Αρχική Forum
Ρωτήστε κάτι
Προσωπικές Συζητήσεις
Πανελλαδικές
Αγγελίες
Συνδεδεμένοι Χρήστες
Λίστα Αποκλεισμένων
Υπεύθυνοι του Forum
e-steki
John_Megadeth
Νεοφερμένος
Ο John_Megadeth αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 44 μηνύματα.
12-05-09
23:34
Για την ασκηση του vasilis008!
Η συναρτηση F ειναι συνεχης στο [0,x] και παραγωγισιμη στο (0,x)
αρα απο Θ.Μ.Τ υπαρχει ενα τουλαχιστον)
τετοιο ωστε =\frac{\int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt}{x})
.
Η F ειναι παραγωγισιμη στο R με={e}^{{x}^{2}}\succ 0)
και η F' παραγωγισιμη με =2x{e}^{{x}^{2}}\succ 0)
αρα η F' ειναι γνησιως αυξουσα για 
.
Ειναι\prec f'(\xi )\prec f'(x)\Leftrightarrow 1\prec \frac{\int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt}{x}\prec {e}^{{x}^{2}}\Leftrightarrow x\prec \int_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}dt}\prec x{e}^{{x}^{2}}\Leftrightarrow x\prec F(x)\prec x{e}^{{x}^{2}}\Leftrightarrow \int_{0}^{1}xdx\prec \int_{0}^{1}F(x)dx\prec \int_{0}^{1}x{e}^{{x}^{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}\prec E\prec \frac{1}{2}(e-1)\Leftrightarrow 1\prec 2E\prec e-1)
Ομως
αρα 
και 
αρα 
.
Οποτε απο τις δυο τελευταιες σχεσεις εχουμε πως
. Ωραια ασκηση! Τωρα ειδα οτι η κορινα την ελυσε! Τουλαχιστον την λυνουμε με διαφορετικο τροπο για ποικιλια!
Η συναρτηση F ειναι συνεχης στο [0,x] και παραγωγισιμη στο (0,x)
αρα απο Θ.Μ.Τ υπαρχει ενα τουλαχιστον
Η F ειναι παραγωγισιμη στο R με
Ειναι
Ομως
Οποτε απο τις δυο τελευταιες σχεσεις εχουμε πως
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
:thanks:
