αυτο το ξερω μονο που θελει αποδειξη γιατι δεν υπαρχει πουθενα!αυτη την αποδειξη λεω!
-----------------------------------------
ειχα ξεχασει να γραψω οτι αυτο ισχυει μονο για διαστημα κ οτι ειναι μονο μια φορα παραγωγισιμη
!το διορθωσα
-----------------------------------------
ειναι μονο μια φορα παραγωγισιμη ,ξεχασα να το γραψω
-----------------------------------------
ειναι μονο μια φορα παραγωγισιμη ,ξεχασα να το γραψω
-----------------------------------------
Κοίταξε η άσκηση δεν ξεκαθαρίζει αν η f είναι παραγωγίσιμη στο R ή απλά στο πεδίο ορισμού της....και έτσι και αλλιώς μας ενδιαφέρει η συνέχεια της f' και όχι της f έτσι ώστε να γνωρίζουμε για το πρόσημο(της f' πάντα) ώστε τελικά να μιλήσουμε για μονοτονία της f.
-----------------------------------------
Eκεί ακριβώς έχω μια μικρή ένσταση και εγώ....στο οτι ισχύει σε διάστημα...(για αυτό έγραψα και παραπάνω ένα αντιπαράδειγμα)..Μήπως αναφέρει και τίποτα άλλο η εκφώνηση?
ναι ειχα ξεχασει να γραψω οτι ηταν σε διαστημα!δεν εχει καμια αλλη διευκρινση κ εχει πολλη περιεργη λυση/...
-----------------------------------------
Δηλαδή στο θεώρημα ας πούμε του Rolle που απαιτεί η συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη στο (α,β) εσύ αυτό πώς το καταλαβαίνεις?
Όχι δεν είναι έτσι όπως το λες.Λέγοντας στα μαθηματικά ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σημαίνει ότι υπάρχει η πρώτη παράγωγος και δεν ξέρουμε άμεσα τι γίνεται με τις ανωτέρων τάξεων παραγώγους.
η συναρτηση ειναι μονο μια φορα παραγωγισιμη σε διαστημα Δ.δεν γνωριζοθμε για ην παραγωγο αν ενα συνεχης απλα οτι δεν μηδενιζεται...κ θελουμε να δειξοθμε στην ουσια οτι διατηρει προσημο
-----------------------------------------
οταν λεει f παραγωγισιμη εννοει μια φορα παρα/μη. Αν λεει f' παρ. τοτε f 2 φορες παραγ.
-----------------------------------------
lostG με προλαβες....
-----------------------------------------
τωρα για την ασκηση.. Μαλλον με ατοπο πρεπει να παει. Εστω οτι f δεν ειναι γν.μον τοτε για χ1, χ2 Ε Df με χ1<χ2 ειναι f(x1)=f(x2). Αφου f συνεχης στο(χ1,χ2) και παρ στο[χ1,χ2] απο Θ. rolle ειναι f'(j)=0. ΑΤΟΠΟ. αρα f γν. μον. σωστο ειναι;
δεν ειναι γνησιως μονοτονη δεν σημαινει οτι δεν ειναι κ ενα προσ ενα!πρακτικα αφου ειναι συνεχης ισχυει αλλα στην ουσια αυτο ειναι που πρεπει να αποδειξεισ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.