=0 και |z1|+|z2|+|z3|=ρ>0 να δείξετε ότι

,ν ανήκει

"

ευχαριστω~

για ξανα κοίτα την άσκηση που δίνεις
νομίζω πως κάτι γράφεις λάθος !

manos66 · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Cr0ne:
Καλησπερα, να η απορια μου:

Να δειξετε οτι ο γεωμετρικος τοπος C των εικονων του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει z=λ+1/λ-i, λ ανηκει R, ειναι κυκλος που διερχεται απο την αρχη των αξονων Ο.

Αυτο που σκεφτηκα ειναι απαλοιφη της παραμετρου λ αλλα δεν ειχε επιτυχια, μετα σκεφτηκα πως για να περναει απ την αρχη των αξονων ο κυκλος η μια λυση θα ειναι η z=0 αρα λ=-1 αλλα αυτο δεν βοηθησε σε τιποτα. (μπορει και να ειναι λαθος η σκεψη)

Ευχαριστω για τον χρονο σας

$\\ z = \frac{\lambda + 1}{\lambda -i} = ... = \frac{\lambda ^2+\lambda }{\lambda ^2+1}+\frac{\lambda +1}{\lambda ^2+1}i \\ x = \frac{\lambda ^2+\lambda }{\lambda ^2+1},y=\frac{\lambda +1}{\lambda ^2+1}$

Διαιρώντας κατά μέλη
$\\ \lambda =\frac{x}{y}$

Αντικαθιστώντας το λ στη σχέση του y προκύπτει
$x^2+y^2-x-y=0$
...

Cr0ne · 26-08-09

Σας ευχαριστω πολυ για την απαντηση, κυριολεκτικα με σωζετε!!

gimli · 26-08-09

ΚΑΛΗΜΕΡΑ... .Αν για το μιγαδικό z ισχύει (1+z)^ν - z^ν = 0 , όπoυ νεN με ν>1, να δειξετε ότι Re(z) = - 1 /2

Black_Butterfly · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
ΚΑΛΗΜΕΡΑ... .Αν για το μιγαδικό z ισχύει (1+z)^ν - z^ν = 0 , όπoυ νεN με ν>1, να δειξετε ότι Re(z) = - 1 /2

Καλημέρα!

${1+z}^{n} - {z}^{n} = 0$ => ${1+z}^{n}={z}^{n}$ => $\sqrt[n]{{1+z}^{n}} = \sqrt[n]{{z}^{n}}$ -> $\mid 1+z \mid$ = $\mid z \mid$

Άρα:

1+z=z => 1= 0 --> απορρίπτεται
1+z=-z => 2*z=-1 -> z=-1/2 => χ+ ψι = -1/2 +0i
χ=-1/2 => Re(Z) = - 1/2

Νομίζω έτσι λύνεται. :what:Δεν είμαι 100% σίγουρη

greggr · 26-08-09

Σχεδον όπως το λέει η Αλεξάνδρα.....

Αν και έχει περάσει πολύς καιρός από τότε που τις έλυνα θυμάμαι ότι τυπικά δεν είναι στην ύλη μια ρίζα σε μιγαδικό αριθμό (π. του 1+i). Οπότε στην αρχή που τα πας στα δυο μέλη πρέπει πρώτα να πάρεις μέτρα και μετά να βγάλεις την δύναμη.....

Προσέχετε κάτι τέτοια γιατί είναι λίγο πονηρά και μπορεί να χάσετε μονάδες :'(

hale · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από gimli:
ΚΑΛΗΜΕΡΑ... .Αν για το μιγαδικό z ισχύει (1+z)^ν - z^ν = 0 , όπoυ νεN με ν>1, να δειξετε ότι Re(z) = - 1 /2

(1+z)^ν - z^ν = 0 <=> (1+z)^v = z^v <=> |1+z|^v = |z|^v <=> |1+z| = |z| <=> |1+z|^2 = |z|^2 <=> (1+z)*(1+zσυζ) = z*zσυζ <=> 1+zσυζ+z+z*zσυζ = z*zσυζ <=> 1+zσυζ+z = 0 <=> zσυζ+z = -1 <=> 2Re(z) = -1 <=> Re(z) = -1/2

Ξέρουμε ότι Re(z) = (z+zσυζ)/2 <=> z+zσυζ = 2Re(z)

zσυζ = z συζυγές

:bye:

DJLouis · 26-08-09

Καλησπέρα παιδια θελω βοηθεια με αλλη μια ασκησουλα..... ΛΠΝ....
Έστω f:R->R για την οποία ισχύει
f(f(χ))+[f(x)]^3=2χ+3 , για κάθε χER
Α)Ν.Δ.Ο η f είναι "1-1"
Β)Να λύσετε την εξίσωση: f(2[χ^3]+χ)=f(4-χ)
Και ποιο μετα αν μπορει καποιος εχω κ μια απορεια πανο σε καποια μεθοδολογια.... ΤΥ!!!!

hale · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από DJLouis:
Καλησπέρα παιδια θελω βοηθεια με αλλη μια ασκησουλα..... ΛΠΝ....
Έστω f:R->R για την οποία ισχύει
f(f(χ))+[f(x)]^3=2χ+3 , για κάθε χER
Α)Ν.Δ.Ο η f είναι "1-1"
Β)Να λύσετε την εξίσωση: f(2[χ^3]+χ)=f(4-χ)
Και ποιο μετα αν μπορει καποιος εχω κ μια απορεια πανο σε καποια μεθοδολογια.... ΤΥ!!!!

Αφου η f είνα 1-1 άρα είναι γνησίως μονότονη οπότε έχουμε

f(2[x^3]+x) = f(4-x) <=> 2x^3 + x = 4 - x <=> 2x^3 + 2x - 4 = 0 <=> x^3 +x - 2 = 0 και λύνεις αυτή την εξίσωση.

ledzeppelinick · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από DJLouis:
Καλησπέρα παιδια θελω βοηθεια με αλλη μια ασκησουλα..... ΛΠΝ....
Έστω f:R->R για την οποία ισχύει
f(f(χ))+[f(x)]^3=2χ+3 , για κάθε χER
Α)Ν.Δ.Ο η f είναι "1-1"
Β)Να λύσετε την εξίσωση: f(2[χ^3]+χ)=f(4-χ)
Και ποιο μετα αν μπορει καποιος εχω κ μια απορεια πανο σε καποια μεθοδολογια.... ΤΥ!!!!

Σε τετοιες ασκησεις δουλευεις με τον ''ορισμο'' της ''1-1'' και καταληγεις στο ζητουμενο. δηλαδη:
Α)Εστω χ1,χ2 εR τετοια ωστε f(x1)=f(x2) => f(f(x1))=f(f(x2)) [αν α=β τοτε f(a)=f(b)] επισης εχουμε f(x1)=f(x2) => [f(x1)]^3=[f(x2)]^3. Προσθετωντας τις δυο αυτες σχεσεις που καταληξαμε εχουμε:
f(f(χ1))+[f(x1)]^3= f(f(χ2))+[f(x2)]^3 που απο την δοθεισα σχεση ισοδυναμει με 2χ1+3=2χ2+3 => 2χ1=2χ2 => χ1=χ2 άρα απο τον ''ορισμο'' της ''1-1'' η f ειναι ''1-1''
Β)αφου η f ειναι ''1-1'' τοτε η εξισωση γραφεται 2(χ^3)+χ=4-χ και λυνεις αυτη την εξισωση

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος