Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Trolen]

στην άσκηση 1 έχεις λάθος στο :

(2xlna-lna) > 0 εάν προσεξεις καλύτερα στις πράξεις θα σου βγεί (2xlna-lna^2)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasilis008]

Κάθε φορά στην αλλαγή μεταβλητής βάζεις το κάθε όριο και λύνεις την εξίσωση για να βρεις από που μέχρι που κυμαίνεται η νέα μεταβλητή. Στο παράδειγμά σου το αποτέλεσμα έχει την αρχική μεταβλητή. οταν λέω τα όρια δικά σου εννοώ να κάνεις εσύ τις πράξεις γιατί είχα κουραστεί. Δεν έχουν αλλάξει τα όρια για το t.

οκ κατάλαβα ευχαριστώ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Βασικά ξέρετε τί σκέφτομαι...μήπως η κοπέλα είχε σε καμια άσκηση της να υπολογίσει το όριο του χ->+απειρο του συγκεκριμένου ολοκληρώματος(κάποια τέτοια ασκηση μου θυμίζει),και μας ζήτησε να βρούμε το ολοκλήρωμα απομονωμένο(ενώ πχ το όριο υπολογίζεται με κριτήριο παρεμβολής).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[marysita]

αν f μια φορα παραγωγισιμη στο Δ
και η f '(x) δεν μηδενιζεται ,να δειξετε οτι η f ειναι γνησιως μονοτονη....να σημειωθει οτι δεν γνωριζετε αν η f '(x) ειναι συνεχης για να πειτε οτι διατηρει προσημο!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Δεν ισχύει αυτό που λές.Πάρε ως αντιπαράδειγμα την f(x)=-1/x.Η f είναι πάρ/μη με f'(x)=1/x^2 που είναι διάφορο του μηδενός αλλά η f δεν είναι γνησίως μονότονη(πχ για -3<5<=>1/3=f(-3)>f(5)=-1/5 ενώ για 2<=>-1/2=f(2)<-1/3=f(3))

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Inferno29278]

Σύμφωνα με την εκφώνιση, επειδή f παραγωγίσιμη, είναι άπειρες φορές παραγωγίσιμη. Άρα f ' παραγωγίσιμη, άρα και συνεχής. Επειδή δεν μηδενίζεται, διατηρεί σταθερό πρόσιμο Άρα f '>0 ή f'<0 . Αν f '>0 τότε f γνησίως αύξουσα. Αν f '<0 τότε f γνησίως φθίνουσα. Άρα η f είναι γνησίως μονότονη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasilis008]

Δεν ισχύει αυτό που λές.Πάρε ως αντιπαράδειγμα την f(x)=-1/x.Η f είναι πάρ/μη με f'(x)=1/x^2 που είναι διάφορο του μηδενός αλλά η f δεν είναι γνησίως μονότονη(πχ για -3<5<=>1/3=f(-3)>f(5)=-1/5 ενώ για 2<=>-1/2=f(2)<-1/3=f(3))

Υποθέτω χωρίς να είμαι σίγουρος ότι η άσκηση εννοεί παραγωγίσιμη στο R. Η -1/x όμως δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0....Όμως αφού η f είναι παραγωγίσιμη στο R αυτόματα δεν είναι και συνεχής?? Άρα διατηρεί πρόσημο άρα γνησίως μονότονη...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

ευκολα βγαζεις οτι ειναι 1-1(απαγωγη στο ατοπο με Rolle).
αφου ειναι παραγωγισημη ειναι και συνεχης.
συνεχης+1-1=γν μονοτονη (αυτο ισχυει σε 1 μονο διαστημα. οχι σε ενωση). Αμα δεν μπορεις να αποδειξεις μονη σου αυτο, πες να το κανουμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Κοίταξε η άσκηση δεν ξεκαθαρίζει αν η f είναι παραγωγίσιμη στο R ή απλά στο πεδίο ορισμού της....και έτσι και αλλιώς μας ενδιαφέρει η συνέχεια της f' και όχι της f έτσι ώστε να γνωρίζουμε για το πρόσημο(της f' πάντα) ώστε τελικά να μιλήσουμε για μονοτονία της f.
-----------------------------------------

ευκολα βγαζεις οτι ειναι 1-1(απαγωγη στο ατοπο με Rolle).
αφου ειναι παραγωγισημη ειναι και συνεχης.
συνεχης+1-1=γν μονοτονη (αυτο ισχυει σε 1 μονο διαστημα. οχι σε ενωση). Αμα δεν μπορεις να αποδειξεις μονη σου αυτο, πες να το κανουμε

Eκεί ακριβώς έχω μια μικρή ένσταση και εγώ....στο οτι ισχύει σε διάστημα...(για αυτό έγραψα και παραπάνω ένα αντιπαράδειγμα)..Μήπως αναφέρει και τίποτα άλλο η εκφώνηση?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vasilis008]

Ακριβώς. Αν μιλάμε για το πεδίο ορισμού της συναρτησης έχεις δίκιο αλλά το σκέτο παραγωγίσιμη είναι λίγο φλου οπότε...Καμιά διευκρίνιση?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dragonver]

Σύμφωνα με την εκφώνιση, επειδή f παραγωγίσιμη, είναι άπειρες φορές παραγωγίσιμη. Άρα f ' παραγωγίσιμη, άρα και συνεχής. Επειδή δεν μηδενίζεται, διατηρεί σταθερό πρόσιμο Άρα f '>0 ή f'<0 . Αν f '>0 τότε f γνησίως αύξουσα. Αν f '<0 τότε f γνησίως φθίνουσα. Άρα η f είναι γνησίως μονότονη

Όταν λέει "παραγωγίσιμη" δεν εννοεί μία φορα παραγωγίσιμη;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Inferno29278]

Όταν λέει "παραγωγίσιμη" δεν εννοεί μία φορα παραγωγίσιμη;

Όχι απαιράτητα. Θα πρέπει να διευκρινίζει ότι είναι μια φορά παραγωγίσιμη για να ισχύει αυτό

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alternative]

Βασικά ξέρετε τί σκέφτομαι...μήπως η κοπέλα είχε σε καμια άσκηση της να υπολογίσει το όριο του χ->+απειρο του συγκεκριμένου ολοκληρώματος(κάποια τέτοια ασκηση μου θυμίζει),και μας ζήτησε να βρούμε το ολοκλήρωμα απομονωμένο(ενώ πχ το όριο υπολογίζεται με κριτήριο παρεμβολής).

Η άσκηση βγαίνει όπως την έγραψε ο vimaproto....Όχι, δεν είχε σχέση με όριο...απλά μας είχε πει ο καθηγητής μου για τέτοιες περίεργες περιπτώσεις που βοηθά πολύ η αντικατάσταση της μεταβλητής με είτε ημχ, συνχ, ή εφχ χρησιμοποιώντας και τις ταυτότητες από τη άλγεβρα της 2ας λυκείου...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lostG]

Όχι απαιράτητα. Θα πρέπει να διευκρινίζει ότι είναι μια φορά παραγωγίσιμη για να ισχύει αυτό

Δηλαδή στο θεώρημα ας πούμε του Rolle που απαιτεί η συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη στο (α,β) εσύ αυτό πώς το καταλαβαίνεις?
Όχι δεν είναι έτσι όπως το λες.Λέγοντας στα μαθηματικά ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σημαίνει ότι υπάρχει η πρώτη παράγωγος και δεν ξέρουμε άμεσα τι γίνεται με τις ανωτέρων τάξεων παραγώγους.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[apostolis]

οταν λεει f παραγωγισιμη εννοει μια φορα παρα/μη. Αν λεει f' παρ. τοτε f 2 φορες παραγ.
-----------------------------------------
lostG με προλαβες....
-----------------------------------------
τωρα για την ασκηση.. Μαλλον με ατοπο πρεπει να παει. Εστω οτι f δεν ειναι γν.μον τοτε για χ1, χ2 Ε Df με χ1<χ2 ειναι f(x1)=f(x2). Αφου f συνεχης στο(χ1,χ2) και παρ στο[χ1,χ2] απο Θ. rolle ειναι f'(j)=0. ΑΤΟΠΟ. αρα f γν. μον. σωστο ειναι;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ledzeppelinick]

ευχαριστω πολυ βασιλη. ήταν το κομματι που ειχα αμφιβολια. αυτο και αυτο στο οποιο αναφερεται ο πετρος (trolen). Σας ευχαριστω πολυ! :thanks:
-----------------------------------------

πετρο αυτο ειναι ομως θετικο?? εκει ψιλομπερδευτηκα. Ευχαριστω εκ των προτερων!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[marysita]

αυτο το ξερω μονο που θελει αποδειξη γιατι δεν υπαρχει πουθενα!αυτη την αποδειξη λεω!
-----------------------------------------
ειχα ξεχασει να γραψω οτι αυτο ισχυει μονο για διαστημα κ οτι ειναι μονο μια φορα παραγωγισιμη
!το διορθωσα
-----------------------------------------
ειναι μονο μια φορα παραγωγισιμη ,ξεχασα να το γραψω
-----------------------------------------
ειναι μονο μια φορα παραγωγισιμη ,ξεχασα να το γραψω
-----------------------------------------

Κοίταξε η άσκηση δεν ξεκαθαρίζει αν η f είναι παραγωγίσιμη στο R ή απλά στο πεδίο ορισμού της....και έτσι και αλλιώς μας ενδιαφέρει η συνέχεια της f' και όχι της f έτσι ώστε να γνωρίζουμε για το πρόσημο(της f' πάντα) ώστε τελικά να μιλήσουμε για μονοτονία της f.
-----------------------------------------



Eκεί ακριβώς έχω μια μικρή ένσταση και εγώ....στο οτι ισχύει σε διάστημα...(για αυτό έγραψα και παραπάνω ένα αντιπαράδειγμα)..Μήπως αναφέρει και τίποτα άλλο η εκφώνηση?

ναι ειχα ξεχασει να γραψω οτι ηταν σε διαστημα!δεν εχει καμια αλλη διευκρινση κ εχει πολλη περιεργη λυση/...
-----------------------------------------

Δηλαδή στο θεώρημα ας πούμε του Rolle που απαιτεί η συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη στο (α,β) εσύ αυτό πώς το καταλαβαίνεις?
Όχι δεν είναι έτσι όπως το λες.Λέγοντας στα μαθηματικά ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σημαίνει ότι υπάρχει η πρώτη παράγωγος και δεν ξέρουμε άμεσα τι γίνεται με τις ανωτέρων τάξεων παραγώγους.

η συναρτηση ειναι μονο μια φορα παραγωγισιμη σε διαστημα Δ.δεν γνωριζοθμε για ην παραγωγο αν ενα συνεχης απλα οτι δεν μηδενιζεται...κ θελουμε να δειξοθμε στην ουσια οτι διατηρει προσημο
-----------------------------------------

οταν λεει f παραγωγισιμη εννοει μια φορα παρα/μη. Αν λεει f' παρ. τοτε f 2 φορες παραγ.
-----------------------------------------
lostG με προλαβες....
-----------------------------------------
τωρα για την ασκηση.. Μαλλον με ατοπο πρεπει να παει. Εστω οτι f δεν ειναι γν.μον τοτε για χ1, χ2 Ε Df με χ1<χ2 ειναι f(x1)=f(x2). Αφου f συνεχης στο(χ1,χ2) και παρ στο[χ1,χ2] απο Θ. rolle ειναι f'(j)=0. ΑΤΟΠΟ. αρα f γν. μον. σωστο ειναι;

δεν ειναι γνησιως μονοτονη δεν σημαινει οτι δεν ειναι κ ενα προσ ενα!πρακτικα αφου ειναι συνεχης ισχυει αλλα στην ουσια αυτο ειναι που πρεπει να αποδειξεισ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Trolen]

ναι απο εκεί και πέρα όλα σωστά είναι εάν εξαιρέσεις αυτό που σου είπα,βγαίνει όντως θετικό,και μετά υπολογίζετε εύκολα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[marysita]

Εστω μια συναρτηση f,συνεχης στο [α,β] με f(x)>0 για καθε χ στο [α,β].αν υπαρχει γ στο [α,β] τετοιο ωστε f(α) + f(β)=f(γ) ,να δειξετε οτι υπαρχει ξ στο [α,β] τετοιο ωστε f '(ξ)=0



!!!δεν μπορουμε να κανουμε bolzano στην παραγωγο γιατι δεν ξερουμε αν ειναι συνεχης.....



δεν ειναι ιδιαιτερα δυσκολη αλλα εχει πλακα!
:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tsekuras]

ΜΠΡΑΒΟ GOOD WORK η σκέψη σου θα βοηθήσει πολλούς υποψήφιους!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.